De 10 dap anTOAN on thi tot nghiep THPT

Đề só 10-TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian: 150 phút
A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ):
Câu I: (3đ)
Cho hàm số: y =
42
2 xx −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
02
24
=+− mxx
.
Câu II: (3đ)
1. Tính tích phân : I =
∫
++
1
0
2
34xx
dx
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
110log2log
15
1
15
1
−≥−+− xx
.

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( )
132
23
−+== xxxfy
trên đoạn






−
1;
2
1
.
Câu III: (1đ)
Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a
2
, SA vuông
góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp.
B/ Phần riêng: (3đ)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng của chương trình đó)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV
a
: (2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0)

D(0,4,1).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD).
Câu V
a
: (1đ)
Tìm môđun của số phức Z = 1+4
( )
3
1 ii −+
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV
b
: (2đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
(d
1
):





−−=
−=
+=
tz
ty
tx

81
6
42
(d
2
):
129
2
6
7 zyx
=
−
=
−
−
1. Chứng minh (d
1
) song song (d
2
)
2. Viết phương trình mp(P) chứa cả (d
1
) và (d
2
).
CâuV
b
: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
2; == yey
x

và
đường thẳng
1=x
.

ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
I 1. (2đ)
TXD: D=R
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
'y
= 4
.1,00',144
2
3
±==⇔=−=−






xxyxxxx
Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1,−∞−
và
( )
1;0

hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0;1−
và
( )
+∞;1

• Cực trị: hàm số đạt cực đại tại
1±=x
,
1=
cđ
y

hàm số đạt cực tiểu tại
0=x
,
.0=
ct
y
Giới hạn:
y
x
lim
−∞→
−∞=
;
−∞=
→+∞
y

x
lim
Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 1 1
-∞ -1 -∞
Đồ thị:
Cho
20 ±=⇒= xy

y

1 (d):y=m



2−
-1 0 1
2
x
2. (1đ)
Phương trình:
4224
202 xxmmxx −=⇔=+−
Số nghiệm của pt trên là số giao điểm của đường thẳng y=m và (C).
Do đó, theo đồ thị ta có:




<
=
0
1
m
m
: pt có 2 nghiệm
0=m
: pt có 3 nghiệm
0 <
m
< 1 : pt có 4 nghiệm
m
> 1 : pt vô nghiệm.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
II
3đ
1. (1đ)
Ta có I =
dxdx

x x
∫
+
∫
+
−
1
0
3
1
2
1
1
0
1
1
2
1
=
1
0
2
1
1
0
2
1
3ln1ln +−+ xx
=
( )

3ln4ln2ln
2
1
2
1
−−
=
2
3
2
1
ln
0.25
0.25
0.25
0.25
2. (1đ)
Điều kiện:
.102 << x
Khi đó: pt
( )( )
[ ]
15log102log
15
1
15
1
≥−−⇔ xx

( )( )

[ ]
15102 ≤↔
−−
xx
( do cơ số
1
15
1
<
)

03512
2
≥+−↔ xx

↔

5≤x
hoặc
7≥x
Đối chiếu với điều kiện ta chọn:
52 ≤< x
hoặc
107 <≤ x
0.25
0.25
0.25
0.25
3. (1đ)
TXD:







−
= 1,
2
1
D
y’ = 6x
2
+ 6x = 0 với x






−∈ 1;
2
1



=
−=
↔
0

1
x
x
Nhận nghiệm x = 0
Ta có
( )
10 −=y
;
2
1
2
1 −
=








−
y
,
( )
41 =y
Vậy
1−=
D
Miny

;
4=
Maxy
D

0.5
0.25
0.25
III
1đ Hình vẽ: S


2a

A C

B
0.25
Diện tích tam giác ABC là:
4
3
2
2
31
0
2
1

2
60sin aaaACABS ===

Thể tích khối chóp là:
3
1
=V
.S
ABC
.SA
=
12
6
3
2
4
3
2
3
1
aaa =
(đvdt)
0.25
0.25
0.25
Câu IV
a
1. (1đ)
Ta có
→
BC
( -7.2,-1);
→

BD
( -6,4,0)







→
→
BDBC,
=
( ) ( )
8,3,2.216,6,4 −=−
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B( 6,0,1) và vectơ pháp tuyến
( )
8,3,2 −=
→
n
là:
( ) ( ) ( )
0180362 =−−−+− zyx

04832 =−−+↔ zyx
0.25
0.25
0.25
0.25
2. (1đ)

Ta có bán kính
( )( )
BCDAdR ,=

( )
77
4
832
42.86.33.2
2
22
=
−++
−−+
=
Mặt cầu có tâm A, bán kính
77
4
=R
có pt:

( ) ( ) ( )
77
16
263
222
=−+−+− zyx
0.25
0.25
0.5

Câu V
a
1đ
Ta có






−+−++=
32
33141 iiiiZ


( ) ( )
iii 1133141 −−+−+ −+=
i21+−=
Vậy
( )
521
2
2
=







+−=
Z

0.25
0.25
0.5
CâuIV
b
1. (1đ)
Đường thẳng (d1) qua điểm M
1
(2,0,-1), vectơ chỉ phương
( )
864 ,,
1
−−
→
u
Đường thẳng (d2) qua điểm M
2
(7,2,0), vectơ chỉ phương
( )
12,9,6−
→
u
( )
2
1
2
,

1
,00,0,0
→→
→
==



→



→
→ uuuu
cùng phương. (*)
( )
1,2,5
21
=
→
MM
;
( )
38,44,10
21
,
1
−=





→




→
MM
u

→
≠ 0
(**)
Từ (*) và (**)suy ra d
1
// d
2
0.25
0.25
0.25
0.25
2. (1đ)
Vectơ pháp tuyến của mp(P) là:
( ) ( )
19;22;5238,44,10,
21
1
−=−=





→




→
MM
u
Mặt phẳng (P) qua M
1
(2,0,1) nhận
→
n
(5;-22;19) làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là:
( ) ( ) ( )
011902225 =++−−− zyx

↔

0919225 =++− zyx
0.5
0.25
0.25
Câu V
b
1đ

Giải pt:
2ln2 =↔= xe
x
Diện tích hình phẳng là:

∫
−=
2ln
1
2
x
eS
dx

∫






= −
2ln
1
2 dx
x
e
( do
2−
x

e
không đổi dấu trên
[ ]
2ln,1
)

2ln
1
2






= − xe
x


( )
1.22ln2
12ln
−−






= − ee

( )
2ln24 +−= e

42ln2 −+= e
( đvdt).

0.25
0.25
0.25
0.25