123 bộ đề thi thử Đại học năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.91 MB, 131 trang )
BỘ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CỦA TP. THANH HÓA
VÀ MỘT SỐ ĐỀ THI KHÁC
“ Thân tặng các em học sinh trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa “
Giáo viên giảng dạy: NGUYỄN THÀNH LONG
Email:
Bỉm sơn: 08 – 02 – 2014
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
1
Trước khi các bạn phân bố thời gian làm đề, tôi xin được “mạn phép” phân tích cấu trúc đề thi các
năm để các bạn hiểu rõ hơn, học hiệu quả hơn trong một thời gian ngắn ….
”Học khôn ngoan mà không gian nan”
PHÂN TÍCH CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC KHỐI A, A
1
, B , D
Cấu trúc đề thi đại học môn toán năm 2012 Cấu trúc đề thi đại học môn toán năm 2013
I. Phần chung cho tất cả thí sinh: (7 điểm)
Câu I (2 điểm):
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo
hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của
hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của
đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính
chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một
trong hai đồ thị là đường thẳng)
Câu II (2 điểm):
- Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình
đại số.
- Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu III (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình
phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu IV (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song
song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt
phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ,
khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay;
tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Câu V. (1 điểm): Bài toán tổng hợp
II. Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1
hoặc phần 2).
Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong
không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm):
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm
và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số;
cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp
tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số;
tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước,
tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là
đường thẳng)
Câu 2 (1 điểm):
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3 (1 điểm):
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại
số.
Câu 4 (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng,
thể tích khối tròn xoay.
Câu 5 (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song,
quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng;
diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình
trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối
nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt
cầu và thể tích khối cầu.
Câu 6 (1 điểm): Bài toán tổng hợp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a
hoặc phần b).
Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
2
- Đường tròn, elip, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt
phẳng và mặt cầu.
Câu VII.a (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong
không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường
thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt
phẳng và mặt cầu.
Câu VII.b (1 điểm):
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c
y
px q
và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường
thẳng.
Câu 8a (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường
thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng
và mặt cầu.
Câu 9a (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường
thẳng.
Câu 8b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường
thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng
và mặt cầu.
Câu 9b (1 điểm):
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c
y
px q
và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
Dựa vào cấu trúc trên ta phân tích một số vấn đề sau
Về hình thức cấu trúc 2 năm nay không có sự khác biệt mấy, chỉ thay kí hiệu giữa các câu. Có 2 phần
chính mà học sinh phải làm
Phần chung (7 điểm) hay còn gọi là “Phần bắt buộc” học sinh phải làm hết. Nếu không làm đủ ý, đủ
câu nào sẽ không tính điểm
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
3
Phần riêng (3 điểm) hay còn gọi là “Phần tự chọn”, tự chọn ở đây tức là học sinh có thể chọn một trong
hai phần (cơ bản hoặc nâng cao) chứ không bắt buộc học sinh trường chuyên phải thi “ban nâng cao”
hoặc học sinh trường không chuyên phải thi “ban cơ bản” mà có thể chọn bất kỳ phần nào mà không kể
chuyên hay không chuyên, nhưng lưu ý đã chọn phần nào thì phải làm phần đó, chứ không được chọn
một ý ở cơ bản và một ý ở nâng cao, như thế người chấm sẽ gạch một trong hai phần học sinh làm sai,
như thế sẽ rất khó khăn cho người chấm bài và học sinh. Nên lưu ý học sinh phải đọc cả hai phần và xem
khả năng của mình làm được phần nào nhiều hơn và chọn một trong hai phần đó. Để tránh mất điểm oan
Phân tích cấu trúc đề thi đại học năm 2013 để rút ra điều cần thiết nhất
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) gồm 2 ý nhỏ, mỗi ý được 1 điểm
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
Phần này đa số học sinh làm được (khảo sát theo sách cơ bản hay nâng cao) đều được đủ số điểm và chỉ
có khảo sát 3 loại hàm chính. Hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất (gọi là hàm nhất biến). Hàm đa thức bậc
3. Hàm đa thức bậc 4 dạng đặc biệt (hàm trùng phương)
b. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của
hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của
đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một
trong hai đồ thị là đường thẳng)
Phần này chủ yếu rơi vào 5 vấn để chính
- Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình (thường rơi vào các bài toán sử dụng phép suy đồ
thị…)
- Sự tương giao của 2 đồ thị hoặc giữa đồ thị hàm số và đường thẳng ở dạng tổng quát (hoặc một trục tọa
độ) như tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt, hay ba điểm….và thỏa mãn
điều kiện cho trước
- Bài toán tiếp tuyến (tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị, tiếp tuyến đi qua một điểm có thể thuộc hoặc
không thuộc đồ thị… điều kiện tiếp xúc)
- Bài toán cực trị (chỉ có ở hàm bậc ba và hàm bậc 4) như tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị…
có cực trị tại một điểm, hay có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước
- Bài toán tìm một điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện cho trước như liên quan tới khoảng cách, đối
xứng, min, max…
Với bài toán về tính đơn điệu ít gặp vì kiến thức quá cổ điển, không sáng tạo được mấy không nên quá
trọng tâm quá…Một số bài toán khác thì cũng liên quan tới các vấn đề trên … nên trọng tâm vẫn là các
vấn đề trên
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
- Nếu điều kiện liên quan tới hình học phẳng (đường thẳng – đường tròn) thì các em phải học các kiến
thức về đường thẳng – đường tròn (học kỳ 2 lớp 10) và nhớ các phép toán về giải tích trong mặt phẳng
- Nếu điều kiện liên quan tới đại số thì thường phải dựa vào định lý viet. Tam thức bậc hai ….
