MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY PHÂN SỐ LỚP 4

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. CƠ SỞ KHOA HỌC
Giáo dục Tiểu học là bậc học đầu tiên, đặt nền móng cho các bậc học sau.
Hiện nay, việc nâng cao chất lượng dạy và học Tiểu học là mối quan tâm hàng
đầu của tồn xã hội. Trong các mơn học ở tiểu học thì mơn Tốn có vai trị vơ
cùng quan trọng. Tốn là bộ mơn khoa học địi hỏi sự chính xác cao. Đặc biệt
người học tốn cần có kĩ năng làm tốn tốt thì mới đem lại kết quả cao trong học
tập. Mặt khác, học giỏi tốn cũng là cơng cụ cần thiết để học các môn học khác
cũng như nhận thức thế giới xung quanh và thực tiễn một cách có hiệu quả.
Khả năng giáo dục nhiều mặt của mơn tốn rất to lớn, nó là tiền đề để phát
triển tư duy logíc đồng thời bồi dưỡng và phát triển những thao tác mang tính trí
tuệ để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích
tổng hợp, dự đốn, chứng minh. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện
phương pháp suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, tồn diện, chính
xác; nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thơng minh, tư duy độc lập,
linh hoạt sáng tạo, góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như cần cù,
nhẫn nại của con người.
Là giáo viên đứng lớp nhiều năm ở bậc tiểu học, qua kết quả thi hằng năm
của các em tôi đã nhận thấy rằng kết quả học lực mơn Tốn qua các đợt kiểm tra
định kì của học sinh từ khối 1 đến khối 3 luôn đạt loại khá, giỏi nhiều hơn ở
khối lớp 4 rất nhiều. Và tôi luôn thắc mắc nguyên nhân là gì? Làm thế nào để
thay đổi tình trạng đó? Qua nhiều lần trăn trở về chất lượng của học sinh ở mơn
Tốn cùng với việc kết hợp rút kinh nghiệm trong các tiết học và tình hình học
tập trên lớp của học sinh qua các năm học, tôi nhận thấy nội dung kiến thức làm
học sinh khối lớp 4 vướng mắc nhiều nhất là mạch kiến thức về phân số. Vì thế
tơi cần nghiên cứu tìm giải pháp giúp học sinh học tốt mạch kiến thức này nhằm
nâng cao chất lượng học tập cho học sinh.
Xuất phát từ vị trí và tầm quan trọng của mơn toán ở tiểu học, xuất phát từ
thực trạng dạy và học trong chương trình tốn 4, qua nghiên cứu khả năng ứng
dụng cụ thể, thiết thực của vấn đề, tôi đã mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Một số
biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học phân số cho học sinh lớp 4”, với mong

muốn nâng cao hiệu quả trong công tác giảng dạy.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Nội dung về Phân số trong chương trình Tốn lớp 4:

Nội dung dạy học phân số đã được lồng ghép vào nội dung học toán của
các em học sinh Tiểu học từ lớp 2, 3 nhưng phải tới lớp 4 nó mới được chia
thành mảng kiến thức riêng và dạy đầy đủ khái niệm và các quy tắc tính. Đây là
một nội dung tương đối khó đối với các em vì bắt đầu học khái niệm rồi phải
thực hành luôn. Theo chương trình cũ thì các em lên lớp 5 mới học các phép
tính, khi các em đã học ơn lại những kiến thức về số tự nhiên rất kĩ. Chương
“phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội dung sau:


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

+ Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần năm được mỗi số tự
nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới
dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.
+ Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng
nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số
+ Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so
sánh phân số với 1, … Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến
lớn (hoặc từ lớn xuống bé). Tìm phần bù của hai phân số bằng cách lấy 1 trừ đi
phân số đó rồi so sánh hai phần bù. Nếu phần bù nào lớn thì phân số đó bé và
ngược lại. Nhưng phần này chỉ giúp những học sinh khá, giỏi vì làm như thế này
rất dễ nhầm lẫn.
+ Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân
số, kết hợp giải các bài tốn bốn phép tính về phân số và các dạng tốn có liên
quan đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học…Đây là
nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập.

Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận
dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của
việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn.
III. MỤC ĐÍCH
Đề tài của tơi có mục đích như sau:
Tìm hiểu phương pháp và các biện pháp dạy toán 4 góp phần đổi mới
phương pháp giảng dạy và giúp học sinh lớp 4 học tốt kiến thức phần phân số.
Từ mục đích trên, tơi xác định nhiệm vụ cho đề tài sau:
- Tìm hiểu tâm lí học sinh Tiểu học
- Tìm hiểu nội dung mơn Tốn được dạy trong chương trình lớp 4 chủ yếu
về mảng phân số.
- Tiến hành dạy học thí điểm nội dung tốn 4 ở trường năm học 2019 –
2020
IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Nội dung chương trình tốn 4 phần phân số. Các lỗi sai thường gặp khi
học sinh học các phép tính với phân số và các biện pháp khắc phục những lỗi sai
đó nhằm nâng cao hiệu quả dạy học phân số cho học sinh lớp 4.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1. Nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo.
2. Nghiên cứu thực tiễn, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
3. Điều tra về thực trạng.
4. Trực tiếp thử nghiệm vào các tiết dạy toán ở trên lớp
VI. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU:
1. Phạm vi nghiên cứu
Những giải pháp nhằm giúp học sinh lớp 4 thực hiện tốt các phép tính
với phân số.
2/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

2. Kế hoạch nghiên cứu:

Nghiên cứu trong năm học 2019 – 2020, dạy thử nghiệm vào học kì 2
của năm học.
B. PHẦN NỘI DUNG
I.

