Bài tập Đại số tổ hợp (3)53313

Bài tập đại số tổ hợp

Gv: Nguyễn Thị Quý Hợi

Bài tập đại số tổ hợp
I, Quy tắc cộng:
1, Nếu có 8 đầu sách Toán và 5 đầu sách Lý hỏi học sinh có bao nhiêu cách mượn một quyển sách
từ thư viện.
2, Quán Tản Đà có 4 món bò: nhúng dấm, lúc lắc, nướng mỡ chài, nướng lá cách có 3 món gà:xối
mỡ, quay tứ xuyên, rút xương và 2 mãn cua : rang muèi , rang me. Hái nhµ văn Vương Hà có mấy
cách gọi món lai rai.
II, Quy tắc nhân.
1, Một bé có thể mang họ cha là Lê hay họ mẹ là Đỗ, chữ đệm có thể là Văn, Hữu, Hồng, Bích,
hoặc Đình, Còn tên có thể là: Nhân, Nghĩa, TRí, Đức, Ngọc hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt
tên cho bé.
2, Một nhóm sinh viên gồm n nam và n nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho nam và
nữ đứng xen nhau.
3, Trong vòng đấu loại cuộc thi cờ vua có 2n người tham dự , mỗi người chơi đúng một bàn với
người khác. CMR có 1.3.5(2n-1) cách sắp đặt.
4, Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000 gồm 4 chữ số khác nhau?
5, Có bao nhiêu số khác nhau nhỏ hơn 2.108 chia hết cho 3 lập thành từ các chữ số: 0, 1, 2
6, Có bao nhiêu số có thể lập từ các chữ số: 2, 4, 6, 8 nÕu
a, Sè ®ã n»m tõ 200 ®Õn 600
b, Sè ®ã gồm 3 chữ số khác nhau
c, Số đó gồm 3 chữ số.
III, Hoán vị
1, Giải pt:

a,

2, Giải bất pt:

n!
(n  2)!
20n

b, P2 x 2  P3 x  8

a, n!  999

n!
n!

3
(n  2)! (n  1)!
n!
3
b, n 
 10
(n 2)!
c,

3, Liệt kê tất cả các hoán vị của {a,b,c}
4, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f}
5, Có bao nhiêu hoán vị của {a, b, c, d, e, f} víi phÇn tư ci cùng là a.
6, Có 6 ứng cử viên chức thống đốc bang. Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử.
7, Có bao nhiêu cách xắp xếp 6 người ngồi xung quanh một bàn tròn "hai cách gọi là như nhau nếu
cách này xoay bàn đi ta được cách kia".
IV. Chỉnh hợp:
3
4

5
1, Tính giá trị: a, A6
b, A5
c, A8
2, Gi¶i pt:

a, 2 Ax2  50  A22x

b, An3  5 An2  2(n  15)

c, Px Ax2  72  6( Ax2  2 Px ), DHQGHN  2001
3, Gi¶i bÊt pt:

An11 143
a,

0
Pn 2 4 Pn1

An4 4
15
b,

(n 2)! n 1!
7 x
4, Tìm miền giá trị của hàm số: f ( x ) Ax 3
-1DeThiMau.vn


Bài tập đại số tổ hợp

Gv: Nguyễn Thị Quý Hợi

5, (CĐspTPHCM_01) a, Tìm x thoả mÃn: Ax Ax 8 Ax
b, Từ các chữ số 1,2,5,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiêncó 3 chữ số khác
nhau và nhỏ hơn 276.
6, Có bao nhiêu thứ tự có thể xảy ra trong cuộc thi chạy giữa năm vận động viên.
7, Bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba trong cuộc ®ua cã 12 con
ngùa.
8, Cã 100 vÐ ®¸nh sè tõ 1 tới 100 được bán cho 100 người khác nhau. Người ta sẽ trao 4 giải thưởng
kể cả giải độc đắc. Hỏi
a. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng.
b. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu người giữ vé 47 trúng giải độc đắc?
c. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu người giữ vé 47 trúng một trong các giải?
d. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu người giữ vé 47 không trúng giải?
e. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu 2 người giữ vé 19 và 47 trúng giải?
f. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu 3 người giữ vé19, 73 và 47 trúng giải?
g. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu 4 người giữ vé19, 73, 97 và 47 trúng giải?
h. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu 4 người giữ vé19,73, 97 và 47 không trúng giải?
i. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu một trong 4 người giữ vé19, 73, 97 và 47 trúng giải
độc đắc?
k. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng, nếu 2 người giữ vé19, 73 trúng giải nhưng người giữ
vé 47, 97 trúng giải độc đắc?
V. Tổ hợp.
1. Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5}
a. Liệt kê các chỉnh hợp chập 3 của S
b. Liệt kê các tổ hợp chập 3 của S
2
8
4

2. Tính giá trị: a, C4
b, C11
c, C9
10

9

8

2Cnk 5Cnk   4Cnk   Cnk   Cnk2  Cnk3
2100
2100
50
4. CMR:
 C100 
10
10 2
k
k 1
k 2
k
5. §HCSND-99. a. CMR Cn  2Cn  Cn  Cn  2
3. Chøng minh r»ng:

1

2

3

2

3

6. Gi¶i pt:

7x
3
x 3
b.Cx 8  5 Ax 6
2
10
x 1
x2
x 3
c.Cx  Cx  Cx  ...  Cxx   1023
1
2
3
a.Cx  Cx  Cx 

7. Gi¶i bÊt pt:


a, C13m  C13m 2


b, C18m 2  C18m

c, Cn6  Cn4

d , Cnn12  Cnn11  100

An41
e,( DHHH  99) n3  14 P3
Cn1

f , Cx41  Cx31 



-2DeThiMau.vn



5 2
Ax 2  0
4