Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Đa Phước

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS ĐA PHƯỚC

ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phiit)

ĐÈ 1
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay)

a)

x'+3x°-4=0

b)

x+2y=5
x-Sy=-9

Bai 2: Trén mat phang toa dd Oxy, cho diém T(—2;-2), parabol (P) có phương trình

y=-8x”

và

đường thăng d có phương trình y=—2x—6.

a) Điểm T có thuộc đường thăng d khơng?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thăng d và parabol (P)

Bài 3: Cho biểu thức P= Vax Vox +2

voi x>0

a) Rut gon P
b) Tinh gid tri cua P biét x = 6+ 2/5
Bài 4: Cho tam giác ABC.

B kẻtiếp tuyến 87

(không dùng may tinh cam tay).

vuông tại A , đường cao AH_.

Vẽ đường trịn (4) bán kính AH. Từ đỉnh

với (A) cắt đường thăng AC tại D (điểm 7 là tiếp điểm, 7 và # không trùng

nhau).

a) Chứng minh AHĐ/ là tứ giác nội tiếp.
b) Cho

AB = 4cm, AC = 3cm. Tính

AT.

c) Gọi HK là đường kính của (4) . Chứng minh rang BC = BI + DK.
Bai 5

a) Cho phuong trinh 2x? —6x+3m+1=0 (véi m 1a tham s6). Tim cc gid trictia m để
cho c6 hai nghiém x,, x, thoa man: x;` +x;` =9

phương trình đã

b) Trung tâm thương mai VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm
thương, mại VC cho thuê với giá 100. 000. 000 đông (một trăm triệu đơng) một năm thì tât cả các gian
hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lan tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung
tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng
là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm
là lớn nhất?

ĐÁP ÁN
Bài 1:

a) Đặt x” =/(/ >0). phương trình trở thành z” + 3:— 4 =0.
Nhận xét: Phương trình có các hệ số a =1,b =2,c =—-4 và a+b+c=I+3+(-4)=0
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
í, =lm)

f, =—4(ktm)

Với ¡ =l—x

=l€>x=+l

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-11}
x+2y=5

b)

x-5y=-9

7y=l1l4

&

&

x=5-2y

y=2
x=5-2.2

&

y=2
x=l

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1:2)
Bài 2:

a) Điểm T có thuộc đường thắng d khơng?
Thay x=-—2; y=-—2 vào phương trình đường thắng đ: y=-2x—6 ta được

~2 =—2.(-2)-6
<>-2=-2(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thăng d.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P).
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P) , ta CÓ:
—8x° =-2x-6<> 8x" —2x-6=0
Phuong trinh (*)

(*)

có a=8;b=-2;c=-6ư=—>>a+b+c=8ä+ (—2) + (—6) =0 nên có hai nghiệm

Cc
—3
x, =lx,=-=—
a
4

+V6i x=1> y=-8.1 =-8
2

+V6i x=-2 > y=-8.
4
^

ns

-Â

c
»

>>

4
`

2
3

`

`

Vậy tọa độ giao điêm của đường thăng đ và parabol (P) là (1;-8);

3

12

9

Bài 3:
a) Rut gon P
Với x>0

thì:

P=4x-xJ9x+2.—=
Vx
= Wx —3V x +20x

= Vx
Vay P= Vx voi x>0.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


nan

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 >

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

b) Tính giá trị của P biết x=6+2A/5
Ta có:

x=6+2w5 =5+2w/5+I=(y5) +2AJ5.1+l =(V5+1)
Thay x=(V5+1) (tm) vaio P=Vx ta được P=

(V5 +1) =|N5+I|=x5 +I.

Vay P=V541.
Bai 4:
D

K

1

A

B

H

C

a) Chứng minh tứ giác AH/ là tứ giác nội tiếp.
Do Ø7 là tiếp tuyến của (4)

Xét tứ giác AHBI

= BI | Al => AIB = 90

có:

AIB =90°

bo =90" (AH 1 BC)
= AIB
+ AHB = 90° +90° =180°
— Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối băng 180? )
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng tính AH, suy ra AI.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:
1
AH*

=A?

