tổng hợp 20 đề thi thử tốt nghiệp môn toán theo đề tham khảo của bộ có đủ ma trận đề, bảng, đặc tả, đáp án (file đính kèm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG .….

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MA TRẬN ĐỀ - Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút.

ĐỀ THAM KHẢO

MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề

Nội dung
Đơn điệu của HS
Cực trị của HS

Cấp độ tư duy
NB

TH

VD

VDC

1
Câu3
1
Câu 4..

1
Câu 30
1
Câu 5
1
Câu 31

1
Câu 39

1
Câu 46

1.Đạo hàm và ứng Min, Max của hàm
dụng
số
1
Câu 6
1
Khảo sát và vẽ đồ thị
Câu 7
1
Lũy thừa - mũ Logarit
Câu 9
1
HS Mũ - Logarit
Câu 10
1
PT Mũ - Logarit
Câu 12

Tổng

10

Đường tiệm cận

2.Hàm số mũ Logarit

BPT Mũ - Logarit
Định nghĩa và tính
chất
3.Số phức

Phép tồn

1
Câu 8
1
Câu 11

1
Câu 13
1
Câu 32
2
1
Câu 18,20 Câu 34
1
Câu 19

1
Câu 47
1
Câu 40
1
Câu 42

8

1
Câu 49
6

PT bậc hai theo hệ
số thực
4.Nguyên Hàm Tích Phân

Nguyên hàm
Tích phân

1
Câu 14
1

1
Câu 15
1

8

2


Câu 16

Câu 17

Ứng dụng TP tính
diện tích

5.Khối đa diện

Câu 33,41
1

1

Câu 44

Câu 48

Ứng dụng TP tính
thể tích

0

Đa diện lồi - Đa diện
đều

0

Thể tích khối đa
diện
Khối nón

6.Khối trịn xoay

1
Câu 21
1
Câu 23

1
Câu 22

3

1
Câu 43

Khối trụ

2

1
Câu 24
1
Phương pháp tạo độ
Câu 25
Khối cầu

Phương trình mặt
cầu
7.Giải tích trong
khơng gian

8.Tổ hợp - xác
suất

1

1

1

Câu 26

Câu 37

Câu 50

1

Phương trình đường 1
thẳng
Câu 27

1

1

Câu 38

Câu 45

Câu 27

Hoán vị - Chỉnh hợp 1
- Tổ hợp
Câu 1

Cấp số cộng
Góc

2

1

Xác suất
9.Cấp số cộng+
cấp số nhân.
10.Hình học

8

Phương trình mặt
phẳng

Câu 29
1

Câu 2

1
1

1


khơng gian

Khoảng cách

Tổng

20

15

Câu 35
1
Câu 36
10

1
5

50

BẢNG MƠ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎI TRONG ĐỀ

Chủ đề

Nội dung

Câu

Mô tả

3

Đơn điệu của HS

NB: Từ BBT, tìm KL đúng về khoảng ĐB, NB
TH: Tìm KL đúng về khoảng ĐB, NB của hàm
30
phân thức b1/b1
4 NB: Tìm điểm CĐ từ BBT đã cho
5

Cực trị của HS
1.Đạo hàm và
ứng dụng

Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ
thị
2.Hàm số mũ Logarit

Lũy thừa - mũ Logarit

của hàm số f ( x)

39 VD: Cho f '( x ) , tìm điểm cực trị của f ( x)
46

Min, Max của hàm
số

TH: Cho đồ thị hàm số f '( x) , tìm số điểm cực trị

VDC: Cho BBT của f '( x) , tìm số điểm cực trị

của f ( x ) .
TH: Tìm GTLN, NN của hàm số b1/b1 trên một
31
đoạn.
6 NB: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
7 b1/b1
NB: Nhận biết đồ thị hàm số bậc 3
TH: Từ BBT của hàm số b4 trùng phương, tìm m
8
để pt f ( x )  1  m có 2 nghiệm
9 NB:biến đổi công thức logarit
TH:Rút gọn biểu thức lũy thừa
11

