ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN- De so 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1 (2 điểm ): Cho hàm số
2
1
x
y
x



(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
m
(d ):y x m  
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để các tiếp tuyến của (C) tại A và B tại với nhau một góc

thỏa mãn
cos
8
17
.
Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải phương trình
3sin (4cos 15) (4cos 1)(cos 4) 20 0x x x x     

Câu 3 ( 1 điểm ) : Giải hệ phương trình
22

3 2 2
25
2 6 3 0
x y xy x y
x x y x xy x y

   


     



Câu 4 ( 1 điểm ) : Tính tích phân
3
2
3
4
0
3
ln
12
xx
I dx
x









Câu 5 ( 1 điểm ) : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SAD = 60. M là trung điểm của SC. Tính thể tích khối chóp
MBCD và góc giữa hai đường thẳng AC và DM.
Câu 6 ( 1 điểm ) : Cho a, b, c  [0;2] và a + b + c = 3. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức
P a b c a c     
2 2 2
2 3 2 24 2060

II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Thí sinh được chọn một trong hai phần
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a ( 1 điểm ) : Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường
thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x – 2y = 0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC
và AB bằng 45. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ
dương.
Câu 8a ( 1 điểm ) : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
(S):(x ) (y ) (x )     
2 2 2
1 2 2 9
và hai điểm A(7; - 6;
-3) và B(3;6;-1). Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất.
Câu 9a ( 1 điểm) : Có 5 nam và 3 nữ được xếp ngẫu nhiên vào 1 dãy hàng ngang gồm 8 ghế. Tính xác suất để
không có hai nữ ngồi cạnh nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b ( 1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
(C):x y
22
20

và điểm A(6;0). Viết phương trình
đường tròn (C’) đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8b ( 1 điểm) : Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M( -1 ; -1 ; - 2) cắt đường
thẳng
x y z
d:
  


2 1 1
1 2 1
và mặt cầu
(S):(x ) (y ) (z )     
2 2 2
1 2 1 25
tại hai điểm A, B sao cho AB = 8.
Câu 9b (1 điểm ) : Cho số phức
zi13
. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho
n
z
là số nguyên.

Hết
facebook.com/thithudaihocmontoan/

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề số 03
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn Toán – Khối A – A1 – B – D

Thời gian làn bài 180 phút