Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Đình Chiểu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRUONG THCS NGUYEN DINH CHIEU

DE THI THU VAO LOP 10 NAM 2021

MON TOAN
(Thời gian lam bai: 120 phiit)

Đề 1
Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

2x-x° =0

b) Vx+1=3-x

Cau 2. (2,0 diém)
a) Rút gọn biểu thức

A

_*

ytyvx

Wx

Vy

+)

4h

Vx fy

sy>O;x#y.
voi x>0;y>0:

b) Cho hé phuong trinh:
2x+y=5m-1
x-2y=2

‹

.

(m là tham sơ)

Tim m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn đăng thức x” +2y” =2

Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m—4)x+2m—7

song song voi d6 thihams6

y=5x-1

b) Một tam giác vng có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vng hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của
tam giác vng đó ?

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB vng góc với dây cung MN tại điểm H (H năm giữa O và B).
Trên tia đối của tia NM lây điểm C nằm ngồi đường trịn (O; R) sao cho đoạn thắng AC cắt đường tròn
(O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau 6 E. Qua N kẻ đường thăng vng góc với AC cắt
tia MK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Tam giác NFK cần và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK / MN và KM + KN* =4R?
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn X-F ÿ + Z = Ổ. Chứng minh:

(xD +(y- +e

=4
DAP AN

Cau 1:
a) 2x-—x*
=0

&

x(2-x)=0

>

x=0
2-x=0

>

x=0
x=2

Kết luận: Vậy phuong trinh cé nghiém x =0;x =2
b) Vx+1=3-x
ơ
Diộu kiộn:

x+1=>0
3-x>0

&

x>-l

2 x4+1=B3-x â x41=9-6x42
â>x

-7x+8=0

Gii phng trỡnh tìm được x, =

X;=

7+ VI7
2

7-4-7
5

(loại)

(thoa man)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x, =

7-17
2

Câu 2:
a) A=

vy

x

ytyvx

Is

x+y)

vay

W: www.hoc247.net

(Vx+djy)-4Vj3y

dP

=“—.

dx~jy

4-lxy

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

_

ky

wr

as

= Vx ty —Vx+/y =2y
Két luan: Vay
A = 2,/y
2x+y=S5m-1

4x+2y=10m—-2

D>

x-2y=2

D>

x-2y=2

5x =10m
x-2y=2

x=2m

D>

y=m-l

Thay x= 2m: y=zm—1 vào đắng thức x +2y” =2 ta có:

b) 4m” +2ứn— 1)” = 2 © 4m” + 2(mˆ - 2m+ 1) = 2
4m” + 2m” — 4m + 2 = 2 ©> 6m” — 4m = 0 ©

3m”
— 2m = 0

<©>m(3m — 2) =>

,
Két ludn: Vay

3m—22=0

=>

m=

@)J[k2)

©

<>

2
m=0;m = 3

Câu 3:

a) Dé dé thi ham số y= ứnm” —4)x+2mm—7 song song với đồ thị hàm số
m—4=5

m =9

D1
Kết luận: Vay

uc

m= +3

tế:

y=5x—l

ta có:

mm

m=-3

b) Gọi độ dài cạnh góc vng thứ nhất là x (em; 0< x< 24)
Độ dài cạnh góc vng thứ hai là x+ 2 (cm)
Vì chu vi tam giác vng bang 24 cm, nên độ dài của cạnh huyền là: 24—(x+x+2)=22—2x
Theo Dinh ly Pi ta go ta có phương trình:

x? +(x+2)° =(22—-2x)’
x7

45° 44x44
= 484-88x44x° © x -46x4+ 240=0

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

(1)

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

(em)


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Giải phương trình (1) tìm được:

x, =40

(loại)

*; =6 (thỏa mãn)
Kết luận: Độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng là 6cm và 8cm

Diện tích tam giác vng là: 568 = 24cm”
Câu 4:

QD

Zz

8

A

<

©

a) Vẽ hình đúng

Xét tứ giác AHEK có: AHE = 90°( gt)
AKE =90° (Góc nội tiếp chăn nửa đường trịn)
= AHE + AKE =180° > Tứ giác AHEK nội tiếp
b) *Do đường kính AB

= MKB = NKB

.L MN nên B

là điềm chính giữa cung MN

(1)

Ta lại có: BK //NF (cing vuong géc véi AC)
=> NKB =

KNF

MKB=MFN

(so le trong)

(dong vi)

(2)

@)

Từ (1):(2):(3)— MEN = KNF hay KFN = KNF
=> AKNF

can tai K
.