HS Mũ - Logarit

10 NB: Tính đạo hàm của hàm số logarit
NB:Giải nghiệm phương trình mũ

12

PT Mũ - Logarit

13 TH:Giải nghiệm phương trình logarit
Vận dụng cao: Tìmsốgiátrị m nguyên để phương
47
trình logarit có nghiệm.
32 TH:Giải Bất phương trình logarit

BPT Mũ - Logarit


40
18
Định nghĩa và tính
chất
3.Số phức

42
Phép tồn
PT bậc hai theo hệ
số thực
Nguyên hàm

Tích phân
4.Nguyên Hàm Tích Phân

Ứng dụng TP tính
diện tích

Ứng dụng TP tính
thể tích
Đa diện lồi - Đa
diện đều
5.Khối đa diện

20
34

Thể tích khối đa
diện

6.Khối trịn xoay Khối nón
Khối trụ

49
19

VDT:Tìm số nguyên thỏa mãn bất phương trình
mũ.
NB: Nhận biết: Điểm biểu diễn hình học của số
phức
NB: Số phức liên hợp
TH: Số phức liên hợp và Môđun của số phức
VD: Cho các điều kiện về các mơđun của số phức.
Tìm số các số phức thỏa mãn.
VDC: Min, Max của môđun số phức.
NB: Môđun của số phức

14 NB: Định nghĩa của nguyên hàm.

15 TH: Biết tìm nguyên hàm của hàm số cos3x.
NB: Biết mối liên hệ giữa tích phân của hàm số
16
k.f(x) và hàm số f(x) trên cùng một đoạn.
TH: Biết tính tích phân của tổng các hàm số cơ
17
bản.
VD: Biết tính tích phân của hàm phân thức kết
33
hợp với tích phân từng phần của hàm hợp.
VD: Biết đạo hàm của hàm số là một hàm hợp,
34
tính tích phân của hàm số đó.
VD: Tính diện tích của hình phẳng cắt nhau bời 3
44
đường.
VDC: Cho diện tích hình phẳng trên hình vẽ, tính
48 tích phân của hàm số hợp của hàm sơ có đồ thị
liên quan đến hình phẳng.

NB: Tính thể tích khối đa diện biết diện tích đáy
và đường cao.
22 TH: Tính thể tích khối đa diện biết một số yếu tố.
43 VD: Tính thể tích khối chop đều
21

23 NB: Xác định cơng thức tính thể tích khối nón


Khối cầu

24 NB: Tính thể tích khối cầu

Phương pháp tạo
độ

25 NB: Biết xác định tọa độ vecto khi vecto đó được
phânBiết
tích xác
theođịnh
ba vecto
NB:
tọa độđơn
tâmvịvà bán kính của mặt
26
cầu khi biết PT của nó
TH: Điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
37
và viết PT của mặt cầu khi biết tâm và bk
VDC: Xác định điểm trên mặt cầu thỏa mãn điều
50
kiện cho trước
27 TH: Biết viết phương trình mặt phẳng khi đi qua
một điểm và biết VTPT
NB: Xác định được tọa độ VTCP của đường thẳng
28
khi biết PTTS của nó
TH: Biết xác định VTCP của đường thẳng và viết
38 PTTS của đường thẳng khi biết một điểm và
VTCP

VDT: Xác định hình chiếu của một điểm trên
45
đường thẳng

Phương trình mặt
cầu

7.Giải tích trong Phương trình mặt
khơng gian
phẳng

Phương trình
đường thẳng

Hốn vị - Chỉnh
hợp - Tổ hợp

1

NB: cơng thức tính số các hốn vị của n phần tử,
số các chỉnh hợp/ tổ hợp chập k của n phần tử.

Xác suất

29

TH: Tính được xác suất của biến cố trong một số
trường hợp đơn giản.

9.Cấp số cộng

+cấp
số nhân
10.Hình
học

Cấp số cộng

2

NB: được cơng sai d,số hạng cụ thể, số hạng tổng

Góc

khơng gian

Khoảng cách

VD:Tínhtổng
được
tạohạng
bởi giữa
2 đường
thẳng,
35 qt
củagóc
n số
đầu tiên
của một
cấp
góc

tạo
bởi
giữa
đường
thẳng
và
mặt
phẳng
trong
VD:
Tính
được
khoảng
cách
giữa
2
đường
thẳng
36
50 chéo nhau.

