Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Quang Sáng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS NGUYÊN QUANG SÁNG

ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1
Câu 1:

a) Tìm giá trị của x sao cho biéu thức A= x—1 có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức 8 =2A2?.5~ 3\3?.5 + 424.5

c) Rút gọn biểu thức C=

2

va

1-Ja

1 —d |

Với >0

và az]l.

Câu 2:
eye

À

sa

`

TA

^
a) Không
sử, dụng máy tính câm tay, giải hệ phương trình

b) Cho dudng thang d: y=ax+b

4x—y=7

2Ì.
x+3y=

. Tìm giá trị của a và b sao cho đường thăng d đi qua điểm A(0;-1) va

song song với đường thắng A: y= x+2019

.,

Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa

Thiên Huê thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia
.

35,
.
,
.
a
làm tông vệ sinh một con đường, sau 12 giờ thì làm xong cơng việc. Nêu làm riêng từng lớp thì thời gian
học sinh lớp 9A làm xong cơng việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng
thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong cơng việc?
Câu 4: Cho phương trình: xˆ + 2(m- 2)x+ m —4m=0

(1) (với x là ấn số).

a) Giải phương trình (1) khi m=1.

b) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt x,,x; thỏa mãn điều kiện
3
—+*;=—+x,.
x,

xX,

Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường trịn (O) lấy điểm C khơng trùng B sao cho
AC > BC. Các tiép tuyén của đường tròn (0)

của C trên AB,

tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiêu vng góc

E là giao diém cua hai đường thăng OD và AC.

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thăng CD và AB. Ching minh 2BCF + CFB =90° .
c) Gọi M là giao điểm của hai đường thắng BD và CH. Chứng minh hai đường thắng EM và AB song song
với nhau.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 6: Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy
bang lem . Nguoi ta tha từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón

đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thây nước trong chiếc cốc tràn ra ngồi. Tính thể tích của

lượng nước cịn lại trong chiếc cốc (biết răng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và
đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tính)

ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) A=x-l

Ta có
A có giá trị dương ©

A>0<>x-I>0<>x>l

Vậy x>1 thì A có giá trị dương
b) B=2A2?.5-~— 343.5 +

4a|4”.5

=2823.5 ~ 3\|3°.5 + 4a|42.5 = 2.265 —3.3.J5 +4.4^l5
= 4/5 — 94/5 +165 =11V5
Vậy B = 1145
c) ĐKXĐ:

a>0;azl

—d

-(1+ evar da) [2] =(1e lea) {7
=(1+va) (Pe) =1
Vay với

a20;a41thiB=1

Cau 2:
a)

4x—y=7
x+3y=5

&

12x-3y=2l

x+3y=5

&

I3x=26
y=4x—7

&

x=2
y=4.2-7

&

x=2
y=l

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2;1)

b) Ta có đ/Ac>4ˆ

bz2019

> d:y=x+b(b# 2019)
Duong

thang d:y=x+b

(b#2019)

di qua điểm A(0;—l)

đường thăng d ta được -1=0+b<>b=-—1 (TM)

nên thay x=0;y=-l

Vay a=1;b=-1
Cau 3:
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

vào phương trình


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong cơng việc là x (g1Ờ)
Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong cơng việc 1a y (gid)

35
2 > =)
( y> 2)

~
`
1
Môi giờ lớp 9A làm được phân công việc là: — (công việc)

x
Môi giờ lớp 9B làm được phân công việc là: — (công việc)
x

°

NX

z

`

À

A

AN

`

1

A

AN

Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm được phân công việc là: 1 + 1 (công việc)
x

.

hee Uh

a

y

35...
a
ia all
.
giờ thì xong cơng việc nên ta có phương trình:

Theo đê bài, hai lớp cùng làm chung cơng việc trong 12
1.

x

1_

y

35

<c>

12

1

x

1

y

1

(1)

35

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong cơng việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2 giờ
nên ta có phương trình: y=x+2
(2)

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:
(bÙœ L+E_.=^ô35(x+2)+35x
x
x+2
35