- Nếu điều kiện liên quan tới diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp … thì cũng phải biến đổi
về các biểu thức đối xứng và dựa vào định lý viet
- Nếu điều kiện liên quan tới Max và Min thì có thể sử dụng BĐT hoặc ứng dụng của đạo hàm
Câu 2 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh có thể làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
Thường thì sẽ cho một phương trình lượng giác mà chúng ta có thể dùng 2 phương pháp chính như sử
dụng các công thức lượng giác đưa phương trình về “dạng tích” khi đó các phương trình sẽ trở thành
phương trình cơ bản đã được học và sử dụng các phương pháp “đặt ẩn phụ” đưa phương trình về dạng cơ
bản hơn dễ giải
Chú ý:
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
4
- Xem phương trình ban đầu có chứa mẫu hay chứa tan, cot hay không để đặt điều kiện cho đúng sau đó
mới biến đổi
- Sau khi tìm được nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có) và có khi phải kết hợp nghiệm
Câu 3 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
Phần này thường hơi khó trong đề thi đại học nên học sinh rất ít khi làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
Đối với loại này thường rơi vào phương trình vô tỷ, bất phương trình vô tỷ, hệ bất phương trình vô tỷ, hệ
hữu tỷ hoặc hệ gồm cả vô tỷ lẫn hữu tỷ thì cũng thường có các phương pháp chính là “biến đổi tương
đương”, “đặt ẩn phụ”, “nhân lượng liên hợp” sử dụng đạo hàm …
Riêng phần phương trình hoặc bất phương trình mũ – loga thì thường ra nhiều hơn ở khối D hơn là khối
A,B
Chú ý:
- Xem phương trình hay hệ ban đầu có chứa mẫu hay chứa căn (bậc chẵn) hay không để đặt điều kiện cho
đúng sau đó mới biến đổi
- Sau khi tìm được nghiệm phải đối chiếu với điều kiện (nếu có)
- Riêng đối với hệ phải xem xét giữa hai phương trình có mối quan hệ không, nếu có thì có thể biến đổi
hai phương trình thành dạng tích, hoặc tổng bình phương…. Và thế vào một trong hai phương trình. Nếu
hai phương trình không có mối quan hệ nào thì chắc chắn chỉ giải được một trong hai phương trình của hệ
khi đó ta lại quay về các phương pháp giải phương trình như PT bậc hai, đẳng cấp bậc 2, bậc ba… rồi đặt
ẩn phụ hoặc sử dụng đạo hàm… và thế vào phương trình còn lại (chứ không phải phương trình vừa giải)
Câu 4 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh có thể làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
- Nếu tìm giới hạn thì thường gặp nhiều nhất là giới hạn
0
0
liên quan tới hàm đa thức, vô tỷ, lượng giác
hay mũ, loga Để làm được câu này điều quan trọng nhất là phải “khử dạng vô định”
0
0
bằng cách thêm
bớt, nhân lượng liên hợp, đặt ẩn phụ…Kết hợp với các tính chất, công thức về giới hạn của hàm lượng
giác, mũ…
- Nếu tìm nguyên hàm, tính tích phân thì hai phương pháp chính là “Đổi biến số và tích phân từng phần”
ngoài ra kết hợp với bảng nguyên hàm mở rộng hoặc cơ bản, kết hợp một số loại tích phân hàm phân
thức, hàm vô tỷ, lượng giác nhưng ở dạng cơ bản
- Nếu tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay thì chúng ta nhớ công thức tính “diện tích hình
phẳng, thể tích” muốn làm được điều đó học sinh phải làm tốt phần nguyên hàm, tính tích phân
Câu 5 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt
phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ,
khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
Phần này thường hơi khó trong đề thi đại học nên học sinh rất ít khi làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
Vì thường yêu cầu tính thể tích, diện tích, khoảng cách…. Và chứng minh một số tính chất hình học. Vậy
để làm tốt được phần này chúng ta phải nắm được hai phương pháp giải chính như sau
- Phương pháp hình học không gian thuần túy
- Phương pháp tọa độ hóa (đại số hóa hình học) bằng cách sử dụng phương pháp tọa độ (học kỳ 2 lớp 12)
vào giải
Chú ý
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
5
Để thường ra mà học sinh có thế giải được bằng hai phương pháp trên, mỗi phương pháp đều có ưu điểm
và nhược điểm riêng. Chính vì thế khi ra đề người ta sẽ có hướng ra mà học sinh có thể giải bằng hai cách
khác nhau, học sinh nhớ được phương pháp nào thì giải bằng phương pháp đó
Câu 6 (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Bài toán tổng hợp.
Phần này thường hơi khó trong đề thi đại học nên học sinh rất ít khi làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
Để yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, chứng minh bất đẳng thức có điều kiện, ứng dụng của
đạo hàm trong giải phương trình, hệ phương trình nên các phương pháp hay dùng là sử dụng các bất đẳng
thức cổ điển như BĐT cauchy (côsi) cho hai số thực dương, BĐT bunhiacopski cho hai số thực dương,
BĐT trị tuyệt đối, BĐT phụ. Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Chú ý:
Thường thì biểu thức cho ở dạng đối xứng… nên chúng ta thường đặt ẩn phụ, biến đổi dồn từ 3 ẩn về một
ẩn (với điều kiện của ẩn) và sử dụng các phương pháp trên
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b).
Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh sẽ làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
Thường thì để bài chỉ chú trọng vào các bài toán liên quan tới tam giác, tứ giác, đường tròn và Elip chứ
không có Parabol hay Hypebol
Chú ý:
Các bài toán kết hợp giữa tam giác, tứ giác, đường tròn và Elip như tam giác, tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp
đường tròn. Đường tròn cắt Elip tại các điểm đối xứng….
Câu 8a (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường
thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh sẽ làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
- Cấu trúc đề không nói đến viết phương trình đường thẳng hay mặt phẳng (liệu có dễ quá không) cẩn
thận nên học qua thì hơn
- Chủ yếu là vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu
+ Khi mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì tiếp xúc tại một điểm (gọi là tiếp điểm) còn mặt phẳng tiếp xúc
gọi là tiếp diện
+ Khi mặt phẳng cắt mặt cầu thì sẽ tạo thành một đường tròn mà có đường tròn đó có tâm là hình chiếu
của tâm mặt cầu xuống mặt phẳng và bán kính
2 2
r R h
+ Khi mặt phẳng cắt mặt cầu mà lại đi qua tâm thì tạo thành một đường tròn gọi là đường tròn lớn và
trong tất cả các đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu thì đường tròn đi qua tâm là lớn nhất
+ Khi đường thẳng cắt mặt cầu thì sẽ cắt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác IAB luôn là tam giác
cân…Đề rất hay khai thác ở vấn đề này
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
6
Câu 9a (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
Phần này thường không khó trong đề thi đại học nên học sinh sẽ làm được
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
- Nếu là bài toán liên quan tới số số phức thì học sinh cần chú ý tới các dạng như tìm phần thực, phần ảo,
số phức liên hợp, tính môđun, tìm số phức thỏa mãn điều kiện hay tìm tập hợp điểm
- Tổ hợp, xác suất, thống kê thì phải học thật chắc phần “Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp” thì chắc chắn sẽ làm
được phần xác suất
- Còn những bài liên quan tới nhị thức newton (có kết hợp giữa đạo hàm và tích phân) thì thường rơi vào
tìm số nguyên dương n, tìm hệ số, số hạng của khai triển (có thể lớn nhất, nguyên), chứng minh hoặc tính
tổng thì phải dựa vào đặc điểm cấu trúc của bài để sử dụng công thức cho đúng, khi nào thí dùng đạo
hàm, khi nào thì dùng tích phân….