8.Tổ hợp - xác
suất

Tổng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG….
ĐỀ THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
Bài thi: TOÁN


Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề thi gồm…….trang.

………………………………………………..Nội
đề………………………………………….

dung

Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người vào 5 chổ ngồi trên một bàn dài:
A.5
B. 120
C. 20
D. 25
u  4; u2  1
u
u
Câu 2: Cho cấp số cộng  n  có 1
. Giá trị của 10 bằng
u  31
u  23
u  20
u  15
A. 10
.
B. 10

.
C. 10
.
D. 10
.
y  f  x
Câu 3: Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1�
�
�;  �
�
2 �và  3; � .
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng �
�1
�
 ; ��
.
�
2
�
�
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 4: Cho hàm số

y  f  x

 3; � .

 �;3 .

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm


A. x  3

B. x  3

Câu 5: Cho hàm số
của hàm số

y  f  x

. Hàm số

C. x  1

y  f ' x

có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị

y  f  x

A. 3.

B. 1.

Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. x  2 .

B. y  2 .

C. 0.
y

2x  4
x  2 là

C. x  2 .

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

y

D. x  4

x4
.
x 1

3
2
B. y  x  3x  4

D. 2.

D. y  2 .


4
2
3
2
C. y  x  3x  4.
D. y  x  6 x  4.
y  f  x
Câu 8: Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên sau

f  x 1  m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có đúng hai nghiệm.
A. 2  m  1.
B. m  2, m �1.
C. m  0, m  1.
D. m  2, m  1.
Câu 9: Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

log  3a   3log a

.

1

log  3a   log a
3
C.
. D.

B. log a  3log a .
3

1
log a 3  log a
3

Câu 10: Đạo hàm của hàm số
1
x  1 ln10
A. 
.

1
 1  x  ln10

y  log  1  x 

bằng

1
B. x  1 .

1
C. 1  x .

D.

.

Câu 11: Với a là một số thực dương tùy ý, biểu thức a
5
6
A. a .

2
3

a bằng

7

6
B. a .
x1
Câu 12: Nghiệm của phương trình 3  27 là:
A. x  3 .
B. x  4.

11

5
D. a .

C. x  9 .

D. x  10.

log (3x  1)  4
Câu 13: Nghiệm của phương trình 2
là:
7
x .
3
A.
B. x  6.
C. x  5.
Câu 14: Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu
A. F '( x )   f ( x), x �K .
B. f '( x)  F ( x), x �K .
C. F '( x)  f ( x), x �K .

6

6
C. a .

D. f '( x )   F ( x ), x �K .

D.

x

13
.

6


Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

cos 3 xdx  3sin 3 x  C
�

C.

cos 3 xdx  sin 3 x  C
�

f  x   cos 3 x
sin 3x
C
3
sin 3x
cos 3 xdx  
C
�
3
D.
cos 3 xdx 
�
B.

3

Câu 16: Biết

A. 5 .

f  x  dx  3
�
1

3

. Giá trị của

B. 9 .

2 f  x  dx
�
1

A. 7 .

3
D. 2 .

C. 6 .

1

Câu 17: Biết

bằng

dx  5
�
�f  x   2 x �
�
�
0

B. 3 .

1

. Khi đó

f  x  dx
�
0

C. 5 .

bằng

D. 4 .

Câu 18: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z  2  i.

B. z  1  2i.

C. z  2  i.

D. z  1  2i.

z  2  i   13i  1
Câu 19: Tính mơđun của số phức z thỏa mãn
.
A.

z  34

.

.
Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z  2  i là
A. z  2  i .

B.

z  34

C.

z 

5 34
3 .

D.

z 

34
3 .

B. z  2  i .

C. z  2  i .
D. z  2  i .
Câu 21: Cho khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao 4a . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
4 3
16 3
a
a
3
3
A. 3 .
B. 3 .
C. 4a .
D. 16a .
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,

SA   ABCD 

. Tính thể

0
tích của khối chóp biết góc giữa SC và mp (ABCD) bằng 45

a3 2
a3 2
a3 2
3
A. 3
B. 4
C. 6
D. a 2
Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích tồn phần hình nón bằng


2
2
2
2
A. 36 a
B. 30 a
C. 38 a
D. 32 a
Câu 24: Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau sai?
4
V   R3
2
2
3
A. S   R
B. S  4 R
C.
D. 3V  S .R
r

r r r
r
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho vectơ a  2 j  i  3k . , Tọa độ của vectơ a là:
 2; 1; 3 .
 2;1;3 .
 1; 2; 3 .
 2;1; 3 .
A.
B.
C.
D.
2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz mặt cầu ( S ) : (x  1)  (y  2)  z  25 có tâm và bán kính là

A.