¬

ME

MK

* AMKN có KE là phân giác của góc MKN >——=_——
EN
KN
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

(4)

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta lại có: KE_L KC; KE là phân giác của góc ÄKN => KC là phân giác ngoài của AMfKN tại K
M

KM

=> CM _ KM
CN
KN

(5)

Tu (4) va (5) =>

MEEN _ CMCN

=> ME.CN = EN.CM

Cau 5:

* Ta có AKB =90° > BKC =90° = AKEC vuong tai K
Theo giả thiết ta lại có KE= KC >> AKEC vuông cân tại K

= KEC = KCE =45°

Tacé BEH = KEC =45° > OBK =45°
Mặt khác AOBK can tai O—

—=OK//MN

AOBK vuong can tai O

(cùng vng góc với AB)

* Gọi P là giao điểm của tia KO với (O).
Ta có KP là đường kính và KP//NM ; KP =2R
Ta có tứ giác KPMN là hình thang can nén KN = MP
PMK =90”(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Xét tam giác vng KMP, ta có: MP“ + MK” = KP”

Ma KN=MP
Taco

= KN’ + KM? =4R’

(x-1) =x -3x° +3x-1= x(x" —3x4+3)-1

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3.,

=x(x-—)

(
2)

3

+—x-]
1

Vì x>z0=xœ—)

>0

,

Tương
tự ta có: (y—])

=(x-l)

3.3
24771

24x!

(1)

(2)

(<-1° 2 o2-1 (3)
Tu (1), (2), (3) suy ra:

(x=1) +(y-1)' +(2-1) 2 S(x4 yt2)-3=2-

-.>

Vay (x-1)° +(y—-1* +(z-IP ==

Dau dang thức xảy ra khi
(

2

mm

=O

r

2

x=0,

y=z=

2

4

»(»-3)2

3

2

=0

3Ý

xt y+z=3

&

eee

y=0,x=z=5

3
3

Dé2
Bài I (3 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n* + 2015n? chia hét cho 12.
2) Giải hệ phương trình sau :

2x” +3xy+y =12
3

x°-xy+3y

2

=11

Bài II (2 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y” + 2xy + x + 3y — 13 =0.
2

2) Giải phương trình: 2

—

+4=l+, | "

Bài II (1 điểm)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Cho +. y là các số thực khơng âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

pe -y l= xy’)
d+x?)°d+y°)
Bài IV (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O”) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C e (O),
D e (0’)). Đường thăng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao

điểm của BD và BC với EE. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh răng tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thăng Al.

b) LA là phân giác góc MIN.

Bài V (1 điểm)
Cho 1010 số tự nhiên phân biệt khơng vượt q 2015 trong đó khơng có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng
minh rằng trong các số được chọn ln tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

ĐÁP ÁN
Bail:

1) Ching minh rang v6i moi 86 tự nhién n thi n* + 2015n2 chia hé cho 12.
Ta có: n† + 2015nˆ = n?(n* + 2015)
Néu n chan thi n? chia hét cho 4.

Nếu n lẻ thì n? + 2015 chia hét cho 4.
=> n* + 2015n? chia hét cho 4.
Nếu n chia hết cho 3 thì nÝ + 2015n? chia hét cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thi n* + 2015n? chia hét cho 3.
Vậy n† + 2015n? chia hết cho 3.
Vì (4, 3) = 1 nên n + 2015n?

chia hết cho 12.

2) Giải hệ phirơng trình

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

22x ˆ+33xy+11y” =121
12x” -12xy+36y” = 121
Suy ra : 10x” +45xy—25y”

=0

©(2x-y)(x+5y)=0

rod2

&

x=-5y
Với

.

x=—

y

ta được

2

.
Voi x =—Sy ta được

x=l

x=-l

;

y=2

|y=-2

.

_-5v3 | _ 543

v3

3

;

3

| _N3

¬-&
Bài II :

1) Tìm các cặp số nguyên (%, y).... (1,5 điểm)
2y? +2xy+x+3y_—
13 =0<> (2y + I)(x+y +1) = 14.
—= 2y †+ lvàx + y+

] là các ước của 14.

Vì 2y+ I là số lẻ nên ta có các trường hợp sau:
TH 1: 2y+l=lvax+y+1=14>4,
y) =(3, 0)
TH 2: 2y+1=-lvax+y+1=-14>,
y)=(14, -])
TH 3: 2y+1l=7vax+y+1=2
>, y) =(2, 3)
TH 4: 2y+1=-7vax+y+1l=-2>(,
y)=(d,-4)
2

2) Giải phương trình 2/— +4=14, — (1,5 điểm)
Điều kiện: x>0
2

Ta có 4C +4=1+

W: www.hoc247.net

+ Vy,

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

Do V6x

< =<

suyra

444

< 2x44

© 4x” +48< 3x” +12x +12
& (x — 6) <0
Thử lại x = 6 vào thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệmx = 6.
Bai III:
(a+b)

Taco:

>a.b Va,b (1). Dau ‘=’ xay ra khi a=b.

