Bài giảng 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Phần 236788

BÀI GI NG 1.

IC

NG V

NG TH NG VÀ M T PH NG

---ph n 2--Biên so n: Tr nh Ph

BÀI TOÁN 2. TÌM GIAO TUY N C A

ng Liên

NG TH NG VÀ M T PH NG

Cách gi i
tìm giao đi m c a đ

ng th ng d và m t ph ng (P), ta làm nh sau:

Cách 1.
c 1: Ch n m t m t ph ng (Q) ch a đ

ng th ng d;

c 2: Tìm giao tuy n  c a (P) và (Q);
c 3: Trong m t ph ng (Q), tìm giao đi m I c a d và ;
c 4: K t lu n I chính là giao đi m c a d và (P).
Cách 2. Tìm giao đi m c a  v i m t đ

ng th ng d thu c (P). Khi đó, giao đi m c a d v i 

c ng là giao đi m c a  và (P).
Ví d 1. Cho t giác ABCD n m trong m t ph ng (P) có hai c nh AD và BC khơng song song. G i
S là m t đi m n m ngoài m t ph ng (P) và K  K  S, K  B là đi m trên đo n th ng SB.
a) Tìm giao đi m đ

ng th ng BC v i m t ph ng (SAD)

b) Tìm giao đi m đ

ng th ng SC v i m t ph ng (AKD)
Gi i

c tài tr

b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

g i email t i hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c

a) Do AD và BC không song
song, nên g i E là giao đi m
c a AD và BC
Vì AD   SAD   E là giao đi m
c ađ

ng th ng SC v i (SAD)

b) G i I  SO  KD
Trong mp(SAC) có AI  SC  L
Ta có AI   AKD   L là giao
đi m c a SC v i m t ph ng
(AKD)

Ví d 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB là đáy l n. G i I, J, K là 3 đi m n m
trên SA, AB, BC.
a) Tìm giao tuy n c a đ

ng th ng IK v i mp(SBD)

b) Tìm giao tuy n c a mp(IJK) v i SC, SD.
Gi i
a) Ch n mp(SAK)  IK.
Ta đi tìm giao tuy n c a  SAK  và  SBD  . Có S là đi m chung th nh t.
G i E  AK  BD  E là đi m chung th hai
 SE là giao tuy n c a

 SAK  và  SBD  .

F  IK  SE  IK   SBD   F .

c tài tr

b i: Thành Cơng Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

g i email t i hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c


b) Ta tìm giao tuy n c a  SCD  và  IJK 
G i Q  IK  CD  Q là đi m chung th
nh t
Kéo dài AC c t IK t i P. Ta có IP là
giao tuy n c a hai m t ph ng (SCA) và
(IJK)
G i R  IP  SC  R là đi m chung th
hai.
 giao tuy n c a  SCD  và  IJK  là QR.

Kéo dài QR  SD  T .

V y giao tuy n c a mp(IJK) v i SC, SD
l nl

t là R, T.

Bài t p
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD v i đáy ABCD là hình thang đáy l n là AB. G i I và J l n l

t là

trung đi m c a SA, SB và M là đi m tu ý trên SD.
a) Tìm giao tuy n c a các m t ph ng (SAD) và m t ph ng (SBC).
b) Tìm giao đi m K c a IM v i m t ph ng (SBC).
c) Tìm giao đi m N c a SC v i m t ph ng (IJM).
d) G i H là giao đi m c a IN và JM. Khi M ch y trên SD, ch ng minh r ng H ch y trên m t
đ

ng th ng c đ nh.

HD.
a) SO v i O là giao đi m c a AD và BC,

c tài tr

b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

g i email t i hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c


b) Giao c a SO và IM,
c) Giao c a SC và KJ,
d) SG v i G là giao c a AC và BD.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G i M là trung đi m c a c nh
SC.
a. Tìm giao đi m I c a đ

ng th ng AM v i mp(SBD). Ch ng minh r ng IA = 2IM.

b. Tìm giao đi m P c a đ

ng th ng SD v i mp(ABM).

c. G i N là m t đi m tùy ý trên c nh AB. Tìm giao đi m c a đ

ng th ng MN v i mp(SBD).