=12x(x+2)

<â>35x+70+35x =12x +24x
<> 12x? 46x 70=0
<> 12x? 60x+14x 70=0
<> 12x(x-5)4+14(x-5) =0
<> (x—5)(12x +14) =0
x-5=0

=

x=5

12x+14=0

=

AG

(tm)

7

(Kim)

Vậy nêu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong cơng việc trong
5+2=7 giờ
Câu 4:
Phương trình: xˆ“+ 2(m- 2) x+m -4m=0
Thay m=1

(1)

vao phuong trinh (1) ta duoc puong trinh:

x -2x-3=00

x -3x+x-3=0

& x(x-3)4+(x-3) =0

& (x-3)(x+1 =0
<>

x-3=0

x+1=0

<>

W: www.hoc247.net

x=3

x=-l
=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vậy với z=I

thì tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 3}

b) x + 2(m—2)x+m° —4m

=0 (1)

CO A'=(m-2) —m’ +4m=n’ —4m+4—-m’ +4m=4>0

Vn

Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x,,x; với mọi giá trị của m.
.
Ap dung hé thuc Vi-ét ta c6:

X, +x, =—-2(m—2)=—-2m+4
5
XX, =m —4m

Phương trình có hai nghiệm x, #0;x, #0 khi x,x; #0 © m” 4m #0

Risin

<© m #0 và mz4

e

Theo dé bai ta cé: —+x, =— +4,
x
*›
ets
XX

yey,

=0 (xx,

#0 © m # 0;m # 4)

23[4-4]s(m-a)=0
XX

2(m-n)[24]-0
5;

3
ôâ+I=0(Do
XX)
es

m

+1=0am 4m+3=0

4m


x,#x;>x;xĂ #0)

- 3mm+3

= <

m(m - 3) (m — 3)
m= 3(tm)

<© (m—3)(m—]) =0 <> ” ~\(tm)

Vay m=1;m=3 la cac gia tri thoa man bài toán.
Cau 5:
a) DC = DA (tinh chat hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA

= OC

(ban kinh)

Do đó OD là đường trung trực của đoạn thắng AC
=> ODLAC
Tứ giác OECH c6 CEO+ CHO = 90° + 90° = 180°
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

=> Tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp.
b) Xét (O) có: BCF = BAC

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

(1)
HCB = BAC (Cùng phu CBA)
Từ (1) và (2) suy ra BC

(2)

= HCB

> CB

là tia phân giác của HC?

(*)

=> HCF =2.BCF
ACHF

vuong taiH nén HCF +CFB=90°

hay 2.BCF + CFB =90°

c) Goi K 18 giao diém của DB và AC.
Xét (O) tacdé: ABC = ACD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyén va day cung cting chan AC ) (3)
Ta có AACH

vng tại Hcó

AABC vng tại C có

=

ACH =90°-CAH

D

CBA =90°—CAB

c

ACH = ABC (Cing phu CAH )

Tu (3) va (4) suy ra ACH

(4)

= ACD

A

=> CA là tia phân giác trong của tam giác ABCD
Theo tính chất tia phân giác trong ABCD

KMKD _ BMBD _ CMCD

o

HH

ỊP

F

(**)

ta có:

KM _=——=——
BM _CM (Do DC =DA)
KD

BD

AD

Mặt khác ta có:

=>

CH //AD

HM
BM...
——=_——(ĐỊnh
AD
BD

(cùng vng góc

AB)

lý Ta lét)

HM BM _CM
AD
BD
AD
HM

CM

=> —

=—

—> HM

=CM

AD

AD

Mà CE= AE (Do @JÐlà đường trung trực của AB) nên ME
=> ME//AH

là đường trung bình của ACAH

hay ME//AB

Cau 6:

Chiều cao hình trụ 1a: h, = 6(cm)

Thé tich hinh try 1a: V, = 7.17.6 = 62(cm’)

Bán kính hình câu va hinh try 1a: r= 1(cm)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Thể tích hình cầu là: V, = Aor
3

