Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Kiến Thành

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS KIÊN THÀNH

ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1
Câu 1: Cho(P) :y=

<<

(D) :y= _=

a/ Vẽ (P), (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b/ Viết phương trình đường thắng (D;) song song với (D) và đi qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ bằng 2.
Câu 2: Cho phương trình: 2x”— 3x — 7 =0 có nghiệm là xị; x2.

Khơng giải phương trình: Tính A = xƒ +x? —x¡ —X

2

Câu 3: Cơng ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện
phịng thí nghiệm. quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t

(giây), hàm số đó là s = Ĩ£+9.

Trong điều kiện thực tế người ta thay rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển

quãng đường 12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm.

a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm. sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen tỉ mét?
b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1.5 mét. Hỏi cần bao nhiêu giây để đồn
tàu đơ chơi đi từ chỗ mẹ tới chô bé?
Câu 4: Ba bạn An có miệng đất hình vng có diện tích 2500 m”. Ơng tính làm hàng rào xung quanh miễng
đât băng dây kẽm gai hét tat cả 3 000 000 đông cả chi phí dây kẽm gai và cơng làm.
a) Hãy việt hàm sơ tính tiên cơng làm hàng rào?

b) Hỏi ba bạn An trả bao nhiêu tiền công đề thợ rào hết hàng rào? Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là 12.000
đ.
Câu 5: Mỗi công nhân của công ty Cơ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2017 là 1 tháng lương. Đến
năm 2018, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiên thưởng tết của năm 2017. Vào năm
2019, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2018, ngồải ra nếu
cơng nhân nào được là cơng đồn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng. Anh Ba là cơng đồn
viên xuất sắc của năm 2018, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng. Hỏi năm 2016, tiền
lương | thang cua anh Ba là bao nhiêu 2

Câu 6: Một viên gạch hình vng (40 cm x 40 em) được trang trí họa tiết như trên hình, tính diện tích phần

to mau.

40 cm

|:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim này thì được

một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lượng đơng đã giảm so với lúc đâu là 30%. Tìm khơi lượng ban đâu
của hợp kim.
Câu §: Cho đường trịn (O, R) . Qua điểm A năm ngồi đường trịn, vẽ các tiếp tuyển AB và AC tới đường

tròn (O) (B,C là các tiệp điểm), OA cắt BC tại H. Vẽ cát tuyên AEF không qua O (E, B cing thuộc một
nửa mặt phăng bờ OA, E năm giữa A và F).

a) Chứng minh: AH.AO= AE.AF và tứ giác FOHE nội tiếp

b) Vẽ đường kính BK của (O©). Gọi M là hình chiêu của C trên BK, AK cắt CM tại I. Chứng minh: I là trung

điêm của CM.
c) Tia CM cat (O) tai diém thir hai la N, AN cat (O) tai điệm thứ hai là J, CJ cắt AB tại Z. Chứng minh 2H
vng góc với QC,

ĐÁP ÁN
2

Cau 1: (1.5 diém) Cho (P) :V=

x

3

3

(D) :V= “4x —1

a/ Vẽ (P), (D) trên cùng một mat phang toa độ

b/ Viết phương trình đường thắng (D;) song song với (D) và đi qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ bằng 2.
(D,):y=ax+b;

(D):y==5x~I

+ (D)) song song với (D) > a= -3/4

+ A thuộc (P) có hồnh độ bang 2. > A (2; - 1)
+b=1/2
3
1
(D,):y=-7x45

C4u 2: Cho phuong trinh: 2x* — 3x — 7 =0c6 nghiém 14 x1; xo.
Khơng giải phương trình: Tính A = xƒ +x? —X, —X¿

S = 3/2; P=-7/2

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3: Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện
phòng thí nghiệm, quãng đường s (xen tí mét) đi được của đồn tàu đơ chơi là một hàm sơ của thời gian t

(giây), hàm số đó là s = Ĩ£+9.