HD a. Ta có: I =AM  SO nên I = AM  mp(SBD). AM và SO là hai đ
tam giác SAC

ng trung tuy n c a

Nên I là tr ng tâm tam giác SAC  AI = 2IM
b. Mp(SBD) ch a SD c t mp(ABM) theo giáo tuy n BI vì B và I đ u là các đi m chung c a hai
mp đó.
Trong mp(SBD) đ

ng th ng SD c t BI t i P. Do đó: P = SD  mp(ABM).

c. Mp(SCN) ch a MN c t mp(SBD) theo giao tuy n SH, trong đó H = NC  BD
Trong mp(SCN) đ

ng th ng MN c t SH t i K. Do đó: K =MN  mp(SBD).

Bài 3. Cho t giác ABCD và m t đi m S   ABCD  . Trên đo n SC l y đi m M không trùng v i S
và C . Tìm giao đi m c a đ

ng th ng SD và m t ph ng (ABM)

HD.
Ta có SD   SBD  .
Tìm giao tuy n c a (AMB) và (SDB)
+ Ta có B là đi m chung th nh t
+ G i O  AC  BD . Trong m t ph ng (SAC) g i K  AM  SO
c tài tr

b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

g i email t i hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c


 K là đi m chung th hai
 giao tuy n c a (AMB) và (SDB) là đ

ng th ng BK.

Trong mp(SDB) g i N  BK  SD
 N là giao đi m c a SD và m t ph ng (ABM).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD. G i M là m t đi m trên c nh SC.
a. Tìm giao đi m c a AM và mp(SBD)
b. L y m t đi m N trên c nh BC. Tìm giao đi m c a SD và mp(AMN).
HD. a. Ta ch n mp(SAC) ch a AM, tìm giao tuy n c a mp(SAC) và mp(SBD).
G i O = AC  BD. Ta có: SO=mp(SAC)  mp(SBD). Giao tuy n SO c t AM t i I
Do đó: I  (SBD)  I = AM  mp(SBD).
b. Ta ch n mp(SBD) ch a SD, tìm giao tuy n c a mp(SBD) và mp(AMN).
G i H = AN  BD. Ta có: HI là giao tuy n c a hai mp(AMN) và mp(SBD)
Trong mp(SBD) giao tuy n HI c t SD t i K. V y K = SD  mp(AMN).
Bài 5. Cho t di n ABCD. M, N là hai đi m l n l

t trên AC và AD. O là m t đi m bên trong

DBCD. Tìm giao đi m c a:
a. MN và (ABO).

b. AO và (BMN).

HD a. Tìm giao tuy n c a (ABO) và (ACD).
b. Tìm giao tuy n c a (BMN) và (ABO).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, c nh đáy l n AB. G i I, J, K là ba đi m
l nl

t trên SA, AB, BC.

a. Tìm giao đi m c a IK v i (SBD).
c tài tr

b i: Thành Cơng Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

g i email t i hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c

b. Tìm các giao đi m c a m t ph ng (IJK) v i SD và SC.
HD a. Tìm giao tuy n c a (SBD) v i (IJK).
b. Tìm giao tuy n c a (IJK) v i (SBD và (SCD).
Bài 7. Cho t di n ABCD. Trên AC và AD l y hai đi m M, N sao cho MN không song song v i
CD. G i O là đi m bên trong tam giác BCD.
a. Tìm giao tuy n c a (OMN) v i (BCD)
b. Tìm giao đi m c a BC v i (OMN)
c. Tìm giao đi m c a BD v i (OMN)
HD. a. G i I  MN  CD  OI   OMN    BCD  .
b. G i P  BC  OI  P  BC   OMN 
c. G i Q  BD  OI  Q  BD   OMN 
Bài 8. Trong m t ph ng   cho hình thang ABCD , đáy l n AB. G i I, J, K là các đi m trên
SA, AB, BC (K không là trung đi m c a BC). Tìm giao đi m c a :

a. IK và  SBD 

b. SD và  IJK 

HD. a. Tìm giao tuy n c a  SAK  và  SBD  . G i P  AK  BD   SAK    SBD   SP . G i
Q  IK  SP  Q  IK   SBD 

b. Tìm giao tuy n c a  SDB và  IJK  . G i M  JK  BD   IJK    SBD   QM . G i
N  QM  SD  N  SD   IJK 

c tài tr

b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn.

Khánh, Ng c Khánh, Ba

ình, Hà N i.

ký h c, quý ph huynh và h c sinh g

g i email t i hòm th :
Trân tr ng!

a ch : 6A1, Ti u khu Ng c
n t i: 0977.333.961 ho c