Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 20082009 Vĩnh Phúc môn: Toán (dành cho học sinh thpt)53278

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MƠN: TỐN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

3x

Câu 1. Giải phương trình: x 

x2  9

6 2

 y 2  xy  2  0
Câu 2. Giải hệ phương trình: 
2
2
8  x  ( x  2 y )

(x  R)
(x, y  R)

Câu 3. Tìm tất cả các số thực a, b, p, q sao cho phương trình:

 2 x  1

20

  ax  b    x 2  px  q 
20

10

thoả mãn với mọi x  R.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên
hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và
CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2.
MB
a. Tính tỷ số
AB
b. Tính giá trị  AOB (kí hiệu  là góc)
Câu 5. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn điều kiện xy  yz  zx  1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P

x
y
z


.
3 y  yz
3 z  xz
3 x  xy

-------------------------Hết-----------------------------

Chú ý: Giám thị khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………SBD: …………………….

DeThiMau.vn