Trong điều kiện thực tế người ta thay rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển

quãng đường 12 cm thì mat 2 giây, và cứ trong mơi 10 giây thì nó di được 52 cm.

a) Trong điều kiện phịng thí nghiệm. sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyển được bao nhiêu xen ti mét?
s=6.5+9=39cm
b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 1,5 mét. Hỏi cần bao nhiêu giây để đồn
tàu đơ chơi đi từ chỗ mẹ tới chô bé?
s°=at+b
s=12;t=2
sˆ=52;t=10

s=S5t+2
1.5.100=5t+2

t= 29.6 (giây)
Câu 4: (Ba bạn An có miếng đất hình vng có diện tích 2500 m”. Ơng tính làm hàng rào xung quanh
miêng đât băng dây kẽm gai hét tât cả 3 000 000 đơng cả chi phí dây kẽm gai và cơng làm.
a) Hãy việt hàm sơ tính tiên cơng làm hàng rào?

b) Hỏi ba bạn An trả bao nhiêu tiền công đề thợ rào hết hàng rào? Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là 12.000

đ.
Gọi x là chiều dài dây kẽm cân dùng

y là số tiền công làm hàng rào

Chiều dài cạnh miếng đất là: 50m
a) y= 3 000 000— 50.4.x
b) y = 3 000 000 — 50. 4. 12 000 = 600 000 đồng
Cau 5:
Mỗi công nhân của cơng ty Cổ phần ABC có số tiền thưởng tết năm 2018 là 1 tháng lương. Đến năm

2019, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 6% so với số tiền thưởng tết của năm 2018. Vào năm

2020, số tiền thưởng tết của họ được tăng thêm 10% so với số tiền thưởng tết của năm 2019, ngoàải ra nếu
cơng nhân nào được là cơng đồn viên xuất sắc sẽ được thưởng thêm 500 000 đồng. Anh Ba là cơng đồn

viên xuất sắc của năm 2019, nên anh nhận được số tiền thưởng tết là 6 330 000 đồng. Hỏi năm 2018, tiền
lương | thang cua anh Ba là bao nhiêu 2
Gọi x là tiền lương 1 tháng trong năm 2018 của anh Ba (x > 0, đồng)

Tiền thưởng tết năm 2018 : x
Tiền thưởng tết năm 2019 : x + 6%x
Tiên thưởng tết năm 2020 : (x + 6%x) + 10%.(x + 6%x)
PT: (x + 6%x) + 10%.(x + 6%x) + 500 000 = 6 330 000

> x=5 000 000 dong

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 6: (1 điểm) Một viên gạch hình vng (40 em x 40 em) được trang trí họa tiết như trên hình, tính điện
tích phân tơ màu.

Diện tích phần tơ màu băng 8 lần diện tích hình viên Phân BKH.
Diện tích viên phân = Squạt— Stam giác BKH
2

= KE
360°
= 7
360°
2

0

0

| BK BN
2
1 20.20
2
2

0

Vậy diện tích cần tìm la: =8,/ =—""
+ 30.20 | 913 (cm?)

360°

2

Câu 7: Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hop kim này

thì được một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lượng đơng đã giảm so với lúc đâu là 30%. Tìm khơi lượng
ban đâu của hợp kim.
Gọi:

x là khối lượng ban đầu của hợp kim (x > 5, gam)
x — 5 là khối lượng đồng trong hp kim

PT: [= 100% }-30% | 5.100%
x

x

= X=) 100%
x+15

>x=35Âg
Cõu Đ: Cho đường tròn (O, R) . Qua điểm A năm ngồi đường trịn, vẽ các tiếp tuyển AB và AC tới đường

tròn (O) (B,C là các tiệp điểm), OA cắt BC tại H. Vẽ cát tuyên AEF không qua O (E, B cing thuộc một
nua mat phang bo OA, E năm giữa A và F).

a)

Chứng minh: AH.AO= AE.AF và tứ giác FOHE nội tiếp

+ AH. AO = AE. AF(= AB”)

+ Tam giác AEH đồng dạng tam giác AOF > góc AHE = góc AFO

—> Tứ giác FOHE nội tiếp.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b)

Vẽ đường kính BK của (O). Gọi M là hình chiếu của C trén BK, AK cat CM tai I. Chung minh: I

là trung điểm của CM.

Kéo dai KC cat BA tai B’

Cm: A là trung điểm BB' từ đó suy ra I là trung điểm CM.

c)

Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai là N, AN cắt (O) tai điểm thứ hai là J, CJ cắt AB tại Z. Chứng minh

ZH vuông goc voi OC.

+ CM:CN// AB > Góc CAN băng góc BAN
> ZA =ZB > Z latrung diém AB > ZH //AC

AH

vng góc với OC

Dé 2
Bai 1
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) x° -7x+10=0

2) (x°+2x) -6x? -12x+9=0
2

3)

4x—y=7
>

5x+y=2
1

Bai 2 Cho Parabol (P): y = 2x

,

và đường thăng (đ): y= x+m—]

.