=

1

+

AB’

=

25

1

1

1

4

3

=—
+

AC’

san

Je

25

1

1

25

16

9

144

=—+-—=—
-¥

5

Vậy AI = AH ==(- R).
c) Gọi /K là đường kính của (A). Chứng minh rằng BC = BJ + DK.

‹

Ck

,

+) Ap dung tinh chat hai tiép tuyên căt nhau ta có:

BI = BH (1)
BAI = BAH

BAI = BAH <= 90° - BAI =90° — BAH © IAD = HAC.
Ma HAC = KAD => JAD = KAD.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+) Xét AADI

AD

vaAADK

có:

chung

IAD = KAD (cmt)
Al = AK (= R)
Suy ra AADI = AAKI (c.g.c)

= AKD = AID =90° (hai g6c tương ứng) => AAKD vuông tại K.
+) Xét tam gidc vudng AKD

va tam gidc vu6ng AHC

cé:

AK = AH (= R) ;
KAD = HAC (d6i dinh);
AAKD = AAHC

(canh góc vng — góc nhọn kê)

—= DK = HC(2) (hai cạnh tương ứng).
Từ (1) và (2) suyra BC = BH
+ HC = BỊ + DK (dpem).
Bài 5
a) 2x* -6x+3m+1=0
Phương trình đã cho có hai nghiệm <> A'>0

<=> 3° —2.(3m+1)=0
<>9—-6m—2>0
=> 7—6m>0

7

<=mé<-.

6

Khi đó phương trình có hai nghiệm +;;3; :
X, +X, =-—=3
Theo dinh li Vi-et ta có:

a
c_ 3m+l
%..X,=—=
1°
>2
a

2

Taco:

xp +X) =9<>(x,+x,) -3xx, (x, +x,)=9

= 3-332 3-9
ot

2

27-=(3m41)-9=0

tn =0m=1(T)

2

Vậy m=1 thda man bai toan.

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x>0)
Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100+x (triệu đồng).
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100=5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống

.

.

à

2

nên khi tăng x triệu đơng thì có thêm =

.

,

gia hang trong.

.
K.
.
.
2
Khi đó sô gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100— =

.
(gian).

Số tiền thu được là: (100+ x) 100 — *) (triệu đồng).
u cầu bài tốn trở thành tìm x để P= (100+ x) 100 — =

đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

P=(100+ s)[t00~ S5] = 10000~40x + 100x= “—

2

- -2(x° —150x+ 10000 = -2(x° —2.75x + 75”]+ 2 752 + 10000
5
5
5

=-s(x-75Ÿ +12250
Ta có (x—75} > 0> =<(x=75Ÿ <0© -=(x-75) + 12250 <12250
Dau "=" xay ra khi va chi khi x=75.
Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100+ 75=175 triệu đồng thì doanh thu của trung
tâm thương mại VC trong năm là lớn nhât.

ĐÈ 2
Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức P= X5(\5+ 2)— 420.

b) Tìm giá trị của m để đường thắng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1:5).

c) Giải hệ phương trình . "Ư VÀ
x+y=5

Câu 2. Cho phương trình x” -4x+zm—1 =0

là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
x(x+2)+x,(+,+2)= 20.
Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB
giac ABC (DE AC,E€ AB).

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K,M.
Chứng minh:

ST
MDˆ
KD”

W: www.hoc247.net

ADˆ.

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x” + y“+z” =3xyz
te

1

Ln

4 eR

,

Tìm giá trị lớn nhât của biêu thức

2

2

2

= — x
+ =
+ =
X +}Z
yp TXZ
Z +xy

DAP AN
Cau 1

a) Rút gọn biểu thức P = V5(V5 +2) -J20

P=V5(S5 +2)-V20 = V5.5 +25 —2V5 =5

Vậy P =5.

b) Tìm giá trị của m để đường thắng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1:5)
Đường thắng (d): y =mx +3 đi qua điểm A(1;5) nên ta có:
5=m1l+30m=2

Vậy với m =2 thì đường thắng (đ): y= mx + 3 đi qua điểm A(1;5).
c) Giải hệ phương trình |

3x-y=7
x+y=5

.