- Còn bài toán liên quan tới cực trị nếu đã ra ở câu V thì không ra ở câu này nữa, vì một đề không thể có
tới 2 bài toán liên quan tới cực trị (nếu có thì chỉ liên quan tới các bài hình) mà thôi… Thường thì sẽ ra số
phức hoặc tổ hợp, xác suất, nhị thức…
Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
Phần này cũng tương tự như ở ban cơ bản, nhưng nếu học sinh chọn phần này đương nhiên lại phải học
thêm về ba đường conic (Elip, Hypebol, Parabol)
Câu 8b (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị
trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Để làm tốt phần này chúng ta nên chú ý các vấn đề sau
- Tương tự như câu 8a, nhưng có thêm mục viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
Chú ý:
- Không được viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát như một số sách tham khảo cũ (nếu đã
chót viết thì phải chuyển về dạng tham số hoặc chính tắc)
- Nếu đề không nói rõ là viết phương trình ở dạng nào thì ta viết dạng nào cũng được (tham số hoặc chính
tắc)
- Với các bài toán liên quan tới viết phương trình mặt phẳng, các bạn không được sử dụng phương pháp
chùm (chỉ dùng tham khảo) mà thay vào đó hãy sử dụng phương pháp mặt phẳng tổng quát
Câu 9b (1 điểm): phần này có một ý được 1 điểm
- Số phức.
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax bx c
y
px q
và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
7
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
Học sinh chuyên và không chuyên nếu chọn phần này để làm thỉ phải học thêm về bài toán phụ hàm phân
thức (bậc 2/bậc 1), rồi lại phải học thêm về hệ phương trình mũ loga, rồi số phức lại phải học thêm về
phương trình với hệ số phức rồi công thức moiver, dạng lượng giác của số phức…(trong khi ban cơ bản
đã bỏ hết những phần này) nếu đề ra vào phần này. Có phải như thế học sinh sẽ vất vả hơn vì phải học
khó và nhiều hơn nên khuyên các bạn học sinh nên chọn ban cơ bản để làm như thế sẽ đỡ được nhiều hơn
Lưu ý với các bạn trước khi đi thi. Phải chuẩn bị đầy đủ bút, thước, máy tính, không được
viết bài thì bằng hai loại bút, không được dùng bút mầu đỏ. Khi vẽ đồ thị bằng bút chì hoặc bút
không mầu thì khi vẽ xong phải tô lại bằng bút mầu (xanh hoặc đen). Không được vẽ các hình bằng
bút chì
Đối với bài thi bắt buộc phải vẽ hình gồm:
- Đồ thị hàm số, trước tiên phải vẽ đúng sau đó mới là đẹp. Khi tính toán mà các điểm có tung độ
lớn (nếu có) thì có thể chia tỷ lệ trên hai trục không bằng nhau nhưng tỷ lệ trên từng trục phải bằng
nhau. Đánh dấu các điểm cực đại, cực tiểu… các điểm giao với các trục rõ ràng, còn điểm uốn thì
dành cho ban nâng cao
- Hình vẽ bài hình học không gian phải chính xác ràng, khi đề bài chưa đặt điểm thì chúng ta có thể
tự đặt điểm và vẽ trên hình, bắt buộc phải vẽ hình khi dùng cả hai phương pháp hình học thuần túy
hay phương pháp tọa độ
Ngoài hai loại hình bắt buộc trên, khi làm các bài khác các em có thể vẽ hình minh họa cho
các bài khác cho dễ nhìn (đương nhiên sẽ không tính điểm)
Đặc biệt trong bài thi thường tính toán khá cồng kềnh nên các em hạn chế tính toán bằng
máy tính (trừ máy tính hiện đại có thể tính được) vì khi tính thường để ra “căn, phân số (tối giản),
trục căn khi mẫu chứa căn”, chứ không được để phẩy…. Đối với toàn bộ bài thi (trừ câu liên quan
tới số phức) khi bấm máy tính hoặc giải tay thì phương trình kiểu như x
2
+ 1 = 0 sẽ vô nghiệm, nên
học sinh phải rất chú ý tới điều này khi làm bài có liên quan tới phương trình. Đương nhiên trong
đề sẽ thường có câu với m, x, y, z hay a, b, c là các số thực, còn hiển nhiên khi đề ra câu số phức thì
phương trình x
2
+ 1 = 0 sẽ có nghiệm
Khi sử dụng các kiến thức không có trong chương trình phổ thông, nhớ phải chứng minh thì
mới được tối đa điểm, ví dụ như các bất đẳng thức phụ… các công thức không có trong SGK
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
8
MỤC LỤC
A. PHẦN ĐỀ
Phần 1: 70 đề khối A + A
1
+ B theo cấu của Bộ Giáo Dục
Đề số 01: Trường THPT Ba Đình lần 1 năm 2013 khối A ………………………………………………….
Đề số 02: Trường THPT Dương Đình Nghệ lần 1 năm 2013 khối A+B ……………………………………
Đề số 03: Trường THPT Đào Duy Từ lần 1 năm 2012 khối A ……………………………………………
Đề số 04: Trường THPT Đào Duy Từ lần 2 năm 2010 khối B+D ………………………………………….
Đề số 05: Trường THPT Đào Duy Từ lần 1 năm 2009 khối A+B ………………………………………….
Đề số 06: Trường THPT Đào Duy Từ lần 2 năm 2009 khối A+B …………………………………………
Đề số 07: Trường THPT Đông Sơn lần 21 năm 2011 khối A+B ……………………………………………
Đề số 08: Trường THPT Lê Văn Hưu lần 2 năm 2011 khối A+B …………………………………………
Đề số 09: Trường THPT Lê Văn Hưu lần 2 năm 2011………………………………………………………
Đề số 10: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2010 khối A ……………………………………………………
Đề số 11: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2010 khối B ……………………………………………………
Đề số 12: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2011……………………………………………………………
Đề số 13: Trường THPT Lê Văn Hưu năm 2012 ……………………………………………………………
Đề số 14: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2011 khối A …………………………………………………
Đề số 15: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2012 khối A …………………………………………………
Đề số 16: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2012 khối B …………………………………………………
Đề số 17: Trường THPT Bỉm Sơn lần 2 năm 2011 khối A …………………………………………………
Đề số 18: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2010 khối A …………………………………………………
Đề số 19: Trường THPT Bỉm Sơn lần 2 năm 2012 …………………………………………………………
Đề số 20: Trường THPT Ba Đình năm 2010 khối A ………………………………………………………
Đề số 21: Trường THPT Ba Đình lần 1 năm 2011 …………………………………………………………
Đề số 22: Trường THPT Hà Trung lần 1 năm 2012 ………………………………………………………
Đề số 23: Trường THPT Hà Trung lần 2 năm 2009…………………………………………………………
Đề số 24: Trường THPT Hà Trung lần 3 năm 2011 khối A+B ……………………………………………
Đề số 25: Trường THPT Hà Trung lần 3……………………………………………………………………
Đề số 26: Trường THPT Đặng Thai Mai lần 2 năm 2012 khối A+B ………………………………………
Đề số 27: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2010 ……………………………………………………
Đề số 28: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2010 ……………………………………………………
Đề số 29: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2012 ……………………………………………………
Đề số 30: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2010 khối A ………………………………………………
Đề số 31: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2011 khối A+B …………………………………………
Đề số 32: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 1 năm 2010 ………………………………………………………
Đề số 33: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 1 năm 2011 ………………………………………………………
Đề số 34: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 1 năm 2012 ………………………………………………………
Đề số 35: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2012 khối A ………………………………………………
Đề số 36: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2012 khối A+B ……………………………………………
Đề số 37: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2010 khối B ………………………………………………
Đề số 38: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2010 ……………………………………………………….
