De 3 va 4 dap an TOAN on TNTHPT

ĐỀ 03. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A
≡
O); tìm tọa độ điểm A.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
.
2) Tính
1
x
0
.I e dx=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
sinx
; x 0; .
2+cosx

y
π
= ∈
Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài
bằng a và tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm:

( ) ( ) ( ) ( )
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp
điểm của (S) và mp (ABC).
CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức
3 (x R)z x i= + ∈
. Tính
z i−
theo x; từ đó xác định tất cả
các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng
5.z i− ≤

II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm:

( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A −

.
1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng
(ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x
x
= +
tất cả những điểm có tổng các
khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Hết

ĐÁP ÁN:
PHẦN CHUNG (7diểm):
Câu I(3 điểm): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm):
- MXĐ: D=R
- Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
-
( )
2
' 3 4 3y x x= − +
1
' 0

3
x
y
x
=

= ⇔

=

( ) ( )
;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ >
hàm số đồng biến
( )
1;3 ' 0x y∈ ⇒ <
; hàm số nghịch biến
• Cực trị:
Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0)
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
• Bảng biến thiên:
x
−∞
1 3
+∞
y’ + 0 - 0 +

y 4
+∞

−∞
0
- Đồ thị:
• Điểm đặc biệt:
-
( )
'' 6 2y x= −
; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x
0
=2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối
xứng.
- Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4)
• Đồ thị
2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A
≡
O. Tìm tọa độ A (1 điểm):
- Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng:
( ) ( )
0 ' 0 0y f x− = −

- Kết quả: y=9x
- Phương trình hoành độ
( )
3 2
0
6 9 9 6 0
6

x
x x x x x x
x
=

− + = ⇔ − = ⇔

=


- x=0
0 0x A= ⇒ ≡
( loại)
( )
6 6;54x A= ⇒

Câu II ( 3 điểm ):
- 1) Giải phương trình:
2
2 1
2
2
log 3log log 2.x x x+ + =
(1) ( 1 điểm )
- Đk:
0x >
( )
2
2 2
1 4log 2log 2 0x x⇔ + − =

2
2
log 1
1
log
2
x
x
= −


⇔

=


1
2
2
x
x

=

⇔

=


( thoả đk )

2) Tính
1
x
0
I e dx=
∫
( 1 điểm )
- Đặt
2
2 ; 0 0; x=1 =1t x x t dx tdt x t t= ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒

-
1
0
2 .
t
I t e dt=
∫
- Tính tích phân:
2 2 ;
t t
u t du dt dv e dt v e= ⇒ = = ⇒ =
-
1
1
0
0
2 . 2 2
t t
I t e e dt= − =

∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
[ ]
sinx
; x 0;
2+cosx
y
π
= ∈
( 1 điểm )
-
( )
2
2 osx+1
'
2+cosx
c
y =
-
1 2
' 0 osx=-
2 3
y c x= ⇔ ⇔ =
π

-
( ) ( )
2 3
0 0; y
3 3

y y
π
π
 
= = =
 ÷
 
-
ax
min
3 2
khi x=
3 3
0 khi x=0; x=
m
y
y
π
π
=
=
Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo
với mặt đáy một góc 60
0
. ( 1 điểm )
- Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O )
- Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra
3
2
a

SO =
- Cạnh đáy
2
2
2 2
ABCD
AC a a
AB S= = ⇒ =
-
3
3
12
a
V =
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ):
I/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a)
( ) ( ) ( ) ( )
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ).
-
( ) ( )
6;3;3 ; 4;2; 4AB AC= − = − −
uuur uuur
-
( )
; 18; 36;0n AB AC
 
= = − −
 

r uuur uuur
.
- Phương trình mp ( ABC):
2 2 0x y+ − =
-
Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S)
và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ).
-
( )
( )
2 5
D; ABC
5
R d= =
- Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả:
2
1 2
3
x t
y t
z
= +


= − +


=


-
Thay vào phương trình mp (ABC ) có
2
5
t =
-
Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm
12 1
; ;3
5 5
H
 
−
 ÷
 
Câu Va): Cho số phức
( )
3 x R .z x i= + ∈
Tính
z i−
; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn cho các số phức z biết :
5z i− ≤
. ( 1 điểm)
-
3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = −
-
2
16z i x− = +
-