= 4d
3

= a (cm’)
3

Chiều cao hình nón là: h = h, —2r =6—2.1=4(cm)
1
Thể tích hình nón là: V,=_—zrˆ.h
3

>,
4
=—Z.l 4=-z(emÌ )
3”
3

Thể tích lượng nước cịn trong chiếc cốc là:
V=V,-V,-V.= = 60-20-22
3
3

=O
3

(em’ )

Đề 2
Bài 1.
Cho parabol (P): y = 21

l1>,.,

`

3

1

và đường thăng (d): y =— 2 x +1

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính.
Bài 2.
Cho phương trình:

3x”— 2x — I=0

gọi 2 nghiệm là x¡ và xa (nêu có).

.
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị của biêu thttc: A =

]

x,+l

+

]

x,+Ì

Bài 3.
Một ơ tơ có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng cịn lại trong bình xăng khi ô tô đã đi quãng
đường x (km). y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức y = ax + b (a là lượng xăng
tiêu hao khiô tô đi được | km va a < 0) thỏa bảng giá trỊ sau:
60
180
x (km)

y (lit)

27

21

a) Tim cac hé số a và b của hàm số số bậc nhất nói trên.

b) Xe ơ tơ có cân đơ thêm xăng vào bình xăng hay khơng ? khi chạy hêt quãng đường x = 700 (km), nêu
cân đô thêm xăng thì phải đơ thêm mây lít xăng ?
Bài 4.
An, Bình, Cúc vào một cửa hàng mua tập và bút cùng
000 (đơng). Bình mua 2 cây bút và 20 quyên tập hêt 168
nhưng chỉ trả 36 000 (đông) do Cúc là khách hàng thân
Hỏi I hộp đựng bút là bao nhiêu tiên khi không giảm giá

loại. An mua 20 quyên tập và 4 cây bút hết 176
000 (đông). Cúc mua 2 cây bút và I hộp đựng bút
thiệt nên được giảm 10% trên tông sô tiên mua.
2

Bài 5
Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy ở độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính băng mét) phụ
thuộc vào khoảng cách x (tính băng mét) theo công thức: h = — (x — 1)? + 4 (xem hình). Hỏi khoảng cách

x băng bao nhiêu:

a) Khi vận động viên ở độ cao 4m 2
b) Khi vận động viên chạm mặt nước ?

Bài 6.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Nón lá là biểu tượng cho sự dịu dàng, bình dị, thân thiện của người Phụ nữ Việt Nam từ ngàn đời nay:

nón lá bài thơ là một đặc trưng của xứ Huê. Một chiêc nón lá hồn thiện cân qua nhiêu cơng đoạn từ lên
rừng hái lá, rôi sây lá, mở. ủi, chọn lá, xây độn vành,

chăm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ,... Nhăm làm đẹp và tôn vĩnh thêm cho chiêc nón lá xứ H, các nghệ
nhân cịn ép tranh và vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá:
“AI ra xứ Huê mộng mơ
Mua về chiêc nón bài thơ làm quà”.
Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nỗi từ đỉnh tới đáy như các đường sinh ()).
16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai n thành những vịng trịn có đường kính to,
nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhât to băng đơng xu.
Đường kính (d = 2r) của chiếc nón lá khoảng 40 (cm);

Chiêu cao (h) của chiếc nón lá khoảng 19 (cm)

a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vịng trịn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(khơng kể phân chắp nối,

tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết 7 ~ 3,14)
b) Tính diện tích phân lá phủ xung quanh của chiếc nón lá. (khơng kể phần chắp nối,tính gần đúng đến 2
chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanh của hình nón là § = 7r r |

Bài 7.
Bạn Lan đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nau và mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30 gram đậu phộng
nau chứa 7 gram protein, 30 gram mì xào chứa 3 gram protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gram
cung cấp đủ 28 gram protein thì bạn Lan cần bao nhiêu gram mỗi loại ?

