Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

MÃ ĐỀ THI: 132

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TỐN 10 (ĐỀ 1)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Số câu của đề thi: 39 câu – Số trang: 04 trang

Họ và tên thí sinh: ....................................................

Số báo danh: ........................

A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox .
B. (1;0 ) .
C. (0; −1).
A. (1;1) .

D. (−1; 0).

Câu 2: Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm A4; 2
A. x 2  y 2  2 x  20  0 .

B. x 2  y 2  2 x  6 y  24  0 .

C. x 2  y 2  6 x  2 y  9  0 .
D. x 2  y 2  4 x  7 y  8  0 .
Câu 3: Đường tròn lượng giác là đường trịn định hướng tâm O có bán kính bằng
A. 2 .

B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 4: Theo sách giáo khoa ta có:
0

 180 
0
B. 1 rad = 
D. 1 rad = 1800 .
 . C. 1 rad = 1 .
 π 
2
2
Câu 5: Phương trình x + y − 2 x + 4 y + 1 =
0 là phương trình của đường trịn nào?

A. 1 rad = 600 .

A. Đường trịn có tâm (1; −2 ) , bán kính R = 1 .

B. Đường trịn có tâm ( 2; −4 ) , bán kính R = 2 .
C. Đường trịn có tâm (1; −2 ) , bán kính R = 2 .
D. Đường trịn có tâm ( −1; 2 ) , bán kính R = 1 .
Câu 6: Tập xác định của bất phương trình
A. D =

( −2; +∞ ) .

1

+ 2020 − 2021x < 0 là
x+2
B. D = ( −∞; −2 ) .

C. D = .
Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos (=
a − b ) cos a.sin b + sin a.sin b .

D.=
D  \ {−2} .

B. cos (=
a + b ) cos a.cos b + sin a.sin b .
C. sin (=
a + b ) sin a.cos b − cos a.sin b .
D. sin (=
a − b ) sin a.cos b − cos a.sin b .
Câu 8: Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm A, B trên đường trịn định hướng ta có.
A. Vơ số cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
B. Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
C. Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
D. Chỉ một cung lượng giác có điểm đầu là A , điểm cuối là B .
Câu 9: Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. Vô số.
B. 1
C. 2
D. 3

1

3
3
< 2021 +
tương đương với bất phương trình.
x − 2020
x − 2020
A. Tất cả các bất phương trình trên.
B. 2 x < 2020.
C. x < 2021 và x ≠ 2020.
D. x < 1010.
Câu 11: Cho các bất đẳng thức a > b và c > d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a b
A. a − c > b − d .
B. ac > bd .
C. > .
D. a + c > b + d .
c d
Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos
B. cos 2a = 1 – 2sin 2 a.
=
2a cos 2 a + sin 2 a.
D. cos 2a = 2 cos 2 a –1.
C. cos 2a = cos 2 a – sin 2 a.
Câu 13: Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11.
Câu 10: Bất phương trình x +

B. 42.

C. 30 2.
D. 50 3.
A. 44.
Câu 14: Cho tam giác ABC . Trung tuyến AM có độ dài :
1
A.
B. 3a 2 − 2b 2 − 2c 2 .
2b 2 + 2c 2 − a 2 .
2
C. b 2 + c 2 − a 2 .
D. 2b 2 + 2c 2 − a 2 .
Câu 15: Đường thẳng 51x − 30 y + 11 =
0 đi qua điểm nào sau đây?




4
3

 3
 4

A.  −1; −  .




B. 1;  .

3
4

C.  −1; −  .

4
3




D.  −1;  .

Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
a+b
a −b
a+b
a −b
.sin
.
2 sin
.cos
.
A. sin a + sin b =
B. cos a – cos b = 2 sin
2
2
2
2
a+b

a −b
a+b
a −b
2 cos
.cos
.
.sin
.
C. cos a + cos b =
D. sin a – sin b = 2 cos
2
2
2
2
Câu 17: Một cung trịn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung trịn đó trong các cung trịn
sau đây.
π
π
π
A. π
B.
C.
D.
3
4
2
Câu 18: Ở góc phần tư thứ nhất của đường trịn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết
quả sau đây.
A. cos α < 0 .
B. sin α > 0 .

C. cot α < 0 .
D. tan α < 0 .
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 3 x − 2 y + 5 =
0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của d ?