I  1; 2;0  , R  5

I  1; 2;0  , R  25

.

B.

I  1; 2;0  , R  25

.

C.

I  1; 2;0  , R  5

.

D.

.

Câu 27: Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua A(-2;4;3) và song song với mặt phẳng
2 x  3 y  6 z  19  0 có phương trình là
A. 2 x  3 y  6 z  0
2x  3y  6z  2  0
C.

B. 2 x  3 y  6 z  19  0
D. - 2 x  3 y  6 z  1  0

�x  2  2t
�
d : �y  3t
�z  3  5t
�

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Một véc tơ chỉ phương của
d là
r
r

r
r
u   2; 3;5 
u

(2;0;

3)
u

(2;

3;

5)
u

(2;

3;

3)
A.
.B.
.C.
.D.
.
Câu 29: Một tổ học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn. Tính xác suất 3
bạn được chọn có ít nhất 1 nữ.
5

1
1
1
A. 6
B. 6
C. 30
D. 2
Câu 30: Cho hàm số

y

2x 1
x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số luôn nghịch biến trên �.
D.Hàm số đồng biến trên �.

 �; 1

 �; 1

và

và

 1; � .

 1; � .

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 0; 2 . Tính 2M  m .

y

3x  1
x  3 trên đoạn


A.

2M  m 

2M  m 

14
3 .

B.

2M  m 

13
3 .

C.

2M  m 

17
3 .

D.

16
3 .

log 1  x  3 �log 1 4

2
2
Câu 32: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
là
A. 3 .
B. 4 .
C. 7 .
D. Vô số.
2
x  ln  x  1
a c
ac
dx   ln 3
2
�
a, c ��; b, d ��* ;
b d
x  2


0
b d là các phân số tối giản).
Câu 33: Cho
(với

Tính

P   a  b  c  d 

.

B. 7 .
C. 3 .
Câu 34: Cho hai số phức z  1  3i và w  1  i . Môđun của số phức z.w bằng

D. 3 .

A. 7 .

A. 2 5 .

B. 2 2 .
C. 20 .
D. 8 .
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy

 SAC  . Giá trị sin  bằng
và SA  a 3 . Gọi  là góc giữa SD và
2
A. 4 .

2
B. 2 .

3
C. 2 .

2
D. 3 .

Câu 36: Cho hình chóp S . ABC , có SA  SB  SC , đáy là tam giác đều cạnh a . Biết thể tích
a3 3
khối chóp S . ABC bằng 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:
3 13a
B. 13

4a
A. 7

a 3
D. 4

6a
C. 7

Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P) : x  2 y  2 z  2  0 có phương trình là
A. 
C.

x  1   y  2    z  1  3.

 x  1

2

2

2

2

  y  2    z  1  3.
2

2

B. 

x  1   y  2    z  1  9.

x  1
D. 

2

2

2

2

  y  2    z  1  9.
2

2


Câu 38 : Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A(1; 2;3), B(1; 2; 4) là

A.

�x  1  2t
�
�y  2
�z  3  t
�

B.

Câu 39: Nếu hàm số
của hàm số
A. x  0 .

�x  1  2t
�
�y  2
�z  3  t
�

�x  1  t
�
�y  2
�z  3  t
C. �

f  x

có đạo hàm là

f  x

là

�x  1  t
�
�y  2
�z  3  t
D. �

f�
 x   x 2  x  2   x 2  x  2   x  1

B. x  2 .

C. x  1 .



4

thì điểm cực trị
D. x  2 .



2x2  2  2 x  m   0
Câu 40: Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình
có tập
nghiệm chứa khơng q 6 số ngun là:
A. 62 .
B. 33 .
C. 32 .
D. 31 .

