Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 20122013 môn thi: toán 10 đề xuất thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)55214

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I. Năm học 2012-2013
Đề Xuất

Mơn thi: TỐN 10
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho các tập hợp: A  x  R /  3  x  1 và B  x  R / 0  x  4 . Tìm các tập hợp :
A  B; A  B .
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm parabol (P): y = ax2 + bx + 2, biết (P) có đỉnh I(1; - 4).
2) Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) của hàm số y  x 2  4 x  3 và đường thẳng d: y = x – 1.
Câu III ( 3,0 điểm)
1) Giải phương trình: x  2 x  5  4 .
 x  5 y  3
2) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình: 
7 x  3 y  8
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1;2 ; B5;2 ; C 1;3
1) Chứng minh tan giác ABC vuông. Từ đó tính diện tích tam giác ABC.
2) Xác định tọa độ D đối xứng với A qua B .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu Va ( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình : 2 x 4  7 x 2  5  0
1 1 1
2) Cho a, b,c > 0 và a  b  c  1 . Chứng minh:    9 .
a b c
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(-1;2), B(4;3), C(5;-2). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là

hình vng.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb ( điểm)
 x 2  xy  y 2  4
1) Giải hệ phương trình sau: 
 xy  y  y  2
2) Giải phương trình: 2 x 2  x 2  2 x  3  4 x  9 .
Câu VIb ( 1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4) và C(2; -2). Tìm tọa độ trực tâm
H của tam giác ABC.
------------------------- Hết --------------------------

DeThiMau.vn


ĐÁP ÁN
CÂU
I(1đ)

Ý

NỘI DUNG

A   3;1
B   0; 4
A  B   0;1

ĐIỄM
0,25
0,25

0,25
0,25

A  B   3; 4
II(2 đ)

1

2

III(3 đ)

1

 I 1; 4 
Ta có: 
 I 1; 4    P 

0,25

 2a  b  0
a  6


a  b  6
b  12
2
Vậy (P) y  6 x  12 x  2

0,50

Giao điểm của (P) và d là nghiệm phương trình
x2  4x  3  x 1
 x 2  3 x  4  0 (VN)
Vậy (P) và d không có giao điểm

0,50

Vây phương trình có nghiệm x  5  14
 x  5 y  3
Giải hệ pt 
7 x  3 y  8
 x  5 y  3

7  5 y  3  3 y  8
49

 x  38

 y  13

38

IV(2 đ)

0,25
0,25

Giải PT
x  2x  5  4

x40

 2x  5  x  4  
2
2 x  5   x  4 
x4

 2
 x  5  14
 x  10 x  11  0

2

0,25

1



0,50

0,50



0,25



0,25

AC   0; 5 


0,50

1,0

AB   4;0 

Ta có

0,50





AB . AC  0  AB  AC
Vậy tam giác ABC Vng tại A
Diện tích tam giác ABC:

DeThiMau.vn

0,25
0,25


1
1

AB. AC  4.5  10(dvdt )
2
2
Gọi D  x; y 
S

2

D đối xứng với A qua B

Va (2 đ)

1

 x  2 xB  x A
B là trung điểm của AD  
 y  2 yB  y A
Vậy D  9; 2 

0,25

 x  1
 x2  1
2x  7x  5  0   2 5  
x   5
x 

2
2


1,0

4

2

0,25

2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
a  b  c  3 abc
Ta có: 1 1 1
1
  3
a b c
abc

 a  b  c  . 

1 1 1
    9 (do a  b  c  1 )
a b c
1 1 1
Vậy
  9
a b c
Gọi D  x; y 

VIa(1 đ)

0,50

0,25
0,25

0,25

0,25



BA   5; 1
0,25



Ta có

BC  1; 5 


CD   x  5; y  2 

ABCD là hình vng 

Vb(2 đ)

1



BA
CD




 BA . BC  0
 BA  BC





5  x  5
 BA  CD  
1  y  2
Vậy D(0;-3)
 x 2  xy  y 2  4
Giải hệ pt 
 xy  x  y  2
Đặt S = x + y
P = xy

  S  3

S 2  P  4
P  5


Hệ pt trở thành 
S  2
S  P  2

  P  0
 S  3

 x; y là nghiệm pt X 2  3 X  5  0 (vn)
P  5
DeThiMau.vn

0,50

0,25

0,25

0,50


S  2
X  0

 x; y là nghiệm pt X 2  2 X  0  
P  0
X  2
Vậy Hệ phương trình có nghiệm  2;0  ;  0; 2 
2

Giải pt 2 x 2  x 2  2 x  3  4 x  9
Đặt t  x 2  2 x  3  t 2  x 2  2 x  3 (ĐK t  0 )
Phương trình đã cho trở thành: 2t 2  t  3  0  t  1
x  1 5
t  1  x2  2 x  4  0  
 x  1  5

VIb(1 đ)

0,25

0,25
0,25
0,50

Gọi H(x;y)


AH   x  4; y  1


Ta có

BC   0; 6 

0,25



BH   x  2; y  4 

0,25



AC   6; 3
  
 AH . BC  0
H là trực tâm    
 BH . AC  0
1 
Vậy H  ;1
2 

DeThiMau.vn

 y 1  0

6 x  3 y  0

0,25

0,25