THỰC TRẠNG TÌNH HÌNH KHẢO SÁT, ĐIỀU TRA

Đặc điểm tình hình chung của lớp:
1. Thuận lợi:
- Học sinh có đầy đủ sách vở, đồ dùng học tập.
- Cơ sở vật chất đầy đủ, khang trang, đầy đủ điều kiện ánh sáng để học sinh học
tập.
- Hầu hết các em có lịng say mê học tốn, thích tìm tịi, khám phá điều mới lạ
trong tốn học.
2. Khó khăn:
- Mức độ lĩnh hội kiến thức của các em không đồng đều.
- Một số em còn ham chơi, thiếu chuyên cần trong học tập.
- Một số phụ huynh thiếu quan tâm đến việc học tập của con em mình.
3. Thực trạng:
Qua nhiều năm giảng dạy tơi thấy cịn tồn tại một số vấn đề mà đa số học sinh
lớp 4 đều hay mắc phải.
- Học sinh chưa hiểu rõ được khái niệm về phân số, các em mơ hồ.
- Phần tính tốn các phép tính với phân số rất nhiều học sinh thường bị khó
khăn, nhầm lẫn giữa cộng, trừ, nhân, chia phân số cùng mẫu, khác mẫu.
+ Ví dụ khi đi thực hiện phép cộng 2 phân số khác mẫu số học sinh cần phải quy
đồng mẫu số nhưng các em lại lấy tử số cộng với tử số, mẫu số cộng với mẫu
số…
- Phần giải tốn có lời văn liên quan đến phân số học sinh lúng túng không biết

cách giải.
4. Nguyên nhân:
Qua điều tra tôi thấy học sinh yếu toán do các nguyên nhân sau:
- Học sinh hầu hết ít thuộc quy tắc, hoặc hay ghi nhớ máy móc nên mau qn,
một số đơng là học sng.
- Do bản thân mỗi học sinh lười học, thiếu tập trung trong giờ học.
+ Trong lớp chỉ có vài học sinh ham học hỏi, ham hiểu biết, lo tìm tịi, tìm hiểu
cách giải, còn lại hầu hết là học cho xong chuyện, làm cho xong rồi đi chơi
3/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

khơng cần biết đúng hay sai, khơng chịu khó tìm tịi suy nghĩ, không phát triển
được tư duy, không nắm được kiến thức cơ bản.
- Sự cộng tác của phụ huynh còn rất hạn chế.
+ Một số phụ huynh chưa thực sự quan tâm đến việc học của con em mình, đưa
con em đến trường giao phó cho giáo viên, con em học được chừng nào hay
chừng ấy, khơng có sự kiểm tra chỉ bảo của phụ huynh.
+ Còn lại số đông phụ huynh là chăm lo cho con cái nhưng không nắm được
phương pháp giải nên không thể hướng dẫn cho con em học được. Với chương
trình cải cách mới, cách học cách làm rất xa lạ với phụ huynh; rất nhiều phụ
huynh có vốn kiến thức rất khá nhưng phương pháp giải không phù hợp với học
sinh tiểu học nên vẫn không thể nào hướng dẫn cho con em được.
khơng hiểu rõ nên việc áp dụng rất khó khăn.
- Khả năng phân tích, tổng hợp các yếu tố, các dữ kiện của đề tốn của các em
cịn q yếu nên học giải bài toán từ hai phép toán, từ hai phép tính trở lên rất
khó khăn, khơng biết phân tích từ kết luận đến giả thiết, khơng biết vận dụng cái
có để đi tìm cái chưa có. Do vậy, nhiều bài tính dù giảng kĩ nhưng học sinh vẫn
khơng làm được, khi giải xong lại ghi đơn vị của cái đã cho chứ không ghi đơn

vị của cái phải tìm, lời giải cho mỗi phép tính lại khơng phù hợp.
- Cấu tạo chương trình lớp 4 quá nặng đối với học sinh, chương trình học liên
tục là những tiết phải cung cấp kiến thức mới với rất nhiều dạng tốn, số tiết
luyện tập ít nên giáo viên khơng có điều kiện, thời gian để luyện cho học sinh
làm bài, do đó khó có thể làm cho học sinh nắm kiến thức chắc chắn được.
Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói
chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ.
Đối với mơn tốn lớp 4 hiện nay thì chương “Phân số - Các phép tính về phân
số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo
viên và học sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia
hết cho 2,5,3 và 9. Nhưng đến chương “Phân số” với các tính chất và các phép
toán của “phân số”. Đặc biệt là vận dụng các phép tốn để giải các bài tốn bốn
phép tính về phân số, các bài tốn có lời văn liên quan đến phân số học sinh cịn
gặp nhiều khó khăn. Sau khi nghiên cứu phương pháp dạy học mơn tốn ở bậc
tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chương “Phân số”. Qua thăm dò ý kiến của
giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những
năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép
tính (ở phần lý thuyết) các em đều vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép
tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai
lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh.
Hơn nữa, học giải toán về phân số là vấn đề có tính hai mặt:
Một là: Do u cầu của bộ mơn tốn ở tiểu học, do địi hỏi thực tiễn cuộc
sống và lao động sản xuất.
Hai là: Mạch kiến thức về phân số là vấn đề tương đối khó đối với học
sinh tiểu học.
Trong thực tế dạy học bộ mơn tốn ở tiểu học đã bộc lộ nhiều bất cập. Nội dung
dạy học giải bài tập toán về phân số còn rất thấp so với việc dạy học các nội
4/15

Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

dung toán học khác được đề cập đến trong nội dung, chương trình tiểu học mới
đang hiện hành.
Hơn nữa năm học này học sinh rất thiệt thịi q trình học tập trực tiếp
trên lớp bị gián đoạn do dịch bệnh viêm phổi cấp do vi rút Côrôna gây ra. Dịch
bệnh làm các em phải nghỉ học dài ngày phải tự học và học trực tuyến nhiều.
Trong khi học sinh Tiểu học nhỏ, khả năng tự học chưa tốt nhiều em có ý thức tự
học chưa cao. Học trực tuyến giáo viên khơng thể quản lí và hỗ trợ học sinh đạt
hiệu quả tốt như khi học tập trung trên lớp nên có ảnh hưởng khơng nhỏ tới chất
lượng học tập của các em. Nhiều em ở nhà chưa tự học và học trên truyền hình
chưa chăm, khơng tự giác xem bài trước dẫn tới chưa hiểu bài, kết quả khơng
cao. Chính vì vậy tơi càng băn khoăn và trăn trở rằng cần làm như thế nào để
giúp các em tiếp thu kiến thức về phân số tốt hơn?
Do đó tơi mạnh dạn đưa ra một số nguyên nhân, thực trạng đề từ đó đề ra
những giải pháp nhằm hạn chế, khắc phục những vẫn đề được nêu sau đây:
Thứ nhất là về cấu tạo phân số trong quá trình thực hiện yêu cầu của bài
toán rút gọn phân số, học sinh hầu như chưa thể rút gọn tới tối giản.
Thứ hai là về so sánh phân số trong quá trình thực hiện yêu cầu so sánh
của bài toán cần giải quyết, các em thường không nắm vững quy tắc so sánh nên
dẫn đến kết quả của bài toán thường sai một phần thậm chí sai hồn tồn.
Thứ ba là thực hành các phép tính trên phân số trong q trình thực hiện
các em thường mắc một số lỗi do nhầm lẫn giữa các quy tắc, cũng như bước
thực hiện nên dẫn tới cho ra kết quả chưa sát với đáp án hay sai kết quả.
II: GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ
1/ Những giải pháp khắc phục:
Từ những khó khăn mắc phải trong q trình dạy học tơi đã đúc rút ra
được một số kinh nghiệm và giải pháp khắc phục những khó khăn trên, giúp học
sinh học tốt hơn phần phân số ở toán 4.
Thứ nhất là về cấu tạo phân số:

Trong q trình giảng dạy tơi đã rút ra một số kiến thức cần ghi nhớ ở mỗi
phần học, bài học. Nắm rõ mục tiêu yêu cầu của bài, từ đó hướng dẫn các em
thực hiện tốt yêu cầu của các bài tập thực hành hay luyện tập theo chuẩn kiến
thức kĩ năng.
a/. Lỗi thường mắc phải của học sinh:
Ví dụ: Rút gọn phân số sau: 1/

12 12 : 2 6
=
=
8
8:2 4

15 15 : 3 5
=
=
5
5:3 1

Chưa tối giản. (1)

2/
(2)
b/. Nguyên nhân:
Do các em chủ quan, nên khi gặp yêu cầu rút gọn phân số thì các em chỉ
cần rút gọn được phân số đó là được, khơng quan tâm xem phân số đó đã được
rút gọn tối giản hay chưa.
5/15

Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

Các em chưa nắm chắc bảng nhân, chia, các dấu hiệu chia hết nên khi rút
gọn còn gặp nhiều lúng túng.
Chưa nắm vững các kiến thức về cấu tạo của phân số để áp dụng có hiệu
quả vào việc làm tốn.
c/. Biện pháp khắc phục:
+ Yêu cầu học sinh học thuộc và ứng dụng tốt bảng nhân chia trong quá
trình học tập, kiểm tra thường xuyên có chấn chỉnh kịp thời
+ Trong quá trình dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy và
nắm được các quy tắc, nội dung cần ghi nhớ về cấu tạo phân số nhất là kiến thức
rút gọn phân số. Cụ thể là:
1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết
a
b

thành phân số, tử số là số bị chia, mẫu số là số bị chia a: b = (với b ≠ 0).
- Mẫu số b chỉ phân số phần bằng nhau lấy ra từ một đơn vị, tử số a chỉ số
phần lấy đi.
a
1

2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1: a =
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử
số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1, phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác
axn a
= (n
bxn b

0 thì được phân số bằng phân số đã cho:
≠ 0)
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với phân số với 1 số tự
nhiên khác 0(gọi là rút gọn phân số)
a:m a
=
b:m b

