Đê thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 206 – 2007 môn thi: Toán Học41763

Sở giáo dục và đào tạo

thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

TháI nguyên

năm học 206 2007

Môn thi:toán học
(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm) Cho hệ phương tr×nh
(a+b)x + (a -b)y = 1
(2a - b)x + (2a + b) = 2
a, Giải hệ với a= 2 và b =1
b, Tìm tất cả các cặp giá trị a,b Z để hệ có nghiệm x, y nguyên.
Bài 2: (3 ®iĨm) cho biĨu thøc P 

a 2  2ax  x 2 
1  ax  (a  x) x 



:
1
2ax  a 2 x 2  1  1  a 2 x 2  2ax 

a, Víi a=1, hÃy rùt gọn P
b, HÃy tìm giá trị nhỏ nhất của a để P

1

với mọi x mà P xá định
2

Bài 3: (1 điểm): HÃy tìm tất cả các giá trị a, b , c là các số cùng dương hoặc cùng âm
sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ®ã, víi
 2003a  2004a  2005a 
P  1 
1 
1 

 2004a  2005a  2003a 

Bµi 4: (3 điểm): Cho tam giác ABC có góc A = 300, AB = c AC = b, M lµ trung điểm
BC. Một đường thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G của tam giác ABC sao cho (d)
cắt đoạn AB tại điểm P và (d) cắt đoạn AC tại điểm Q.
a, Đặt AP = x, hÃy tìm tập hợp giá trị của x
b, Tính giá trị của biểu thức

AB AC

AP AQ

c, Hày tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhÊt cđa diƯn tÝch tam gi¸c APQ thoe b, c
HÕt

Ngun Anh Tuấn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyªn
DeThiMau.vn


Sở giáo dục và đào tạo

thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

TháI nguyên

năm học 2006 2007

Môn thi:toán học
(Dành cho thí sinh vào chuyên Toán)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
x( x 1) x( x 2) 2 x 2
Bài 1(1,5 điểm) : Giải phương trình
Bài 2(5 điểm) : Cho phương trình bËc hai x2 +2(m+1)x +m2 +1 (x lµ Èn; m là tham số)
1, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phuơng trình có hai nghiệm phân biệt
đều âm.
2, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phuơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn:
x1 x 2 3

3, Tìm tất cả các giá trị của m để tập giá trị của hàm số.
y= x2 +2(m+1)x +m2 +m+1 chứa 2;3
Bài 3(0,75 điểm) : Cho a, b là hai số thoả mÃn điều kiÖn
a3 + 2b2 – 4b +3 = 0
a2 + a2b2 2b = 0
HÃy tính giá trị của biểu thức T = a2 + b2
2n2
 2 6 n 1 chia hết cho 11
Bài 4(0,75 điểm) : Chứng minh rằng n N ta có Bn 3
Bài 5(2 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của

cung AB; M là điểm bất kỳ trên cung BC ( M không trùng B và M không trùng C). Đường

phân giác của góc COM cắt AM tại I.
1, Giả sử AM đi qua trung điểm của dây cung BC, hÃy tính tỷ số
2, Tìm quỹ tích điểm I khi M di động trên cung BC.

Hết

Nguyễn Anh Tuấn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyên
DeThiMau.vn

AM
BM


Sở giáo dục và đào tạo

thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

TháI nguyên

năm học 2007 2008

Môn thi:toán học
(Dành cho thí sinh vào chuyên Tin)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
1, Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc P  x  3  x  5  x  7
2, Cho biÕt x, y, z là các số nguyên dương có tích bằng 1. Tính giá trị của biểu
thức: Q

1

xy y  1



1
yz  z  1

1



zx  x  1

Câu 2:
1, Tìm ba số nguyên tố a, b, c sao cho: abc < ab + bc + ca
2, BÊt đẳng thức

1
1
8
cần điều kiện cần và đủ gì của x, y để trở nên
2
2
x
y
( x y) 2

đúng ®¾n? H·y cho mét vÝ dơ cơ thĨ cđa x, y không thoả mÃn điều kiện đó để thấy bất
đẳng thức trên sai.
Câu 3:

Giải hệ phương trình
x 2 ( y  z)  

5
3

y 2 ( z  x)  3
1
z 2 ( x y)
3

Câu 4:
Cho đường tròn (O) cố định và trên đó có dây AB cố định. C là trung điểm cung
AB nhỏ. M chuyển động trên cung AB lớn. N nằm trên tia đối của tia MB sao cho
AM=MN.
1, Tứ giác ANMC là hình gì? có vị trí nào của M để tứ giác đó là hình bình
hành không?
2, Khi M chuyển động trên cung AB lớn của (O) chứng tỏ N chuyển động trên
một đường tròn cố định.
3, Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMN lớn nhất. Khi ®ã tÝnh sè
®o cđa gãc ABM vµ ABN.
HÕt

Ngun Anh Tn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyên
DeThiMau.vn


Sở giáo dục và đào tạo

thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên

TháI nguyên

năm học 2007 2008

Môn thi:toán học
(Dành cho thí sinh vào chuyên Toán)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
1, Rút gọn biểu thức S
2, Giải phương trình:

2 3
2 2 3



2 3
2  2 3

4
1
5
 x   x  2x
x
x
x

Câu 2:
1, Tích của n số nguyên bằng n còn tỉng cđa chóng b»ng 0 . Chøng minh r»ng n

chia hết cho 4 .
2, Cho các số hữu tỉ dương x,y tho¶ m·n x 3  y 3  2 x 2 y 2 , chøng minh: 1 
cịng lµ số hữu tỷ.
Câu 3:
1, Cho tứ giác lồi ABCD có  CBD = 200,  CDB = 250,  BAC = 500,
CAD=400 . Tính góc nhọn giữa hai đường chéo AC và BD.
2, CHo tam giác ABC với các
đường cao AH và trung tuyến
AM (H ở giữa B và M). Giả sử
BAH = MAC (xem hình vẽ).
Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu 4:
Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác có chu vi b»ng 2. Chøng minh r»ng
a 2  b 2  c 2  2(1  abc)

HÕt
NguyÔn Anh TuÊn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyên
DeThiMau.vn

1
xy


UBND tỉnh Thái Nguyên
Sở giáo dục và đào tạo

cộng hoà x฀ héi chđ nghÜa viƯt nam
§éc lËp - Tù do Hạnh phúc

Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh thái nguyên
năm học 2007 2008

Môn thi:toán học lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho x  y  y  z  z  t t x 11
Bài 2: Giải phương tr×nh : x  2  x 3  x  3  x 5  x  5  x 2  x
Bµi 3: Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm của phương trình x2 x -5 =0
a, Tính S= x16 + x26
b, HÃy lập một phương trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ x13 - 2x2, x23 - 2x1
Bµi 4: Cho tam giác ABC và một điểm M chuyển động trên cạnh BC. Trên BA lấy
điểm N sao cho BN = BM, trên CA lấy điểm P sao cho CP = CM.
a, Chứng minh rằng góc NMP không đổi và tâm O của đường tròn ngoại tiếp
tam giác MNP cố định
b, Chứng minh 4 điểm A, N, P, O cùng thuộc một đường tròn.
Gọi I là tâm của đường tròn đi qua A, N, P, O. Khi M chuyển động thì I chạy
trên đường nào?
c, Xác định vị trí của M để đoạn NP có độ dài ngắn nhất.
Hết

Nguyễn Anh Tuấn THCS Lam Vỹ - Định Hoá - Thái Nguyªn
DeThiMau.vn