Hướng dẫn chấm thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh bậc thcs năm học 2010 – 2011 môn: Toán THCS40822

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY
TÍNH CẦM TAY
CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2010 – 2011

MƠN: TỐN THCS
Quy ước chấm:
- Các kết quả là phân số, nếu khơng có u cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối
giản.
Các kết quả là số thập phân, nếu khơng có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài thì lấy 05 chữ số thập phân
sau dấu phẩy.
- Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai hoặc khơng có lời giải thì khơng
cho điểm tồn bộ bài toán.
- Nếu kết quả ghi thiếu đơn vị thì trừ 0,5 điểm/1 lỗi.

Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

 5 : 0,2  0,1
a) A  106 : 

 7,5. 0,8  1,2 


b) B 
c) C 

3




4 34, 06  33,81
3
 41
3 
4

6,84 :  28,57  25  

20  


 2
:

 7

2

1
1
1
1
1


 ... 

.
1 2

2 3
3 4
2009  2010
2010  2011
x3
xy  2y



2x
x  x  2 xy  2 y

A≃19,30669

(1,5đ)





1 x

1 x



y

khi x  2, 47839; y  7  4 3

Kết quả
B≃43,84417

(2đ) C≃- 3.78144

(1,5đ)

Bài 2. (5 điểm).
a) Cho góc nhọn  thoả mãn 2cos  +sin  =2 . Tính giá trị của biểu thức:
D  2011  2010 sin   2009 sin 2   2008sin 3 

b) Tính kết quả đúng (khơng sai số) của tổng: E 


c) Tính tổng: F   1 


D =3876,664

223
223
223


0, 2007  0, 0 2007  0, 00 2007 

1 
1
1 
1

1
1  
1
1
1
1 
  1  3  3   1  3  3  3  ...  1  3  3  3  ...  3 
2 
2
3 
2
3
4 
2
3
4
9

3

Kết quả
(1,5đ) E=123321

(1,5đ) F≃31730,34697

(2đ)

Bài 3. (5 điểm).
a) Tìm thương và dư trong phép chia 19962006201112012 chia cho 16012011?
b) Tìm chữ số thập phân thứ 20112019 sau dấu phẩy khi chia 13 cho 29?

c) Tìm số các ước dương của số 6227020800?
ThuVienDeThi.com

1


Kết quả
a Thương: 1246689513
(1đ) Dư: 5371369
2019
b Chữ số thập phân thứ 201
sau dấu phẩy khi chia 13 cho 29 là: 5
(1,5đ)
c Số các ước dương của số 6227020800 là: 1584
Bµi 4. (5 điểm) .
a) Tìm x, biết:
2

2010
1


2

1

3

4

1
x

(1)
(1,5)

2011
3
5

4

6

7
8

b) ễng A gi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi
suất kép 0,8% một tháng. Hỏi ông A phải gửi số tiền trên trong bao lâu thì được cả vốn
lẫn lãi là 130 000 000 đồng. Biêt rằng ông A không rút lãi ra ở tất cả các tháng trước đó?
Kết quả
a x≃-0,21260
(2,5đ)
b Thời gian gửi tiền là: 33 tháng
(2,5đ)
Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(x) có
nghiệm là x=1 và P(x) chia cho x+1 dư 16; chia cho x-2 dư 64; chia cho x+2 dư 84; chia
cho x dư -2.
a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) với x =12; 14; 16; 18 .

c) Tìm dư khi chia P(x) cho x - 3 và 2x+7?
Kết quả
Điểm
a
a=3
b=-4
c=7
d=-5
e=-2
(2,5đ)
b P(12)=305074 P(14)=643396 P(16)=1230510
P(18)=2183344
(1đ)
c Dư khi chia P(x) cho x-3 là: 424 Dư khi chia P(x) cho 2x+7 là: 197,71875 (1,5đ)
Bài 6. (5 điểm) . Cho hình thang ABCD(AB//CD) với AB=15,5cm; DC=30,5cm; đường
chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB.
a) Tính độ dài đường chéo BD?
b) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác BDA và tam giác BDC?
Tóm tắt cách giải:
Điểm
A
B
a) Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
·
·
ABD
= BDC
(so le trong)
·
·

DAB
= DBC
(gt)
Þ D ABD : D BDC (g.g)
Þ

D

DB BA
=
Þ DB 2 = AB.DC Þ DB =
DC BD

C

(1,5đ)
(1đ)

AB.DC

ThuVienDeThi.com

2


(0,5đ)

