GIÁO TRÌNH NGUYÊN LÝ MÁY

ĐẠI HỌC NƠNG LÂM TP. HCM
KHOA CƠ KHÍ – CƠNG NGHỆ

GIÁO TRÌNH

NGUYÊN LÝ MÁY
Phần 2: Phụ lục – Nội dung tham khảo của Phần 1 (bài giảng)
VƯƠNG THÀNH TIÊN - TRƯƠNG QUANG TRƯỜNG

Tp. HCM 2012


MỤC LỤC
Phụ lục 1: Phần đọc thêm của chương 1 (Cấu taọ & phân loại cơ cấu)............... 3
Phụ lục 2: Phần đọc thêm của chương 2 (Phân tích động học)............................ 5
Phụ lục 3: Phần đọc thêm của chương 3 (Phân tích lực) ................................... 16
Phụ lục 4: Phần đọc thêm của chương 4 (Ma sát trong khớp động) .................. 21
Phụ lục 5: Phần đọc thêm của chương 5 (Động lực học máy)........................... 31
Phụ lục 6: Phần đọc thêm của chương 6 (Các chỉ tiêu chất lượng của Máy) .... 38
Phụ lục 8: Phần đọc thêm của chương 8 (Cơ cấu cam) ..................................... 41
Phụ lục 9: Phần đọc thêm của chương 9 (Cơ cấu bánh răng) ............................ 58
Phụ lục 10: Phần đọc thêm của chương 10 (Một số cơ cấu khác) ..................... 62

2


Phụ lục 1: Phần đọc thêm của chương 1 (Cấu taọ & phân loại cơ
cấu)
Thay thế khớp cao bằng khớp thấp
Trong quá trình xét các nhóm Át-xua trên đây, ta chỉ xét đến các cơ cấu chứa
toàn khớp thấp vì khi gặp cơ cấu có khớp cao ta có thể thay thế bằng khớp

thấp.
Xét cơ cấu có khớp cao trên hình 1-16a
3

r1

r2

C

1

A
1

2

3

B

O1
O
2

2

a.
b.
Hình 1-16: Cơ cấu có khớp cao

Cơ cấu gồm đóa tròn 1, bàn kính r1 tiếp xúc ngoài với đóa tròn 2 bán kính
r2. Đóa 1 quay quanh khớp O1 đNy đóa 2 quay quanh khớp O2 nhờ sự tiếp xúc ở
khớp cao C. Vì A và B là tâm 2 đóa tròn nên trong quá trình hai đóa chuyển
động, hai điểm A và B có tính chất sau:
- A và B luôn cách nhau một khoảng l = r1 + r2
- Chuyển động tương đối của A so với B là chuyển động quay quanh B
và ngược lại.
- A và B nằm trên phương pháp tuyến chung của biên dạng 2 đóa tại
điểm tiếp xúc C.
Nếu ta dùng một khâu 3 có kích thước động l = r1 + r2 nối hai đóa bằng
hai khớp bản lề tại A và B thì chuyển động của cơ cấu không thay đổi. Tuy
nhiên đã tăng một ràng buộc thừa. Để bậc tự do của cơ cấu không thay đổi, sau
khi thêm khâu 3 và hai khớp thấp A, B, ta phải bỏ đi khớp C. Khi đó ta nhận
được một cơ cấu 4 khâu bản lề O1ABO2 (H.1-16b) chứa toàn khớp thấp mà tính
chất chuyển động cũng như bậc tự do không thay đổi so với cơ cấu hai đóa ban
đầu.
Trường hợp tổng quát, nếu đóa 1 và 2 không tròn mà cong bất kỳ thì tại
vị trí đang xét, có thể thay đường cong bằng vòng tròn mật tiếp. Do vậy, việc
thay thế khớp cao có thể áp dụng cho bất kỳ trường hợp nào và cơ cấu thay thế
có giá trị tức thời tại vị trí xét.
Xét cơ cấu cam hình 1-17a,
3


A

1
O1

O1

8

A

B

B

2

C

2

3

1

a.

b.

