Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN
THƯỢNG
MÃ ĐỀ THI: 570

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN 11 (ĐỀ 2)
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Số câu của đề thi: 38 câu – Số trang: 03 trang

- Họ và tên thí sinh: .................................................... – Số báo danh : ........................
A. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D′ . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A ' B ' C ' D′ là:
A. 0.
B. AC ′.
C. BB′.
D. AB.
3
Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = 3 x . Giá trị của f ′′ (1) bằng
A. 9.

sin x
bằng
x →0
x

B. 12.

C. 18.

D. 24.

Câu 3: lim

A. 0.
B. +∞.
C. −1.
D. 1.
Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và tam giác SAC vuông cân tại A . Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 90°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 45°.
Câu 5: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) có f ′ ( 2 ) = 1 và g ′ ( 2 ) = 4. Đạo hàm của hàm số g ( x) − f ( x) tại
điểm x = 2 bằng
B. −3.
A. 0.
Câu 6: Đạo hàm của hàm =
số y
x ( x > 0 ) là
−1
1
B.
.
.
x
2 x
Câu 7: Đạo hàm của hàm số =
y 2 x − x là
1

1
A. 2 − 2 .
B. 2 −
.
x
2 x

A.

Câu 8: Giá trị của lim

C. 5.
C.

D. 3.

1
2 x

C. 2 +

D.

.

1
2 x

.

−1
.
x

D. 2 +

1
.
x2

2

3n + 2
bằng:
(2n − 1) 2

3
3
4
B. +∞
C.
D.
2
4
3
Câu 9: Hàm số nào dưới đây liên tục tại x = −1 ?
x
x −1
A. f ( x ) =
B. f ( x ) =

x +1
x2 − 1
2x
) 3x + 3
D. f ( x=
C. f ( x ) =
x2 − 2x + 1
Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AA′ = AC ′
B. BB′ ⊥ ( ABC )
C. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình thang cân.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình tam giác.
Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có f ′ (1) = 2 . Đạo hàm của hàm số 3 f ( x ) tại điểm x = 1 bằng

A.

A. 1.

B. −1.

C. 6.

D. 5.
Trang 1/3 - Mã đề 570


Câu 12: lim ( x 3 − 1) bằng
x →1

A. 1.

B. 2.
C. 3.
Câu 13: Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là:
f  x0  x   f  x0 
A. xlim
(nếu tồn tại giới hạn) .
x
0

D. 0.

x  x0

B. f  x0 .
f  x   f  x0 
C. xlim
(nếu tồn tại giới hạn) .
x
0

D.

x  x0

f  x0  x   f  x0 
x

.

Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số =

y x 2 + x là
B. 2 x.
C. 2 x + 1.
A. 2.

D. −2.

n

π 
Câu 15: Giá trị của lim   bằng:
2
A. −∞
B. 1

D. +∞
u
Câu 16: Cho hai dãy số (un ), (vn ) thỏa mãn lim un = −1, lim vn = +∞ . Giá trị của lim n bằng:
vn
A. 0
B. −1
C. +∞
D. 1
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 x là
1
−1
2
−2
A.
B.

C.
D.
.
.
.
.
2
2
2
cos 2x
cos 2 2x
sin 2x
sin 2x
Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số =
y x 3 − 2 x tại điểm M (1; −1) có hệ số góc bằng
C. 0

A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
 
Câu 19: Trong không gian, cho tam giác ABC. Vectơ CB + AC bằng




A. BA
B. 0
C. AB.

D. CA.
Câu 20: Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vuông tại C và SA ⊥ ( ABC ). Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. SB ⊥ ( ABC ).
B. AB ⊥ ( SBC ).
C. BC ⊥ ( SAC ).
D. BC ⊥ ( SAB ).