Đề số 39: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2011 khối A ………………………………………………
Đề số 40: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2011 khối B ………………………………………………
Đề số 41: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 2 năm 2010 khối A ………………………………………………
Đề số 42: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 2 năm 2010 khối B ………………………………………………
Đề số 43: Trường THPT Lê Lợi lần 1 năm 2012 ……………………………………………………………
Đề số 44: Trường THPT Mai Anh Tuấn lần 1 năm 2012 …………………………………………………
Đề số 45: Trường THPT Nga Sơn lần 1 năm 2010 khối A …………………………………………………
Đề số 46: Trường THPT Nông Cống lần 3 năm 2012 ………………………………………………………
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
9
Đề số 47: Trường THPT Quảng Xương 2 lần 2 năm 2012 khối A …………………………………………
Đề số 48: Trường THPT Thống Nhất lần 2 năm 2012 khối A ………………………………………………
Đề số 49: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2010 khối B ………………………………………………
Đề số 50: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2011 khối B ………………………………………………
Đề số 51: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2011 khối A ………………………………………………
Đề số 52: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 2 năm 2010 khối A ………………………………………………
Đề số 53: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 2 năm 2010 khối B ………………………………………………
Đề số 54: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 2 năm 2011 khối A ………………………………………………
Đề số 55: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 3 năm 2010 khối A ……………………………………… ……
Đề số 56: Trường THPT Tống Duy Tân lần 1 năm 2011 …………………………………………………
Đề số 57: Trường THPT Tống Duy Tân lần 1 năm 2012 ……………………………………… …………
Đề số 58: Trường THPT Trần Khát Chân năm 2012 ……………………………………………………….
Đề số 59: Trường THPT Trần Phú lần 1 năm 2011 ………………………………………………………
Đề số 60: Trường THPT Trần Phú lần 2 năm 2010 khối A+B ……………………………………………
Đề số 61: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 1 năm 2009………………………………………………
Đề số 62: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2009………………………………………………
Đề số 63: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2009………………………………………………
Đề số 64: Trường THPT Hoằng Hóa 4 lần 1 năm 2009 khối A……………………………………………
Đề số 65: Trường THPT Hậu Lộc 2 lần 2 năm 2010 khối A+B+D…………………………………………
Đề số 66: Trường THPT Hậu Lộc 1 lần 2 năm 2011 khối A+B+A1………………………………………
Đề số 67: Trường THPT Tống Duy Tân năm 2012 khối A+B+D…………………………………………
Đề số 68: Trường THPT Tống Duy Tân lần 2 năm 2011……………………………………………………
Đề số 69: Trường THPT Triệu Sơn 4 năm 2010 khối A+B+D……………………………………………
Đề số 70: Trường THPT Triệu Sơn 4 lần 2 năm 2011 khối A+B+D ………………………………………
Phần 2: 12 đề khối D theo cấu của Bộ Giáo Dục
Đề số 71: Trường THPT Bỉm Sơn lần 1 năm 2010 khối D ………………………………………………….
Đề số 73: Trường THPT Bỉm Sơn lần 2 năm 2011 khối B+D ………………………………………………
Đề số 73: Trường THPT Ba Đình lần 1 năm 2010 khối D …………………………………………………
Đề số 74: Trường THPT Ba Đình lần 2 năm 2010 khối D …………………………………………………
Đề số 75: Trường THPT Đặng Thai Mai lần 2 năm 2012 khối D …………………………………………
Đề số 76: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2010 khối B+D …………………………………………
Đề số 77: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 1 năm 2011 khối D ………………………………………………
Đề số 78: Trường THPT Hậu Lộc 4 lần 2 năm 2010 khối D ………………………………………………
Đề số 79: Trường THPT Nga Sơn lần 1 năm 2010 khối B+D ……………………………………………
Đề số 80: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 1 năm 2010 khối D ………………………………………………
Đề số 81: Trường THPT Tĩnh Gia 2 lần 3 năm 2010 khối B+D ……………………………………………
Đề số 82: Trường THPT Trần Phú lần 1 năm 2010 khối D ………………………………………………
Phần 3: 3 đề khối A + A
1
+ B + D của Bộ Giáo Dục năm 2012 (bình luận và giải bằng nhiều cách)
Đề số 83: Đề tuyển sinh Đại học khối A+A
1
năm 2012 ……………………………………………………
Đề số 84: Đề tuyển sinh Đại học khối B năm 2012 …………………………………………………………
Đề số 85: Đề tuyển sinh Đại học khối D năm 2012 …………………………………………………………
Phần 4: 22 đề thi thử đại học năm 2013 của các trường trong cả nước
Đề số 86: Trường THPT Chuyên Thoại Ngọc Thầu – An giang năm 2013 khối A ………………………
Đề số 87: Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 1 năm 2013 khối A+B …………………………
Đề số 88: Trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương lần 2 năm 2013 khối A+B …………………………
Đề số 89: Trường THPT Đồng Quan – Hà Nội lần năm 2013 khối A+A
1
…………………………………
Đề số 90: Trường THPT Lê Quảng Trí lần 2 năm 2013 khối A+A
1
+B+D ………………………………
Đề số 91: Trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên năm 2013 khối D ……………………………
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
10
Đề số 92: Trường THPT Minh Khai – Hà Tĩnh năm 2013 khối A+A
1
+B+D ………………………………
Đề số 93: Trường THPT Nguyễn Văn Cừ - Hưng Yên năm 2013……….…………………………………
Đề số 94: Trường THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An lần 2 năm 2013…………………………………………
Đề số 95: Trường THPT Thái Phúc – Thái Bình năm 2013…………………………………………………
Đề số 96: Trường THPT Thanh Chương 3 – Nghệ An năm 2013 khối A+A
1
+B …………………………
Đề số 97: Trường THPT Than Liêm A – Hà Nam lần 1 năm 2013 khối A+A
1
+B …………………………
Đề số 98: Trường THPT Trần Hưng Đạo – Hưng Yên lần 4 năm 2013 khối A+A
1
…………………………
Đề số 99: Trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh lần 2 năm 2013 khối A+A
1
+B+D…………………………
Đề số 100: Trường THPT Trung Giã – Hà Nội lần 3 năm 2013 khối A+A
1
+B+D ………………………
Đề số 101: Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh lần 1 năm 2013 ……………………… …………………
Đề số 102: Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh lần 3 năm 2013 khối A……………………… ………
Đề số 103: Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh lần 3 năm 2013 khối B……………………… ………
Đề số 104: Trường THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh lần 3 năm 2013 khối D……………………… ………