Hình 1-17. Cơ cấu cam
Khớp cao C được thay bằng khâu 3 với khớp bản lề tại A và khớp trượt
tại B. A là tâm cong của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc C. Biên dạng của
khâu 2 tại điểm tiếp xúc C là thẳng nên tâm cong ở vô cùng. Khớp quay B ở vô
cùng chính là khớp tịnh tiến B (H.1-17b).
Việc thay thế khớp cao bằng khớp thấp không phải chỉ để xét nhóm tónh
định mà việc phân tích động học cơ cấu thay thế cho biết cả về định tính cũng

như định lượng của cơ cấu được thay thế tại vị trí đang xét.
* Một số khớp loại cao được thay thế bằng khớp thấp thường gặp:
Khớp loại 4
Chuổi động thay thế
B

A

A

B

A

B

A

B

B

B
A

A

A

A

Hình 1-18

4


Phụ lục 2: Phần đọc thêm của chương 2 (Phân tích động học)
Phụ lục 2.1: Giới thiệu tỉ lệ xích tay quay để vẽ họa đồ:
Ba TLX Kl, Kv, và Ka đều có thể CHỌN TUỲ Ý khi vẽ các họa đồ. Tuy
nhiên để có thể thay thế việc tính gia tốc pháp tuyến theo công thức bằng 1 phép
vẽ, giữa 3 TLX nên có một quan hệ nhất định.
™ Phép vẽ để xác định thành phần gia tốc pháp.
Ví dụ: xác định gia tốc pháp anCB của cơ cấu 4 khâu bản lề ở hình 2-6.
C
c
2
tCD
B
pv

pa
nCD

3

1

c'
b

ω1
D

A

tCB

b'

nCB

Hình 2-6
2
CB

2
v

V
K .(bc)
=
lCB
K l .BC

anCB =

2

vì anCB = Ka x b’nCB ⇒ b’nCB =
Nếu ta chọn:

(bc) 2 K v2
.
BC K a .K l

K v2
=1
K a .K l

(2-3)

Nghĩa là: Ka = (Kv2/Kl) thì b’nCB = [(bc)2/BC]. Như vậy có thể xác định
đoạn biểu diễn gia tốc pháp b’nCB bằng một phép vẽ rất thuận tiện như hình 2-7a.
c

c

H

b

C

B

C

b
B

H

c'

a)

b)

Hình 2-7
Lấy đoạn BC trên hoạ đồ cơ cấu làm đường kính vẽ một vịng trịn. Lấy B
làm tâm và đoạn bc trên hoạ đồ vận tốc làm bán kính vẽ một cung trịn cho cắt

5


vòng tròn trên tại c và c’. Gọi H là giao điểm của đường kính BC và dây cung cc’
thì:
BH = b’nCB
Thật vậy; ΔbcC đồng dạng ΔBHc ⇒ BH = [(bc)2/BC]
Như vậy nếu 3 TLX Kl, Kv, Ka thoả mãn hệ thức (2-3) thì khi vẽ hoạ đồ gia
tốc, tất cả các đoạn biểu diễn gia tốc pháp đều có thể xác định bằng phương pháp
vẽ.
Chú ý: khi bc > BC, hai vịng trịn khơng cắt nhau, có 2 cách vẽ:
+ Cách thứ nhất: Vì b’nCB = [(bc)2/BC] = [(2bc)2/4BC] ⇒ có thể vẽ đường
trịn đường kính 4BC và cung trịn bán kính 2bc để chúng cắt nhau.
+ Cách thứ 2: Trên hai đường thẳng vng góc tại B (H.2-7b), đặt 2 đoạn
BC và Bc = bc. Nối C với c, rồi từ c kẻ đường vng góc với cơ cấu, đường này
cắt BC tại H.
BH = [(bc)2/BC] = b’nCB
™ Tỉ lệ xích tay quay:

Giả sử TLX chiều dài là Kl, thì phải chọn TLX vận tốc là:
(2-4)
Kv = ( ω1 :k).Kl
Trong đó: k được chọn tuỳ ý.
Với cách chọn trên ⇒ pvb = k.AB
Phải chọn TLX gia tốc là:
(2-5)
Ka = ( ω1 :k)2. Kl
2
Với cách chọn trên ⇒ pab’ = k .AB
Chú ý: Với cách chọn TLX tay quay ta vẫn có:
Thật vậy:

K v2
=1
K a .K l

K v2
[(ω1 / k ) 2 xK l2 ]
=
=1
K a .K l
[(ω1 / k ) 2 xK l ]xK l

Như vậy sẽ dùng được phương pháp vẽ để xác định các đoạn biểu thị thành
phần gia tốc pháp.
™ Xác định gia tốc Cô-ri-ô-lít theo phương pháp tỉ lệ
Cụ thể với bài tập cho ở hình 2-8, đoạn biểu thị chiều dài (độ lớn) của
aKB3B2 xác định như sau:
aKB3B2 = 2ω3 x VA3A2, được biểu thị bằng đoạn KB3B2.

Ka x KB3B2 = 2 [ VB3 / lCB3 ] x VB3B2
= 2 [ (pvb3 x Kv) / lCB3 ] x b3b2 x Kv
2
[(ω1/k) x Kl ] x KB3B2
= 2 Kv2 x [(pvb3 x b3b2) / lCB3]
= 2 (ω1/k)2 x K12 x [(pvb3 x b3b2) / CB3 x Kl]
⇒ KB3B2 = 2 x [(pvb3 x b3b2)/ CB3]
⇒ (2.b3b2)/KB3B2 = CB3/pvb3
Quan hệ giữa các độ dài trên được thể hiện qua cách vẽ (H.2-8), từ đó xác
định được KB3B2.

6


B
M

B3

(1)
N

N'
(2) // (1)
C

p vb 3

KB3B2

2.b3b2

Hình 2-8
Phụ lục 2.2: Giới thiệu phương pháp giải tích & phương pháp đồ thị
Phương pháp giải tích
Cơ cấu là 1 chuổi động kín khi cố định 1 khâu. Cho nên bao giờ cũng có thể lập 1
chuổi vectơ kín. Xét trong cơ cấu tay quay – con trượt như hình vẽ 2-9.
y
B
l1
A

l2

ϕ1

ϕ2

a

C
0

xc

x

Hình 2-9
a + l1 + l 2 + x c = 0

(2-6)

Với:
x c : chuyển vị của điểm C;
l 1 , l 2 : vectơ chiều dài của khâu 1 và 2.

4.1. Xác định chuyển vị của con trượt
Chiếu phương trình (2-6) lên 2 trục tọa độ, ta có:
a + l1.sinϕ1 – l2.sinϕ2 = 0
(2-7)
0 + l1. cosϕ1 + l2. cosϕ2 – xc = 0
(2-8)
Từ (2-7) ⇒ sinϕ2 = (a + l1.sinϕ1)/l2
Thay vào (2-8):
⇒ xc = l1.cosϕ1 + l2. 1 − [l1 .sin ϕ1 + a ) / l 2 ]2
(2-9)
Trong công thức (2-9), nếu cho trước vị trí khâu dẫn (góc ϕ1) sẽ xác định
được chuyển vị của khâu công tác (xc). Nếu cho trước khâu dẫn quay, tức là góc
7


ϕ1 những giá trị từ 0 đến 360o, có thể tìm được những giá trị tương ứng của
chuyển vị xc, từ đó tìm được sự liên hệ giữa xc và ϕ1 dưới dạng đồ thị.
4.2. Xác định vận tốc của con trượt
Vc(t) =

dxc
dt

- Đạo hàm trực tiếp từ (2-9) theo biến t, ta sẽ có Vc(t).

- Có thể tính vận tốc Vc(t) bằng cách khác:
Đạo hàm phương trình (2-7) và (2-8) theo tọa độ suy rộng ϕ1:
l1.cosϕ1 – i21.l2.cosϕ2 = 0
(2-10)
(2-11)
– l1.sinϕ1 – i21.l2.sinϕ2 – Vc(ϕ) = 0
dxc dxc dt Vc
dϕ 2
Với: i21 =
và Vc(ϕ) =
=
=
dϕ1 dt dϕ1 ω1
dϕ1
l cos ϕ1
sin(ϕ 2 − ϕ1 )
và Vc(ϕ) = l1 .
Giải hệ (2-10) và (2-11): ⇒ i21 = 1
l 2 cos ϕ 2
cos ϕ 2
Trong các biểu thức trên, góc ϕ2 được xác định từ phương trình (2-7):
l cos ϕ1 + a
ϕ2 = arcsin( − 1
)
l2

