Đề thi thử Đại học Cao đẳng môn: Toán (Đề 9)24901

Tr

ng THPT Thanh Bình 1

THI TH
H – C N M H C 2014 – 2015.
Mơn : Tốn
Th i gian: 180 phút (không k th i gian phát )

09
12cb5

Câu 1.(2,0 i m)
a. Kh o sát s bi n thiên và v

y = x4 − 2 x2

th (C) c a hàm s

4

2

ng trình : x − 2 x − m = 0

b. Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph
Câu 2. (1,0 i m)
a. Gi i ph

ng trình

3 sin 2 x − 1 = cos 2 x − 2 cos x .

b. Tìm các s th c x, y th a mãn

ng th c:

3

x(3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = 9 + 14i

Câu 3. (0,5 i m) Gi i ph

(

)

ng trình: log 2 x 2 − 1 = log 1 ( x − 1) .
2

Câu 4. (1,0 i m) Gi i b t ph

2x
ng trình:

(

3x − 5 + 4 x − 3

) + 15 < 5

2x + 9 + 3
2
x2 − 1
Câu 5. (1,0 i m) Tính tích phân : I =
dx .
2
2
1
3
1
x
−
x
+
x
+
x
+
(
)(
)
1

2x + 9

Câu 6. (1,0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a OA, sao cho kho ng cách t B n (P) b ng kho ng
cách C n (P).
Câu 7. (1,0 i m) Cho l ng tr ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác u, c nh áy
AB = a, c nh bên AA’= b. G i

là góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (A’BC). Tính tan và
th tích kh i chóp A’.BB’C’C.
Câu 8. (1,0 i m) Trong m t ph ng Oxy, cho
th ng d:

. Tìm m

và

ng trịn (C):

trên d có duy nh t m t i m M mà t

ók

ng
c hai

o

ti p tuy n MA, MB t i (C) (A, B là các ti p i m) sao cho góc AMB 120 .
Câu 9. (0,5 i m) M t l p h c có 15 h c sinh nam và 10 h c sinh n . Giáo viên g i ng!u
nhiên 4 h c sinh lên b ng làm bài t p. Tính xác su t 4 h c sinh
c g i có c nam và n .
Câu 10. (1.0 i m) Cho 3 s th c x, y , z khác 0 th a mãn: x + y + z = 5 và x. y.z = 1 .Tìm giá tr
l n nh t c a bi u th c: P = 1 + 1 + 1 .
x y z

ThuVienDeThi.com

áp án
Câu
N i dung
a.(1.0 ) Kh o sát s bi n thiên và v
th (C) c a hàm s
Câu 1
i/ TX : D=R
(2.0 )
ii/ S bi n thiên
+ Gi i h n- ti m c n
Gi i h n t i vô c c: lim y = +∞ ; lim y = +∞
x →−∞

i m
4

y = x − 2x

2

0,25

x →+∞

∀ th hàm s khơng có ti m c n.
+ Chi u bi n thiên
Ta có : y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2-1) ; y’ = 0 ⇔ x = 0; x = ±1
Trên các kho ng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) ,y’>0 nên hàm s
ng bi n

0,25

Trên các kho ng ( −∞; −1) và ( 0;1) ,y’<0 nên hàm s ngh ch bi n
+ C c tr
Hàm s có hai c c ti
Hàm s có m t c c
+ B ng bi n thiên
x
−∞
y’
–
+∞
y

u t i x = ±1 ; yCT = y( ±1 ) = –1
i t i x = 0; yC = y(0) = 0
-1
0

+

0
0
0

1
– 0

0,25

+∞

+
+∞

–1

–1

iii/
th :
Hàm s ã cho là ch#n, do ó
th hàm s nh n Oy làm tr c
∀ th i qua g c to
và c∃t tr c Ox t i ± 2;0

(

∀i m

i x ng

)

c bi t: ( ±1; −1)

0,25
y

y

-

2

O

1

1

2

x
-1

b. (1.0 ) Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph
4

2

2

Ph ng trình ã cho t ng
ng v i: x − 2 x = m
NX: S nghi m th c c a ph ng trình b ng s giao i m c a
= m và th (C)
. Suy ra:
* m< –1 : ph ng trình vơ nghi m

* m = -1 hay m > 0 : ph ng trình có 2 nghi m
* m = 0 : ph ng trình có 3 nghi m
* -1< m < 0 : ph ng trình có 4 nghi m
ThuVienDeThi.com

4

ng trình : x − 2 x − m = 0
ng th ng y

0.5
0.5


Câu2
(1.0 )

a. (0.5 ) Gi i ph ng trình 3 sin 2 x − 1 = cos 2 x − 2 cos x
Pt ⇔ 2 cos x ( 3 s inx- cos x + 1) = 0

0.25
0.25

π

+ kπ
2
(k ∈ )
⇔
π

1 ⇔ x = k 2π
cos( x + ) =
2π
3
2
x=−
+ k 2π
3
x=

cos x = 0

b. (0.5 ) Tìm các s th c x, y th a mãn

ng th c:

3

x(3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = 9 + 14i

Ta có: x(3 + 5i) + y (1 − 2i )3 = (3x − 11y ) + (5 x + 2 y )i.