Đề số 105: Trường THPT Quỳnh Lưu 4 – Nghệ An năm 2013 khối D ……………………………………
Đề số 106: Trường THPT Tứ Kỳ – Hải Dương lần 2 năm 2013 khối A+A
1
+B ……………………………
Đề số 107: Trường THPT Tuy Phước năm 2013 khối D ………………………………
Phần 5: 15 đề tự giải có đáp án (3 khối A + A
1
+ B + D)
Đề số 108: Trường THPT Chuyên Lam Sơn năm 2010 khối A ……………………………………………
Đề số 109: Trường Đại Học Hồng Đức năm 2011 khối B …………………………………………………
Đề số 110: Trường THPT Đào Duy Từ năm 2012 khối A …………………………………………………
Đề số 111: Trường THPT Đào Duy Từ năm 2010 khối A …………………………………………………
Đề số 112: Trường THPT Đông Sơn 1 lần 2 năm 2011……………………………………………………
Đề số 113: Trường THPT Hàm Rồng năm 2011 khối A ……………………………………………………
Đề số 114: Trường THPT Hậu lộc 4 lần 2 năm 2012 khối A ………………………………………………
Đề số 115: Trường THPT Hậu lộc 4 lần 2 năm 2012 khối B ………………………………………………
Đề số 116: Trường THPT Hậu lộc 4 lần 2 năm 2011 khối D ………………………………………………
Đề số 117: Trường THPT Hoàng Lệ Kha lần 1 năm 2012…………………………………………………
Đề số 118: Trường THPT Mai Anh tuấn lần 1 năm 2011 khối D …………………………………………
Đề số 119: Trường THPT Nga Sơn lần 1 năm 2010 khối A ……….………………………………………
Đề số 120: Trường THPT Sầm Sơn năm 2012 khối A ………………………………………………………
Đề số 121: Trường THPT Trần Phú lần 1 năm 2011 khối A+B…………………………………………….
Đề số 122: Trường THPT Triệu Sơn 4 lần 1 năm 2011 ……………………………………………………
Đề số 123: Trường THPT Hà Trung lần 3 năm 2013 khối A ……………………………………………
B. PHẦN GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN
Phần 1: 70 đề khối A + A
1
+ B theo cấu của Bộ Giáo Dục ………………………………………………
Phần 2: 12 đề khối D theo cấu của Bộ Giáo Dục …………………………………………………………
Phần 3: 3 đề khối A + A
1
+ B + D của Bộ Giáo Dục năm 2012 (bình luận và giải bằng nhiều cách) …
Phần 4: 22 đề thi thử đại học năm 2013 của các trường trong cả nước ………………………………
Phần 5: 15 đề tự giải có đáp án (3 khối A + A
1
+ B + D) ………………………………………………
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
11
A. PHẦN NỘI DUNG ĐỀ THI
Phần 1: 70 đề khối A + B theo cấu của Bộ Giáo Dục
ĐỀ SỐ 01 - TRƯỜNG THPT BA ĐÌNH LẦN 1 NĂM 2013
KHỐI A + B
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các giá trị m để đường thẳng 3
y x m
cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB
thuộc đường thẳng
2 2 0
x y
(O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
3 2
(3 4 4) 1 0
x x x x
2. Giải phương trình cos cos3 1 2 sin 2
4
x x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2
0
1 3sin2 2cos
I x xdx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
, 2 2
AB a AD a
. Hình
chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA
tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SD theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
( ) ( ) ( )
x xy y yz z zx
y zx z z xy x x yz y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:
3 5 0
x y
, d
2
:
3 1 0
x y
và điểm
(1; 2)
I
. Viết
phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A và B sao cho
2 2
AB
.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
1; 1;2 , 2; 2;1
A B
và mặt phẳng (P) có phương trình
3 2 0
x y z
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi là giao
tuyến của (P) và (Q). Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn thẳng OM nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
(1 3 )
i z
là số thực và
2 5 1
z i
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d
1
:
3 5 0
x y
, d
2
:
3 5 0
x y
và điểm
(1; 2)
I
. Gọi
A là giao điểm của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d
1
, d
2
lần lượt tại B và C sao
cho
2 2
1 1
AB AC
đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) và C(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 3y – z + 2 = 0. Tìm
tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy y x x
y x
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
12
Hết
ĐỀ SỐ 02 - TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ LẦN 1 NĂM 2013
KHỐI A, A
1
, B, D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3
3
y x x
1
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
.
b. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
2; 2
A
có hệ số góc bằng
k
. Xác định các giá trị của tham số k
để
d
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn
2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2 sin 2 cos2 7sin 2 2cos 4 0.
x x x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
3 .
x x x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3
2
0
1 2013 . 6
2013
x
x
x x
I dx
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với
, 2, 5
BA a BC a BD a
.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm G của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến
mặt phẳng (SAB) bằng
10
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 8 6 1.
P a b ab
Với mọi số thực a, b thay đổi
thỏa mãn điều kiện
2 2
4 4 2 2.
a b ab a b
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
C
2 2
9
x y
và đường tròn
C
2 2
3 3 0 .
x y a a
Tìm a để
C
cắt
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho góc
AOB
bằng
0
120 .
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
1; 2;3
M
. Gọi A, B, C lần lượt là
hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng
, , .
Oxy Oyz Ozx
Xác định tọa độ tâm và tính bán
kính mặt cầu đi qua bốn điểm
,
O
A, B và C.
Câu 9.a (1,0 điểm) Với n là số nguyên dương, cho khai triển
2 2 2
0 1 2 2
1
n
n
n
x x a a x a x a x
và
1 2 2
2 2 81
n
a a na
. Tìm n.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường elíp
E
:
2 2
1.
2013 2012
x y
Gọi F
1
, F
2
là hai tiêu điểm của
E
, M là điểm tuỳ ý trên
E
.Chứng minh rằng
2
1 2
. 4025.
MF MF OM
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G và
2;1;0
A ,
0; 2; 3
B
,
1; 5;0
C .Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz để độ dài đoạn thẳng MG nhỏ
nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
12 12
5 3 4 0
log 1 log 3 1.
x y x y
x y
.