Ta có: ĐANG
x+y=5

of

3x-(S—x)=7

Si
4x =12

of
y=5-x

y=2

Vậy nghiệm của hệ phương trình Ia: (x;y) = (3:2)

Câu 2
a) Giải phương trình với m = 4
Với m = 4 ta có phương trình:
x =4x+4-1=0<>x-4x+3=0

()

Phương trình (1) có hệ số a = 1; b= -4;c= 3=>a+b+c=0.
Nên phương trình (1) có hai nghiệm là: x, =1;x, = “=3
a

Vậy với m = 4 thi tập nghiệm của phương trình la: S = {1;3}
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:
X,(%, +2)
+ x5 (x, +2) = 20

Phuong trinh: x° —4x+m-1=0(*)
Co A =(-2) -l(m-1)=5-m
Dé phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x;;x, thì A' >0 <>5—m >0 © m< 5

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Ta có:
1x +2)+x,Œœ; +2)=20

© x/+2x,
+x; +2x, = 20
© x/ +x; +2(x+x,)
= 20
& (x, +X,)° —2x,.x, +2(x, +x,) = 20
= 4 -2(m-1)+2.4=20
> 16-—2(m—1)+8=20
Sm-1=2
<> m= 3(tm)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
Bài3

a) Vì BD, CE là hai đường cao của tam giác ABC nên 8EC = BDC = 907
Xét tứ giác BCDE có BEC = BDC = 90° (cmt) nén hai dinh E, D ké nhau cing nhin canh BC dưới các
gdc 90°, suy ra tir gidc BCDE 1a ttr gidc ndi tiép. (dhnb).
b) Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn (O)
Suy ra: OA | Ax
+ Vì tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp (theo cau a) nén BCD =

AE)

(1) (cùng bù với BED)

+ Xét đường tròn (O) có BAx= BCA@) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

cung AB)

Từ (1) và (2) suy ra: BAx = AED

mà hai góc 6 vi tri so le trong nén Ax// ED

Ma Ax | AO(cmt) > ED L AO={M}
Xét tam giác ADK vuông tại D có DM là đường cao.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:

L_Ì

DM:

DK.

+

!

(dpcm)

DA’?

Bài 4
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x +y?+z”
+

=3xyz—-T+T-+==3
yo
XZ
xy
Ẩ

2

.

2-5
Z

Ap dung bat đăng thức Cơ-si cho hai sơ dương ay tacó: ~+2 32/2
yZx
XZ
YZ
YZ XZ
.

A

4

2

2
2
Tương
tự ta cũng có: ˆ¬..... 24% 5F
xz xy
x xy yz
y

Wo

ZX XY

`. .......Ố.
X

¬-

Lại có: x° + yz 22x

Tương tự

2 2 2
ZX
|+|—+—|>-+—+—
Zz x y
yo)
xy

2
y
|+| —+—
xy
XZ

x,y
—+—
XZ
YZ

=>)

VY

&

1 yz
›
= 2x

“1
<-(—+

=
yur

x

4x

y

Z

x

yz —©—

x“+yz

<

Pit,
dt 1
=—.2.—

2jyz

4 ˆW x:

LÍ

|

<—(—+—)

4y

z

z <—(—+-)
11
1
7
dz
2 zt+xy
4x
y

Suy ra
2

P=

=

xX+yz

=>P<Š

2

+

=

ytxz

2

+

=

zgt+txy

<1 24244-1441

4x

y

z

2x

y

1.3

z

2

2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y =z = l.
Đề3
Cau I

1) a) Tim
x biét: 4x
+ 2 =0

b) Rút gọn: A = (V5 -3)(V5+3)+6
2) Cho đường thắng (đ): y = 2x — 2
a) Vẽ đường thăng (đ) trong hệ trục toa d6 Oxy.

b) Tim m dé đường thắng (d'): y = (m-I)x + 2m song song với đường thăng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x - 6x + 2m — 5 = 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 2
2) Tim m để phương trình có hai nghiệm x¡; xa thỏa mãn: + + te 6
XX,

Câu III: Bac Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây
băng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trơng thêm 2 hàng, môi hang thêm 3 cây so với dự kiên ban
đâu nên trơng được tât cả 391 cây. Tính sơ cây trên l hàng mà bác Bình dự kiên trông ban đâu.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu IV: Cho đường trịn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thắng

vng góc với AB tại I, đường thăng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi Š là giao điệm của hai
duong thang BM va AN, Qua S kẻ đường thăng song song với MN, đường thăng này cất các đường thăng
AB và AM lân lượt tại K và H.

a) Chứng minh răng tứ giác SKAM nội tiếp.
b) Chứng minh răng SA.SN = SB.SM
c) Chứng minh rang KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh răng 3 điểm H, N, B thắng hàng.

Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
Chứng minh rằng:

c
+
4b-+1
4a

b
+1

2

1
2

ĐÁP ÁN
Câu I
1)a)4x+2=0<>

xs

b) A= (V5) -3°+6=5-9+6=2
2) Tìm được giao điểm của (đ) với Ox và Oy lần lượt tại A(1:0) và B(0:-2)
Vẽ được đường thăng (d)
m—-l1=2

(đ)/(đ') ©

2m #—2

>m=3

Cau II
L) Với m=2

=> 2x*-6x-1=0

3-ViI

=>x,=

2

99

=

3+1
2

KL...

XS
pen
XẢ
.
,
¬
19
2) Điêu kiện đê phương trình có 2 nghiệm là A"= 19— 4mm > Ư < m < 7

X, +x, =3
Theo hệ thức Viét có

Ta có

XX

1...

XI-%›

2m — 5

——5—

.........

TM

KL.....
Câu II
Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x (cây, x € N’)

Số hang dự kiến ban đầu là y (hàn; y e N’)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


nan

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 >

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

Từ

:

giả thiết ta có hệ

phương

xy = 300

x=20

3y+2x=85

>

xy=300

trình

5

Ả9)0+2)=39

y=15

Cau IV

1) Xét tt gidc SKAM c6 SKA =90", SMA = AMB = 90° = SKA+ SMA =180°
Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường trịn đường kính SA
1
2) Xét ASAB và ASMN có góc S chung, c6 goc SBA = SMN = 5 GAM

‘A
SM
Vay ASAB ~ ASMN (g-g) 3 24 = 2 = sa.sn=SB.SM
SB SN
3) Ta c6 MBA = MNA = 5d AM;MNA

= NSK (sit)

Lai cé KMA = KSA = sed KA. Suy ra KMA = MBA = OMB

Ma OMB + OMA = 90° > KMA+ OMA = 90° Chimg to KM 18 tiép tuyén cia (O)
4) Chira SAK = KAH

suy ra tam gidc SAH cân tại A do đó H đối xứng với s qua BK

Mặt khác N đối xứng với M qua BK
Ma S, M, B thang hàng
Suy ra H, N, B thang hang
Cau V
1

Từ a+b= 4ab => 4ab>2Vab me
,

.

¬

a

b

(a+b)

Chứng minh được BĐT: Với x, y >Ư ta có —+—>————
x
y
x+y

(*)

Ap dung (*) ta có
a

(a+b)

4b +1

4a +l

a+b

—

—

4ab

4ab+a

~ Aab+1 4ab+l
,

2

1

4a b+b
1

>

4ab+l2

4ab(a+b)+(a+b)

1

1

Dâu đăng thức xảy ra khi a =5 = 5
Đề 4
Cau 1

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


4

os |

ri cờ

`

CÀ

TA

a

4

2

Ä

+:Ä

„

a) Tìm điêu kiện của x đê biêu thức

XI
x

—

Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

có nghĩa.

"...=ˆ
Vasil —Aa—1

b) Chứng minh đăng thức

=1—a

Câu 2: Xác định hệ số øvà b của hàm số y=ax+b
song với đường thăng

y =—3x+2019

b) Tìm giá trị của

biết đồ thị của nó là đường thăng (đ) song

va di qua diém M

Cau 3: Cho phuong trinh x* —2mx+4m—4=0
a) Tìm điều kiện

a>0,a=1.

2;1.