(m là tham sô)

1) Vẽ đồ thị (P).
2) Gọi A(x,:y„).B(;:

Vp) la hai giao diém phân biệt của (d)

va (P).

Tìm tất cả các giá tr của tham

s6 m dé x, >0 va x, >0.
Bài 3 Cho phương trình: x° +ax+b+2=0

(a,b 1a tham sé).

Tìm các giá trị của tham số ø,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x,,x„ thoả điều kiện:
X,-x,=4
x — x; =28
Bai 4
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực
hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hồn thành cơng việc
sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tê môi ngày tô đã làm được bao nhiêu sản phâm.

Bài 5
Cho đường tròn (O:R). Từ một điểm Ä⁄

tun MA, MB

ở ngồi đường trịn (O;R)

sao cho OM =2R,

véi (O) (A,B lahai tiép diém). Lay mot diém N tuy ¥ trén cung nho AB. Goi J,H,K

lần lượt là hình chiểu vng góc của N trén AB, AM, BM.
1) Tính diện tích tứ giác M/AOB

theo Ê.

2) Chứng minh: NIH = NBA.
W: www.hoc247.net

vé hai tiép

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3) Gọi E là giao điểm của AN và !H,

F là giao điểm của BN và 1K. Chứng minh tứ giác !ENF nội

tiêp được trong đường trịn.

ĐÁP ÁN
Bai 1.
1) xÝ—7x+10=0

Ta có: A=b’ —4ac =7° —4.10=9>0
XxX, =

1

— Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

xy =

-b+'⁄jA_

“4
-b-VA
2a

=

=

7+9

2.1
7-9
2.1

=5

=2

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x, = 5;x; = 2
2)

(x? +2x) ~ 6x2 -12x+9=0
© (x? +2x) -6(x7 +2x)+9=0 (*)
Dat x° +2x=t. Khi đó ta có phương trình

(9) ©£”—-6£+9=0<>(—3)=0<>r—3=0<>r=3
<©x

+2x=3
+2x-3=0
<>x(x+3)—-(x+3)=0<>(x+3)(+zx-T)=0
<>

x+3=0
x-1=0

<>

x=-3
x=1

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {—3 ; l}.
3) Ta có:

4x—y=7
5x+y=2

<>

9x=9
y=4x-7

x=1

>

y=4l-7=-3

<>

x=l
y=-3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (I ;-3).
Bài 2.

1) Vẽ đồ thị hàm số (P):y= 2x
Ta có bảng gia tri

x

(P):y=

1

W: www.hoc247.net

—4

—2

0

2

4

8

2

0

2

8

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vậy đồ thị hàm số (P): y = se

la dung cong di qua cac diém (—4;8), (—2;2), (0;0), (2; 2), (4:8)

bem

ww

em wm ew

wm ew ww

we

we

www

we =

¬
.
1
D6 thi ham s6 (P): y = 2x

2) Gọi A(x„;:y„).B(x;:y„) là hai giao điểm phân biệt của (đ) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham
s6 m để x, >0 và x„ >0.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d ) va (P) la:
`

1

2x

=x+m—l2= 0

(*)

Theo đề bài ta có: (d) cat (P) tai hai diém A(xu:y„).B(%;: y;) phân biệt
<> (*) có hai nghiệm phan biét <> A’ > 0
> 1-(-2m+2)> 0.514 2m—2> 0.

Im>

le

m>

+

1
.
.

.
Vay vol m > 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm x,,x„ phân biệt.
‹
A
L2 Xứ:
..J*A +Xp=2
Ap dụng hệ thức Vi-et ta có:

Xu.X; =—2m + 2

Lo,

x, >0

Theo đê bài ta có:

z

.À

x, >0

=>

X, +X, >0
X,X,z >0

.

Kêt hợp các điêu kién cua m ta được

Vay
^

<>

2>0Vm
—2m+2>0

<>— 2

> —2 <> m < ]

1

2
2 < m < T thoả mãn bài toán.
1

2

~

`“

4

Bài 3.

x +ax+b+2=0.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có A=a?—4(b+2)=a?—4b—8.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì A >0 <
¬

ta

để: Z

.

a* —4b-8>0 (*).

J3 =Tg
.
x#,=b+2

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có:
Theo bài ra ta có:
X—*s,=4

X,—-x,=4

3
3
c
Xx, — x, = 28

(x, -x,)

==

X,-x,=4

QD

Ar + 12x,x, = 28

3

+ 3x,x, (x, -x,) = 28

X,—-x,=4
X,xX, =-3

Ma x,x,=b+2 >b+2=-3 Sb=-3-2=-5.
Tacó: 4

X, +x, =—a
`

7

2x,=4-a

=

X—x;=4

:

2x, =—a-—4

4—af-a-4
“( 5

> xx,=-30

<<

x _4-a
Vo
?