4

Câu 41: Cho hàm số
bằng
2 2
A. 8 .

f  x

. Biết

f  0  4

và

f�
 x   2sin 2 x  3 , x �R , khi đó

 2  8  2
8
C.
.

 2  8  8
8
B.
.

f  x  dx
�
0

D.

3 2  2  3
8
.

z. z  z  2
z 2
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
và
?
A. 1 .

B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và độ dài
cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
8a 3 3
A. 3

Câu 44: Cho
tích của

 H

 H
bằng

10a 3 2
3
B.

8a 3 2
C. 3

10a 3 3
3
D.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  x  2 và trục hoành. Diện

7
A. 3 .

8
B. 3 .

10
C. 3 .

16
D. 3 .

Câu 45 : Trong khơng gian Oxyz , Tìm tọa độ của điểm H là hình chiếu của điểm A(2; 1;3)

trên đường thẳng d:
A. H (3; 2; 4)

�x=3t
�
�y=-7 +5t
�z=2 +2t
�
B. H (3; 2; 4) C. H (3; 2; 0)

D. H (3; 2; 4)
f  x
f ' x
Câu 46: Cho hàm số

liên tục trên �, bảng biến thiên của hàm số
như sau:

�x  1 �
g  x  f � �
�x  1 �là
Số điểm cực trị của hàm số
A. 8
B. 7

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
1
 1 �m �e  1.
e
B. 1 �m �e 1.
A.
1 �m  e 1.
Câu 48: Cho hàm số

f  x

diện tích của hình phẳng

C. 1
ln  m  ln  m  sin x    sin x

xác định và liên tục trên đoạn

 A ,  B  ,  C  ,  D 
1

lần lượt là 6; 3; 12; 2 . Tính tích phân

1
1 �m �  1.
e
C.

 5;3

3

có nghiệm.
D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết

giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 f  2 x  1  1�
dx
�
�
��
bằng

D. 3

y  f  x

và trục hoành


A. 27.

B. 25.



C. 17.



D. 21.

z z  2  i  4i  1
z
Câu 49: Xét các số phức z thỏa mãn
là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của
bằng
4
16
9
7
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 5 .
A  0;1;1 B  3;0; 1
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm

,
,

C  0; 21; 19 
mặt cầu
.

 S

và mặt cầu

 S  :  x  1

2

  y  1   z  1  1
2

2

. Gọi

M  a, b, c 

là một điểm thuộc

2
2
2
sao cho biểu thức T  3MA  2 MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c

A. a  b  c  0 .
12
 a  b  c 
5 .
C.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG….
ĐỀ THAM KHẢO

B.

abc 

14
5 .

D. a  b  c  12 .

----------HẾT--------KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút.

ĐÁP ÁN


Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

B

11

B

21

A

31

C

41

C

2

B

12

B

22

A

32

B

42

A

3

C

13

C

23

A

33

A

43

C

4

C

14

C

24

A

34

A

44

C

5

B

15

B

25

C

35

A

45

D

6

B

16

C

26

A

36

C

46

A

7

B

17

D

27

C

37

B

47

B

8

C

18

C

28

D

38

A

48

D

9

B

19

A

29

A

39

C

49

A

10

A

20

C

30

A

40

C

50

B

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG, VẬN DỤNG CAO
x  ln  x  1
a c
ac
dx   ln 3
2
�
a, c ��; b, d ��* ;
b
d
x

2


b d là các phân số tối giản).
Câu 33. Cho 0
(với
2

Tính

P   a  b  c  d 

.
B. 7 .

A. 7 .

C. 3 .
Lời giải

Ta có
2
x  ln  x  1

� x  2 

2

0

2

1

2

2
2
2
ln  x  1

1
2
dx  � dx  �
d
x

dx
2
2
�
x2
0
0  x  2
0  x  2

2

dx  �
�
x2
 x  2
0

2

0

ln  x  1
I �
dx

2
0  x  2

2

2 �
1
�
dx  �
ln x  2 
�  ln 2 
x  2 �0
2
�

.

2

Đặt

.

1
�
u  ln  x  1
�
du 
dx
�

x 1
�
�
��
1
�
1
x 1
d
v

d
x
2
�
�
v
1 
x

2


�
x2
�
�  x  2
2

� x  1 ln( x  1) � 2 1

3
I �
dx  ln 3  ln 2
�
�  x  2
� �
4
�
�0 0  x  2 
Suy ra
.

.