2

2

2.2

11; ——

— (+x?(l+y?)

Theo (1)tacó:

-ava

P=ab<

< ly

`4

(q+x?+y?)

me

_ 4|(+x )(1+y”)

Ta có :0<

Do do:

Pmax

Wy
I+y?

oy

(I+x?I+ y?)

(4+0)

2

=b

. SUY Ta:

|

|

° "<1 EE]
I+y”

<1Vy

==

Dau “=” xay ra <>

a=b

(t-yŸ=

Am.

x=l

Bai IV:
a)
Chứng mình tứ giác BCID nội tiếp (1 diém )

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


¬

HOC

e cờ

:

e

a

À4

Ề y=
)

Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

————

THI: Điểm A và đoạn thắng CD năm về cùng một phía với đường OO'.
Ta có

ABC = AEC = ICD
DBC = AED = IDC
= DBA+ DIC = ABC + DBC
+ DIC = ICD + IDC + DIC =180°

=> Tu gidc BCID nội tiếp.
TH2: Điểm A và đoạn thăng CD nằm khác phía nhau so với OO’.
I

Vì tứ giác ABCE nội tiếp (O) nén BCE + BAE =180° => BCE = BAF
Tuong tu BAF= BDI

= BCE =BDI => BCI + BDI = BCI + BCE =180°
=> Tu gidc BCID nội tiếp.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

=> AICD=A ACD
=> CA

= CI va DA

= DI

=> CD là trung trực của AI

b)
Chứng minh CD là trung trực của AI (7,0 điểm)
(Hai trường hợp chứng minh nht nhan)
Ta có TCD = CEA = DCA => ICD = DCA
Tuong ty IDC = CDA
=> AICD =A ACD
=> CA

= CI và DA = DỊ

=> CD là trung trực của AI

c)
Chứng minh IA là phân giác góc MIN ( ¡ điển)
(Hai trường hợp chứng minh nht nhan)
Tacé6 CD | AI=>

AI 1 MN.

Goi K = AB ¬ CD. Ta chứng minh được
CK? = KA.KB

= KD?

— KC = KD (1)
ViCD

// MN nén AE NAD
AN
AM

_ 8B
AB

Tu (1) > AN= AM
Ma AI | MN => A IMN can tai I
=>

IA la phan giac géc MIN.

Bai V:

Giả sử O< a, Xét 1009 số : b. = địạ¡c — đ,„Ÿ = 1,2,..,1009 suy ra:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

0< đu < Đụ <...< bị S2015
Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số đ,, b, không vượt quá 2015 luôn tôn tại 2 số băng nhau, mà các số
a, va b,không thé bang nhau, suy ra t6n tai i,j sao cho:

b, = A; > Agy — 4; = 4; > Ayo = 4, + a;(dpcm)

(Chú ý ¡ # 7 do trong 1010 số được chọn khơng có số nào băng 2 lần số khác )
Đề 3
Câu 1: (2 điểm) Tính gọn biểu thức:

DA = 420 - V45 +3\1§ + A72.

2)B=

14 atva

14 arva

Ja +1

1-

Ja

voia>0,aZl.

Câu 2: (3 điểm)
1) Cho hàm s6 y = ax’, biét đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.
2) Cho phương trình:

x7 +2 (m + I)x + m =0. (1)

a) Giải phương trình với m = Š
b) Tim m dé phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong

đó có 1 nghiệm băng - 2.

Câu 3: (1 Điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nêu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện
tích tăng thêm 100m”. Nêu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m”. Tính diện tích
thửa ruộng đó.

Câu 4: (3.5 Điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lây 1 điểm M, dựng đường trịn tâm (O)
có đường kính MC. Đường thăng BM cắt đường trịn tâm (©) tại D, đường thăng AD cắt đường tròn tâm

(O) tại S.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS.

b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thăng BA, EM, CD đồng quy.
c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Cau 5: (0.5 Diém) Giai hé phuong trinh:

x'+y =I1
3

x+y

3

2

=x+y

2

(1)

(2)

ĐÁP ÁN

Câu 1: Rút gọn biều thức

1) A= 420 - V45 + 3V18 + V72
-/5.4-J9.5 4379.24

36.2

- 25 - 35 + 9V2 + 6V2 =15V2 - J5
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2)B

Ím

[4

oe

ween.

va +1

| wine

a#l

ay

=(1+ Va)(1-Va)=1-a
Cau 2:
L) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (- 2; -12) nên ta có:

-12=a.(-2#

©

a=-3.
Khi đó hàm số là y = - 3x”.