—a—4
X) =
4

33

©(4-a)(a+4)=12

©l6-a” =12
<>a

2

=4<>

a = 2

q =~2

V6i a =4,b=-5

.

—=a”—4b—8=4—4(—5)—8= 16 >0 — thoả mãn điều kiện (*).

Vậy có 2 cặp số (a;b)

thoả mãn yêu câu bài toán là (a;b) = (2; 5)

hoặc (a:b) = (—2: —5)

Chú ý: Khi tìm được cap sé (a;b) phải đối chiếu lại với điều kiện.
Bài 4
Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) (xe Ñ*,x >4 )
=> Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: ——
x

(ngày).

Theo kế hoạch mỗi ngày tổ cơng nhân đó sản xuất được số sản phẩm 1a: x—4

(sản phẩm)

=> Thời gian theo kế hoạch mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là:

140

4

và
gay.

Theo đề bài ta có thời gian thực té hồn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có
phương trình:
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

140 140 _
x-4

4

<= 140x-140(x-4) = 4x(x-4)
©35x-35(x—4) = x(x—4)
> 35x-35x+140= x? —4x
©x

-4x-140=0

© x° -14*+10x-140=0

©x(x—14)+10(x—14)=0
<= (x+10)(x-14)=0
os

x+10=0
x-14=0

&

| x=—10 (ktm)
x=14

(tm)

Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được 14 sản phẩm.
Bài 5

1. Tính diện tích tứ giác M/AOB theo Ê.
Xét tam giác AM

và tam giác OBM

ta có:

OA = OB(= R);
OM chung;
MA = MB

(Tính chât 2 tiếp tuyên cắt nhau);

= AOAM = AOBM

(c.c.c)— Ssaw = SAogu

=> SAos = SAoAM T SAonM — ^ŠAoBw
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM

ta cé:

AM? =OM”~OA? =(2R) - R”=3R?” => AM = R43.
=> Siro = 25 roam =2.—.0A.AM = R.RN3 = Rˆ43 (ávdt).
2) Ching minh N/JH = NBA
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Xét tứ giác AINH có: AIN + AHN =90° +90” =180” => Tứ giác AINH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác
có tổng hai góc đối bằng 180”).

—> NIH = NAH

(hai góc nội tiếp cùng chan cung HN ).

Ma NAH = NBA

(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung ÁN

của (O))

— NIH = NBA(= NAH) (dpem).
3. Goi E 1a giao diém cia AN va JH,
nội tiêp được trong đường tròn.

F la giao diém cia BN va IK. Ching minh tit gide IENF

Xét tứ giác NIBK ta có NIB + NKB =90” +90” =180)
Mà hai góc này là hai góc đối diện
= NIBK là tứ giác nội tiếp.
= KBN = NIK

Xét đường tron (O) tacé: KBN = NAB
=> NIK = NAB(= KBN)
Xét AANB ta có: ANB+ NAB + NBA = 180”
Lại có: NIH = NAB = NIE; NIK = NAB = NIF : ANB = ENF

= ENF + EIN + NIF = ENF + EIF =180
Ma ENF, EIF là hai góc đối diện => Tu gidc NEIF 18 tt gidc nội tiếp.

Đề 3
Câu 1:
a) Vẽ đô thị (P) của hàm số y=—x” và đường thắng (D): y=-2x—3

trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên băng phép tính.
Câu 2: Cho phương trình x? —2zz„x — 4ø— 5 =0 ( x là ân số, m là tham số)
a) Chứng minh răng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Goi x,;x „ là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A= x + x; —x,x, dat gid tri nho nhat.
Câu 3: Biết giá niêm yết (chưa VAT) tại một cửa hàng bán trang phục hóa trang của mặt nạ là 159.000
đồng/cái, áo choàng là 249.000 đ/cái. Nhân dịp Halloween, cửa hàng đang có chương trình giảm giá cho
tất cả các mặt hang. Ban Tin da mua tai cửa hàng hai cái mặt nạ và một cái áo choàng và bạn T1n đã phải

trả 530145 đồng cho số hàng đã mua. Biết thêm răng các món hàng sau khi tính tiền theo giá niêm yết và
trừ đi các khoản giảm giá thì khách hàng cịn phải trả trả thêm 10% tiền thuế VAT. Hỏi cửa hàng đã giảm
giá bao nhiêu % cho các mặt hàng?

