De 13 dap anTOAN on thi tot nghiep THPT

Đề số 13- TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm)
Cho hàm số
3
2
x
y
x
−
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆: x+2y+3=0 với đồ thị đã cho.
Câu II. (3 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 2
log 5log 4 0x x− + =
.
2. Tính tích phân:
3
0
sin 2
1 cos
x
I dx
x
π

=
+
∫
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
1
1
x x
y f x
x
+ −
= =
−
trên khoảng (1;+∞).
Câu III. (1 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30
0
. Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng
3
: 2
1 3
x t
y t

z t
= +


∆ = +


= − +

và
mặt phẳng
( )
: 2 3 0x y z
α
+ − + =
.
1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt phẳng Oxy.
2. Chứng minh rằng đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (
α
). Tính khoảng cách từ
đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (
α
).
Câu Va. (1 điểm)
Tìm môđun của số phức
(2 ) (1 )(4 3 )
4
i i i
z
i

+ + + −
=
−
.
2. Chương trình Nâng cao:
Câu IVb. (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng
3 2 1
:
2 1 1
x y z− − +
∆ = =
− −
và mặt
phẳng
( )
: 2 3 0x y z
α
+ − + =
.
1. Chứng minh rằng đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (
α
). Tìm tọa độ điểm M
trên đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (
α
) bằng
6
.
2. Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của ∆ lên mặt phẳng Oxy.
Câu Vb. (1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức
( )
8
3 i+
.
−Hết−
ĐÁP ÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm)
1. (2 điểm)
* TXĐ:
{ }
\ 2D R=
0,25 điểm
*
( )
2
1
' 0
2
y
x
−
= <
−
0,25 điểm
* Giới hạn_tiệm cận 0,50 điểm
+ TCĐ: x=2 vì
2 2
lim , lim

x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞
+TCN: y=−1 vì
lim 1
x→±∞
= −
* BBT 0,25 điểm
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (−∞;2), (2;+∞) và không có cực trị 0,25
điểm
* Đồ thị: 0,50 điểm
+ Điểm đặt biệt:
3
0;
2
 
−
 ÷
 
, (0;3).
+ Đồ thị nhận giao điểm I(2;−1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
f(x)=(x -3)/(2-x)
x(t )=2 , y(t )=t
f(x)=-1
Series 1
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4
-12
-10

-8
-6
-4
-2
2
x
y
I
TCN: y=-1
TC
Đ
:
x
=2
2. (1 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm
3 3
2 2
x x
x
− − −
=
−
0,25 điểm
x
2
−x=0 0,25
điểm
0
1

x
x
=


=

0,25 điểm
Kết luận hai giao điểm
( )
3
0; , 1; 2
2
 
− −
 ÷
 
. 0,25 điểm
Câu II. (3 điểm)
1. (1 điểm).
2
2 2
log 5log 4 0x x− + =
(*)
Điều kiện x > 0 0,25 điểm
Đặt t=log
2
x
(*) ⇔ t
2

−5t+4=0 0,25 điểm
⇔ t=1, t=4 0,25 điểm
⇔ x=2, x=16 0,25 điểm
2. (1 điểm)
Đặt u=1+cosx ⇒ du=−sinxdx
Đổi cận
3
3 2
2
0
x
u
u
x
π


=
=
 
⇒
 
 
=
=


0,25 điểm
3
2

2
1
2
u
I du
u
−
= −
∫
0,25 điểm
( )
3
2
2
2 lnI u u= − −
0,25 điểm
4
1 2ln
3
I = −
0,25 điểm
3. (1 điểm)
( )
( )
2
2
2 2
' '
1
x

y f x
x
−
= =
−
0,25 điểm
y’=0 ⇒ x=0 (loại), x=2 (nhận) 0,25 điểm
BBT 0,25 điểm
Kết luận
( )
( )
( )
1;
min 2 5f x f
+∞
= =
0,25 điểm
Câu III. (1 điểm)
Xác định được SO là đường cao 0,25 điểm
SO=
6
6
a
0,25 điểm
S
ABCD
=a
2
0,25 điểm
V

S.ABCD
=
3
6
18
a
0,25 điểm
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2 điểm)
1. (1 điểm)
z=0 ⇒
1
3
t =
0,25 điểm
⇒
10 7
;
3 3
x y= =
0,50 điểm
Giao điểm
10 7
; ;0
3 3
 
 ÷
 

0,25
điểm
2. (1 điểm)
∆ có VTCP
( )
1;1;3a =
r
và M(3;2;−1), (
α
) có VTPT
( )
2;1; 1n = −
r
0,25
điểm
( )
. 1.2 1.1 3. 1 0a n = + + − =
r r
0,25 điểm
⇒∆//
α
. 0,25 điểm
( )
( )
( )
( )
, , 2 6d d M
α α
∆ = =
0,25 điểm

Câu Va. (1 điểm)
9 2
4
i
z
i
+
=
−
0,50 điểm
2z i= +
0,25 điểm
2 2
2 1 5z = + =
0,25 điểm
2. Chương trình Nâng cao:
Câu IVb. (2 điểm)
1. (1 điểm)
Pt ts của đường thẳng ∆:
3 2
2
1
x t
y t
z t
= −


= −



= − +

0,25
điểm
u n
α
α
∆
= − ⇒ ∆ ⊥
uur uur
0,25 điểm
( )
3 2 ;2 ; 1M t t t− − − +
;
( )
( )
, 6d M
α
=
0,25 điểm
Kết luận (1;1;0), (−3;−1;2) 0,25 điểm
2. (1 điểm)
Mặt phẳng Oxy có phương trình z=0 0,50
điểm
Phương trình hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng Oxy:
3 2
2
0
x t

y t
z
= −


= −


=

0,50 điểm
Câu Vb. (1 điểm)
Dùng công thức Moivre z=
8
4 4
2 cos sin
3 3
i
π π
 
+
 ÷
 
0,50 điểm
Kết luận: Phần thực −128, phần ảo −128
3
0,50
điểm
−Hết−