(m ≠ 0)
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số (hoặc trừ cả
tử số và mẫu số cùng một số thì được hiệu giữa mẫu số và tử số khơng thay đổi.
(với phân số nhỏ hơn 1)
Ngoài ra trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài tập, giáo viên có thể
lưu ý học sinh một số nhận xét để xét xem phân số đó đã tối giản hay chưa bằng
các cách sau:
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp.
+ Phân số có tử số và mẫu số là 2 số tự nhiên có tử số là số lẻ mẫu số là số
chẵn và ngược lại (ngoại trừ trường hợp tử số hay mẫu số có tận cùng là chữ số
10
5
hay
15
10

0 và 5: VD
)
Từ các kiến thức trên: GV gợi ý thêm để học sinh rút gọn phân số trên
cho tới khi tối giản:
6/15

Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số
6 6:2 3
=
=
4 4:2 2

1/
(1)
Sau đó gợi ý cho học sinh thấy được từ 2 lần rút gọn trên ta có thể tiến
hành một lần rút gọn để phân số đó tối giản trong 1 lần rút gọn:
Xét 2 lần chia mỗi lần chia cả tử số và mẫu số cho 2 cả 2 lần chia ta đã
giảm tử số và mẫu số đi: 2 x 2 = 4 (lần).
Ta xét thấy cả tử số (12), mẫu số (8) đều chia hết cho 4 (số chia lớn nhất
của 2 số)
Tiến hành rút gọn:
đây là phân số tối giản)
2/

15 15 : 3 5
=
=
5
5:3 1

12 12 : 4 3
=
=
8

8:4 2

3
2

( là phân số rút gọn của phân số

12
8

,

(2) Yêu cầu học sinh dựa vào dấu hiệu chia hết và bảng
15 15 : 5 3
=
= =3
5
5:5 1

chia 5 để rút gọn phân số trên
. Từ đó cho thấy, nếu học sinh
nắm được kiến thức cần nhớ, kết hợp với một số kinh nghiệm làm bài thì sẽ
khắc phục được những sai lầm hay chưa đi đến mục tiêu, yêu cầu của bài tập
trong khi làm bài.
Thứ hai là so sánh phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số:
a/. Trong quá trình thực hiện việc so sánh các em thường mắc một số
lỗi cơ bản sau:
VD: So sánh:
a)

1
2

và

b) 1 và
c) 1 và
7
9

2
5

Học sinh làm sai:

3
4
5
2

1
2

<

2
5

Học sinh thường làm: 1 <
Học sinh làm sai là: 1 >

3
4

5
2

7
8

d) và : học sinh thường quy đồng rồi mới so sánh rất lâu và dẫn đến
được phân số mới rất lớn, thậm chí cịn quy đồng sai.
b/. Nguyên nhân dẫn đến hiện tượng sai:
Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn là các em
cho rằng phân số đó lớn hơn.
Đối với số tự nhiên (đại diện là số 1) các em máy mọc không chú ý đến tử
số và mẫu số của phân số. (tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và
ngược lại tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1)
7/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

Đối với tử số các em mới chỉ so sánh được phần nguyên chưa chú ý đến
phần phân số nên các em dễ làm sai.
Các em chưa nắm được các phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh
mẫu số (phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại)
c/. Biện pháp khắc phục:
- Trong khi dạy học giáo viên cần nhấn mạnh cho các em thấy được tất cả
các số tự nhiên có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về phân số

có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
- Giáo viên cần chỉ rõ muốn so sánh được hai phân số thì phải quy đồng
rồi mới so sánh hai phân số mới quy đồng từ đó kết luận phân số nào lớn hơn,
phân số nào bé hơn.
- Giáo viên cần cho học sinh nắm chắc lưu ý: Phân số nào có tử số bé hơn
mẫu số thì phân số đó bé hơn 1 và ngược lại.
- Đối với các phân số có các tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu
số: Mẫu số phân số nào lớn thì phân số bé hơn và ngược lại.
* Cụ thể sau khi cho học sinh nắm vững các quy tắc so sánh nêu trên học
sinh sẽ làm được các phép tính đúng như sau:
+ Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của
phân số thứ nhất với mẫu số cùa phân số thứ hai. Nhân cả tử và mẫu của phân số
thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
+ Quy đồng tử số: Nhân cả mẫu số và tử số và tử số của phân số thứ nhất
với tử số của phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với
tử số của phân số thứ nhất.
+ Khi so sánh hai phân số:
Có cùng mẫu số: Ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn
hơn.
Khơng có cùng mẫu số: Trước hết ta quy dồng mẫu số rồi so sánh như
trường hợp trên.
+ Các phương pháp sử dụng so sánh phân số:
Vận dụng phương pháp so sánh nếu 2 phân số có cùng tử số, phân số nào
có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
So sánh qua một phân số trung gian.
a c
c e
a e
< và < thì <
b d d

f
b f

So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số:
1−

c
a
a c
< 1 − thì >
d
b
b d

So sánh “phần hơn” với 1 của một phân số:
a
c
a c
− 1 < − 1thì <
b
d
b d

Từ đó học sinh có thể làm được kết quả sau:
8/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

a/

Vì

1
2

2
5

và

5
10

>

d/

4
10

>

2
5

=

2
5

Vì: Tử số 5 lớn hơn mẫu số 4 nên 1 <
7
8

và

nên

1
2

Vì: Tử số 3 bé hơn mẫu số 4 nên 1 >

5
2

c/ 1 và
7
9

Quy đồng mẫu số các phân số:

3
4

b/ 1 và

1
2

3
4

1x5
2 x5

=

=

2 x2
5x2

5
10

=

4
10

.