D. 3 .


2

Do đó

x  ln  x  1

� x  2 
0

2

1 3
dx    ln 3

2 4
� P   1  2   3  4   7

.

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy

 SAC  . Giá trị sin  bằng
và SA  a 3 . Gọi  là góc giữa SD và
2
A. 4 .

2
B. 2 .

3
C. 2 .

2
D. 3 .

Lời giải

�
�DO  AC
� DO   ABCD 
�
DO  SA  SA   ABCD  
�
O


AC
�
BD
Gọi
. Ta có:
.
�
�
�
� SO là hình chiếu của SD lên mặt phẳng  SAC  �  SD;  SAC     SD; SO   DSO   .
2
2
Xét SAD vuông tại A : SD  3a  a  2a .
a 2
�  DO  2
OD 
� sin   sin DSO
2
SD
4 .
Xét SOD vuông tại O : có SD  2a ,
Câu 36: Cho hình chóp S . ABC , có SA  SB  SC , đáy là tam giác đều cạnh a . Biết thể tích

a3 3
khối chóp S . ABC bằng 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:
4a
A. 7

3 13a

B. 13

6a
C. 7

Lời giải
Chọn C

a 3
D. 4


Do hình chóp S . ABC đều nên SG là đường cao của hình chóp ( G là trọng tâm tam giác đều
ABC ). Kẻ MH  SA tại H thì MH là đoạn vng góc chung của SA và BC .
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng MH .
Ta có

VS . ABC 

1 a2 3
a3 3
a 3
SG 
� SG  4a AG 
3 4
3
3 ,
,

3a 2

7a 3
SA  AG  SG 
 16a 2 
9
3 . Ta có
2

2

SA.MH  SG. AM � MH 

Câu 39 (VD). Nếu hàm số
cực trị của hàm số
A. x  0 .

f  x

SG. AM 3.4a.a 3 6a


SA
7
2.7a 3

f  x

có đạo hàm là

f�
 x   x2  x  2   x 2  x  2   x  1

4

thì điểm

là
B. x  2 .
Lời giải

f�
 x   x 2  x  2   x 2  x  2   x  1  x 2  x  2 
4

x0
�
�
f�
 x   0 � �x  2
�
x 1
�
Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đạt cực trị tại x  1 .Chọn C

2

 x  1

C. x  1 .

5

D. x  2 .






2 x2  2  2x  m   0
m
Câu 40: Số giá trị nguyên dương của để bất phương trình
có tập
nghiệm chứa khơng q 6 số ngun là:
A. 62 .
B. 33 .
C. 32 .
D. 31 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: bất phương trình

2

x2



 2  2x  m  0

�
�
1
3
�
�
�x  2 
�x  
�
�
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�
2 x2  2  0
2 x2  2
�
�
�
�
�
�
�x
�x

�
�
�x  log 2 m
�x  log 2 m
��
��
2 m0
2 m
�
�
�
�
1
3
��
��
�
�
�
�
x2
x
x2
x2
�
�
�
�
2  2 0
2  2

�
�
�
�
�
�
 *
2
2
�
�
3
�x
�x
�
�
�   x  log 2 m
�
�
�
�
x

log
m
x

log
m
2


m

0
2

m
�
�
2
�
2
�
�
�
�
�
2
.

log 2 m 0nên (*) vơ nghiệm).
(Vì m �1
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên
ۣ log 2 m 5 ۣ m 25 ۣ m 32
m � 1; 2;3;....32
Mà m nguyên dương nên
.
m
Vậy có 32 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.


4

Câu 41. Cho hàm số
bằng

2 2
A. 8 .

f  x

. Biết

f  0  4

f�
x   2sin 2 x  3 x �R

và
,
, khi đó

 2  8  8
8
B.
.

 2  8  2
8
C.

.

f  x  dx
�
0

D.

3 2  2  3
8
.

Lời giải
Chọn C
f�
 x  dx  �
 2 sin
�

Ta có

f  0  4

2

1
x  3  dx  �
 1  cos 2 x  3 dx  �
 4  cos 2 x  dx  4 x  sin 2 x  C
2

.