0.25

x, y là các s th c th a mãn

0.25

bài khi và ch% khi x, y là nghi m c a h :

3 x − 11 y = 9
5 x + 2 y = 14

Gi i h ta
Câu 3.

c: x =

(0,5 i m) Gi i ph

172
3
và y = −
61
61

(

2

)

ng trình: log 2 x − 1 = log 1 ( x − 1) .
2

∀i u ki n xác nh: x >1
V i i u ki n ó ph ng trình ã cho t

ng

ng v i

log 2 ( x − 1) = − log 2 ( x − 1)
2

⇔ log 2 ( x 2 − 1) ( x − 1) = 0
⇔ ( x 2 − 1) ( x − 1) = 1
⇔ x ( x 2 − x − 1) = 0
x=0

0.25

(l )

1+ 5
( n)
2
1− 5
x=
(l )
2
1+ 5
∀áp s : x =
2
⇔ x=

Câu 4.

0.25

(1,0 i m)

2x
Gi i b t ph

ng trình:

∀i u ki n xác

nh: x ≥

(

3x − 5 + 4 x − 3
2x + 9 + 3

) + 15 < 5

5
3
ThuVienDeThi.com

2x + 9

(1)


(1) ⇔ 2 x (
⇔ 2x

(

) ( 2 x + 9 − 3)(
4 x − 3 ) < 5.2 x

3x − 5 + 4 x − 3 < 5
3x − 5 +

2x + 9 + 3

)
0.25
0.25

⇔ 3x − 5 + 4 x − 3 < 5
⇔ 2 12 x 2 − 29 x + 15 < 33 − 7 x
5
33
≤x<
⇔ 3
7
x 2 − 346 x + 1029 > 0

0.25

5
33
≤x<
⇔ 3
7

x < 3 ∨ x > 343
5
≤ x<3
3
5
∀áp s : ≤ x < 3
3
⇔

0.25

Câu 5.

2

(1,0 i m) Tính tích phân : I =

1−

2

I=

x2 − 1
dx .
2
2
1
3
1

x
−
x
+
x
+
x
+
)(
)
1 (

1
x2

dx
1
1
1 x+
−1 x + + 3
x
x
1
1
∀ t t = x+
dt = 1 − 2 dx
x
x
∀&i c n : x = 1

t = 2; x = 2

5
2

I=

t=

5
2

0.25

5
2

dt
1
1
1
=
−
dx
1
3
4
1
3
t

−
t
+
t
−
t
+
(
)(
)
2
2

1 t −1
I = ln
4 t +3
CÂU 9

0.25

5
2
2

0.25

1
15
= ln
4

11

0.25

ÁP ÁN
Không gian m!u Ω là t p h p t t c các b g m 4 h c sinh
25 h c sinh nên ta có: n ( Ω ) = C254 = 12650
G i A là bi n c “4 h c sinh
c ch n có c nam và n ”
Có các tr ng h p:
+ Ch n 1 n và 3 nam: có C101 C153 = 4550
+ Ch n 2 n và 2 nam: có C102 C152 = 4725
+ Ch n 3 n và 1 nam: có C103 C151 = 1800
Suy ra s cách ch n 4 h c sinh có c nam và n là:
4550 + 4725 + 1800 = 11075
ThuVienDeThi.com

I M
c ch n t

0,25


V y: P ( A) =
CÂU 10

P=

n (ΩA )
n (Ω)

=

11075 443
=
12650 506

0,875

0,25

1 1 1 1 y+z 1
+ + = +
= + x (5 − x)
x y z x
yz
x

4
⇔ x < 0∨3−2 2 ≤ x ≤ 4∨ x ≥ 3+ 2 2
x
1
1
Xét hàm s : f ( x ) = + x ( 5 − x )
f ' ( x) = − 2 + 5 − 2
x
x
V i: x < 0 ∨ 3 − 2 2 ≤ x ≤ 4 ∨ x ≥ 3 + 2 2
1
f ' ( x) = 0 ⇔ x = ∨ x = 1 − 2 ∨ x = 1 + 2

2
2

2

Ta có: ( y + z ) ≥ 4 yz ⇔ ( 5 − x ) ≥

0,25

0,25

L p b ng bi n thiên úng
Tính
c:

( ) (
)
f (1 + 2 ) = f ( 3 − 2 2 ) = 1 + 4

f 1− 2 = f 3 + 2 2 = 1− 4 2
2

V y giá tr l n nh t c a P b ng 1 + 4 2
t t i: x = y = 1 + 2, z = 3 − 2 2 hay x = z = 1 + 2, y = 3 − 2 2
ho c x = y = 3 − 2 2, z = 1 + 2 hay x = z = 3 − 2 2, y = 1 + 2

ThuVienDeThi.com

0,25

0,25