Hay: DB = 15,5.30,5 ; 21, 74281(cm)
2

ỉBD ư
S
b) Do D ABD : D BDC nờn: ABD = ỗỗỗ ữữữ
S BDC ốDC ứ

(1)

2

ổBD ử
S
Hay: ABD = ỗỗỗ ữữữ ; 0,50820
S BDC èDC ø

(1đ)

Bài 7. (5 điểm) Cho dãy số (un) (với n∊ℕ) biết:
n

n

41  2  7  41 
41  2  7  41 

 

  2
2
2
41 

41




un 

a) Tính 5 số hạng đầu của dãy?
u0= 0
u1= 7
u2= 57
u3= 393
b) Chứng minh rằng: un+2=7un+1- 2un+8 với n∈ ℕ
Biến đổi VT ta có:

u4= 2645

(1đ)

u n  2  7u n 1  2u n  8
n 1
 41  2  7  41  n 1

41  2  7  41 

7

 

  2 

 41  2 

41  2 


n
n
 41  2  7  41 

41  2  7  41 
2

 

  2   8
 41  2 

41  2 


n

41  2  7  41   7  41 

 2 

 7 
2
41  2  


n

41  2  7  41   7  41 

 2  8

 7.
2
41  2  

41  2  7  41 



41  2 

n2

41  2  7  41 



41  2 

n2

 2  u n2

c) Cho u0= 0; u1=7. Tính các giá trị từ u5 đến u12?
u6=118877

u7=796673
u =17737
5

u9=35779417

u10=239777997 u11=1606887153

(1,5đ)

u8=5338965
(1đ)

u12=10768654085

Bài 8. (5 điểm). Cho tam giác ABC với AB = 6cm; AC = 8cm; BC = 10cm và G là trọng
tâm của tam giác. Tính GA + GB + GC?

ThuVienDeThi.com

3


Tóm tắt cách giải:
+ Tam giác ABC có: AB 2 + AC 2 = BC 2 ( Do 62 + 82 = 102 )
P
nên ∆ABC vng tại A
BC
+ Tính AM= = 5 (cm)
2

A

(1đ)
N

B

M

+ Tính BN = AB + AN = 6 + 4 = 52 ; 7, 21110 (cm)
2

2

2

(0,75đ)

G

2

C

(0,75đ)
(0,75đ)

+ Tính CP = AP 2 + AC 2 = 32 + 82 = 73 ; 8,54400 (cm)

(1đ)

2
3

+ Do GA + GB + GC = (AM + BN + CP )

(0,75®)

Kết quả: GA+GB+GC≃ 13,83674(cm)
Bµi 9. (5 điểm). Viên gạch cạnh a  30 cm có hoa văn như hình vẽ
a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến
0,01 cm.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần gạch xọc và diện tích
viên gạch, chính xác đến 0,01%

§iĨm

Tóm tắt cách giải
a) Gọi R là bán kính hình trịn.
Diện tích S một hình viên phân bằng:
 R2 R2
S 
4
2

R2
a2
 2 


4
16

(1®)

2  (cm2)

a2
  2  (cm2)
Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng
2
a 2 2 
Diện tích phần gạch xọc bằng: a 
2
2

a 2 4

(1,5®)



2

= 386,28 (cm2)

(1,5®)

b) Sau khi tính tỉ số ta được kết quả: 42,92%
(1đ)

Bài 10. (5 điểm).
a) Tìm các số tự nhiên N nhỏ nhất và M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia
cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973?.
Tóm tắt cách giải:
Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973.
ThuVienDeThi.com

4


Khi đó: x – 973∈BC(1256, 3568 , 4184).
Do BCNN(1256, 3568 , 4184)=292972048
Nên: x – 973=k. 292972048⇒ x =k. 292972048 + 973
Theo giả thiết ta có: 1011≤x≤999999999999
Hay 1011≤ k. 292972048 + 973≤999999999999
Do đó: 341< k≤ 3413
Vậy: N= 342. 292972048 + 973=100196441389
M= 3413. 292972048 + 973=999913600797
b) Tìm tất cả các số P = 1234xy345 sao cho P chia hết cho 12345 ?
Tóm tắt cách giải:
- Có 0  xy  99.
- Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có:
123400345  12345.k  123499345
9995,969  k  10003,99
- Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả n=123462345
- Thử lại ta thấy giá trị này thỏa mãn.

(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ)
(0,5đ)

---Hết---

ThuVienDeThi.com

5