 
Câu 21: Trong không gian cho hai vectơ u , v tạo với nhau một góc 60° , u = 1 và v = 2. Tích vơ hướng

u .v bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 3.
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian luôn lớn hơn hoặc bằng 0° và nhỏ hơn hoặc bằng 90°.
B. Nếu hai đường thẳng a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 180° .
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng được gọi là vng góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.



D. Vecto a khác vecto 0 được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của a song song
hoặc trùng với đường thẳng d .
π
Câu 23: Đạo hàm của hàm số y = cos 3 x tại x = là
2
A. 3

B. 0
C. 1
D. −3
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y = cosx là
A. sin x.
B. − sin x.
C. cos x.
D. − cos x.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
=
y cos x − sin x là
A. − sin x − cos x.
B. cosx − sin x.
C. sin x.
D. sin x − cos x.
2
Câu 26: Đạo hàm của hàm số =
y x − 2 cos x là
A. 2 x − 2sin x.
B. x + 2sin x.
C. 2 x + 2 cos x.
D. 2 x + 2sin x.
Trang 2/3 - Mã đề 570


Câu 27: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O có đường chéo AC
= BD
= 2a ,
SO ⊥ ( ABCD), SO = OB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 2a.

B. 3a.
C. a.
D. 2a.
Câu 28: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Có vơ số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng cho trước.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vng góc với cạnh cịn lại của
tam giác đó.
C. Có ba mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng cho trước.
D. Có hai mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng cho trước.
1
Câu 29: Cho hàm số f =
( x ) ( x ≠ 0 ) . Khi đó f ′ ( x ) bằng
x
1
1
−1
−1
A.
B. 2 .
C. 2 .
D.
.
.
2
x
2x 2
x
2x
x2 + 1
bằng:

x →+∞ x − 2

Câu 30: lim

B. −∞ .
C. 3 .
A. +∞ .
3
Câu 31: Đạo hàm của hàm số y = 2 x tại điểm x = 2 bằng
A. 24.
B. 9.
C. 12.

y ( 2 x + 1) là
Câu 32: Đạo hàm của hàm số=
B.=
A.=
y′ 2(2 x + 1).
y 4(2 x + 1).

D. −2 .
D. 16.

2

C. y=′ 2 x + 1.

D. y′ = 4 x.

1

Câu 33: Cho ( un ) là cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 3 và công bội q = . Tổng của ( un ) bằng:
2
4
3
A. 1.
B. 6.
C. .
D. .
2
3
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y= ( x + 1) x là
A. 2 x 2 + 1.
B. 2 x + 1.
C. 2 x 2 + x.
D. 4 x + 1.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có SB vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Mặt phẳng ( ABCD ) vng

góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
B. ( SAC ).
A. ( SAD).

C. ( SAB).

D. ( SCD).

B. TỰ LUẬN (3 câu – 3 điểm)
y f ( x=
) x4 − 2 x.
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số =
Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng. SA vng góc với đáy, H là hình chiếu của

A lên SO . Chứng minh đường thẳng AH vng góc với ( SBD ) .
Câu 3:

4. Tìm a + b.
a) Cho a và b là các số thực khác 0. Biết lim ( 4 x 2 + bx + 2 − 2ax) =
x →+∞

3

− x + 3 x + 2 có đồ thị là (C). Tìm những điểm trên trục hồnh sao cho từ đó kẻ được ba
b) Cho hàm số y =
tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau.
________Hết________
Giáo viên ra đề
Nguyễn Thị Lan Anh

Trang 3/3 - Mã đề 570


SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN
THƯỢNG

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
132
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

D
A
D
C
D
D
C
B
C
B
C
C
A
B
A
B
C
A
D
B
B
C
A
D
D
C
C
C
B

A
D
C
B
A
A

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Số câu của đề thi: 38 câu – Số trang: 04 trang

