Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Yên Đồng

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2020-2021
Mơn : Tốn 8
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM : (2.0 điểm)
Mỗi câu từ 1 đến 4 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án
đúng nhất. Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án đúng đó.
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là:
A. S={0}
B. S={1}
C. S={1;0}
D. S={–1}
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình 4–2x < 6 là:
A. x >– 5
B. x <– 5
C. x < –1
D. x >–1
Câu 3: Nếu tam giác ABC có MN//BC, ( M  AB, N  AC ) theo định lý Talet ta có:
AM AN

MB NC
AM AN
C.

MB AC

A.

B.
D.

AM AN

AB NC
AB AN

MB NC

Câu 4: Dựa vào hình vẽ bên cho biết, x = ?
A. 9cm.
B. 6cm.
C. 1cm.
II. TỰ LUẬN (8.0 điểm)
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a) a) 2x-3=4x+6
c) c)

x
x
2x


2 x  6 2 x  2 ( x  1)( x  3)

D. 3cm.
b) b) x(x-1)= -x(x+3)
d) d) 2 x  4  3(1  x)

Câu 6: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất
5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Câu 7:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D  BC
.
a). Tính

DB
?
DC

b). Kẻ đường cao AH ( H  BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB
SAHB
c).Tính
SCHA
Câu 8: Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR:

ΔCHA .

1
1
1
1
 2
 2

2
2
2
a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2
2

--------------------- HẾT -----------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2.0điểm):- Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
Đáp án
B
D
A
II/ PHẦN TỰ LUẬN (8.0điểm)
Câu Phần
Trình bày
5
Giải các phương trình sau:
2,5đie) a) 2x-3=4x+6
x
x
2x
ểm
g) c)


2x  6

a)

2x  2

4
D
Thang
điểm

f) b) x(x-1)= -x(x+3)
h) d) 2 x  4  3(1  x)

( x  1)( x  3)

2x-3=4x+6
 -9=2x
 -9/2=x
S={-9/2}
x(x-1)= -x(x+3)
 x2 – x = -x2 -3x

b)

0.5
0.25

x  0
 x  1

 2x(x+1)=0  

0.5
0.25

S={-1;0}
c)

0.25
0.25
d)
0.25
2 x  4  3(1  x) .... S={ -1}
0.25
6
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A
1,5 mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là
điểm 2km/h.
Gọi x (km)là khoảng cách giữa hai điểm A và B (điều kiện x>0)
0,25
x
x
2x
...... S={xR\x≠-1;x≠3 }


2 x  6 2 x  2 ( x  1)( x  3)

Lập được phương trình :

0,5
0,5

Giải tìm được x = 80.
0,25
Kết luận khoảng cách giữa A và B là 80 km.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D  BC
.
a). Tính

DB
?
DC

b). Kẻ đường cao AH ( H  BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB
SAHB
c).Tính
SCHA
Vẽ
hình

0,25

A
1

ΔCHA .

2

m

8c

m

6c

7
3.0
điểm

x
x
2 2
4
5

2
1

a

C

H

D

a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:
DB AB
=
DC AC



DB 8 4
= =
DC 6 3

B

1,25


b

b). Xét AHB và CHA có: H 2  H 1  90 , B  HAC
(cùng phụ với HAB )
0

Vậy AHB
c

c). AHB

 k=

1,0

CHA (g-g)
0,5

AH HB AB

=

k
CH HA AC

CHA 

AB 4

AC 3
2

Vì AHB
8
1.0
điểm

SAHB
 4  16
 k2    
CHA nên ta có:
SCHA
9
3

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. CMR:

1
1
1

1
 2
 2

2
2
2
a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2
2

Ta có: a2 + 2b2 + 3 = (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2
Áp dụng BĐT x2 + y2  2xy, ta có:
a2 + b2  2ab, b2 + 1  2b
Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2  2ab + 2b + 2 = 2(ab + b + 1)
 a2 + 2b2 + 3  2(ab + b + 1)
Tương tự: b2 + 2c2 + 3  2(bc + c + 1)
c2 + 2a2 + 3  2(ca + a + 1)
1
1
1
1



Do đó: VT  
(1)

2  ab  b  1 bc  c  1 ca  a  1 
Mặt khác: Do abc = 1 nên
1

1
1
1
ab
b





ab  b  1 bc  c  1 ca  a  1 ab  b  1 b  1  ab 1  ab  b
ab  b  1

1
(2)
ab  b  1
Từ (1) và (2) suy ra:

1
1
1
1
 2
 2

2
2
2
a  2b  3 b  2c  3 c  2a  3 2
2

Lưu ý: Cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.25
0,25

0,25

0,25