4.3. Xác định gia tốc của con trượt
dV (ϕ )
= – l1.cosϕ1 – (i21)2.l2.cosϕ2 – i’21.l2.sinϕ2
ac(ϕ) =

dϕ1
2
di
l sin ϕ1 + i21
.l 2 sin ϕ 2
Với: i’21 = 21 = 1
dϕ1
l 2 cos ϕ 2
Nếu khâu dẫn quay đều: ac(t) = dVc/dt mà Vc = Vϕ.ω1.
⇒ ac(t) = ac(ϕ).ω 12
Phương pháp đồ thị
™ Đồ thị chuyển vị: (đã giới thiệu ở phần phương pháp vẽ)
™ Đồ thị vận tốc:
ds ds dϕ
Vc(t) =
=
.
= Vc(ϕ) x ω1
(2-12)
dt dϕ dt
Trong đó: Vc(ϕ) nhận được bằng cách vi phân đồ thị s = s(ϕ) theo góc quay
ϕ.
Muốn tìm Vc(t) chỉ cần lấy Vc(ϕ) nhân với vận tốc góc khâu dẫn.
™ Đồ thị gia tốc:
dV (ϕ )
dV (ϕ ) dϕ
.ω1 =
. .ω1 = a(ϕ ).ω12
(2-13)
ac(t) =

dt
dϕ dt
Trong đó: a(ϕ) = dV(ϕ)/dϕ, tìm được bằng cách vi phân đồ thị V(ϕ).

8


A3

s

A4

A2

b)
ϕ

A5

0

A1

0

B1 B2

1

2

3

4

5

6

2π

7

ds
dϕ

s

ϕ

A6

A8

c)

0

1

2

3

4

5

6

2π

7

A7
d 2s
dϕ 2

ϕ

a)
d)

0

1

2

3

4

5

6

2π

7

Hình 2-10
™ Giới thiệu phương pháp vi phân và tích phân đồ thị (Hình 2-11)
Ngun tắc: giả sử ta đã xây dựng được đồ thị s = s(ϕ)
Yêu cầu: tìm đồ thị

ds
(ϕ )
dϕ

+ Trên đồ thị s(ϕ) lấy 1 điểm A tuỳ ý. Vẽ tiếp tuyến tt với đồ thị s(ϕ) tại A.
Ta có: tgαA =

ds
dϕ

+ Chọn H là một điểm bất kỳ trên trục O’ϕ kéo dài. Vẽ HB// tiếp tuyến tt.
Ta có: O’B = O’H.tgαA
+ Nếu lấy O’H = 1 đơn vị, thì O’B = tgαA =

ds
dϕ

+ Cho nên O’B biểu diễn đạo hàm của s = s(ϕ) tại A và A’ là 1 điểm của đồ
thị cần tìm.
+ Lặp lại quá trình trên cho nhiều điểm trên đồ thị s = s(ϕ), sẽ nhận được đồ
thị V(ϕ) =

ds
(ϕ ) .
dϕ

9


t
s

s(ϕ)

A
αΑ
t

ϕ
0
ds/dϕ
A'

B

ϕ
H

0

Hình 2-11

™ TLX khi vi phân đồ thị
Dấu (*) sẽ biểu thị giá trị thật của 1 đại lượng nào đó.
Ta có:
V* =

K
ds * ds.K s
=
= tgα A . s
dϕ * dϕ .K ϕ
Kϕ

Nhân tử số và mẫu số trên cho k = O’H, với chú ý:
k.tgαA = ds/dϕ = V(ϕ) cho nên V* = V(ϕ).
Vậy: KV(ϕ) =

Ks
K ϕ .k

Ks
V * (ϕ )

=
V (ϕ )
K ϕ .k

(2-14)

