De thi thu dai hoc thuanthanh1 l1 2014

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

Ngày ……/8/2013
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 1
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN : TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số
2
2 1
1
x mx m
y
mx
  


(1), có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định m để tiệm cận xiên của (C
m
) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có
cực đại, cực tiểu.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình lượng giác:

 
 
3
cot 1 1 2 os4x 2sin 2
2
x c x

 
   
 
 

2. Cho hệ phương trình:
3 3
( )
2
x y m x y
x y

  

 


Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
),
(x

2
; y
2
) và (x
3
; y
3
) sao cho x
1
, x
2
, x
3
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Câu III (1,0 điểm). (Học sinh tự chọn một trong hai phần)
1. Tính tích phân:
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x




 


2. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
2
1
( )
sinx.cos
f x
x
 biết rằng
( ) 0
4
F

 .
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB= a,AD= 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt
phẳng đáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng
(BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực thoả mãn 3a b c   .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
a b c b c a c a b
M         
Câu VI (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d: 2 1 0x y   ,
': 1 0d x y   và điểm A(-1 ; 1). Tìm tọa độ tâm đường tròn thuộc đường
thẳng d, biết rằng đường tròn đi qua điểm A và cắt đường thẳng d’ tại hai
phân biệt điểm B, C sao cho BC=2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;-1), B(8;1;-2) , C(1;2;1) , và
đường thẳng
 

05
03
:





yx
zyx
d . Tìm M

(d) sao cho | |MA MB MC 
  
đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu VII (1,0 điểm).
Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển Newton:
12
4

1
1 x
x
 
 
 
 

Website


2
6
4
2
-2
-4
-10
-5
5
10
Hết


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu

Nội dung Điểm

I.1

(1,0)

1. m=1,
2
1 1
1 1
x x
y x
x x
 
  
 
, TXĐ: D=R\{1}
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn, tiệm cận
1 1
lim ;lim
x x
y y
 
 
   
 đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim ( ) 0
x
y x

 
 đường thẳng y=x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
b. Chiều biến thiên

2
2
2
' , x 1
( 1)
x x
y
x

  

; y’ = 0  x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x
 0 1 2 +
y'
+ 0   0 +
y
-1 + +
  3

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2).
Hàm số đạt cực đại tại x=0, y
CĐ
=-1; Hàm số đạt cực tiểu tại x=2, y
CT
=3
3. Đồ thị
+ Giao Ox: y=0  vô nghiệm

|+ Giao Oy : x=0  y=-1
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1; 1) làm tâm
đối xứng







0.25



0.25










0.5
I.2
(1,0)

2

2 1
1
x mx m
y
mx
  


;
2 2
2
2 2 2
'
( 1)
mx x m m
y
mx
  



Mặt khác
2 3 2
2 2
1 2 2 1
( 1)
x m m m
y
m m m mx
  

  


2
2
1
x m
y
m m

 
là tiệm cận xiên với điều
kiện
3 2
2m 2m 1 0
  
và m  0
YCBT 
2 2
2
2
3 2
2 2 2 =0 co 2 nghiem phan biet
1
0
0
2 2 1 0
mx x m m
m
m

m
m m

  









   

 m=1

0.25

0.25

0.25


0.25
II.1
(1,0)

Điều kiện sinx
0

x k

  
(*)
Với điều kiện (*), phương trình




cos sinx 1 2 os4x 2 os2x.sinx
x c c   


0.25




www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website


3
Câu

Nội dung Điểm

 



 
 
 
 
2 2
2
cos sinx 1 2 os4x 2( os x-sin x).sinx
cos sinx 1 2 os4x-2sinx.cosx-2sin 0
cos sinx os2x-sin2x 2 os4x 0
x c c
x c x
x c c
   
   
   

osx-sinx=0 (2)
cos2x-sin2x- 2 os4x=0 (3)
c
c





Giải (2) ta được
4
x k



  (thỏa mãn (*))
Giải (3) :
x=
4x=2x+ 2
84
2 os 2 2 os4x
4
4x=-2x- 2 x=-
4 24 3
k
k
c x c
k
k





  







 
    



 
 


 





Đối chiếu điều kiện ta được 3 họ nghiệm.

0.25





0.25





0.25
II.2
(1,0)

Xét hệ:
3 3
( ) (1)
2 (2)
x y m x y
x y

  

 


(2)  y = x  2 thay vào (1) ta có : (2x - 2)[x
2
- 2x + 4 - m] = 0

2
1
2 4 0 (*)
x
x x m



   


Nhận xét : Nếu pt (*) có 2 nghiệm x
1
, x

2
phân biệt thì : x
1
< 1 < x
2
và x
1
+ x
2
= 2
Vậy để hệ có 3 nghiệm và x
1
, x
2
, x
3
theo thứ tự lập thành cấp số cộng  pt (*) có 2
nghiệm phân biệt  ' = 1 - 4 + m > 0  m > 3.
Vậy m>3 là giá trị cần tìm.