5
2

: Vì tử số hai phân số bằng nhau (bằng 7) mà mẫu số của phân
7
9

7
8

8
24

1
3

số thứ nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai (9>8) nên <
Như vậy: Việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện
các phép tính của phân số. Chính vì vậy mà trong q trình dạy kiến thức so
sánh phân số giáo viên cần giúp các em nắm vững kiến thức, quy tắc so sánh để
sau này các em thực hiện các phép tính phân số được tốt hơn.
Ba là, một số sai lầm khi thực hiện bốn phép tính:
a.1/Phép cộng đối với phân số, hỗn số, số tự nhiên và ngược lại.
VD: Tính
a)
b)

1
5

2
5

+

3
8

hoặc
c) 5+

+

Học sinh thường làm sai:

5
16

3
8
6
7

Học sinh thường làm sai:

+

5
16

=

6
16

+

5
16

=

1
5
3
8

5+6
7

+

=

5
16

=

3
10
3+5
8 + 16

=

=

11
16

Học sinh thường làm sai: 5+
6
7

+

2
5

11
7

6
7

=

5
1

6
7

+ =

5+6

1+ 7

=

11
8

hoặc 5+ =
=
Với những kết quả của các ví dụ trên học sinh làm đều sai. Do học sinh
nắm kiến thức bài học chưa tốt hoặc do nhầm lẫn các phép tính trong phân số.
Sau khi học xong một phép tính các em đều thực hiện tốt, song sau khi học xong
4 phép tính thì kiến thức của các em rất dễ nhầm lẫn.
b.1/ Nguyên nhân:
9/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

- Trong ví dụ a và b: Do các em chưa nắm chắc được quy tắc cộng hai
phân số cùng mẫu số và khác mẫu số. Các em đã nhầm lẫn với phép nhân hai
phân số. Đặc biệt với phân số khác mẫu số các em đã đưa về phân số cùng mẫu
số rồi tiếp dẫn đến sai lầm như ví dụ 1.
- Trong ví dụ c: Học sinh mắc phải sau khi học xong bài nhân hai phân số.
Do học sinh không nắm vững chú ý (Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng
có mẫu số khác 0). Từ đó học sinh khơng vận dụng được quy tắc cộng hai phân
số. Vì vậy học sinh khơng chuyển đổi số tự nhiên về phân số để tính.
c.1/ Biện pháp khắc phục
- Trong khi day học bài mới, giáo viên cần chú ý khắc sâu kiến thức cơ
bản. Yêu cầu học sinh nắm chắc quy tác, hiểu bản chất quy tắc cộng hai phân số

cùng mẫu số và khác mẫu số.
- Rèn kỹ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “bẫy” sai lầm mà
học sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kỹ
nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sữa chữa.
- Rèn kỹ năng nhớ quy tắc bày cách cho học sinh thông qua ví dụ để trình
bày quy tắc, tránh tình trạng nhớ máy móc của các em. Cụ thể:
1. Phép cộng: Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử
số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
a c a+ c
b b
b
+ =
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai
phân số đó.
a c axd + bxc
bxd
b d
+ =
+ Cách giải:
1
5

2
5

3
5

Ở ví dụ a: + = (Cộng tử số với tử số mẫu số giữ ngun)
ở ví dụ b: Có thể giải một trong hai cách.

Cách 1:

3
8

+

5
16

=

Sau đó rút gọn
Vậy:

3
8

Cách 2:

+

5
16

3
8

+

=
5
16

48
128

88
128

+

=

40
128

=

88
128

(Quy đồng mẫu số các phân số)

11
16

11
16

Vì 16: 8=2 nên

3
8

=

6
16

10/15

Do đó

3
8

+

5
16

=

6
16

+

5 11

16 16

=


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

Giáo viên cần lưu ý cho học sinh cách giải 2: Nếu hai mẫu số của hai
phân số chia hết cho nhau ta chỉ việc quy đồng mẫu số phân số bé với mẫu số
chung là mẫu số của phân số lớn.
Đối với ví dụ c:
Trong khi dạy phần lí thuyết, giáo viên chú ý khắc sâu phần chú ý cộng
hai phân số ở sách giáo khoa cho học sinh. Chỉ ra chỗ sai và kịp thời uốn nắn, áp
dụng làm bài tập tương tự.
Với ví dụ c: Ta viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của
phân số đã cho. (5 =

35
7

) do đó: 5+
6
7

6
7

=

35

7

+

6
7

=

41
7

41
7

Từ đó ta có thể viết: 5 + = (đối với phân số bé hơn 1)
Như vậy trong phép cộng giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững quy
tắc cộng phân số, cách chuyển đổi số tự nhiên, hỗn số về phân số sau đố thực
hiện công hai phân số như đã hoc ở ví dụ 1 và 2.
a.2/ Phép trừ phân số đối với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại
Đối với phép trừ các em thường mắc sai lầm như phép cộng, ngoài ra các
em còn mắc phải một số sai lầm như sau:
1 1
4 6