Trong biểu thức này Ks, Kϕ, KV(ϕ) là TLX của các trục toạ độ s, ϕ và ds/dϕ.
™ Tích phân đồ thị thực hiện theo các bước ngược lại của nguyên tắc vi phân
đồ thị.
Quan hệ TLX trong phép tích phân đồ thị là: (Ví dụ từ đồ thị
vẽ đồ thị

d 2s
, ta cần
dϕ 2

ds
)
dϕ

KV(ϕ) = Ka(ϕ).Kϕ.k

(2-15)

Trong đó: KV(ϕ); Ka(ϕ); Kϕ là TLX của các trục toạ độ
đoạn tuỳ chọn O’H ở trên trục O’ϕ trong hệ trục toạ độ (

ds d 2 s
;
; ϕ. k là

d ϕ dϕ 2

d 2s
, ϕ)
dϕ 2

Hướng dẫn cách tích phân & vi phân đồ thị

TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THN
1. Tích phân đồ thị

10


Bài toán: Cho đồ thị y ( x) =

dY ( x)
, tìm đồ thị Y ( x) = y( x)dx
dx

∫

Các bước tiến hành:
- Chia trục hoành x của đồ thị (xO1y và xO2y) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi
đoạn Δxi = xi – xi-1, giá trị của hàm y ( x) =
-

dY ( x)
được xem như là không đổi yi.
dx

Chọn cực tích phân P với O1P = H lớn tùy ý.
Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Bi-1Bi // Pyi.
Đường cong trơn đi qua các điểm Bi là đồ thị Y ( x) = ∫ y( x)dx cần tìm.

Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị:
Trên đồ thị xO1y ta có
Y(xi) = xi.Bi
= Δxi.tan O1Py1 + Δxi .tan O1Py2 + … + Δxi .tan O1Pyi
=
=

i

∑

Δxk.tan O1Pyk

∑

Δxk.

k =1
i
k =1

O1 y k
H

11

=

1
H

i

∑

Δxk.O1yk

k =1

Giả sử x, y, Y là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật ϕ, V, S, ta có
các quan hệ:
V (ϕ i )
Δϕ
Δx =
; O1 yi = y ( xi ) =
μv
μϕ
Do đó:
Y(xi) =
=
=
=
=
Mặt khác,

Suy ra:

1
H

i

∑

Δxk.O1yk

k =1

1
Hμϕ

i

∑ Δϕ

k

V (ϕ k )

μv

k =1

i

1
Hμϕ μ v

∑ Δϕ V (ϕ
k

k)

k =1

ϕ1

1
Hμϕ μ v

∫ϕ V (ϕ )dϕ
o

1
S (ϕ i )
Hμϕ μ v

Y ( xi ) =

S (ϕ i )

μs
μs = Hμϕμv

2. Vi phân đồ thị

Bài toán: Cho đồ thị Y ( x) = ∫ y( x)dx , tìm đồ thị y ( x) =

dY ( x)
dx

Bài tốn hồn tồn tương tự như đối với bài tốn tích phân đồ thị đã trình bày
phía trước.
Các bước tiến hành:
- Chia trục hoành x của đồ thị (xO1y và xO2y) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi
đoạn Δxi = xi – xi-1, giá trị của hàm Y ( x) = ∫ y( x)dx được xem gần đúng với đoạn
-

thẳng Bi-1Bi.
Chọn cực tích phân P với O2P = H lớn tùy ý.
Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Pyi // Bi-1Bi.

-

Đường cong trơn đi qua các điểm Ai ⎜

-

Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên
μ
μv = s
Hμϕ

dY ( x)
⎞
⎛ xi −1 + xi

, y i ⎟ là đồ thị y ( x) =
cần tìm.
2
dx
⎠
⎝

12


Chú ý trong q trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị
- Các đoạn chia Δxi phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng
tốt để tăng độ chính xác.
- Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân /
vi phân đủ lớn và rõ.
- Chú ý các điểm cực trị, ví dụ Y(ymax/min) = 0, y(Ymax/min) = 0.

