Kiểm tra học kì II môn: Toán lớp 10 Trường quốc tế Á Châu27925

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2014 - 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN – KHỐI 10
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh:………………………………..Lớp:……….Số báo danh:…………….
(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi và không làm bài trên đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải bất phương trình.
a)

x  2 .x 2  2 x  3 0

b)

2x2  x  3
2
x2  2x  3

c)

x  1  x2  4x  3

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình mx 2  2mx  3m  1  0 nghiệm đúng với mọi x .
Câu 3: (2,0 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin  

3


và     .
2
2

Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :
A

tan 2 x  cos 2 x cot 2 x  sin 2 x

sin 2 x
cos 2 x

Câu 5: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A 3;4 ; B 1;3 ; C 5;0  .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường trịn C  , biết C  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
c) Viết phương trình đường thẳng () , biết () đi qua A và cách đều hai điểm B và C.
-----HẾT----HIỆU TRƯỞNG

GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Nguyễn Mai Anh Phương

ThuVienDeThi.com


Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2014 - 2015

MƠN: TỐN 10
Đáp án
2
a) x  2 . x  2 x  3 0

Điểm
1,0 điểm

x  2  0  x  2
 x 1
x2  2x  3  0  
 x  3
Bảng xét dấu:
-Xét dấu đúng 2 biểu thức + VT: 0,25 x2 đ
-Xét dấu chỉ đúng 1 biểu thức: 0,25đ
Kết luận: S  ; 3 2;1
2x  x  3
2
x2  2x  3
5x  3
 2
0
x  2x  3
Bảng xét dấu:
-Xét dấu đúng 2 biểu thức + VT: 0,25 x2 đ
-Xét dấu chỉ đúng 1 biểu thức: 0,25đ
3 

Kết luận: S   1;   3;  
5


2

b)

1

0,25 điểm
1,0 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

 x  1
 x  1;  
 2

 x  ;1  4;  
 x  5 x  4  0
 x  4;  
Tìm m để: mx  2mx  3m  1  0 (1) nghiệm đúng với mọi x
TH1: m  0
Thế m  0 vào bpt (1): 1  0 (vô lý)  m  0 (loại).
TH2: Để bpt (1) nghiệm đúng với mọi x thì:
a  0
m  0
 2


4m  4.m.(3m  1)  0
  0
2

3

0,5 điểm

1,0 điểm

x  1  x2  4x  3
 x 1  0

2
x 1  x  4x  3

c)

2

0,25 điểm

m  0;  
m  0

1

m
;  






1



2
2

8m  4m  0
m  ;0    2 ;  



1

Kết luận: Từ TH1 và TH2 ta có: m   ;  
2


Tính các GTLG của góc  , biết sin  

3

và     .
2
2

ThuVienDeThi.com

0,25x2 điểm
0,25 điểm
1,0 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
2,0 điểm


0,25 điểm

sin 2   cos 2   1
2

 3
1
 cos    1  sin    1  
 
2
 2 

1
Vì     nên cos  
2
2
sin 

3 1
tan  

:
 3
cos 
2 2
cos  1 3  3
cot  

:

sin 
2 2
3
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến x :
tan 2 x  cos 2 x cot 2 x  sin 2 x
A

sin 2 x
cos 2 x
1
1
A
 cot 2 x  2  tan 2 x
2
cos x
sin x
2
2

A  1  tan x  cot x  1  cot 2 x  tan 2 x
A  2  A khơng phụ thuộc x.
a) Viết phương trình tổng qt (BC)
 B 1;3 BC 
 B 1;3 BC 

uuu
r

r
BC
4;
3
:
vtcp
BC


 
  n  3;4  : vtpt BC 

Phương trình tổng quát (BC):
3( x  1)  4( y  3)  0  3 x  4 y  15  0
b) Viết phương trình đường trịn C 
2

4

R  d  A;(BC)  

3.3  4.4  15

x  3   y  4 

4

3 4
Phương trình đường trịn C  :
2

5

2

2

2

2

c) Viết phương trình đường thẳng ()
r
Gọi n  ( A; B ) là vectơ pháp tuyến của () , A2  B 2  0 .
 A(3;4)  ()
r
n  ( A; B ) : vtpt ()
 () : A( x  3)  B ( y  4)  0  Ax  By  3 A  4 B  0
A  3B  3 A  4 B 5 A  3 A  4 B

d ( B; )  d (C ; ) 

2
2
A B
A2  B 2
3


A
B
 2 A  B  2 A  4 B  
4

B  0
3
TH1: A  B . Chọn B  4  A  3
4

ThuVienDeThi.com

0,25x2 điểm
0,25 điểm
0,25x2 điểm
0,25x2 điểm
1,0 điểm
0,25x2 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
1,0 điểm
0,25x2 điểm
0,25x2 điểm

1,0 điểm
0,25x2 điểm
0,5 điểm
1,0 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm


 (1 ) : 3 x  4 y  25  0
TH2: B  0 . Chọn A  1 .
 ( 2 ) : x  3  0
(Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa).

0,25 điểm
0,25 điểm

Giáo viên lập đáp án

Nguyễn Mai Anh Phương

ThuVienDeThi.com