Đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 – Môn Toán – chương trình chuẩn (Trường THPT Phan Bội Châu)54114

Trường THPT Phan Bội Châu
Tổ Toán

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Lớp 11 – Mơn Tốn – Chương trình chuẩn
Thời gian : 90 Phút làm bài
I.
Mục đích Yêu cầu:
Học sinh nắm vững lý thuyết và làm được các bài tập về dãy số cấp số cộng, cấp số nhân, giới hạn
dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục, đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm số lượng
giác, quan hệ song, quan hệ vng góc.
II.
Ma trận đề kiểm tra.
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Chủ đề
Tổng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
1
1
3
Dãy số - cấp số cộng cấp số nhân
0,5

0,5
1
2
1
1
1
1
4
Giới hạn
0,5
0,5
0,5
1
2,5
1
1
1
1
4
Đạo hàm
0,5
0,5
1
0,5
2,5
1
1
1
1
4

Quan hệ song song và
vng góc
0,5
1
1
0,5
3
5
6
4
Tổng
3
4,5
2,5
III.
Đề kiểm tra:
A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)
Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1: Cho dãy (Un) biết un = 2n – n. khi đó Un+1 bằng
A. 2n+1 –n +1
B. 2n+1 – n – 1
C. 2n-1 – n – 1
D. 2n-1 + n – 1
Câu 2: Cho cấp số công (Un) với U16 = 90 . Khi đó cơng sai d là:
16
A.
B. -10
C. 10
D. 9
25

x 1  2
Câu 3: L = lim
Khi đó
x 3
x2  9
1
1
A. L = 
B. L = 24
C. L =
D. L = -24
24
24
Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
B. Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương.

DeThiMau.vn


C. Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
D. Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
1
3
Câu 5: Cho hàm số f ( x)  x 2  x 2  2 x  10 Tất cả những giá trị của x để f ' ( x)  0 là:
3
2
A. x > 1

B. x < 2

C.

 xX12

D. 1 < x < 2

Câu 6: Đạo hàm của y = tan3x bằng
3
1
3
A.
B.
C.
2
2
Cos 3 x
Cos 3 x
Cos 2 3 x
3
x 1
Câu 7: L = lim
Khi đó
x 1 x  1
1
1
1
A. L = 
B. L =
C. L =

3
6
3
2
2n  6n  1
Câu 8: L = lim 2
Khi đó
3n  9n  10
2
2
3
A. L =
B. L = 
C. L =
3
3
2
B. Phần tự luận: (6đ)
Bài 1: (1đ)
Cho cấp số cộng (Un) có: U3 + U18 = 200
Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

 22xx363
Bài 2 (1đ)
Cho hàm số f(x) =

 2 a  4
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3

Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số f(x) =

D.

3
Sin 2 3 x

D. L = 0

D. L =

6
10

Khi x  3

Khi x =3

x 1
Cos 2 x
2

a. Tính f ( x)
b. Giải phương trình : f(x) – (x-1) . f ( x) = 0
Bài 4: Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng vạnh a và SA  (ABCD), SA = a 3 . Gọi M, N lần
lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB và SC.
a. Chứng minh rằng: SC  AM
b. Tính SC theo a.
c. Chứng minh rằng: MN // BD.

IV.

Đáp án và Biểu điểm
1. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu 1.B
Câu 2. C
Câu 3. C
Câu 5. D
Câu 6. A
Câu 7. C
2. Phần tự luậnL

DeThiMau.vn

Câu 4. A
Câu 8. A


Bài 1:

(U1  U 2 ).20
mà U1 + U2 = U3 + U18 = 200 (0,5đ)
2
200.20
 2000
Vậy S20 =
(0,5đ)
2
Bài 2:
2( x  3)( 2 x  3  3
2( 2 x  3  3)( x  3)
+ Lim f(x) = lim

 lim
 lim( 2 x  3  3)  6
x 3 ( 2 x  3  3)( 2 x  3  3)
x 3
x 3
2( x  3)
+ f(3) = 2a + 4
f(x) Liên tục tại x = 3  lim f(x) = f(3)  6=2a+4  a=1
S20 =

x3

Bài 3: a. TXĐ: D=R
1
1
( x  1)
f ( x)  Cos 2 x  ( x  1) Sinx.Cosx= Cos 2 x 
Sin2 x
2
2
2

(1đ)

f ( x)  ( x  1) f ( x)  0  f ( x)  ( x  1) f ( x)


b.





x 1
( x  1)
1

.Cos 2 x  ( x  1)  Cos 2 x 
.Sin 2 x 
2
2
2


( x  1) 2
Sin 2 x  0

2
x 1
 x 1
Sin 2 x  0   x  k



(0,5đ)

2

Bài 4: a, BC  (SAB) => BC  AM
Vậy AM  (SBC) nên AM  SC

SB  AM
b, SC2 = SB2 + BC2 = SA2 + AB2 + BC2 = 3a2 + a2 +a2 = 5a2 Nên SC = a 5
c, Ta có
SM = SN
SM SN

SB = SD
Nên
do đó MN // BD
SB SD
( Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa).

DeThiMau.vn

(1đ)
(1đ)
(0,5đ)