Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp thành phố môn Toán43480

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
CẤP THÀNH PHỐ

Môn : Tốn
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề )
Khóa thi ngày : 04.03.2014

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (4, 0 điểm)
a) sin 6x + sin 2x + sin3 2x = 4(sin6 x + cos6 x)
√
b) (3x + 2) 2x2 − 3 = 5x2 + x − 6
Bài 2 (3, 0 điểm)
Giải hệ phương trình

︂

16x2 + 4xy + y 2 = 12
8x2 + 4xy − 28x − 5y = −18

Bài 3 (3, 0 điểm)
Cho hai số không âm a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
√
√
P = 1 + a2014 + 1 + b2014
Bài 4 (4, 0 điểm)

√
Tìm m để phương trình mx2 + mx + 3 = mx + 1 có nghiệm duy nhất.
Bài 5 (4, 0 điểm)
√
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA = 2 3 và hình chiếu H của A lên
(SBC) là trực tâm tam giác SBC (H nằm trong tam giác SBC). Giả sử góc giữa hai mặt
(HAB) và (ABC) có số đo bằng 300 , tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 6 (4, 0 điểm)
√
Với số tự nhiên n ≥ 2, gọi an là hệ số của x trong khai triển nhị thức (5 + x)n . Tìm giá trị
3
4
n
2
của n để biểu thức A = a52 + a53 + a54 + ... + a5n có giá trị bằng 48.

------------------------------------ HẾT ------------------------------------

DeThiMau.vn