0.25

0.25

0.25

0.25
III.1

(1,0)

1.
/ 4 / 4 / 4
2
1 2
2
/ 4 / 4 / 4
sin
1 sin sin
1
x
I dx x xdx x xdx I I
x x
  
  
  
     
 
  

Xét I
1
=
/4
2
/4
1 sin
x xdx






, đặt x=-t  :
4 4
:
4 4
dx dt
x t
x t
 
 


 


  



  



 I
1
=

/4 /4
2 2
1
/4 /4
1 sin( ) 1 sin
t t dt x xdx I
 
 
 
      
 
 I
1
=0
Xét I
2
=
/4
/4
sin
x xdx




, đặt
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
 

 

 
  
 

 I
2
=
/4
/4
4 4 4
cos cos cos sin
4 4 4
x x xdx x x x


  
  

    
  

=
2
2
4



0.25




0.25





0.25







0.25
III.2

(1,0)

Đặt
osx dt=-sinxdx
t c
 

2 2 2

sinx
sinx.cos sin x.cos
dx dx
x x

 
 


0.25
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website


4
A

S

B

C

M
N

D

Câu

Nội dung Điểm

2 2 2 2
1 1 1
ln
( 1) 1 2 1
dt dt dt t
C
t t t t t t

     
  
  

1 osx 1 1
ln
2 osx 1 osx
c
C
c c

  

=F(x).
Mặt khác
( ) 0
4
F




1 2 2
ln 2 0
2
2 2
C

  


 C=
1 2 2
ln 2
2
2 2

 

. Vậy một nguyên hàm cần tìm là:
F(x)=
1 osx 1 1
ln
2 osx 1 osx
c
c c




1 2 2
ln 2
2
2 2

 




0.25


0.25




0.25
IV
(1,0)

Do ( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA


 




.
Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM
là đường cao
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
3
2
3
2 3
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a

   

Suy ra MN =
4
3
a
; BM =

2
3
a

Diện tích hình thang BCMN là :





S
BCMN
=
2
4
2
2 10
3
2 2
3 3 3
a
a
BC MN a a
BM
 

 

 
 

 
 

Hạ AH

BM . Ta có SH

BM và BC

(SAB)

BC

SH .
Vậy SH

( BCNM)

SH là đường cao của khối chóp S.BCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
AB AM
SB MS
 =
1
2
.
Vậy BM là phân giác của góc SBA


0

30
SBH 

SH = SB.sin30
0
= a
Gọi V là thể tích chóp S.BCNM ta có V =
1
.
3
BCNM
SH S
=
3
10 3
27
a

0.25



0.25

0.25







0.25
V
(1,0)

Xét véc tơ
2012 ; 2013 ; 2014 , 2012 ; 2013 ; 2014 ,
a b c b c a
u v
   
 
   
   
 

w 2012 ; 2013 ; 2014
c a b
 

 
 



0.25



www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website


5
Câu

Nội dung Điểm

Ta có
2012 2013 2014 2012 2013 2014 2012 2013 2014
a b c b c a c a b
M         
w
u v

   
  

2 2 2
2012 2012 2012 2013 2013 2013 2014 2014 2014
a b c a b c a b c
     
       
     
     

Mặt khác:
       
3
2012 2012 2012 3 2012 3 2012
a b c a b c 
   

       
3
2013 2013 2013 3 2013 3 2013
a b c a b c 
   

       
3
2014 2014 2014 3 2014 3 2014
a b c a b c 
   


3 6039
M  , dấu “=”  a=b=c=1.




0.25




0.25




0.25
VI.1

(1,0)


Gọi I(2t-1;t)(d) , H là hình chiếu của I trên d’ khi đó H là trung điểm của BC
HC=HB=1 
2 2 2
( ; ') 1
d I d IH IC HC IA
    

2 2 2 2
2 2
2 1 1
( 2 ) ( 1) 1 ( 2) 2(5 2 )
1 ( 1)
t t
t t t t t
  
         
 

 9t
2
-4=0 
2
3
t

 
Vậy có hai tâm đường tròn thỏa mãn là:
1 2
1 2 7 2
; , ;
3 3 3 3
I I
   
 
   
   

0.25

0.25




0.25


0.25
VI.2

(1,0)

Gọi M(5-t;t;2-2t)(d), khi đó:
( 4;2 ;2 3), ( 3;1 ;2 4), ( 4;2 ;2 1)
MA t t t MB t t t MC t t t
           
  

(3 5;5 3 ;6 8)
MA MB MC t t t
     
  

 P=
   
2 2
2
| | 3 5 (5 3 ) 6 8
MA MB MC t t t       
  

=
2
54 156 114 ( )
t t f t
   , f(t) là Parabol quay bề lõm lên trên
P
min
 f(t)
min
 t=
13
9

32 13 8
; ;
9 9 9

M
 

 
 



0.25


0.25

0.25

0.25
VII
(1,0)

Ta có:
12
12
12
4 4 12 4
12
0
1 1 1
1 1 ( 1)
k
k k

k
x x C x
x x x


 
     
       
     
 
     
 




0.25


www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Website


6
Câu

Nội dung Điểm

 

12 12
12 4 12 4 4
12 12
0 0 0 0
12
12 4 5
12
0 0
1
( 1) ( 1)
( 1)
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x

   
   
 
 
 

   
 
 
 
  


Ta chọn: i, k N, 0  i  k  12; 4k  5i = 8
 i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k= 12
Vậy hệ số cần tìm là:
2 0 7 4 12 8
12 2 12 7 12 12
. . . 27159
C C C C C C   

0.25



0.25


0.25
Ghi chú: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com