1
4.0  sin 0  C  4 � C  4
2
nên
.


1
f  x   4 x  sin 2 x  4
2
Nên
.

4


4


� 1
� � 2 1
�
f  x  dx  �
4 x  sin 2 x  4 �
dx  �
2 x  cos 2 x  4 x �4   2  8  2
�
�

2
4
�
�
�
�0
0
0
8
.

z. z  z  2
z 2
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện
và
?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử z  x  yi, ( x, y ��) � z  x  yi.

D. 4 .

2
2
�
�
�a 2  b 2  a  bi  2

�
a 2  b2  a   b2  4
a  4   b2  4


�z.z  z  2
�
�
�
��
��
��
�
2
2
2
2
a 2  b2  4
z

2
a

b

4
�
�
�
�

a

b

4
�
Ta có �
(C )
I (4;0),
R 2
(C2 )
Vẽ hai đường trịn 1 có tâm 1
bán kính 1
và
có tâm O(0;0), bán kính

R2  2 lên cùng hệ trục.
Suy ra có một điểm chung nên tồn tại một số phức.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y  x  2 và trục hồnh. Diện
Câu 44. Cho
tích của

 H

bằng

7
A. 3 .

8

B. 3 .

10
C. 3 .

Lờigiải

Xét các hình phẳng

 H1  :

�y  x
�
�y  0
�x  0, x  4
�

�
 H    H1  \  H 2 
�
�
 H  � H 2    H1  .
Ta có �

và

�y  x  2
 H2  : �
�y  0
�x  2, x  4

�

.

16
D. 3 .


Do đó

4

4

0

2

S  H   S  H1   S  H 2   �xdx  �
 x  2  dx 

Câu 45.

4 �x 2
�4 16
2
10
x x  �  2x �   2 
0 �2
3

3
�2 3

Trong khơng gian Oxyz , Tìm tọa độ của điểm H là hình chiếu của điểm A(2; 1;3) trên

�x=3t
�
�y=-7 +5t
�z=2 +2t
�

đường thẳng d:
A. H (3; 2; 4)

B. H (3; 2; 4) C. H (3; 2; 0)
Lời giải
uuur
H �d � H (3 t; 7  5 t; 2  2 t) � AH  (3 t  2;5 t  6; 2 t  1)
r
u  (3;5; 2) là vecto chỉ phương của d
uuur r
uuur r
AH  u � AH .u  0 � 9t  6  25t  30  4t  2  0 � t  1
Vậy H (3; 2; 4)
Câu 46 (VDC).Cho hàm số

f  x

D. H (3; 2; 4)

f ' x
liên tục trên �, bảng biến thiên của hàm số
như sau:

�x  1 �
g  x  f � �
�x  1 �là
Số điểm cực trị của hàm số
A. 8
B. 7

C. 1

D. 3

Lời giải
�x  1
�x  1  a, a  1
�
�x  1  b, 1  b  0
�x  1
�x  1 �
g '  x   0 � f ' � � 0 � �
�x  1 �
�x  1  c, 0  c  2
�x  1
2
�x  1 �
�x  1
g ' x 

. f '� �
.
2
�  d,d  2
�x  1 �
 x  1
�x  1
Ta có
Cho
x 1
h  x 
.
x 1
Xét hàm số


D  �\  1 .

Tập xác định
Bảng biến thiên

h ' x  

Ta có

2

 x  1

2

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình
nghiệm phân biệt.
�x  1 �
f  x  f � �
�x  1 �có 8 cực trị.
Vậy hàm số

 0, x �D.

h  x   a, h  x   b, h  x   c, h  x   d

đều có 2

Chọn đáp án A.

ln m  ln  m  sin x    sin x
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
có nghiệm.
1
1
 1 �m �e  1.
1 �m �  1.
e
A. e
B. 1 �m �e 1.
C.
D.
1 �m  e 1.
Lờigiải