Bài 8.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) (AB < AC) có đường cao AD, kéo đài AD cắt đường tròn
(O) tại K (K khác A), vẽ đường kính AT của đường trịn (©).

a) Chung minh: tu giac BCIK là hình thang cân.
b) Goi H là điêm đôi xứng của K qua D, tia BH va tia CH cat AC va AB 14n luot tai E va F. Vé tiép tuyên
xy của đường tròn (O) có tiêp điêm là A. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC và AI.L EF.

c) Tìm độ dài AM biết: xAB=60”, yAC=70°

và EF = 6 em (làm tròn đến mm).

ĐÁP ÁN
Bài 1. (1,5 điểm)
2 bảng gia tri.
2 đơ thị.

PT hồnh độ giao điểm Jes
2

` x +1

Tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là M (1; . ) va N (-2 ; 2)
Bai 2. (1 diém)
A và c trái dầu nên PT ln có nghiệm.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

_ x, +14+x,4+1
(x¡+](x; +])

X,+x,+2
_ XI, +x,+x,+1
=2
Bai 3. (1 diém)
a)

Lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km là: (27 — 21): (180 — 60) = 0, 05 lit > a=—0,05

Thay x = 60, y = 27 và a =—0,05 vào hàm số y = ax +b

b)
Xe ôtô

> b = 30.

Thay x = 700 vào hàm số y =— 0,05 x + 30 > y=-5 <0
cân đồ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x = 700 (km)

Bài 4. (0,75 điểm)
Số tiền mua 2 cây bút là: 176 000 —168 000 = § 000 (đồng).
Số tiền mua 2 cây bút và 1 hộp bút nêu không giảm giá là: 36 000 : 90% = 40 000 (đồng).
Số tiền mua 1 hộp bút nếu không giảm giá là: 40 000 — 8 000 = 32 000 (đồng)
Bài 5 (0,75 điểm)
a)
b)

h=—(x—-I)+4vớih=4
— x=l(m)
h=—(x—
+4 với h=0 => x =3 (loai gid trix 4m)

Bai 6. (1 diém)
a)

C = Td thay số > C = 125,6cm

b)

1= 4207 +19°

= 24/761 cm

S= rl thay s6 > S = 1732,42 cm’?

Bai 7. (1 diém)
Goi x, y (gram ) lần lượt là lượng đậu phộng nấu và mì xào cần.

Theo đề bài ta có hệ phương trình: | - x+- -y=28
30
Giải ra ta co:

x=60
y=140

Vậy bạn Lan cần 60 gram đậu phộng nâu và 140 gram mì xào để đủ bửa ăn nói trên.

Bài 8. (3 điểm)
a) Chứng minh: tứ giác BCIK là hình thang cân.

AKC =90
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

—>K[I//BC (cùng vuông góc với AK)
— tứ giác BCIK là hình thang.

mà: BCIK là hình thang nội tiếp (O).

— tứ giác BCIK là hình thang cân.
b) Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC và AIL EFE.
A BHK cân tại B do BD là đường cao vừa là đường trung tuyến.
— BHK

= BKH

Mà: BKH= BCA

(2 góc nơi tiếp cùng chăn cung AB).

=> BHK =BCA

— Tứ giác DHEC nội tiếp.

=> E+D=180"
Ma: D=90°

=> E=90°
Trong A ABC: 2 đường cao BE và AD cặắt nhau tại H nên H là trực tâm.
=> CH la duong cao.

—=CH L AB tại F.
— Tứ giác BCEF nội tiếp (do 2 đỉnh kể cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc vng) .
=> AFE=BCA
Vẽ thêm tiếp tuyến xy của đường trịn (O) có tiếp điểm là A.

Mà: xAF= BCA=

]

2 sdAB.