2)
a) Với m = Š ta có phương trình: x + 12x + 25 =0.
A"=6 -25=36

- 25 = II

xi=-=6-ATT:

x=-6+AI

Vậy với m =5 thì pt có hai nghiệm
là : xi = - 6 - VJÏÏ;

xz¿=-6+XVII

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:

A'>0 © (m+1ˆ-m2>0
>>

2m+1>0

© m>—

2

(*)

Phương trình có nghiệm
x =-2 <> 4- 4(m+ 1)+ mˆ=0
<©

mˆ-4m=0<>

m=0
m=

`

4 (thoả mãn điêu kiện (*))

Vậy m = 0 hoac m = 4 là các giá trỊ cân tìm.

Câu 3: (1.0 đ)
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (m; x, y > 0)
Diện tích thửa ruộng là x.y (m2)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3) (m?)
Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng cịn lại là: (x - 2 ) (y - 2) (m?)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:

(x+2)(y+3)=xy+

eo
>

I00

(y - 2) =xy - 68
xy + 3x+2y+6=xy+
100
xy -2x-2y+4=xy68
3x + 2y = 94
2x+2y=
72

>

>

x=22

X+y= 36
xX = 22
y= 14

Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m?).
Câu 4:

Hình vẽ đúng: (0.5 đ)

a) Ta cb BAC = 90° (gt)
MDC

= 90° (géc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

A, D nhin BC dưới góc 900, tứ giác ABCD nội tiếp
Vì tứ giác ABCD nội tếp—> ADB = ACB = . sdAB (1)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tacó tứ giác DMCS nội tiếp > ADB = ACS (cùng bù với MDS).

Từ (1) và 2) >

(2)

BCA=ACS.

b) Gọi giao điểm của BA và CD là K. Ta có BD CK,CA _LBK.
=> M là tực tâm AKBC. Mặt khác MEC = 90° (_L góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
— K,M,E thăng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.
c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp => DAC = DBC (cing chan DC).
Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp => MAE
Từ (3) và (4) >

DAM

= MAB

Chứng minh tương tự: ADM

= MBE

(3)

(cùng chăn ME).

(4)

hay AM là tia phân giác DAE.

= MDE

hay DM là tia phân giác ADE.

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp AADE.
Câu 5: (0.5 đ)

L ty'=1
x'+y

=x

(1)
+Vy

(2)

Từ (1) suy ra: XÃ <l=>x
©).

(2© x'q-x)+y“qd—y)=0 (4,
Từ (3) suy ra về trái của (4) khơng âm, nên:

Noy

x°(1-x)=0

,

y (l—y)=0

=

rp
y=0

Thử lại thì hệ chỉ có 2 nghiệm là:

:

fe

:

|y=l
x=0

5

fe
|y=ÐO

:

fo
|y=l

.

|x=l

Dé 4
Bai 1: (2 diém)
Cho biểu thức: B=

vb vb+1_b-2vb-3
Vvb-3 V¥b+3
b-9

a) Tim điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Tìm các giá trị của b dé B> 1.

Bài 2: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:
b)

Trong

y= (

cùng

mặt

x+2y=6
2x+3y=7

phắng

tọa

độ

cho

các

đường

thắng

(d):

y=3x+m

và

đường

thăng

(d’):

m+5- 1)x + 3 (v6i m = -5). X4c dinh m dé (d) song song véi (d’).

Bai 3: (2 diém)
Cho phuong trinh : x? — 2mx + m*—-m+1=0

a) Tim gid tri của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm xạ, xa thỏa mãn:

XÃ +2mx, =9

Bai 4: (3 diém)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R. Điểm N có định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung PN
(M + P; N). Ha MH | PQ tai H, tia MQ cat PN tai E, ké EI L PQ tai I. Gọi K là giao điểm của PN và MH.
Chứng minh răng:

a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội tiếp:
b) PK.PN = PM”;
c) PE.PN + QE.QM khơng phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN:

đd) Khi M chuyền động trên cung PN thì đường trịn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm cố định.