�
u  ln  m  sin x 
�
eu  m  sin x
�
� �sin x
�
ln  m  u   sin x
e  mu
u  ln  m  sin x 
�
�
Đặt
ta được hệ phương trình:
eu  u  esin x  sin x  *
Từ hệ phương trình ta suy ra:
f  t   et  t
f '  t   et  1  0, t ��.
f  t
Xét hàm số
có
Hàm số
đồng biến trên �.
 * � f  u   f  sin x  � u  sin x

ln  m  sin x   sin x � esin x  sin x  m  **

Khi đó ta được:
z  sin x, z � 1;1 .
 ** trở thành: e z  z  m  **

Đặt
Phương trình
g  z   ez  z
 1;1 .
Xét hàm số:
trên
g  z   g  1  e  1, min g  z   g  0   1
g  z   ez  z
 1;1 và có max
 1;1
 1;1
Hàm số
liên tục trên
 ** có nghiệm � 1 �m �e  1.
Hệ phương trình ban đầu có nghiệm � phương trình


Câu 48. Cho hàm số

f  x

diện tích của hình phẳng

xác định và liên tục trên đoạn

 A ,  B  ,  C  ,  D 

 5;3

có đồ thị như hình vẽ bên. Biết

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  f  x

và trục hoành

1

lần lượt là 6; 3; 12; 2 . Tính tích phân

A. 27.

2 f  2 x  1  1�
dx
�
�
��
bằng
3

B. 25.

C.17.

D. 21.

Lời giải
1

1

1

3

2 f  2 x  1  1�
dx  2 �f  2 x  1 dx  x  �f  x  dx  4
�
�
3 �
3
5
3
Ta có �
3

f  x  dx  S
Mà �
5

A

 S B   S C   S D   6  3  12  2  17

1

Vậy

2 f  2 x  1  1�

dx  21
�
�
��
3





z z  2  i  4i  1
z
Câu 49: Xét các số phức z thỏa mãn
là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của
bằng
4
16
9
7
A. 5 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
+ Gọi z  x  iy , khi đó





w  z z  2  i  4i  1  z   x  iy   2  i   4i  1  z  2 x  y  1  i  2 y  x  4 
2

2

.

w là số thực khi x  2 y  4  0 , tức là các điểm M  x; y  biểu diễn cho các số phức z , thuộc
đường thẳng d : x  2 y  4  0 .


+

z  OM �d  O, d  

4
5.

A  0;1;1 B  3;0; 1
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
C  0; 21; 19 
mặt cầu
.

 S

và mặt cầu

 S  :  x  1

2

  y  1   z  1  1
2

2

. Gọi

M  a, b, c 

là một điểm thuộc

2
2
2
sao cho biểu thức T  3MA  2 MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c

A. a  b  c  0 .
12
 a  b  c 
5 .
C.

B.

abc 

14
5 .

D. a  b  c  12 .
Lời giải

 S  có tâm I  1;1;1 .
Mặt cầu
uuu
r uuur uuur r
G  x; y; z 
Gọi
là điểm thỏa mãn 3GA  2GB  GC  0 thì ta có hệ phương trình
� 3 0  x  2  3  x   0  x  0
�x  1
�
�
�3  1  y   2  0  y    21  y   0 � �y  4 � G  1; 4;3 
�
�z  3
3  1  z   2  1  z    19  z   0
�
�
uuur 2
uuur 2 uuuu
r 2
T  3 MA  2 MB  MC
uuuu
r uuu

r 2
uuuu
r uuu
r 2 uuuu
r uuur 2
 3 MG  GA  2 MG  GB  MG  GC
uuuu
r uuu
r uuu
r uuur
 6MG 2  3GA2  2GB 2  GC 2  2MG 3GA  2GB  GC



  
 

  
 






 6MG 2  3GA2  2GB 2  GC 2
Do đó biểu thức T đạt giá trị nhỏ nhất � MG nhỏ nhất. Khi đó, M là một trong hai giao điểm

 S .
của đường thẳng IG và mặt cầu

� x 1
�
IG : �y  1  3t
�z  1  4t
�
Ta có phương trình đường thẳng
�8 1�
� 2 1�
M2 �
1; ; �
� M1 �
1; ; �
� 5 5 �hoặc
� 9 5 �và tính được M 1G  M 2G nên chọn phương án
� 8 1�
� M1 �
1; ; �
M G  M 2G
� 5 5 �thỏa mãn
Với 1


�abc 

14
.
5