13


Phụ lục 2.3: Phương pháp họa đồ phân tích động học cơ cấu loại 3
γ2

S3

γ1
C2

C

C

F

2

F

2

C3

B

B

5

3

VB

G

1

aB

aG
D

D

H

5

3

A
4

4

aE

E

E

VE

a)

b)
f

pv= g

g'

b

f'

b'

S3

nS3C
c

nFS3

c)

e'
nDE
d'

nCB

d
e

pa

nFG

c'

nS3D
S'3

d)

Hình 2-12
6.1. Bài tốn vị trí
Xét cơ cấu sàng tải lắc (loại 3) như trên hình 2-12a.
+ Tháo khớp C, chúng ta có điểm C2 và C3. Điểm C2 nằm trên vòng tròn γ2,
nếu xem chuổi động còn lại EDFG là một cơ cấu 4 khâu bản lề với giá cố định là
EG thì quỹ đạo của điểm C3 ln có thể vẽ được (trình bày ở phần trước).
+ Vì vậy, những vị trí điểm C cần tìm, tương ứng với các điểm B (vị trí
khâu dẫn) cho trước sẽ là giao điểm của các vịng trịn γ2, và quỹ đạo γ3.
+ Sau khi tìm được các điểm C, xác định điểm D và F chỉ là bài tốn dựng
hình đơn giản, vì đã biết vị trí điểm E và G.
6.2. Bài tốn vận tốc (H.2-12c)
Có nhiều cách giải bài tốn vận tốc cơ cấu loại 3. Trong phần này sẽ trình
bày những điểm Át-xua.
Cách xác định các điểm Át-xua:
+ Điểm Át-xua S3 nằm trên khâu 3, là giao điểm của BC và DE.
14

G


+ Ta có:
= V C + V S3C = V B + V CB + V S3C (1)
Trong đó: V CB và V S3C có cùng phương (vì cùng vng góc với S3B)
+ Tương tự: V S3 = V E + V DE + V S3D

(2)
Trong đó: V DE và V S3D có cùng phương (vì cùng vng góc với S3E), từ
(1) và (2) sẽ xác định được V S3.
+ Phương trình vận tốc điểm F:
V F = V S3 + V FS3
V F = V G + V FG
+ Trên khâu 3 biết được vận tốc điểm S3 và điểm F, vận tốc các điểm khác
được xác định bằng nguyên lý đồng dạng về vận tốc.
6.3. Bài toán gia tốc (Hình 2-12d)
+ Phương trình gia tốc điểm S3:
a S3 = a C + a nS3C + a tS3C
a S3 = a D + a nS3D + a tS3D
Với
a C = a B + a nCB + a tCB
a D = a E + a nDE + a tDE
a S3 = a B + a nCB + a nS3C + a tCB + a tS3C
(3)
n
n
t
t
a S3 = a E + a DE + a S3D+ a DE + a S3D
⇒
(4)
V

S3

Từ (3) và (4), dùng hoạ đồ vectơ sẽ xác định được a S3.
+ Phương trình xác định gia tốc điểm F:

a F = a S3 + a nFS3 + a tFS3
a F = a G + a nFG + a tFG
Trên khâu 3 biết gia tốc điểm S3 và gia tốc điểm F, gia tốc các điểm khác
xác định bằng nguyên lý đồng dạng về gia tốc.

15


Phụ lục 3: Phần đọc thêm của chương 3 (Phân tích lực)
Phụ lục 3.1: Lực quán tính
2.1. Phương pháp động tĩnh học
Trong quá trình chuyển động của máy, nói chung các khâu có gia tốc,
tức là tổng ngoại lực tác dụng lên cơ hệ không cân bằng. Do đó khơng có thể
dựa vào điều kiện cân bằng để xác định các lực chưa biết. Để giải bài toán lực của
hệ không cân bằng này, ta dựa vào nguyên lý D’Alembert.
Theo nguyên lý D' Alembert : "Nếu ngoài các lực tác dụng lên cơ hệ, ta
thêm vào những lực quán tính và coi chúng như những ngoại lực thì cơ hệ được
coi là cân bằng, và khi đó có thể dùng phương pháp tónh học để giải bài toán lực
của cơ hệ".
Thật vậy, theo định luật Newton thì một vật có khối lượng m chịu tổng hợp
lực

∑ P sẽ có được gia tốc a theo quan hệ:
∑ P = m. a ⇒ ∑ P - m. a = 0

Gọi P qt = - m. a là lực qn tính, thì
(3-2)
∑ P + P qt = 0
Tương tự, vật quay có mơmen qn tính J chịu tác dụng của tổng mơmen
∑ M sẽ được gia tốc góc ε theo quan hệ:

∑M

= J. ε ⇒

∑M

- J. ε = 0

Gọi M qt = - J. ε là mơmen qn tính, thì
(3-3)
∑ M + M qt = 0
Xét trường hợp tổng quát, khâu chuyển động song phẳng có khối lượng m,
mơmen qn tính đối với khối tâm Js, gia tốc khối tâm là a s, gia tốc góc là ε thì
sinh ra một lực qn tính P qt = - m. a s đặt tại khối tâm S và một mơmen lực qn
tính M qt = - J. ε .

Pqt

S
aS

Mqt
ε

Hình 3-1
Nếu ta có thể thu gọn tất cả các lực về khối tâm S, sau đó thêm vào lực qn tính
và mơmen lực qn tính thì hệ lực cân bằng.
16

2.2. Xác định lực quán tính của các khâu
a) Khâu tịnh tiến
+ ε = 0 → M qt = 0 .
+ P qt = - m. a s đi qua khối tâm.
b) Khâu quay quanh trục cố định đi qua khối tâm
+ a s = 0 → P qt = 0 .
+ M qt = - J. ε .
c) Khâu quay quanh trục cố định không đi qua khối tâm
Xét khâu AB quay quanh A có khối tâm S như hình 3-2.
- Gia tốc khối tâm S quay quanh A là a s.
- Gia tốc góc của khâu là ε .
Mqt
KA

t
s

P'qt

h

a

B

α

as

Pqt
n
s

a

A

Hình 3-2
Ta có:
P qt = - m. a s: chiều như hình vẽ (ngược chiều a s)
M qt = - J. ε : ngược chiều ε

Mặc khác:

a st
a sin α
a sin α
= s
⇒ M qt = J s . s
ε=
l AS
l AS
l AS

Hợp lực của P qt và M qt ta được P ’qt chính là P qt dời song song với nó một
đoạn là h. Với
h=

M qt

Pqt

=

J s .a s . sin α J s . sin α
=
l AS .m.a s
m.l AS

Phương của P'qt cắt AS tại 1 điểm KA (ngồi đoạn AS, và về phía điểm S)
lSKA =

J
h
= s
sin α m.l AS

(3-4)

17


Hay lAKA = lAS + lSKA =

m(l AS ) 2 + J s
m.l AS

(Theo định lý Huyghen về mômen quán tính đối với trục song song
JA = JS + m(lAS)2)
⇒ lAKA =

JA
m.l AS

(3-5)

Điểm KA gọi là tâm va đập của khâu đối với trục A. Tâm va đập còn gọi là
tâm dao động.
™ Nhận xét:
+ Tâm va đập KA chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của khâu và trục A đã chọn chứ
không phụ thuộc vào chuyển động của khâu.
+ Khi khâu quay quanh trục cố định đi qua A, P'qt luôn đi qua 1 điểm cố
định trên khâu, điểm đó chính là tâm va đập KA.
d) Khâu chuyển động song phẳng
Trong trường hợp này có thể xem lực quán tính là tổng hình học của các lực
t
qn tính trong chuyển động theo cùng với điểm A ( P qt = -m. a A ) và lực quán tính
trong chuyển động tương đối quay quanh A ( P'qt = -m. a SA , có phương qua KA).
t

P qt = P qt + P'qt = -m.( a A + a SA ) = - m. a S

(3-6)
Giao điểm của phương 2 lực quán tính theo cùng và quán tính trong chuyển
động tương đối được gọi là cực quán tính (T).
Ví dụ: Xác định lực quán tính trên thanh truyền AB trong cơ cấu tay quay –
con trượt.
B

T

KA

(D2) a's'2

A

P'qt

2

A

1

(D3)

α

S

Pqt

T
S2
KA

Pqt

O

(D1) paa'

b'
nBA

B
3

pa
s'2
aS2A a'
Hình 3-3
18


- Bước 1: Vẽ hoạ đồ gia tốc.
- Bước 2:
+ Xác định điểm KA theo lSKA =

JS
JA
(hay lAKA =
).
m 2 .l AS
m 2 .l AS

+ Xác định cực quán tính T:
t
* Từ S vẽ đường D1 // paa’ (đường tác dụng của P qt ).
* Từ KA vẽ đường D2 // a’S’2 (đường tác dụng của P'qt ).