5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤
- Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với
( ) ( )
3;3 ; B 3;3A −

II/ Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b) (2 điểm ):
( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − −
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm )

( ) ( ) ( )
0;0; 2 ; 1;0; 1 ; AD 0; 1; 1AB AC= − = − = − −
uuur uuur uuur
Suy ra
( )
; 0; 2;0 ; . 2 0AB AC AB AC AD
   
= − ⇒ = ≠
   
uuur uuur uuur uuur uuur
nên ABCD là một tứ diện
- mp (ABC ) có VTPT
( )
0;1;0n =
r
và qua điểm
( )
1; 1;1A −
- phương trình mp (ABC ) là

1 0y + =
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. (1 điểm)
- Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C -
Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1 - Vậy I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình:
( ) ( )
2 2
2
1 1 1x y z− + + + =
- Tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 )
Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x
x
= +
tất cà những điểm có tổng các khoảng
cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm)
-
1 1
( ; ) (t 0) (C) d= t
2
M t t
t
t
+ ≠ ∈ ⇒ +

- Theo Cô si:
4

2
2
d ≥
- Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
4
1 1
2 2
t t
t
= ⇔ = ±
- Tìm được 2 điểm
1 2
4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; M ;
2 2 2 2
M
   
+ +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Hết
Đề số 04. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1

1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
−
+ − <
x x

3 9.3 10 0
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
( )SA ABC⊥
, góc giữa SB
và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức:
( ) ( )
3 2 2 3z i i= + −
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -2; -1), B(-
3; 0; 1) .
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P).
b) Tìm tọa độ điểm A
’
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :
6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y

− =



=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD
Hết
ĐÁP ÁN:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
' 0
( 1)
y
x
= >
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
( ) ( )
; 1 ; 1;−∞ − − +∞

và không có cực trị
0.25
Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim ; lim
1
1
y y
x
x
= −∞ = +∞
−
+
→−
→−
suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim 1; lim 1y y
x
x
= =
→−∞
→+∞
suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
0.25
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞
1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x
0
) + y
0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25
Bài 2

Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos2
2
x C
−
+
(1)
0.5
Thế
6
x
π
=
vào (1), tính được
1
4
C =
0.25
Kết luận 0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x
3
+ 2mx = 2x(2x
2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x
2

+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là
góc
·
0
60SBA =
0.25
Tính
2
2
AC
AB a= =
;
SA = tan 60
0
. AB =

6a
0.25
Nêu được công thức tính
2
1 1
. .
3 6
ABC
V S SA BA SA
∆
= =

0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
0.25
II. Phần riêng:
C. Chương trình chuẩn:
Bài 5:
Tính được
2 6z i= −
0.5
Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:

2 2
24 1 5z a b= + = + =
0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


= − −

0.25

Tính được
( )
4;0; 8
P
n AB n= ∧ = − −
r uuur uur
0.25 Giải hệ phương trình
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − +


= − −


+ − + =

Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25

Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra
H là trung điểm AA’. Tìm được
A’(-1; -3; 0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
D. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2
2 2
. 12
2 2 12 0
u v
u v
u v
v v

= +
− =


⇔
 
=
+ − =


0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log
3
2 0.25
Bài 6:
Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP
( 4;5; 1)AB = − −
uuur
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP
DC
uuur
= (-1, 0, 2)
+
, D (10,9,5)AB C
 
=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −

uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206
0.25
0,25
0,25
0,25
Câu b Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u
C
∆
∆ ⊥

⇒ =


∆ ⊥

uur
+ mp (
α
) chứa
∆
và AB nên nhận
àABv u
∆
uuur uur
làm cặp VTCP
0,25
0,25
( ) : , ( 34, 10,86
( ) :17x 5y – 43z 39 0
VTPTmp u AB u
ptmp
∆
 
⇒ = = − −
 
⇒ + + =
uur uuur uur
α
α
α

+ mp (
β

) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp VTCP
( ) : D, (18, 25,9)
( ):18x – 25y 9z –126 0
VTPTmp u C u
ptmp
∆
 
⇒ = = −
 
⇒ + =
uur uuur uur
β
β
β
KL: pt đường vuông góc chung là:
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =

∆

− + − =

0,25

0,25
0,25