—> AFE = xAF
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
= xy // EF
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ma: AIL

xy

=> AI | ER.

c) Tim d6 dai AM
Goi FM =x

>

ME=6-x

Có: AFE = xAF =60° va AEF= yAE = 70° (do song song va 2 géc so le trong)
Trong A AMF vuông tại F có : x= AM. cotg E.
Trong Á AME vng tạiE có : 6— x= AM. cotgE —=x=6— AM. cotgE

—> AM. cotg F=6— AM. cotg E.
—>

AM

=

6

=

cotgE+cotgF

6

cotg70° +cot g60"

= 6,4 cm

Đề3

Câu 1. Chứng minh A = A=j2\5+6 —4|(/5 —1) +2018 là một số nguyên
Cầu 2. Tìm các giá trỊ của m # 5 để hàm số y = (2m - I) x7 đạt giá trị lớn nhất băng 0 tại x = 0.

Câu 3. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương
đó thu hoạch và tính tốn sản lượng thây:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;
+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tan.
Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tân/ ha) của mỗi loại giống lúa.

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6em, Tính độ dài các
cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Câu 5. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O). Lây các điểm P, Q lần lượt

thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vng góc với AC, CỌ vng goc voi AB. Goi I, J lân lượt là
giao diém cua PQ véi AB va AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB.

DAP AN
Câu 1. Chứng minh

A= VWS5 +6-(V5—1’ +2018
- J(45+!} "(5-1

+2018

=^AÍ5+1—A/5+1+2018

= 2020

Vậy A là một số nguyên
Câu 2. Hàm số y = (2m — 1) x’ dat gid trị lớn nhat tai x = 0.
Khi

2m—1<0O

om<

>

Cau 3.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139)
Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)
Theo bài ra ta có hệ phương trình
ma

139

{*

4x —3y=6

= 7,5

y=8

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)
Vậy năng suất lúa trung bình của loại Ilà: 8 (tn /ha)
Cõu 4.

Ta cú:

C
1
AH*

=

1

+

AB

ott,

<<>

6
10
1
1

346 100
64
=
36.100

<=đAC=

+

1
AC

AC
1
AC
1

5

AC

(om

Ta cú: AH.BC = AB.AC

â 6.BC = 10.2

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tứ giác HECB nội tiếp đường trịn ( vì 2 đỉnh liên tiếp nhìn I cạnh có định dưới góc vng)
— BT = CÏ ( Nội tiếp chắn cung HE) > AP= AO

ACB = AB
ATP =~
AP + BQ) =~ AB (vi AP= AQ)
— ACB = AIP
Xét tam giác AAIJ và A ACB
Có A chung
ACB = AIP (cmt)

Vay AAIJ va A ACB (g.2) > <= = = — IJ.AC = ALCB
Đề 4
Câu 1:

a) Vẽ đô thị hàm số y = — : x’ (P) vay = = x — 1 (D) lên cùng một mặt phăng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) băng phép tốn.
Câu 2: Cho phương trình x” - 3x = I có 2 nghiệm x¿, xạ. Khơng giải phương trình. Tính giá trị biểu thức
va B Bam
A = —(x,(x1 —-x,o’
—X2)° va
=1 4+2B
Cau 3: Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường

rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường

s (m)

a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách đất 500m?

b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất?
Câu 4: Bạn Kim dự định đem vừa đủ số tiền để mua 40 quyền tập tại nhà sách Nguyễn Tri Phuong. Tuy
nhiên, hơm nay nhà sách có chương - trình khuyến mãi dau năm giảm giá 20% mơi qun tập. Hỏi với sơ
tiền bạn Kim đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyên tập?
Câu 5: Hai dang Da Lat là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị
trí cực Tây quân đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây
dựng năm 1994 cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong vùng biển
Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng
quan sát hai lần một chiếc tàu. Lân thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 300, lần thứ hai người
đó nhìn thây chiếc tàu với góc hạ 600. Biết hai vi tri được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thăng
hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn một chữ số thập phân)
X

B

AC = 42m

BC = 1,65m

60

1

E
W: www.hoc247.net

4

1

F

30°

‡C

F

A

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 6: Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5%. Để giảm độ mặn xuống
1% cho dê nuôi tôm, người ta phải đô thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt?
Câu 7: Một CƠ SỞ sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm. Biết Im? da giá
200000 đơng, tiên công và tiên vật liệu khác là 5 0000 đông. Hỏi khi người ta ban lẻ một trái banh là 200000