A. n2 = ( 3; 2 ) .
B. n=
( 3; − 2 ) .
1


D. n3 = ( −2;3) .
C. n4 = ( 2;3) .
Câu 20: Trong các giá trị sau, sin α có thể nhận giá trị nào?
4
A. .
B. −0, 7 .
C. − 2 .
3
Câu 21: Rút gọn biểu thức sin 2 x + cos2 x + 2sin x cos x ta được:
A. ( sin x + cos x )

2

C. 1 − sin 2x

B. −1

2

D.

5
.
2

D. 1 − cos 2x






Câu 22: Rút gọn biểu thức T  sin   x   sin   x  ta được kết quả.
 3

 3

3
.
B. T  sin 2x .
C. T  3 cos x .
D. T  sin x .
2
Câu 23: Một đường trịn có tâm là điểm O ( 0;0 ) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − 4 2 =
0.
A.

Hỏi khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) đến ∆ : x + y − 4 2 =
0 bằng bao nhiêu?
A. 4 2 .

B. 1 .

C. 4 .
x 8
+ với x > 0 .
Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=
2 x
A. 8 .
B. 2 .
C. 4 .
Câu 25: Đườngcao trong tam giác đều cạnh a bằng
a 5
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
7
5
4
Câu 26: Tính sin1050 ta được:
6+ 2
6+ 2

A. −
.
B.
.
4
4
6− 2
6− 2
.
D.
.
C. −
4
4
Câu 27: Hãy tìm mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau:

D.

2.

D. 16 .
D.

a 3
.
2

 x < −7
.
B. x > 7 ⇔ 

 x>7
D. Cả A, B, C đều đúng.

A. x < 5 ⇔ x ∈ (−5;5).
C. x ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3.

Câu 28: Cung nào sau đây có mút trùng với B hoặc B′
π
A. α =
B.
=
a –90o + k180o , k ∈ Z .
− + k 2π , k ∈ Z .
2
π
C.=
D. α =
a 90o + k 360o , k ∈ Z .
+ k 2π , k ∈ Z .
2
Câu 29: Hãy chọn đẳng thức đúng.
A. sin 4 x + cos 4 x =
B. sin 4 x − cos 4 x = sin 2 x − cos 2 x .
1.
C. sin 4 x + cos 4 x =
D. sin 6 x + cos 6 x =
1 + 2sin 2 x cos 2 x .
1 + 3sin 2 x cos 2 x .
Câu 30: Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
B. cos α = sin β .

A. cos β = sin α .
C. cot α = tan β .
D. sin α = − cos β .

Câu 31: Đường thẳng đi qua A ( −1; 2 ) , nhận =
n (2; −4) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
A. – x + 2 y – 4 =
0 . B. x – 2 y – 4 = 0 .

C. x + y + 4 =
0 .
o

D. x – 2 y + 5 =
0.

Câu 32: Một đường tròn có bán kính R = 10cm . Độ dài cung 40 trên đường tròn gần bằng
A. 11cm .
B. 9cm .
C. 7cm .
D. 13cm .
Câu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cos ( − x ) =
B. cos (π − x ) =
− cos x .
− cos x .

π

− cos x .

C. sin  − x  =
2


D. sin ( x − π ) =
sin x .

3


Câu 34: Rút gọn biểu thức
=
A cos 25°.cos 5° − cos 65°.cos85° thu được kết quả là
A.
B.
=
A cot 60°
A tan 60°
=
C.
D.
=
A sin 60°
=
A cos 60°
Câu 35: Đường tròn tâm I (3; −1) và bán kính R = 2 có phương trình là
A. ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 =
4.

B. ( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 =

4.

4.
C. ( x + 3) 2 + ( y + 1) 2 =

4.
D. ( x + 3) 2 + ( y − 1) 2 =

B. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)
4
Câu 1(1 điểm). Cho sin x = . Tính cos x.
5

25 .
Câu 2(1 điểm). Cho ( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) =
2

2

Xác định tâm và bán kính của ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( 5;3) .