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 4: Lúc 8 giờ sáng, một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 270km với vận tốc trung bình là
40km/h. Sau khi xe máy đi được 90 phút thì một ơ tơ đi từ B vê A với vận tơc trung bình là 50km/h. Hỏi

2 xe gặp nhau trên quãng đường AB lúc mây giờ.

Câu 5: Một cột đèn đặt trong công viên cao 9m. Một bánh xe có dạng hình trịn có đường kính 4m được

đặt đứng trên mặt đât và khoảng cách từ tâm bánh xe đên cột đèn là 3m ( như hình vẽ). Em hãy tính độ
đài vùng tơi do bánh xe che ánh sáng cột đèn trên mặt dat. (lam fròn đến chữ sô thập phân thứ hai)
Đèn

/

9m

Câu 6: Hai người làm chung công việc sau 8 giờ sẽ xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 4

SA TA

ƯA hy bối Tế

A2

as oe Bee qa

OX...
wee ak,

cơng việc. Tính thời gian đê mơi

giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai lam được 12
người làm một mình xong việc.
Câu 7:

Nhật thực là một trong những màn trình diễn đẹp nhật của tự nhiên. Nó xảy ra khi nào Trái Đắt,

Mặt Trăng và Mặt
mặt Trái Đât. Biết
bán kính Mặt Trời
152.000.000km và

Trời thắng hàng và Mặt Trăng đi vào giữa Trái Đất và Mặt Trời, che phủ một phần bề
rằng bán kín Trái Đất vào khoảng 64.000km, bán kính Mặt Trăng là khoảng 1.740km,
là khoảng 695.700km, khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trời là khoảng
khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng là 384.000km. Khi hiện tượng nhật

thực xảy ra, các tia sáng của Mặt Trời bị che bởi Mặt Trăng (hình vẽ). Em hãy tính khoảng cách giữa hai
điểm trên mặt đât xa nhất mà vẫn có thể nhìn thây nhật thực tồn phần (đoạn AB).
Mặt Trời

«Mặt

Trăng

rai Dat

Ân.

Câu 8: (2,5 điểm) Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) có các đường cao BE,
CF va AD cat nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường trịn (Ô).

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và AAEF ^. AABC
b) Gọi N là giao điềm của OA và EF. Chứng minh AWN = AKD
c) Gọi M là hình chiếu của D trên BE. Qua M vẽ đường thăng vng góc với AK ,đường thăng này cắt
CF tại Q.

Chứng minh: DỌ | CT.

ĐÁP ÁN
Câu I: b) Tọa độ giao điểm (P) và (Ð): (—1;—1), (3;~9)

Câu 2: a) A =(m+ 2) +1>0,Vm nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Ta có A=4m? +12m+15=(2m+3)

+626

nén A dat GTNN 1a 6 khi

m==

Câu 3: Cửa hàng giảm giá 15%.
Câu 4: Hai xe gặp nhau lúc 11 giờ 50 phút.

Câu 5: Độ dài vùng tối x 5,87m
Câu 6: Gọi x, y (giờ) là thời gian làm xong việc một mình của hai người (x, y > 0)
TA
Ta co hé pt:

1

1

1

x

y

8

—+——=—

&

6
7

—+——=—
x

y

x=12
y=24

.

12

Cau 7: Khoang cach 2 điểm xa nhất trên mặt đất có thể nhìn thây nhat thuc AB ~ 23,2km

Cau 8:

b) Clm AHN = AKD
C/m AH.AD = AE.AC

vac/m AN.AK = AE.AC

Suy ra AN.AK = AH.AD .
C/m tam giác AHN và tam giác AKD đồng dạng suy ra HN

= AKD

c) Chung minh: DQ | CF.
Chứng minh AK vuéng goéc voi EF .
Suy ra EF//MQ .suy ra FEM = EMQ

;ma

FEM = FCB

Suy ra EMQ = FCB => QMD = QHD
Suy ra tứ giác HQDM nội tiếp suy ra góc DQC = 90° suy ra DQ 1 CF.

