Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Môn: Tốn - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1.

Nếu lim f  x   5 thì lim 3x  4 f  x   bằng bao nhiêu?
x 0
x 0
A. 17 .

B. 1 .

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau y 
A. y ' 
Câu 3.

2
.
( x  2) 2

B. y ' 

3x  4

.
x2

11
.
( x  2) 2

C. y ' 

5
.
( x  2) 2

D. y ' 

10
.
( x  2) 2

Cho hàm số f ( x)  2 x 2  4 x  5 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. lim f ( x)   .

B. lim f ( x)   .

C. lim f ( x)  2 .

D. lim f ( x)  2 .

x 

x 

x 

Câu 4.

D. 20 .

C. 1 .

x 

 x2 1
khi x  1

Tìm m để hàm số f  x    x  1
liên tục tại điểm x0  1 .
m  2
khi x  1


A. m  3 .

B. m  0 .

C. m  4 .

D. m  1 .

Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  4 x  1 tại điểm có hồnh độ

3

2

bằng 1 là
A. 5 .

B. 5.

C. 4.

D. 4 .

Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức v  t   8t  3t 2 , t tính bằng
giây, v  t  tính bằng  m / s  . Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11  m / s  .
A. 20 .
Câu 7.

B. 14 .

C. 2 .

D. 11.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng
SA  SC , SB  SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD  AD .

B. CD  (SBD) .

C. AB  (SAC ) .

D. SO  ( ABCD)

C. y '  3sin 6 x.

D. y '  3sin 3x.

Câu 8. Hàm số y  cos2 3x có đạo hàm là
A. y '  6sin 6 x.

B. y '  2 cos 3x.

Câu 9. Cho hình chóp S .ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung
điểm SA . Mặt phẳng  MBD  vng góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A.  SBC  .

B.  SAC  .

C.  SBD  .

1

D.  ABCD  .


1
Câu 10. Cho hàm số f  x   x3   m  2  x2   2m  3 x  2020 , m là tham số. Biết rằng tồn
3

tại giá trị m0 sao cho f   x   0 , x   . Khi đó m0 thuộc khoảng nào sau đây?
A.  0; 2 .

B.  3;  1 .

C.  3;6 .

D.  4;  2 .

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , SA  ( ABCD)
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) bằng
A. a 2 .

B. a .

C.

2a 2
.
3

D.

a 2
.
2

 x 2  x  2  3 3x  5  a a
  ( là phân số tối giản; a, b là số nguyên). Tính
2

x 1 
 b b
x

3
x

2



Câu 12. Cho lim 

tổng P  a2  b2 .
A. P  5 .

C. P  2 .

B. P  3 .

D. P  2 .

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (3,0 điểm)
1) Tính các giới hạn sau:
a) lim
x 3

x 2  7 x  12
.

x 3

b) lim

x 





x2  x  x2  1 .

2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y  x 4  2 x với x  0 .

b) y  2 cos x  3x .

Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến
của  C  tại điểm có tung độ bằng 3 .
Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a .
Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi
H , K lần lượt là trung điểm của AB, BC .

a) Chứng minh rằng SH   ABCD  và  SAD    SAB  .
b) Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  . Tính tan  .
c) Tính khoảng cách từ K đến  SAD  .
Câu 16. (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d  a  0 có đồ thị là  C  . Biết  C  cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh
D

độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu thức

1
1
1


.
f '  x1  f '  x2  f '  x3 

===== HẾT =====

2


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2020 - 2021
Mơn: Tốn - Lớp 11
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu
Đáp
án

1.

D

2.

3.

A

B

4.

5.

B

6.

A

7.

B

8.

D

9.

C

B

10.

11.

12.

A

A

A

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu

Ý
1

Nội dung

Điểm

1) Tính các giới hạn sau:

1,5
điểm

a) lim

 x  3 x  4  lim x  4  1
x 2  7 x  12
 lim


x 3
x 3
x3
x3

b) lim



x 3

x 

13
2



x 2  x  x 2  1  lim

x 

x 1
x  x  x 1
2

2

0,75
1

 lim

x 

1

1
x

1
1
 1 2
x
x



1
2

2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  x 4  2 x  y '  4 x3 

1
x

1,5
điểm
0,75

b) y  2 cos x  3 x  y '  2 sin x  3 .
Cho hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị là  C  . Viết phương trình tiếp tuyến

14

0,75

0,75
1,0

của  C  tại điểm có tung độ bằng 3

điểm

Ta có: y  3 x 2  3 .

0,25

Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm
Với y0  3  x03  3 x0  2  0  x0  2, x0  1
 x0  1  y(1)  0 . Phương trình tiếp tuyến: y  3

 x0  2  y(2)  9 . Phương trình tiếp tuyến: y  9( x  2)  3  9 x  15 .

0,25

0,5

Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a .
15

Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, BC .
a) Chứng minh rằng SH   ABCD  và  SAD    SAB  .
3

2,5
điểm


b) Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  . Tính
tan  .

c) Tính khoảng cách từ K đến  SAD  .

Theo Vì SAB là tam giác đều và H là trung điểm của AB  SH  AB
Vì  SAB    ABCD  theo giao tuyến AB nên SH   ABCD  .
a)

Ta có SH   ABCD   SH  AD .
Mà AB  AD , suy ra AD   SAB    SAD    SAB 

Có SH   ABCD  nên HC là hình chiếu của SC trên  ABCD  .

0,5

0,5
0,5

  .
Do đó 
SC ,  ABCD    
SC , HC   SCH

b)

Xét  SAB là tam giác đều cạnh a và SH là đường cao nên SH 
Tứ giác ABCD là hình vng cạnh a nên HC  BC 2  BH 2 
Vậy tan  

a 3
.
2

a 5
2

SH
15
.

HC

5

0,25
0,25

Vì BC / / AD  BC / /  SAD   d  K ,  SAD    d  B,  SAD    2d  H ,  SAD  
Trong mp  SAB  kẻ HE  SA  E  SA

0,25

Có  SAD    SAB   HE   SAD 
c)

Do đó d  H ,  SAD    HE  d  K ,  SAD    2 HE .
Xét tam giác SHA có HE là đường cao nên HE 
a 3
Vậy d  K ,  SAD    2 HE 
.
2
4

SH .HA
SH  HA
2

2



a 3

4

0,25


Cho hàm số f ( x)  ax3  bx 2  cx  d  a  0 có đồ thị là  C  . Biết  C  cắt
16

trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 . Tính giá trị biểu
thức D 

0,5
Điểm

1
1
1


.
f '  x1  f '  x2  f '  x3 

Vì  C  cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 .
 f ( x)  a  x  x1  x  x2  x  x3  .

Suy ra f '  x   a  x  x2  x  x3   a  x  x1  x  x3   a  x  x1  x  x2  .
f '  x1   a  x1  x2  x1  x3 

0,25

Do đó f '  x2   a  x2  x1  x2  x3 
f '  x3   a  x3  x1  x3  x2 

Vậy
D


1
1
1


f '  x1  f '  x2  f '  x3 
1

a  x1  x2  x1  x3 



1

a  x2  x1  x2  x3 

5



1

a  x3  x1  x3  x2 

0

0,25