(1), mm là tham số

để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x;, x; thỏa mãn điều kiện

x? +2mx, —8m+5=0

Câu 4: Ơng Khơi sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 100. Ơng ta định bán mảnh đất
đó với giá thị trường là 15 triệu đồng cho một mét vuông. Hãy xác định giá tiền của mảnh đất đó biết
rằng chiều dài gập bốn lần chiều rộng.
Câu 6: Cho đường trịn

O_

đường kính AB. Trên đường thăng AB lay diém C sao cho B nam gitta

A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với đường tròn

O_

(K là tiếp điểm ), tiếp tuyến tại A của đường tròn

O

đường thắng CK tại H. Gọi 7 là giao điểm OH va AK, J 1a giao diém ctia BH v6i đường trịn

O

cắt

(J khơng trùng với Ư).
a) Chung minh AJ.HB = AH.AB.

b) Chứng minh 4 điểm Ö, O, 7, 7 cùng năm trên một đường trịn.
AH
HP
c) Đường thắng vng góc với AP tại Ó cat CH tai P. Tinh UP CP

CP

DAP AN
Cau 1
‘A

pew

RyeR

„

a) Điêu kiện của x đê biêu thức

b) Ta có

= 1a

¡_ 8+xa

“+1

X+I
x

—

3 có nghĩa là x—3 =0

__a-va\_], Va Va+1

ie

—

AXm+l |

Va Va-1

va-1

1+4a

=1-a
Cau 2
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vì đường thăng (d) song song với đường thăng

1=—3x+2019

nên ø— —3,b z 2019

Meéed:y=-3x+b>1=-3.2+b
=>b—=7

(thỏa mãn)

Cầu 3

a) A'=

—

—

4m—4

=m?—4m+4=

m—2°

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : A'>0b) Với

<2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x,,x,

a
có
„
Theo hệ thức VI ét ta có :

*¡ +;

=2m

X¡.X,
= Äm— 4

Do x; là nghiệm của phương trình nén thoa x7 +2mx, +4m—4=0
=1

=2mx —4m+4_

(*)

Ta có 1ƒ +27nx, —8m~+5=0 © 2mx, — 4m +4+2mx„, —8m +-5 =0 (do (*))

© 2m x¡ +x, —12m+9=0
© 2m.2m— 12m +9 =0 (hệ thức vi ét)
© 4m” —12m+9—=0<

Ổn

cu

2m—3

° =02m~3=0

e m=Š

(thỏa mãn)

À

Vay m= 2lả gia tri can tim.
Cau 4
Goi chiéu rộng của mảnh đất là x (m, 0 < x < 50)

Chiều dài của mảnh đất là 4x (m)
Chi vi mảnh đất là 100m:

x-L4x .2— 100 <> 5x = 50 <>
x = 10

Vậy chiêu rộng của mảnh đất là 10zn, chiều dài mảnh đất là 40zn
Diện tích mảnh đắt 1a : 40.10 = 400m?
Giá tiền của mảnh đất : 400x150000000 = 6000000000 đồng = 6 tỷ (đồng)
Câu 5

a) AAHB vuông tại A (giả thiết AH là tiếp tuyến của đường tròn)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

AJB =90” (góc nội tiếp chắn nữa đường trịn (Ĩ))
suy ra A⁄ là đường cao của tam giác AHB
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông A77 ta có
AJ.HB = AH.AB.

b) Vì Ø/ là đường trung trực của đoạn thắng AK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên Ø# vng góc

với AK = HIA = 90

Ta lại có HJA = 90°=> tứ giác A17H nội tiếp đường tròn

= JAH = JIH (géc noi tiếp cùng chắn cung J7)
Mat khac JAH = ABH

(do cùng phụ với góc AHB)

= JIH = ABH

Mà JIH + JIO =180° = ABH + JIO =180°
Vay 4 diém B, O, 7, 7 cùng năm trên một đường trịn.
c) Ta có ĨP /AH (vì cùng vng góc với AB)
—> AHO = HOP

(so le trong)

Mà AHO = OHK (tính chất hai tiép tuyén cat nhau) > OHK = HOP
Suy ra tam gidc HOP can tai H => HP = OP

(**)

Áp dụng định lý Ta let trong tam giác AHC ta có : a = PH
OP
CP
— AH-OP_

CH-CP

OP

CP

_AH_,_HP
AHHP HPCP 1.2)
OP
CP

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14