…… Hết
ĐỀ SỐ 03 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 1 NĂM 2012 – 2013
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
13
KHỐI A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( )
3
x
y C
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần
khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.
Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình:
6 6
8 sin cos 3 3sin 4 3 3cos2 9sin 2 11
x x x x x
.
Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên
:
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
Câu 4. (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm của hàm số:
2
3
1
x
f x
x x
trên đoạn
1;8
Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC =
2 3
a
,
BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3
4
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6. (1,0 điểm). Cho
*
,a b
. Chứng minh rằng:
2 2
3 3 1 1
2 2
4 4 2 2
a b b a a b
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0
x y
và hai điểm
1;0 , 3; 4 .
A B
Hãy tìm
trên đường thẳng
một điểm M sao cho
3
MA MB
nhỏ nhất.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm
2;3 ,
A trọng tâm
2;0 .
G Hai đỉnh B và C
lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2
: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn
có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 8a. (1,0 điểm) Giải bất phương trình trên
:
1 3 3 1 3
8 2 4 2 5
x x x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
P( 7;8)
và hai đường thẳng
1
:2 5 3 0
d x y
;
2
:5 2 7 0
d x y
cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng
3
d
đi qua P tạo với
1
d
,
2
d
thành tam
giác cân tại A và có diện tích bằng
14,5
.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol (H):
2 2
1
16 9
x y
. Viết phương trình chính tắc của elip (E)
có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
Câu 8b. (1,0 điểm) Cho khai triển Niutow
1
3
1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
x
x
. Hãy tìm các giá trị của x
,
biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.
Hết
ĐỀ SỐ 04 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 2 NĂM 2010 – 2011
KHỐI B + D
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I: Cho hàm số:
2 1
( )
1
x
y f x
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d: y = x + m (m là tham số) cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt M, N. Hãy tìm m để diện tích tam giác IMN bằng 4 (I là tâm đối xứng của (C))
Câu II:
1. Giải phương trình lượng giác: cotx – 1 =
2
cos2 1
sin sin 2
1 tan 2
x
x x
x
2. Giải bất phương trình sau:
2 2
log .log 1 log .log 1
51 3 1
5
3
x x x x
Câu III: Tính tích phân:
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x
I
Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một
góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
. gọi K là trung điểm AA’,
là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’
tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
Câu V: Cho
a,b,c 0
thỏa mãn
3
2
a b c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
2 2 2
1 1 1
S a b c
b c a
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (03 điểm)
(Thí sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)
A. Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
1. Cho tam giác ABC có
3;5 , 4; 3 ,
A B
đường phân giác trong vẽ từ C là:
2 8 0.
x y
Lập phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
:5 2 5 1 0
P x y z
và
: 4 8 12 0
Q x y z
. Lập phương trình mặt phẳng
đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt
phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc
0
45
Câu VII.a: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z, thỏa mãn đẳng thức :
4
2
1
i
z
i
B. Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 2
x y
và 2 điểm
0; 4 , 4;0 .
A B Tìm tọa
độ 2 điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là
2 2 2
( ): 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0
S x y z x y z P x y z
. Điểm M di động trên (S) và điểm N di
động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng với độ dài
ngắn nhất đó.
Câu VII.b: Tìm giới hạn
3
2 2
2
0
1 5 ln(1 ) 1
lim
3
x
x x x x
x
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
15
Hết
ĐỀ SỐ 05 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 1 NĂM 2009
KHỐI A + B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm )
Câu I: Cho hàm số
2 1
1
x
f x
x
(H)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm
0;1
M
với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành độ x > 1
mà khoảng cách từ đó đến ∆ là ngắn nhất.
Câu II:
1. Giải hệ phương trình:
1 1 3
,
1 1 5
x y
x y
x y x y
2. Giải phương trình:
3
sin 2 2sin
5 5
x x
Câu III: Tính tích phân : I =
3
1
3
3 1 3
x
dx
x x
Câu IV: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2.
Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A. Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 4. Tính thể
tích của khối tứ diện OO’AB.
Câu V: Cho a, b, c là 3 số thực duơng thoả mãn: a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. Chứng minh:
2 2 2 2 2 2
3 3
2
a b c
b c c a a b
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3 điểm)
(Thí sinh chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài. Nếu làm cả hai phần
bài thi sẽ không được chấm)
A. Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1. Lập phương trình chính tắc của Elip (E). Biết Elip đi qua điểm
2; 2
M
và có bán kính đi qua tiêu
điểm trái là
1
3 2
MF
.
2. Trong không gian Oxyz. Cho tam giác ABC với
1;0;2 , 2;1;1 , 1; 3; 2 .
A B C
D là điểm thuộc
đuờng thẳng chứa cạnh BC sao cho 2
DB DC
. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
Biết S(1;0;0)
Câu VII.a: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm trên tập số thực:
4 5.2 0
x x
m
B. Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1. Cho F
1
, F
2
là tiêu điểm trái, tiêu điểm phải của Hypebol (H). Điểm M thuộc (H) có hoành độ
5
M
x
và
1 2
9 41
;
4 4
MF MF
. Lập phương trình chính tắc của Hypebol.
2. Trong không gian Oxyz. Cho hình chóp S.ABC có
3;1; 2 , 5;3; 1 , 2;3; 4
S A B
và C(1;2;0).
Điểm M thuộc mặt cầu tâm
6;4; 5
D
bán kính
3 2
R (M không thuộc mặt phẳng(ABC)). Hỏi tam
giác với số đo độ dài các cạnh bằng độ dài các đoạn thẳng MA, MB, MC có đặc điểm gì?
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
16
Câu VII.b: Viết phuơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2 1
x
f x
x
. Biết tiếp tuyến đi qua
điểm
1
1;
2
A
.
Hết
ĐỀ SỐ 06 - TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ - LẦN 2 NĂM 2009
KHỐI A + B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I: Cho hàm số
5522
224
mmxmxxf
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm các giá trị thực của m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
Câu II:
1. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
xxx 25
1
32
1
2. Tìm các nghiệm thực thoả mãn
0log1
3
1
x
của phương trình:
332tan3sin32tan.sin xxxx
Câu III: Tính tích phân sau:
1
0
1
2 ln 1
1
x
I x x dx
x
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc A = 120
0
, BD = a >0. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60
0
. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông
góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình
chóp.
Câu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn bcaabc
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
3
1
2
1
2
222
c
b
a
P
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.)
A. Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1. Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình
01
yx
. Phương trình đường cao vẽ từ B
là: 022
yx . Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác
ABC.
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;1) cắt đường thẳng
2
1
1
3
2
:
1
zyx
d
và vuông góc
với đường thẳng
tztytxd 2;5;22:
2
( Rt
).