VD1: -

Một số học sinh làm:

răng phép tính khơng thực hiện được vì:

VD2: 2 vì:

2
1

3
2

1
4
1
4

<

Một số học sinh làm: 2 -

1
6

=

1−1
4−6

=

0
2

= 0 ; Một số thì cho

1
6
3
2

=

2
1

-

3
2

khơng thực hiện được

3
2

<
b.2/ Nguyên nhân
* Do các em không nắm vững biện pháp so sánh hai phân số, quy tắc trừ
hai phân số, cách chuyển số tự nhiên về phân số.
* Do các em chưa nắm vững cấu tạo của hỗn số, cách chuyển từ hỗn số về
phân số hoặc ngược lại và cách thực hiện.
* Do thu thuật tính tốn của các em chưa thật chu đáo, các em còn cẩu thả
trong tinh toán.

c.2/ Biện pháp khắc phục. (tương tự như phép cộng)
1. Phép trừ: Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ hai tử số
với nhau và giữ nguyên mẫu số.
a c a−c
b
b b
- =
11/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ phân
số thứ nhất cho phân số thứ.
a c axd − bxc
bxd
b d
- =
- Đối với ví dụ 1 và 2: Yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc trừ hai phân số
Đồng thời chỉ ra chỗ sai lầm cho học sinh thấy, rồi cho các em làm các bài tập
tương tự.
+ Hướng dẫn VD1:
1
4

=

1
6

=

1x6
4 x6

=

1x 4
6 x4

=

1
4

1
4

-

1
6

Quy đồng mẫu số các phân số

6
24
4
24

1
6

6
24

4
24

2
24

1
12

1
4

1x3
4 x3

3
12

Vậy: - =
=
=
Với ví dụ này cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất:Tức là đi tìm một số nhỏ
nhất mà chia hết cho cả 4 và 6 số đó là 12.
Ta có: 12: 4 = 3 nên

12: 6 = 2 nên
1
4

1
6

3
12

1
6

=
=

1x 2
6 x2

2
12

=
=

2
12

1
12

Do đó: - =
=
+ Đối với ví dụ 2: Do các em chưa nắm vững cách chuyển số tự nhiên về
2
1

4
2

phân số (ví dụ: 2 = = =…) chọn phân số nào có cùng mẫu số với phân số đã
cho. Đối với phép trừ phân số cho số tự nhiên cũng vậy.Trong trường hợp này: 2
-

3
2

4
2

3
2

1
2

= - =
Như vậy đối với phép trừ cần hướng dẫn cho học sinh nắm vững cách so
sánh hai phân số để tránh nhầm lẫn (Số bị trừ < Số trừ). Đặc biệt các bài toán có
lời văn. Đối với hỗn số thì các em cần nắm chắc và hiểu được hỗn số là cách viết

khác của phân số. Khi học xong phép cộng và phép trừ thì hướng dẫn các em sử
dụng phương pháp thử lại để kiểm tra kết quả bài làm.
(VD:

1
4

-

1
1
=
6 12

Thử lại:

1
1
1
−
=
6 12 4

12/15

Thì là kết quả đúng)


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

a.3/ Nhân phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
Với phép nhân thì các em ít mắc sai lầm song có một số dạng đặc biệt và
một số ít học sinh mắc phải.
VD1: Tính ;

2
5

x

3
5

4
7

VD2: Tính: 3 x

có học sinh làm:

2
5

x

3
5

=

6
5

(nhầm với phép cộng)

(nhân số tự nhiên với phân số và ngược lại)
4
7

12
21

4
7

21
7

4
7

21x7
7 x4

147
28

Có học sinh làm: 3 x =
hoặc 3 x =
x =

=
b.3 Nguyên nhân:
- Sự sai lầm thường rơi vào tiết luyện tập. Do học sinh nắm quy tắc nhân
phân số chưa thật chắc đã nhầm sang phép cộng hai phân số cùng mẫu số.
- Trong ví dụ 2 ngồi việc khơng nắm được quy tắc nhân thì các em cịn
khơng nắm đước số tự nhiên là phân số đặc biệt có mẫu số là 1. Một số em thì
nhầm phép nhân với phép chia.
c.3/ Biện pháp khắc phục:
- Trước khi làm phần bài tập (luyện tập) Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc
và một số chú ý trong sách giáo khoa có liên quan đến kiến thức bài học.
- Trong khi thực hành mẫu giáo viên cần thực hiện từng bước một rõ ràng,
cụ thể không thể làm đơn giản (làm tắt). Để khi thực hiện những học sinh yếu
nắm được cách làm. Yêu cầu học sinh phân biệt rõ phần chú ý của phép cộng số
tự nhiên với phân số, quy tắc nhân phân số …Giáo viên cần chỉ rõ bản chất của
từng quy tắc đối với mỗi phép tính đồng thời chỉ rõ sai lầm cho các em khắc
phục và tránh những sai lầm đó.
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số
nhân với mẫu số.
a c axc
b d bxd
x =
+ Hướng dẫn học sinh khắc phục:
Trong ví dụ 1:

2
5

x

3

5

=

2 x3
5 x5

=

6
25

(nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu

số)
Với ví dụ 2: 3 x
4
7

4
7
21
7

(vì 3 =
4
7

3
1

) nên 3 x

84
49

12
7

4
7

=

3
1

x

4
7

=

12
7

Hoặc: 3 x =
x =
=

(Đối với nhân số tự nhiên với phân số hoặc ngược lại thì ta chỉ việc nhân
số tự nhiên với tử số của phân số giữ nguyên mẫu số)
a.4/ Phép chia phân số với phân số, số tự nhiên, hỗn số và ngược lại.
13/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

Với phép chia thì các em dễ sai lầm giữa phép nhân và phép chia, đến
phần này các em lúng túng khơng biết làm như thế nào.
3
7

VD1: Tính:
3
7

:

5
8

5 x7
8 x3

=

:

5

8

=

Học sinh làm sai:

3
7

:

5
8

=

3 x5
7 x8

=

15
56

35
24

3
4

3
4

3x 2
4

6
4

VD2: Tính: : 2 Học sinh làm sai: : 2 =
=
b.4/ Nguyên nhân.
- Phép chia hai phân số khó hơn các phép tính đã học trước đó vì nó vừa
áp dụng quy tắc chia vừa phải vận dụng kiến thức của phép nhân hai phân số đã
học, đặc biệt là việc đảo ngược phân số thứ hai.
- Các em sai lầm do không nắm được quy tắc nhân, chia phân số do đó
nhầm lẫn giữa phép nhân và phép chia. Từ đó đối với số tự nhiên cũng gặp sự
sai lầm tương tự.
- Mặt khác học sinh lại nhìn thấy các yếu tố có quan hệ rút gọn nên các
em đã rút gọn một cách tự nhiên. Chứng tỏ các em chưa nắm chắc bản chất của
phép tốn.
c.4/Biện pháp khắc phục.
- Đối với ví dụ 1: Yêu cầu các em cần phân biệt rõ quy tắc nhân và chia.
Giáo viên cần chỉ rõ chỗ sai lầm, khi làm mẫu cần làm đủ các bước không nên
làm tắt..
4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số
thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
a c a d axd
b d b c bxc
: = x =

3
7

5
8

3
7

8
5

3 x8
7 x5

24
35

Cụ thể: : = x =
=
(nhân phân số thứ hai đảo ngược)
- Đối với ví dụ thứ 2: Giáo viên lại phải khắc sâu một lần nữa (số tự nhiên
là phân số đặc biệt)sau đó hướng dẫn cách làm:
3
4

3
4

3

4

3
8

2
1

3
4

1
2

3
8

3
4

3
4x2

3
8

Hoặc: : 2 = : = x = hay : 2 =
= (Chia phân số cho
số tự nhiên ta chỉ việc giữ nguyên tử số và lấy mẫu số nhân với số tự nhiên đó)
Ngồi việc thực hiên đúng ra thì giáo viên cần hướng dẫn các em dùng

phép thử lại để kiểm tra kết quả của mình đã thực hiện bằng các phép tính trước
3
8

6
8

3
4

đã học. (VD: : 2 = Thử lại x 2 = = Thì kết quả làm đúng)
* Một số lưu ý khi dạy bốn phép tính về phân số.
Lưu ý:
14/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

a. Tính chất giao hốn
a c c a a c c a
b d d b b d d b
+ = + ; x = x
b.Tính chất kết hợp:
 a c  e a  c e  a c  e a  c e
 + 
 +   x  x = x x 
 b d f
b  d f   b d f b  d f 
+ = +
;

c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a  c + e a c a e
b d f  b d b f
x
= x + x
Sau khi dạy xong bốn phép tính đối với phân số và qua các ví dụ sai lầm
cụ thể của học sinh giáo viên cần lưu ý:
+ Giáo viên cần đưa ra các ví dụ, các bài tập tổng quát, sự dụng biện pháp
trắc nghiệm để các em hiểu rõ hơn về bản chất của bốn phép tính mà các em đã
học.
+ Sau khi học phép trừ và phép chia giáo viên hướng dẫn các em dùng
phép thử lại để kiểm tra kết quả.
+ Khi dạy thực hiện giáo viên cần thực hiên đúng các bước của bài tốn
để các em học yếu có thể thực hiện được.
* Sau khi học xong bốn phép tính giáo viên dùng biện pháp trắc nghiệm
tổng quát để kiểm tra kết quả của các em.
VD: cho
tính đúng.
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b

c
d

+
+

c
d

-

c
d

x
:

=

c
d

c
d

c
d

=

=
=
=

=

c
d

a
b

c
b

;

