Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT thành phố Huế khóa ngày 12.7.2007 đề chính thức môn: Toán35966

Sở Giáo dục-đào tạo
Thừa Thiên Huế
Đề chính thức

Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế

Khóa ngày 12.7.2007
Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,75 điểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thøc:
3 2 3
6
A

3
3 3
 1
1 
x 1
b) Rót gän biĨu thøc B  

:
x 1  x  2 x 1
x x

 x  0 vµ

x  1 .

Bµi 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B  4 ; 0  vµ C  1 ; 4 .
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng
y 2 x 3 . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc
tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai sè u vµ v biÕt: u  v  1, uv   42 và u  v .
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A
đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bÕn C.
Thêi gian kĨ tõ lóc ®i ®Õn lóc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc
xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa
đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm
tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và
cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng: DOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: AD BE = R 2 .
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB
nhỏ nhất.
O'

Bài 5: (1,5 điểm)

A'

Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là

19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l 26 cm . Trong xô đÃ
chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới
(xem hình vẽ).
a) Tính chiều cao của cái xô.
b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?

O
A

Hết
SBD thí sinh:................................

Ch÷ ký cđa GT 1:...............................................
DeThiMau.vn


Sở Giáo dục và đào tạo
Thừa Thiên Huế
Đề chính thức
Bài

Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế

Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007
Đáp án và thang điểm

ý

Nội dung

1
1.a

+ A



6 3 3

+ A 32
1.b

3

3 2 3
6


3
3 3



32
3





§iĨm



6 3 3

1,75



0,25

 3  3  3  3 

0,25

93
+ A  3  23 3 1
Ta cã:
1
1
1
1



+
x x
x 1
x 1

x x 1



+

+

x 1
x  2 x 1

+ B



1 x
x



x



0,25



0,25

x 1

x 1





x 1
:



x 1



1 x

=

0,25

0,25

2

x 1

x 1

2



x 1
(vì x 0 và x 1 ).
x

0,25

2

2,25
2.a

2.b

+ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 2 x 3 , nên phương trình 0,25
đường thẳng (d) có dạng y 2 x b (b 3) .
+ Đường thẳng (d) đi qua ®iĨm C  1; 4  nªn: 4  2  b  b  6  3 .
VËy: Ph­¬ng trình đường thẳng (d) là: y 2 x 6 .
0,25
+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A( x ; 0) nªn 0  2 x  6  x  3 . Suy
0,25
ra: A  3 ; 0
+ Đồ thị hàm số y ax b là đường thẳng
đi qua B 4; 0 và C 1; 4 nên ta có hệ

0 4a b
phương trình:
4 a b
+ Giải hệ phương trình
4 16
a ; b ; .
5 5

0,25
ta

được:
0,25

1
DeThiMau.vn


4
 0,8  0 , nªn tang cđa gãc  ' kề bù 0,25
5
với góc tạo bởi BC và trục Ox lµ: tg '  a  0,8   ' 380 40 ' .
+ Đường thẳng BC có hƯ sè gãc a  

2.c

+ Suy ra: Gãc t¹o bởi đường thẳng BC và trục Ox là 1800 ' 1410 20 '

0,25

+ Theo định lÝ Py-ta-go, ta cã: AC  AH 2  HC 2  22  42  2 5

0,25

+T­¬ng tù: BC  52  42  41 .
Suy ra chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 7  2 5  41  17,9 (cm)

0,25

3

2,0
+ u, v là hai nghiệm của phương trình: x 2 x 42 0
+ Giải phương trình ta có: x1  6; x2  7
+ Theo gi¶ thiÕt: u  v , nªn u  7; v  6
3.b + Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cđa xng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1.
60
+ Thời gian xuồng máy đi từ A đến B:
(h) , thời gian xuồng ngược dòng từ
x 1
25
B về C :
(h)
x 1
60
25 1
+ Theo giả thiết ta có phương trình :

8
x 1 x 1 2

+ Hay 3 x 2  34 x 11 0
1
Giải phương trình trên, ta được các nghiƯm: x1  11 ; x2 
3
+ V× x > 1 nªn x = 11 . VËy vËn tèc cđa xuồng khi nước đứng yên là 11km/h.
3.a

4
4.a

+ Hình vẽ đúng (câu a):

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
2,5

0,25
+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến
cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc
AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc 0,50
MOB.

+ Mà AOM
và MOB
là hai góc kề bù, nên
0,50

DOE
900 . Vậy tam giác DOE vuông tại O.

4.b + Tam giác DOE vuông tại O và OM DE nên theo hệ thức lượng trong tam 0,25
giác vuông, ta có: DM  EM  OM 2  R 2 (1)
0,25
+ Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2).
0,25
+ Từ (1) và (2) ta cã: DA  EB  R 2

2
DeThiMau.vn


4.c

5

+ Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tÝch cđa nã lµ:
1
1
S  AB  DA  EB    2 R   DM  EM   R  DE
0,25
2

2
+ S nhá nhÊt khi vµ chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường
vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhá nhÊt khi DE = DH (DH vu«ng gãc víi
By tại H).
Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O)
0,25
(hoặc OM AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó lµ: S0  2 R 2
Ghi chó: NÕu häc sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa.
1,5

5.a

+ Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng
qua trục OO', ta được hình thang cân
AABB. Từ A hạ AH vuông góc với
AB tại H, ta có:
0,25
A'H O'A'  OA  10 (cm)
Suy ra:
OO'  AH  AA'2  A'H 2  262  102  24 (cm) .
5.b + Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Theo
gi¶ thiÕt ta cã: HK = AH - AK = 24 - 18 = 6 (cm).
+ Bán kính đáy trên của khối nước trong xô là r1 O1I O1K  KI  9  KI .
KI AK
KI//A’H 
=
 KI  7,5  r1  16,5 (cm) .
HA' AH
ThÓ tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:
1

1
+ V   .h r 2  rr1  r12   6 192  19 16,5  16,52 .
3
3
3
+ V  5948, 6 cm  5,9486 dm3  5,9 lít.
Ghi chú:
Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài không làm tròn.









0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3
DeThiMau.vn