Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay bậc trung học năm học 2011 2012 môn: Toán lớp 1241648

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CAO BẰNG

KÌ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Mơn: Toán - Lớp 12 – THPT
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18 tháng 12 năm 2011
Chú ý: - Đề thi này có 06 trang
- Học sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐIỂM
(Của tồn bài thi)
Bằng số
Bằng chữ

CÁC GIÁM KHẢO
(Họ tên và chữ kí)

SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch Hội đồng ghi

Giám khảo số 1:
Giám khảo số 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng và viết kết quả tính tốn
vào ơ hình chữ nhật liền kề. Các kết quả nếu khơng có chỉ định cụ thể được tính gần đúng với
độ chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 (3,0 điểm).

 x 2  y 2  47
a) Giải hệ phương trình: 
 x  y  3 xy  4
b) Giải phương trình:

3.log 22 (3 x  1)  (2 3  1).log 2 (3 x  1)  5 3  3  0

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
Mơn Tốn lớp 12 - THPT

Trang
DeThiMau.vn

1

…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
a)
( x1  ……………………; y1  ……………………)

b)
x1  …………………………………...

.................................................................................. ...............................................................
.................................................................................. ..............................................................
.................................................................................. ..............................................................
Bài 2 (3,0 điểm).
Đa thức P ( x)  x 4  ax3  bx 2  51x  35 chia hết cho các nhị thức 2 x  5 và 6 x  7 . Tính
chính xác các giá trị a, b (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản) và tính gần đúng các
nghiệm vơ tỉ của đa thức đó.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
a

b

x1  ………………………………………….
x2  .................................................................

Mơn Tốn lớp 12 - THPT

Trang
DeThiMau.vn

2


Bài 3 (3,0 điểm).
a. Cho hàm số y  f ( x)  (sin x  cos x).e x có đồ thị là đường cong (C). Gọi d : y  ax  b là
tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x 


5

. Tính gần đúng các giá trị a, b.

b. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   3 x  x 2  2
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
a) a  ………………. b  ………...........

b) min f ( x)  ………… max f ( x)  ………….

Bài 4 (2,0 điểm).

a1  2

Cho dãy số (an ) được xác định như sau: 
1
an1  2 (1  an ) , n  1, 2,...
a) Tính chính xác các số hạng u7 , u9 , u11 , u12 (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).

b) Xác định công thức số hạng tổng qt của dãy (an ) .

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Mơn Tốn lớp 12 - THPT

Trang
DeThiMau.vn

3


……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
a)
u7 

; u9 

; u11 

; u12 

b)
an 

Bài 5 (3,0 điểm).
Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đường vng góc
hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của
khối tứ diện đó.
Vẽ hình

………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..
………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
V
Mơn Tốn lớp 12 - THPT

Trang
DeThiMau.vn

4


Bài 6 (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2 x  y  1  0 và đường tròn
(C ) : x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B. Tính gần
đúng độ dài AB.
....................................................................................

A

B

....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................

O

....................................................................................
....................................................................................

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
AB 

Bài 7 (2,0 điểm).
Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong đó A là dân số
của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Hỏi cứ tăng
dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Mơn Tốn lớp 12 - THPT

Trang
DeThiMau.vn

5

…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Dân số đạt 120 triệu vào năm……………..
Bài 8 (2,0 điểm).
Tìm số tự nhiên n (1000  n  2000) sao cho an  54751  15n là số tự nhiên.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………..….…………………….…
………………………………………………………………………..….…………………….…
………………………………………………………………………..….…………………….…
………………………………………………………………………..….………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
…………………….…………………………………………………………………………..….
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….…...
………………………………………………………………………..….…………………….…
………………………………………………………………………..….…………………….…
………………………………………………………………………..….…………………….…
………………………………………………………………………..….…………………….…
n1  .............................. n2  ..............................

.......................................................................

.......................................................................

.......................................................................

......................................................................

.......................................................................

Hết
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm)

Mơn Tốn lớp 12 - THPT

Trang
DeThiMau.vn

6