đơng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phân trăm so với giá vôn? (Cho 773,14)
Câu 8:

Cho đường trịn (O ; R) có đường kính BD. Trên tiếp tuyến tại B của (O) lây điểm M sao cho

MB=BD =2R. Gọi E là giao điểm của MD và (O) (E # D). Từ M vẽ MA là tiếp tuyến của (O) (A là tiếp
điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh: Tứ giác MEHB nội tiếp và MA” = ME.. MD
b) Tính MHE.

c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh A là trung điểm của
FK.
ĐÁP ÁN
la

BGT (P) và (D)
Vẽ (P) và (D)
1b
Phuong trinh hoanh d6 giao diém: =x -l=-

=x?

1
3
<=> -x?+=x-1=0
4
4
>|

xX,

=1=>

Xa

—

—4

+

Xa

—

VỊ

=>

—1
1¬

—

Vạ

—

— 4

+

Xo?

2
| X1
X1

.

A

=

X2
(x4

—
—

3
—-

x;}

1
—

X77

?

2X1X¿

—

(Xi

+

x;}

—

4xX4X¿

= 3*-4(-1)=13
B=
—

Xi.)

X2_

X47 +X?

Xa

XS.

XỊ1Xa

mn (x4
`

+

X2)

2

ă 2X1X;

X4X>

_ 32—2.(—1) =_—11
có

— 1

có

3a

Nếu thả vật ở độ cao 2500m và muốn vật cách đất 500m thì quãng đường rơi của vật là s¡ = 2500 — 500 =
2000 (m)

Mà

531

=

5t

=>

2000

=

5t

=> tị = 400 => tị = 20 @&)

=> Sau 20 giây, vật cách đất 500m.
3b
Quãng đường rơi của vat la s, = 1620 (m)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

=> tạ = l8 (s)
=> Sau 18 giây, vật chạm đất.
4
Giá tiền mua một quyền tập khi chưa giảm là x > 0

Số quyền tập sẽ mua được khi đã giảm là y > 0
Lý luận đưa về phương trình:
40x = (1 — 20%)x . y
<=>...

<=> y = 50 (thỏa điều kiện)
=> Kim mua được 50 quyên tập.
5

E, = xBE = 30° (vi Bx || AF và 2 góc này so le trong)
F, = xBF = 60°
AE = 75,6 (m)
AF = 25,2 (m)
Sau 2 lần quan sát, tàu đã chạy được 50.4 (m).
6

Gọi khói lượng nước đồ vào ao 1a x (kg), x > 0
Lí luận đưa đến phương trình:
1%(1000 + x) = 3,5% . 1000
<=>...

<=> x = 2500 (thỏa điều kiện)
Vậy khối lượng nước phải đồ vào ao là 2500 (kg).
7
Vì trái banh có dạng hình cầu, có đường kính 3 dm = 0,3 m

=> Strsi banh = Smat cau = 3,14. (0,3)” = 0.2826 (m?)
Mà Imˆ da giá 200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác 50000 đồng
Giá vốn để làm một trái banh là:

0,2826.. 200000 + 50000 = 106520 (đồng).

Số vốn để làm 1000 trái banh là: 1000. 106520 = 106520000 (đồng).
Phần trăm lãi so với giá vốn là 46,74%.
Sa

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

OM L AB

MHB = 90°
—————

`

MHB = MEB

°

2 góc này nhìn MB

=> MEHB nội tiếp
MA7Z=ME..MD
8b
HS chứng minh được góc EDB = 45°
MH . MO =ME.. MD

A MHE ~ A MDO (c-g-c)
MHE = 45°
SC

Xét ADEB vuong tai E c6 EDB = 45° (cmt)

EBD = 45°
Xét AKFB vng tại F có KBF = 45° (cmt)

FKB = 45°
AKFB

cân tại F—

FK=FB

FB =2FA
Suy ra A là trung điểm của FK.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


a

HOC

r=

cờ

:

-4

Nó

À4

3 S

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

————

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi đưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17