Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 1992 môn thi: Toán43598

I H C QU C GIA HÀ N I
TR
NG
I H C NGO I NG
---------------------------------------------

C NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM
c l p – T do – H nh phúc
-------------------------------------------------------------

THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUN NGO I NG N M 1992
MƠN THI: TỐN
CHÍNH TH C Th i gian: 150 phút (không k th i gian phát đ )
Ngày thi: 02 – 08 – 1992

thi g m: 01 trang

Câu 1: Tìm các s nguyên a, b đ x = 1 + 3 là m t nghi m c a ph

ng trình:

3x3 + ax2 + bx + 12 = 0
Câu 2:
Hai đ i h c sinh tham gia lao đ ng. N u làm chung thì s hồn thành cơng vi c trong 4
gi . N u m i đ i làm m t mình thì đ i này có th làm xong vi c nhanh h n đ i kia 6
gi . Tính xem n u m i đ i làm m t mình thì sau bao lâu s hồn thành cơng vi c.
Câu 3: Cho k và n là hai s t nhiên, k ≥ 2, n ≥ 2 . Ch ng minh:
a.

1
1

1
<
−
.
k 2 k −1 k

b. 1 +
Câu 4: Cho đ

1
1
1
+
...
+
<
2
−
.
22
n2
n

ng tròn tâm O, bán kính R và m t đi m A n m ngồi (O). V đ

ng

th ng d vng góc v i OA t i A. T M thu c d v hai ti p tuy n MP và MP’ v i
đ

ng tròn (O). Dây PP’ c t OM t i N, c t OA t i B.
1. Ch ng minh OA.OB = OM.ON = R2.
2. Tìm t p h p đi m I là tâm c a đ
đ ng trên đ

ng tròn n i ti p tam giác MPP’ khi M di

ng th ng d.

3. Gi s tam giác MPP’ c đ nh và góc MPP’ = 2 α . Tính di n tích t giác
MPOP’ theo R và α .
Câu 5:
Hai đ

ng chéo c a m t t giác ABCD chia t giác làm 4 tam giác nh có di n tích là

4 s t nhiên. Ch ng minh tích c a các s t nhiên y là bình ph
nhiên.

DeThiMau.vn

ng c a m t s t