Câu VII.a: Giải phương trình sau trên N
*
:
64802312 73
2321
nnn
n
n
nnn
CCCC
B. Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E):
2 2
5 5
x y
, Parabol
2
: 10
P x y
. Hãy viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
: 3 6 0
x y
, đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và
cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P).
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
: 1 0
P x y z
đồng thời cắt cả hai
đường thẳng
1
1
1
2
1
:
1
zyx
d
và
tzytxd ;1;1:
2
, với Rt
.
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
17
Câu VII.b: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
122
4
2
22
log61
xx
yy
yx
.
Hết
ĐỀ SỐ 07 - TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN LẦN 2 NĂM 2011 – 2012
KHỐI A.B
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2 1
1
x
y
x
2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C)
cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho:
2 2
IE IF
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
3
cos cos cos sin 2 0
2 6 3 2 2 6
x x
x x
2. Giải hệ phương trình :
2 2
2
5
8 4 13
1
1 2
x y xy
x y
x
x y
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
0
1
2
1 1
dx
I
x x
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp SABC có
3 2 0
SA a a
, SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
60
. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng
0
30
. G là trọng tâm của
ABC
. Hai mặt phẳng (SGB)
và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện:
2 2 2
1
x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
3 3 3
2
1 1
2
x y y
A x y z
xyz xy yz xz
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho (E):
2 2
1
16 9
x y
. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E) có hoành độ dương
sao cho tam giác AOB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C với
5;3; 5 , 3; 1; 1 .
A B
Lập phương trình đường thẳng d đi qua đỉnh C của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng
: 2 2 0
P x y z
và tạo với mặt phẳng
: 2 2 5 0
Q x y z
một góc
0
45
Câu VII.a (1điểm): Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện:
3 2 3
z z i z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
18
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
2 2
1
4 8
x y
và đường thẳng
: 2 0.
d x y
Gọi A, B là giao điểm của d và (H) . Tìm tọa độ điểm C trên (H) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng
8
2. Trong không gian Oxyz cho, mặt cầu (S):
2 2 2
2 2 2 0
x y z x z
và các điểm
0;1;1 ,
A
1; 2; 3 ,
B
1;0; 3 .
C
Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm): Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức
1
z i
thỏa
mãn
3
log 1 2 1
z i
Hết
ĐỀ SỐ 08 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU LẦN 2 NĂM 2011 – 2012
KHỐI A + B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2
1
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại
hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I là giao điểm của hai
đường tiệm cận).
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sau:
2 3
cos10 2cos 4 6cos3 cos cos2 cos 8cos cos 3
x x x x x x x x
2. Giải hệ phương trình sau:
2
3 3 2
1 2 2 1
8 3 4 2 2 0
x y x
y x y y x
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân sau:
3
2
2
0
cos2
2 3 tan
cos
cos
x
x
x
I dx
x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên
mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho
1
4
AH AB
. Biết
13
SB a
, góc giữa SC và
mặt đáy là 30
0
. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.HBCE với
E CD
và
/ /
HE AD
.
Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:
2 2
1 2( );
a b a b
2 2
36 12( )
c d c d
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
( ) ( )
E a c b d
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B để làm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng
2 0
x y
.
Điểm
4; 4
M
nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, điểm
5;1
N nằm trên đường thẳng chứa cạnh
AB. Biết
8 2
BD
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
0;1;3 , 3;0; 2 , 0;2;5
A B C
và mặt phẳng (P):
3 11 0
x y z
. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA
2
+ MB
2
+ MC
2
) nhỏ nhất.
Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
0
z z
. Khi đó hãy tính tổng các lũy
thừa bậc bốn của các nghiệm.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm)
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
19
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
2 2 8 0
x y x y
và đường thẳng d:
3 20 0
x y
.
Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp
10
lần bán kính
đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung
2 2
AB
.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
6 8 2 23 0
x y z x y z
và mặt phẳng (P):
x + y – z + 3 = 0. Tìm trên (S) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó
hãy viết phương trình mặt cầu có tâm M và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu VIIb: (1,0 điểm) Tìm m, n thỏa mãn:
1 2 3 2
6 6 9 14
n n n
C C C n n
và
2 3 4 1
0 1 2 3
255
2 3 4 1 8
n
n
n n n n n
m m m m
mC C C C C
n
Hết
ĐỀ SỐ 09 – TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU NĂM 2011
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7.0 điểm)
Câu I.(2điểm) Cho hàm số y =
2
2
x
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ
thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu II.(2điểm)
1. Giải phương trình
2
2 3(tan cot ) 8sin
2 3cos sin2
tan cot
x x x
x x
x x
2. Giải hệ phương trình
2 2
4 4 2 2 2 2
4 6 1
5 5 10 2 1
x y x y
x y x y xy x y
Câu III.(1điểm) Tính tích phân I =
1
ln sin(ln ) ln 1
e
x x x
dx
x
Câu IV.(1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M. Trên cạnh
D’C’ lấy điểm N sao cho AM + D’N = a. Tính thể tích của khối chop B’.A’MCN theo a và xác định vị trí
điểm M để khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’MCN) là lớn nhất.
Câu V.(1điểm) Cho
1 2 3 4 5 6
, , , , ,
a a a a a a
là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A =
2 1 3 4 3 4 2 5 6 5 6 1 3 4 1 2 5 6
3 4 1 2 5 6 2 3 4 1 3 4 5 6 2 5 6 1
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho
1 2
: 2 0, : 3 – 1 0
d x y d x y
. Viết phương trình đường tròn cắt
d
1
theo dây cung AB = 6 và tiếp xúc với d
2
tại B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S), và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
(S):
2 2 2
2 4 2 3
x y z x y z
, (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng song song với
(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII a.(1điểm) Cho A, B là 2 điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z
0
, z
1
0
và thoả mãn
2 2
0 1 0 1
z z z z
. Chứng minh rằng
OAB
đều (O là gốc toạ độ).
B. Theo chuơng trình nâng cao
Câu VI b.(2điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
1 2
: 3 0, : – 1 0, 1;2 .
d x y d x y M
Viết phương trình đường
tròn đi qua M, cắt d
1
tại A, B sao cho AB = 8 và tiếp xúc với d
2
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
20
2. Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình:
(S):
2 2 2
2 4 4 16 0
x y z x y z
; (P): 2x + 2y + z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song
song với (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện tích 16
.
Câu VII b.(1điểm) Giả sử A, B theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức z , z’=
1
2
i
z
(z
0
). Chứng
minh rằng
OAB
vuông cân (O là gốc toạ độ).
…………….Hết……………
ĐỀ SỐ 10 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU - NĂM 2010
KHỐI A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số
1
x
y
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến
tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình
2cos4 3 2 cos2 sin 2 3
x x x
biết x [0;
].
2. Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
3
1
4
2
0
1
x
x
I x e dx
x
Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx
2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
A x y z
Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của
tứ diện ABCD.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả
hai phần sẽ không được chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: 4 3 12 0
d x y
và
2
: 4 3 12 0.
d x y
Tìm
toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên d
1
, d
2
, trục Oy.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
có cạnh bằng 2. Gọi
M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B,
C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) : 4x
2
+ 16y
2
= 64. Gọi F
1
, F
2
là hai tiêu điểm. M là điểm bất
kì trên (E). Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F
2
và tới đường thẳng x =
8
3
có giá trị
không đổi.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
1;0;1 , 2;1;2
A B
và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z
+ 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
21
Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
(
k
n
C
,
k
n
A
là tổ hợp, chỉnh hợp chập k
của n phần tử)
…………….Hết……………
ĐỀ SỐ 11 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU - NĂM 2010
KHỐI B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số
1
x
y
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến
tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2cos6 2cos4 3 cos2 sin 2 3
x x x x
2. Giải hệ phương trình
2
2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
1
2 3
0
sin
1
x
I x x dx
x
Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
1 1 1
2
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
A x y z
Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x <
3
) các cạnh còn
lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả
hai phần sẽ không dược chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
1
: 4 3 12 0
d x y
và
2
: 4 3 12 0.
d x y
Tìm
toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên d
1
, d
2
, trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm
hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm
1;0 , 1;2
A B và đường thẳng
: 1 0.
d x y
Lập phương trình
đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm
1;0;1 , 2;1;2
A B
và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z
+ 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình
1 2 2 3
2
2
x x x x
x x x x
C C C C
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
HẾT
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
22
ĐỀ SỐ 12 – TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU NĂM 2011
KHỐI A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số
4 2
– 4 3
y x x C
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Gọi (C
1
) là đồ thị đối xứng của đồ thị (C) qua điểm
1
;2
2
A
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C
1
) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 16x + y – 2 = 0
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2
4sin3 13sin 2 4sin 3cos3 –13cos 8cos
x x x x x x
2. Giải bất phương trình
2 2
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
Câu III. (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm I =
2
2
2 1
ln(1 ) 2011
ln[( ) ]
x
x
x x
dx
ex e
Câu IV. (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiện
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3
a b b c c a a b c
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
2009 2011 2007( ) 2009 2011
bc a c a b c bc a b
A
a bc
Câu V. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
AM = m, CN = n, (với m, n
0
) góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 30
0
. Tính thể tích
của khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vuông.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai
phần sẽ không được chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(8 ;6) và tạo với 2 trục toạ độ
một tam giác có diện tích bằng 12.
2. Giải phương trình
1 2 10
1023
x x x
x x x
C C C
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
3 2 3
2
5 3 2
2 1
x xy y x y
x xy
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết rằng AB =
2BC, A, B thuộc đường thẳng đi qua
4
;1
3
M
, B, C thuộc đường thẳng đi qua N(0;3), A, D thuộc
đường thẳng đi qua
1
4;
3
P
, C, D thuộc đường thẳng đi qua Q(6;2) .
2. Giải bất phương trình :
3
1
4
3
1
1
14
x
x
x
C
P
A
(
, ,
k k
n n k
C A P
lần lượt là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử,
hoán vị của k phần tử)
Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
10 2
30 2 1
x xy y
x xy xy x y
HẾT
ĐỀ SỐ 13 - TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU – NĂM 2012
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
23
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y =
2
( )
2
x
C
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm
1 1 2 2
; , ;
A x y B x y
thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho
1 1
2 2
0
0
x y m
x y m
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
1 cot 2 2
(tan cot )
sin3 2
x
x x
x
2. Giải phương trình
2
2
2
2 2
x
x
x
Câu III. (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm I =
2011 2011 2009
5
sin sin
cot
sin
x x
xdx
x
Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB = 2, tam giác ACB
vuông tại C, các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều cạnh bằng
3
. Tính thể tích của hình chóp
S.ABCD
Câu V. (1.0 điểm) Cho hai số a, b
(0;1) và
a b
. Chứng minh rằng:
2012 2012
ln2012
log log 4
1 1
b a
b a b a
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục Ox, C(2;0), tam giác ABC
đều. Tìm tọa độ 2 điểm A, B biết A, B thuộc elip (E) :
2 2
1
4 1
x y
2. Chứng minh rằng:
0 1 1
3 4 ( 3) 2 (6 )
n n
n n n
C C n C n
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử.)
Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình :
3 2
2 2
3 2
2 1
x xy x y
x xy y
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, A có tọa độ dương, B, C thuộc trục Ox,
đường thẳng AB có phương trình
3 7( 1)
y x
, chu vi của tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C.
2. Giải bất phương trình :
3 3
log log
2
( 10 1) ( 10 1)
3
x x
x
Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình :
2
( 2 1) 6 1
4 2
xy xy y y y
xy x y
HẾT
ĐỀ SỐ 14 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỢT 1 NĂM 2011 – 2012
KHỐI A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
24
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi
I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có
chu vi nhỏ nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình :
2 2
1 sin sin cos sin 2cos
2 2 4 2
x x x
x x
2. Giải bất phương trình :
2 2
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
Câu III. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y x y y
x x y y
(x, y
)
Câu IV. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm
, ,
x y z
thoả mãn
2 2 2
3
x y z
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
5
A xy yz zx
x y z
.
Câu V. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm I .Các nửa đường thẳng Ax, Cy cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và ở cùng phía đối với mặt phẳng đó. Trên Ax, Cy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
AM = m, CN = n (với m, n
0
) góc tạo bởi hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng 30
0
. Tính thể tích
của khối chóp B.AMNC. Tìm điều kiện của m theo n để góc MIN vuông.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).
A. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):
2
2
y x x
và elip (E):
2
2
1
9
x
y
. Chứng minh rằng
(P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4
điểm đó.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 =
0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó
đi qua điểm M(3;1).
CâuVII.a(1 điểm) Cho khai triển:
2
10
2 2 14
0 1 2 14
1 2 1
x x x a a x a x a x
. Tìm hệ số
6
a
.
B.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.b(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng
5,5
;
1; 1 , 2;1
A B
và trọng tâm
G thuộc đường thẳng d:
3 4 0
x y
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
2 2
: 2 0
C x y x
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
.
CâuVII.b(1điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
2
1 2(1 ) (1 )
n
x x n x
thu được đa thức
0 1
( )
n
n
P x a a x a x
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
2 3
1 7 1
n n
n
C C
.
HẾT
ĐỀ SỐ 15 - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỢT 1 NĂM 2012 – 2013
KHỐI A
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
Cxxy 43
23