Bài 5: (7 điểm)
Với x, y, z là các số đương thỏa mãn điều kiện x + y+ =2.
P=./2x + yz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

+ /2y + zx + [22 + xy

DAP AN
Bai 1:

a) ĐKXĐ: b>0 vàbz9.
g—

Vb(vb

+3)+(vb

+1)-(vb-3)

(eae)

W: www.hoc247.net

_

b—2Vb

—3

Wb) (0

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

_b+3vb + b-3Vb + Vb -3-b+2vb +3

(Wb 3} (vo +3)

_

b+3b

(Wb —3) (v3
vb.(vb

+3)

_

“(-3\(Wb+3)
b)b>O0vabz9,

<>

Vb -3

b

vb -3

"=.

ơ.

>0âx/b-3>0âb>9

Kt hp vi iu kin b > 0 v b # 9 ta có: b > 9.
Vậy:

b>9

Bài 2:
x+2y=6

a

y

2x+3y=7

c©

oO

2x+4y=12

2

*

y

2x+3y=7

y=5

2x+3y=7

y=5
2x+3.5=/7

oO

y=5
x =4

,
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là

nian)

|

=

x=4

y=5

wXm+5-1=3
mz3

of"

mz3
W: www.hoc247.net

m+#3
=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

m=11

&

m #3

4
<> m=11(thoa man diéu kiénm = - 5)

Vậy m= I1
Bài 3:

a) Với phương trình : x°— 2mx + mˆ— m + 1=0
Taco: A =m’?-m’?+m-1

=m-1

Phuong trinh c6 nghiém kép & A’ =0 Gm-1=0

©

m=1

—b/
khi đó nghiệm
kép là: X¡ = X; =——
= mm = Ì
a

b) Phương trình có 2 nghiệm xi, xa ©> A'>0 ©
theo hé thitc Vi —ét ta co:

m-—l>0<>

X, +X, =2m

X,x% =m

2

—-m+

m>]

(1)

i

(2)

Mà theo bai cho, thi x,” + 2mx, =9 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:

KX, +(x, +X,)x, =0 ©Xj/ +X,x, +x, =0
= (x, + x,)° —x%x,=9

Thay(1), (2) vao (4) taduoc:

(A)

4m* —m* +m-—-1=9& 3m’ +m-10=0

5
Giải phương trình ta được: mụ = - 2 (loại) ; mạ = 3 (TMDK)

Vay

m=

3 thì phương trình đã cho c6 2 nghiém x)’ x2:

x, +2mx,

=9

Bai 4:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Ta có góc PNQ@ =9” (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Hay KNO =90”.
Xét tứ giác QHKN, có:

KHO =90°(vì MH L PQ)
KNO = 90” (em trên)

=

KNQ + KHO = 180”. mà hai góc này là hai góc đối diện .

b) Chứng minh được APHK

“^

Suyra

(1)

PK.PN=PMZ

APNQ (g-g)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
PH.PQ=PM?

(2)

Từ (1) và (2) suy ra PK.PN = PM”.
c) C/minh được APEI
C/minh được AQEI

~~ APQN (g-g) = PE.PN=PI.PQ
~

AQPM (g-g) > QE.QM = QI.PQ

(3)

(4)

Tu (3) va (4) suy ra:

PE.PN + QE.QM = PQ.PI + QLPQ = PQ- (PI + QI) = PQ’ =4R’.
d) CM được tứ giác QNEI nội tiếp đường tròn > EIN = EQN
CM được tứ giác PMEI nội tiếp đường tròn —> EIM = EPM

Ma EPM =EỌN| = sMON]
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Do đó MIN = MON,, mà O và [ là hai đỉnh kể nhau của tứ giác MOIN => Tứ giác MOIN nội tiếp =>
Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIN đi qua hai điểm O và N cố định.
Bài 5:

Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x + y+ Z=2. Tim giá trị lớn nhất của biểu thức
P=4J2x+yz+2|2y+zx
Ta có x+y+zZ=

+4|2Z+ xy

2 nên 2x + ÿyzZ = (x + ÿy + Z)X + ÿyZ = (Xx + Yy)(X +7)

Ap dung bất đăng thức Cosi với 2 số dương # = x +

2x

ye = Vat

Wate

y và, w=x + zZ, ta có:

2

<=

2

Tuong tu J2y + xz
(2);

2z

4+ xy

—

(1)

2

—

(3)

Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:

P=A|2x+yz +4J2y+ zx+2|2z+xy<
P=J2x+ yz + f2y +
A

Dau

ae

xay

Ta

khi

x=

y

=7

24†y†z,2Jy†Y†Z_
2

2

22†x†y
2

+4J2z + xy =

2

Vậy Max P= 4 khi x= y=2=5.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 20