ĐỀ 1
209

357

485

D
A
C
A
D
D
D
D
B
D
D

A
B
C
D
B
D
C
B
D
A
A
B
B
A
A
A
A
B
A
D
A
A
B
A

C
D
D
B
B

C
C
A
D
B
C
B
C
A
A
A
A
B
A
B
A
D
A
C
C
C
C
C
B
B
C
C
C
B
D

A
A
C
C
A
B
B
A
C
A
C
D
B
A
D
A
B
C
A
A
B
A
D
B
A
D
B
A
A

C
B
C
D
B
D

Phần đáp án tự luận

2
y f ( x=
) x3 + .
Câu 1: (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số =
x
Đáp án:
1


2
.
x2
Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA = a .

y′ f ′(=
x) 3x 2 −
=

Gọi M là trung điểm SB . Tính góc giữa AM và ( SBC ) .
Đáp án:

S

0.25 điểm

M
D

A

C
B
Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC (1) .
Do ABCD là hình vng nên BC ⊥ AB ( 2 ) .
Từ (1) , ( 2 ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AM ( 3) .

0.25 điểm

Theo giả thiết, ta có tam giác SAB cân tại A nên 0.25 điểm
AM ⊥ SB ( 4 ) .
Từ ( 3) , ( 4 ) ⇒ AM ⊥ ( SBC ) .

0.25 điểm

Vậy góc giữa AM và ( SBC ) là 90 độ.
Câu 3: (1 điểm)

4. Tìm a và b.
a) Cho a và b là các số thực khác 0. Biết lim (ax − x 2 + bx + 2) =
x →+∞

f ( x)
. Hệ số góc các tiếp tuyến của đồ thị ba hàm số tại
f ( x2 )
điểm có hồnh độ x0 = 1 lần lượt là k1 , k2 , k3 . Biết k1 + 2k2 = 3k3 ≠ 0. Tính f (1).
Đáp án:
a)
Để
0.25 điểm

b 2 
lim (ax − x 2 + bx=
+ 2) lim x  a − 1 + + 2 
x →+∞
x →+∞
x x 

là hữu hạn thì a = 1. Khi đó:

b) Cho các hàm
số y f=
=
( x ) ; y f ( x 2 ) và y =

lim ( x − x 2 + bx + 2) =
4

x →+∞

⇔ lim

x →+∞

⇔

−bx − 2
x + x 2 + bx + 2

4.
=

0.25 điểm

−b
=4 ⇔ b =−8.
2

b)
y = f ( x ) ⇒ y=′ f ′( x) ⇒ k=
f ′(1) .
1

0.25 điểm

y = f ( x 2 )=
⇒ y′ 2 x. f ′( x 2 )=
⇒ k1 2 f ′(1).

2

f ( x)
f ′( x). f ( x 2 ) − 2 x. f ′( x 2 ). f ( x)
′
⇒
y
=
f ( x2 )
f 2 ( x2 )
f ′(1). f (1) − 2 f ′(1). f (1) − f ′(1)
⇒ k3 =
=
f 2 (1)
f (1)
y=

k1 + 2k2 = 3k3 ⇔ f ′(1) + 4 f ′(1) =

−3 f ′(1)
f (1)

0.25 điểm

−3
( f ′(1) ≠ 0)
f (1)
−3
⇔ f (1) =
.
5

=
⇔5

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
570
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

26
27
28
29
30
31
32
33

C
C
D
D
D
C
B
C
D
B
C
D
C
A
D
A
A
C
C
C
A

B
A
B
A
D
C
B
C
A
A
B
B

ĐỀ 2
628

746

865

B
B
C
B
A
D
D
B
B
C

A
D
D
C
D
D
D
C
C
D
C
D
A
D
B
B
D
B
A
C
B
A
D

A
A
B
B
C
A

C
D
C
D
C
A
D
C
C
A
C
D
B
D
A
D
D
C
A
A
B
C
B
C
D
A
A

C
C

B
B
A
A
C
B
C
A
B
D
A
A
A
B
A
B
D
D
B
A
D
C
C
D
D
A
D
A
C
C

C
3


34
35

B
C

D
B

C
A

C
D

Phần đáp án tự luận
Câu 1: (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số =
y f ( x=
) x4 − 2 x.
Đáp án:
1
=
y′ f ′(=
x) 4 x3 −
.
x

Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O. SA vng góc với đáy, H là
hình chiếu của A lên SO . Chứng minh đường thẳng AH vng góc với ( SBD ) .
Đáp án:

S

0.25 điểm

A

D

O
B

C

Ta có: AH ⊥ SO ;

0.25 điểm

BD ⊥ AC ; BD ⊥ SA
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ AH ⊂ ( SAC )

0.25 điểm

⇒ AH ⊥ ( SBD)

0.25 điểm

Câu 3: (1 điểm)
a) Cho a và b là các số thực khác 0. Biết lim ( 4 x 2 + bx + 2 − 2ax) =
4. Tìm a + b.
x →+∞

3

b) Cho hàm số y =
− x + 3 x + 2 có đồ thị là (C). Tìm những điểm trên trục hồnh sao cho từ đó kẻ được ba
tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau.
Đáp án:
a)



1
b
− 2ax) lim 2 x  1 +
+ 2 − a 
Để lim ( 4 x 2 + bx + 2=
x →+∞
x →+∞
4x 2x


là hữu hạn thì a = 1. Khi đó:

0.25 điểm

lim ( 4 x 2 + bx + 2 − 2 x) =

4

x →+∞

4


⇔ lim

x →+∞

bx + 2
4 x 2 + bx + 2 + 2 x

4.
=

0.25 điểm

b
= 4 ⇔ b = 16.
4
⇔ a+b =
17.

⇔

b)
Xét điểm M( m; 0) ∈ Ox .
y k ( x − m) .

Đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình:=
− x 3 + 3 x + 2= k( x − m)
d là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ 
2
k
−3 x + 3 =
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta đươc:
3( x 2 − 1)( x − m) − ( x 3 − 3 x − 2) =
0

0.25 điểm

có nghiệm x

0
⇔ ( x + 1)(3 x 2 − 3(1 + m)x + 3m) − ( x + 1)( x 2 − x − 2) =

⇔ ( x + 1)[2 x 2 − (3m + 2)x + 3m + 2] =
0 ( 1)

 x =−1 ⇒ k =0
⇔ 2
0 (2)
 2 x − (3m + 2)x + 3m + 2 =
Để từ M kẻ được ba tiếp tuyến thì ( 1) phải có nghiệm x , đồng thời phải có

3 giá trị k khác nhau, khi đó ( 2 ) phải có hai nghiệm phân biệt khác −1 ,
đồng thời phải có 2 giá trị k khác nhau và khác 0
( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác −1 khi và chỉ khi :


2
=
∆ (3m + 2)(3m − 6) > 0
m < − , m > 2
⇔
3
( 3)

6 m + 6 ≠ 0
m ≠ −1

Với điều kiện ( 3 ) , gọi x1 , x2 là hai nghiệm của ( 2 ) , khi đó hệ số góc của

0.25 điểm

ba tiếp tuyến là k1 =
0.
−3 x12 + 3, k2 =
−3 x22 + 3, k3 =
Để hai trong ba tiếp tuyến này vng góc với nhau k1 .k2 = −1 và k1 ≠ k2
k1 .k2 = −1

⇔ 9( x12 − 1)( x22 − 1) =−1 ⇔ 9 x12 x22 − 9( x1 + x2 )2 + 18 x1 x2 + 10 =0 (i )

3m + 2
3m + 2
=
; x1 x2
.

2
2
28
Do đó (i ) ⇔ 9(3m + 2) + 10 =⇔
thỏa điều kiện ( 3 ) , kiểm tra
m=
−
0
27
lại ta thấy k1 ≠ k2
=
x1 + x2
Mặt khác theo Định lí Viet

 28 
Vậy, M  − ; 0  là điểm cần tìm.
 27 

5