Thao giảng Tiết 24-Hình học 9

K
B
O
D
A
C
I
B
O
D
A
C
Phát biểu định lý 2 và định lý 3?
CK=DK
CD
AB
⊥
Định lý 2: Trong một
đường tròn, đường kính
vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của
dây ấy.
Định lý 3: Trong một
đường tròn, đường kính
đi qua trung điểm của
một dây không đi qua
tâm thì vuông góc dây
ấy.
Kiểm tra bài cũ.

O
K
C
D
Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
1/ Bài toán

Cho AB và CD là hai dây ( khác
đường kính ) của đường tròn ( O ; R )
gọi OH , OK theo thứ tự là các
khoảng cách từ O đến AB ,CD. Chứng
minh: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
áp dụng đ/l Pitago trong tam giác
vuông OKD ta có :
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R

2
(2)
Bài giải : áp dụng đ/l Pitago trong
tam giác vuông OHB:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
(1)
Suy ra OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Liên kết vơi GSP 4.5
H
B
A

1/ Bài toán

OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?1 Hãy sử dụng kết quả
của bài toán ở mục 1 để
chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
Giải:
a) OH AB AH=HB=1/2AB
OK CD KD=KC=1/2CD mà AB=CD
HB=KD HB
2
= KD
2
(2)
⇒
⊥
⊥
⇒
⇒
Từ (1) và (2) suy ra: OH
2
=OK

2
Suy ra: OH=OK
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
*Nhóm 1 và nhóm 3 giải câu a, nhóm 2 và
nhóm 4 giải câu b.
K
C
D
O
H
B
A

1/ Bài toán

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
K
O
B

A
D
C
H
?1 Hãy sử dụng kết quả
của bài toán ở mục 1 để
chứng minh rằng:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
Giải:
a) Suy ra: OH=OK
b) OH=OK OH
2
=OK
2
HB
2
=KD
2
HB=KD
⇒
⇒
⇒
Suy ra: AB=CD
Phát biểu kết quả của bài
toán trên thành một định lý?
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.

Định lý 1: Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

1/ Bài toán

Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
K
O
B
A
D
C
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.

?2 Hãy sử dụng kết quả của bài
toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
AB > CD HB > KD HB
2
> KD
2

HB
2
– KD
2
> 0
⇔
⇒
⇒
Giải:
a) OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
HB
2
– KD
2

= OK
2
– OH
2
⇔
⇔
Suy ra: OK
2
– OH
2
> 0 OK
2
> OH
2
suy ra: OK > OH
⇒
*Nhóm 1 và nhóm 3 giải câu a, nhóm 2 và
nhóm 4 giải câu b.

1/ Bài toán

Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
OH
2
+ HB
2
= OK

2
+ KD
2
(1)
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài
toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
Giải:
b) OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
HB
2
– KD
2
= OK
2
– OH
2

⇔
⇔
OH < OK OH
2
< OK
2
OK
2
– OH
2
> 0
a) OK > OH
HB
2
– KD
2
> 0 HB
2
> KD
2
HB > KD
⇔ ⇔
Suy ra: AB > CD
Phát biểu kết quả của bài toán
trên thành một định lý?
K
O
B
A
D

C
H

Định lý 2: Trong hai dây của một
đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm
hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn
hơn.

1/ Bài toán

Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH
TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2/ Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây.
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng
nhau.
Định lý 2: Trong hai dây của
một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó
gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây
đó lớn hơn.
?3 Cho tam giác ABC, O là giao
điểm của các đường trung trực của
tam giác. D, E, F theo thứ tự là trung

điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho
biết OD > OE, OE=OF. Hãy so sánh
các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.

?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực
của tam giác. D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,
BC, AC. Cho biết OD > OE, OE=OF. Hãy so sánh các độ dài:
a) BC và AC.
b) AB và AC.
Giải: O là giao điểm của các đường trung
trực của tam giác nên O là tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) OE=OF suy ra BC=AC
b) OD > OE mà OE=OF nên OD >OF.
Suy ra AC > AB.
*Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC?
*Hãy cho biết khoảng cách từ tâm O đến
các doạn thẳng BC, AC, AB là độ dài của
các đoạn thẳng nào?
Liên kết vơi GSP 4.5
F
D
A
O
CB E

Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Định lý 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 2: Trong hai dây của một
đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm
hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn
hơn.

Hãy điền cụm từ thích hợp vào ô trống:
a) Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì……………
b) Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì……………
c) Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì……….
d) Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì……….
cách đều tâm
bằng nhau
gần tâm hơn
lớn hơn
Bài tập về nhà: 13, 14, 15 và 16 tr 106