Đề 4
Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x7
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x’ —x-20=0
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) 4x* —5x* -9=0

2x-y=8

c)

3x+5y=-l

Câu 3
a) Trong mặt phắng toạ độ cho parabol (P): y = x7 và đường thắng (d): y = 2x + 4m? -8m +3 ( m là tham
số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tai hai diém phan biét A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn
điều kiện y¡ + ya = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và

trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đêu có chât lượng giáo dục rât tơt nên sau khi hêt hạn

thời ø1an điêu chỉnh ngun vọng thì sơ lượng thí sinh đăng ký dự tuyên vào Trường THPT A và Trường
THPT B tăng lân lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đâu. Vì vậy, tơng sơ thí sinh đăng ký dự tuyên
của cả hai trường là 1010. Hỏi sơ lượng thí sinh đăng ký dự tun của môi trường là bao nhiêu?
Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (

D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lân lượt là trung điệêm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp.
b) Chung minh: AE.AM = AD.AN

c) Goi K 1a giao diém của ED và MN, F là giao điểm của AO va MN, I la giao diém ctia ED va AH. Chứng

minh F là trực tam cua tam giac KAI.

DAP AN
Cau 1
Bang gia tri
x

—2

-]

0

1

2

y

—8

—2

0

—2

—8

Vẽ đồ thị hàm s6 y=—2x°
—2

-10

1

2

ys

YA

Cau 2
a) x—x—20=0
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A =(-1 -4.1.(-20)=8§1>0
—=XA=9
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
—(-1)+9

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {4:5}.
b) 4xÍ—5xˆ—-9=0

(1)

Đặt (=x (>0)

Phương trình (1) tr thnh 4/ -5/9=0

9

ve

9

Vi ớ=~
ta c

x =~ôââ

4

4

2

3
x==

9

Q =F

(n)

3
2

2

a sa
ơ.
`
Vy tp nghiệm của phương trình Š =

Cc)

2x-y=8
3x+5y=-1

>

I0x—5y=40
3x+5y=-l

>

3.3
“5°

.

I3x=39

&

y=2x-8

x=3
y=-2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3. 2).
Cau 3

a) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (đ) là x” =2x+4m”—8m+ 3
> x° —2x—4m* +8m—3=0

(*)

(P) và (đ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phuong trinh (*) c6 2 nghiém phan biệt

A'=(C1) -(-4m’? +8m—3)= 4m°—§m+4=(2m— 2)” >0 với mọi m#1
Ta có A(%:).

B(x;: y,) là giao điểm của (4) và (P) nên vị =x¿;

yo =X,

voi %, *; là hai nghiệm

của phương trình (*)
„

l

,

Ap dung dinh ly Vi— et đối với (*):

X, +x, =2

xx;¿ =—-4mˆ

›

+Šm~3

Theo đề bài ta có
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x7

=10

y+

=10<(x,+x,)

+x,

—2x,x,

-10

<> (-2) —2(-4m? + 8m—3) =10
3

<© 8m" — [6m =0
Vậy m=0

hoặc

m=0

(nhận)

m=2

(nhận)

=2

thoả mãn yêu câu bài tốn.

b) Gọi x, y (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B x, yeÑÏ và x,y<900
Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh:
x+y=900

(1)

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là x+x.15% =1,15x (thí sinh)
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là y+ y.10% =Il,ly (thí sinh)
Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010
1,15x+1ly =1010 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

x+y=900
1,I5x+l,Iy =1010

coe

x=400
y=500

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là I,15x = I,15.400 = 460 thí sinh.
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là I,1y =1,1.500 = 550 thí sinh.
Câu 4

a) Ta có: BEC =90°, BDC =90°
=> E, D

thuộc đường trịn đường kính BC.

= Tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC.

Do 4, W lần lượt là trung điểm 4B và AC =OM L AB, ON L AC =OMA=90°, ONA=90°
Tứ giác AMON
W: www.hoc247.net

có:
=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

OMA+

ONA=90°+90° =180°

=> AMON

ma MA

và ONA

là hai góc đối nhau

là tứ giác nội tiếp.

b) Cách 1:
M,N

là làn lượt là trung điểm của A8, AC

=> MN // BC => ANM

= ACB

— MN

là đường trung bình của AABC

(so le trong) (1)

Mặt khác, ta có:

ACB+ BED = DCB + BED = 180° (tứ giác BCDE

nội tiép)

AED + BED =180° (kề bù)

=ACB=AED

(2)

Từ (1) và (2) = ANM = AED.
Xét AAMN

và AADE

có:

Á: góc chung

ANM

= AED.

— AAMN
=> AM
AD

” AADE

= AN
AE

<> AE.AM

W: www.hoc247.net

= AD.AN

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi đưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17