2
.
x − 5x + 9
Câu 4(0,5 điểm). Cho tam giác ABC có C ( −1; 2 ) , đường cao BH : x − y + 2 =
0 , đường phân giác
0 . Tìm tọa độ điểm A .
trong AN : 2 x − y + 5 =
_______ Hết _______
Câu 3(0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =

2

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

4


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 MƠN TỐN 10
NĂM HỌC 2020-2021
Phần đáp án câu trắc nghiệm:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

132

209

357

485

B
B
D
B

C
D
D
A
A
C
D
A
C
A
A
B
C
B
B
B
A
D
C
C
D
B
D
B
B
D
D
C
B
D

A

C
C
C
C
A
A
C
C
D
D
D
D
C
A
D
D
B
D
D
B
B
C
C
A
B
B
A
A

B
B
A
A
A
C
C

A
B
A
C
A
C
C
A
C
A
B
A
A
A
A
B
A
A
B
B
D
A

D
B
C
C
D
A
D
B
A
A
C
C
B

D
A
B
B
A
C
B
B
A
C
B
A
A
B
A
D

A
A
A
C
A
D
B
A
C
D
D
A
D
B
D
A
C
A
B


Phần đáp án câu trắc nghiệm:
570
1
2
3
4
5
6
7

8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

B

C
D
A
C
C
D
D
B
A
A
A
D
D
C
D
B
A
A
A
C
D
A
B
D
C
C
B
D
C
C

B
A
A
B

628

746

865

B
C
D
A
A
D
C
C
B
C
D
A
D
A
B
A
A
D
B

D
A
C
D
B
D
D
B
B
B
B
D
B
D
A
D

D
C
C
A
D
A
B
C
C
A
D
C
D

A
D
C
D
A
C
C
A
D
A
B
D
A
C
A
A
D
B
A
B
D
D

B
D
D
C
D
A
A

D
A
C
C
C
D
D
A
A
D
C
A
B
A
D
D
D
A
A
D
C
D
C
C
D
A
B
B

Câu
1
1đ
2
1đ

ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MÃ 132, 209, 357, 485 (ĐỀ 1)
Nội dung

Điểm

3
sin 2 x + cos2 x =
1 ⇒ cos x =
± 1 − sin 2 x =
± .
5

0,5
0,5

( C ) có tâm là I ( 2; −1)
Và bán kính R = 5 .





0,25
0,25

Tiếp tuyến ( d1 ) của ( C ) tại M ( 5;3) có vectơ pháp tuyến là=
n IM
=

( 3;4 ) .

0,25
0,25

( d1 ) : 3 ( x − 5) + 4 ( y − 3) =0 ⇔ ( d1 ) : 3x + 4 y − 27 =0 .
2
3
5  11 11

2
0,5đ Ta có: x − 5 x + 9=  x − 2  + 4 ≥ 4 ; ∀x ∈  .

=
f ( x)
Suyra:

4
0,5đ

0,25

2
8
8

≤ . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng .
11
x − 5 x + 9 11

0,25

2

Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( AC ) : x + y + c =
0
Mà C ( −1; 2 ) ∈ ( AC ) ⇒ −1 + 2 + c = 0 ⇒ c = −1
Vậy ( AC ) : x + y − 1 =0
Có A = AN ∩ AC ⇒ A là

0,25
nghiệm

4

 x = − 3
 x + y − 1 =0
⇒
⇒

0 
7
2 x − y + 5 =
y=

3

 −4 7 
A ; 
 3 3

của

hệ

phương

trình
0,25


ĐÁP ÁN TỰ LUẬN 570, 628, 746, 865 (ĐỀ 2)
Nội dung

Câu
1
12
1 ⇒ sin x =
± 1 − cos2 x =
± .
Ta có sin 2 x + cos2 x =
1đ
13
2
1đ

3
0,5đ

Điểm
0,5
0,5

( C ) có tâm I ( 3;1)
Và bán kính R = 10 .

0,25
0,25


⇒ IA =
(1;3) là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến d.

0,25

Suy ra d :1( x − 4 ) + 3 ( y − 4 ) = 0 ⇔ x + 3 y − 16 = 0 .

0,25

x
2

Ta có: f ( x ) = +

x −1
x −1 2

2
2
1
1 5
=
+
+ ≥2
+ = .
.
x −1
x −1 2
2
2 x −1 2 2

0,25
0,25

5
2

Vậy hàm số f ( x ) có giá trị nhỏ nhất bằng .
4
0,5đ

Ta có AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c =
0
Mà A (1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ 1 − 2 + c = 0 ⇒ c = 1

0,25

Suy ra ( AB ) : x + y + 1 =0
Có B = AB ∩ BN ⇒ N là

nghiệm

 x + y + 1 =0
 x =−4
⇒
⇒ B ( −4;3) .

+5 0 =
2 x + y=
y 3

hệ

phương

trình

0,25