;

c
d

(với b # 0 ; d # 0). Hãy đánh dấu (x) vào những phép

a+c
b+d
axd
bxd
axd
bxd

a
b

+
-

cxb
dxb

a
b

cxb
dxb

a
b

a−c
b−d

a
b

axc
bxd

a
b

x

b
a

=

cxb
dxa

a
b

15/15

c
b

+

c
b

+

c
b

-

c
b

x
:

c
b

c
b

=
=
=
=
=

=

a+c
b
a+c
b+b
a−c
b
a−c
b−b

axc
b

axb
bxc

=

a
c


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số
a
b

:

c
d

=

c
b

axd
bxc

a

b

axc
b

a
b

:

c
d

=

bxc
axd
axd
b

ax =
:d=
Qua ví dụ này nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học
sinh chưa nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy được lỗi cơ
bản của học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép toán,
phép tính cho các em thấy được sai lầm và hướng sữa chữa.
Theo phân phối và chỉ đạo chuyên môn kế hoạch giảng dạy trực tuyến của
giáo viên chủ yếu là các tiết luyện tập và các tiết bài mới hình thành kiến thức
mới của các em đều phải học trên truyền hình là chủ yếu. Qua thực tế tơi thấy
chất lượng học tập chưa cao, nhều học sinh khá và trung bình của tơi ghi nhớ

kiến thức rất mơ hồ. Một số em không biết cách vận dụng kiến thức vào làm bài
do thời lượng giảng dạy của giáo viên trên truyền hình ngắn, giờ học diễn ra rất
nhanh các em chưa kịp làm xong bài cơ giáo đã trình bày đáp án. Vì vậy các em
khơng hiểu và hay làm sai bài khi vận dụng vào thực hành. Chính vì vậy tơi
thường xun u cầu các em nhắc lại lí thuyết trong q trình luyện tập. Giups
các em phân tích kĩ các lỗi sai của mình để từ đó ghi nhớ kiến thức và hiểu bài
hơn. Tôi cũng giao lượng bài tập vừa sức đối với học sinh trung bình yếu để phù
hợp với trình độ chuẩn của học sinh. Đối với bài tốn khó tơi tổ chức cho học
sinh hoạt động nhóm để tìm các bước giải, sau đó từng cá nhân tự giải vào vở.
Đối với học sinh tiến bộ tơi khuyến khích động viên, khích lệ động cơ học tập
cho các em. Ngay cả khi các em quay lại trường học tập trở lại tôi cũng ln duy
trì đều những hoạt
2/ Kết quả đạt được.
Kinh nghiệm được rút ra từ thực tế dạy học, năm học 2019 – 2020 tôi đã
chú ý vận dụng các biện pháp trên một cách hợp lý và hiệu quả. Chính vì vậy đã
góp phần vào nâng cao chất lượng dạy học toán của lớp thời gian qua.
Cụ thể là: Kết quả của hai bài thi khảo sát cho thấy sự chuyển biến rõ rệt:
* Có: 30/31 học sinh đạt yêu cầu về mơn Tốn. Chia ra
Điểm
TG kháo sát

10 - 9

Bài khảo sát cuối 9
tháng 3
Bài khảo sát cuối 20
tháng 5

8-7

6-5

7

10

8

2

16/15

4-3
2

2-1
3
1


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

C. KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu, trao đổi, học hỏi ở bạn bè đồng nghiệp cùng với kinh
nghiệm giảng dạy của bản thân tôi đã rút ra bài học kinh nghiệm cho mình trong
việc giúp đỡ học sinh học tốt mơn Tốn thì:
- Người giáo viên phải nhiệt tình, tận tuỵ với nghề nghiệp, có lịng u mến trẻ.
- Phải thường xuyên học hỏi để có nhiều kinh nghiệm, sáng tạo trong bài dạy,
cách truyền thụ kiến thức nhằm tạo cho học sinh hứng thú học tập.
- Phải nắm được trình độ học sinh để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ

chức cho phù hợp tạo ra khơng khí lớp học nhẹ nhàng, vui vẻ, sôi nổi.
- Giáo viên phải kiên trì, khơng vội vàng, nơn nóng, ln ln tin tưởng vào sự
tiến bộ của học sinh để khuyến khích, động viên các em kịp thời. Đồng thời
cũng phải nghiêm khắc đối với những học sinh có biểu hiện lười và tiêu cực
trong học tập.
- Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp các em nắm vững bản chất, xác lập mối
quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện nào để có kĩ năng giải thạo từng
dạng bài.
- Giáo viên phải luôn đổi mới phương pháp dạy bằng nhiều hình thức như: trị
chơi, đố vui.... phù hợp với đối tượng học sinh của mình.
- Sau mỗi bài giải, học sinh phải biết xem xét lại kết quả mình làm để giúp các
em tự tin hơn khi giải quyết một vấn đề gì đó.
Qua cách dạy đã nêu trên tôi nhận thấy học sinh dễ hiểu bài hơn, dễ áp
dụng hơn và chất lượng học tập của học sinh được nâng lên đáng kể.
Trên đây là một số biện pháp dạy học giúp học sinh lớp Bốn học tốt mơn
Tốn. Trong suốt thời gian nghiên cứu, vận dụng vào thực tế giảng dạy, chất
lượng học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt.
Tuy nhiên, trong quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài này sẽ khơng
tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tơi rất mong được sự giúp đỡ, đóng góp ý
kiến của cấp trên và đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện và đạt kết quả
cao hơn.
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2020
Người viết

Nguyễn Thị Loan

17/15


Một số biện pháp giúp HS lớp 4 khắc phục lỗi sai khi thực hiện phép tính với phân số

18/15