* T là giao điểm của D1 và D2.
+ Lực quán tính P qt nằm trên đường D3 đi qua T và D3 // paS’2 (biểu thị
gia tốc điểm S trên khâu 2 đang xét), P qt ngược chiều pa S'2 và có độ lớn:
Pqt = m2.aS2 = m2.Ka.paS’2
Chú ý: trong phương pháp vẽ trên, có thể thay thế vai trị của điểm A bằng
bất cứ điểm nào khác của khâu AB thì kết quả vẫn giống nhau.
Phụ lục 3.2. Xác định áp lực khớp động trên cơ cấu loại 3
Xét nhóm At-xua loại 3 như hình 3-6.
E
P2

C

2

n

5

3

B
R12

F

P3

P5

t

R12

H

D

t

R05

4

n

P4

R05
t

Hình 3-6

R04

G
n

R04
n

n

n

- Có 3 lực mới biết phương là R 12 , R 04 , R 05 .
- Lấy mômen tại E:
∑ M E = 0 ⇒ Xác định được Rn05.
- Chọn TLX Kp và vẽ họa đồ lực (tương tự như trên cơ cấu loại 2).
Phụ lục 3.3: Phương pháp sử dụng định lý Ju-cốp-ski
Định lý Ju-cốp-ski:
Cơ cấu đang cân bằng dưới tác dụng của các lực, nếu trên hoạ đồ vận tốc quay đi
90o theo 1 chiều quay nào đó có đặt các ngoại lực và lực cân bằng tại mút các
vectơ biểu diễn vận tốc của điểm đặt lực, thì tổng mơmen của các lực này đối với
cực pv bằng 0.
19


Pcb

s'1

B
Pcb

P2
Vs2

A

ϕ

1

C

s'2

pv
h2

c
s1

s2

P2

b

P3

P3
Hình 3-8
Pcb.hcb + P2h2 – P3h3 = 0
Tổng quát: Pcb.hcb + P1h1 + P2h2 + … + Pnhn = 0

20

Phụ lục 4: Phần đọc thêm của chương 4 (Ma sát trong khớp
động)
Phụ lục 4.1: Ma sát trong khớp tịnh tiến
2.3. Dạng rãnh trịn
Q
l

01
A

r

dS

dα
β

dN

α

u

02 α

N

N

p

B

p

p(α)

a)

b)
Hình 4-7
™ Vật A chịu tải trọng Q vng góc với phương trượt. Áp suất do rãnh B tác
dụng lên A phân bố trên phần cung chắn bới góc β. Nếu xét một diện tích vơ cùng
bé dS (dS = l.r.dα).
Gọi p(α) là áp suất trung bình trên diện tích phân bố đó
⇒ dN = p(α).dS
Lực ma sát xác định bằng công thức:
F = ∫ dF = ∫ l.r.p(α).dα
(4-3)
β

β

Phản lực N = ∫ dN. cos α = ∫ l.r.p(α ). cos α.dα
β

F
Đặt f’ =
= f.
N

(4-4)

β

∫ l.r.p(α).dα
β

∫ l.r.p(α). cos α.dα

= λ.f

φ

p(α).

f’ là hệ số ma sát tương đương, phụ thuộc vào quy luật phân bố áp suất
λ gọi là hệ số phân bố áp suất,

21


λ=

∫ l.r.p(α).dα
β

(4-5)

∫ l.r.p(α). cos α.dα

φ

Và tgϕ’ = f’; ϕ’ gọi là góc ma sát thay thế.
™ Các quy luật phân bố áp suất thường gặp:
+ Trong các khớp tịnh tiến mới, áp suất thường được coi là phân bố đều
p(α) = p; lúc này β = 180o. Thay p(α) vào cơng thức (4-5) với tích phân cận từ π/2 → π/2
⇒ λ = π/2.
+ Nếu trục A cứng, lót ổ B mềm, sau khi chạy mịn, thì quy luật phân bố áp
suất được thể hiện ở hình 4-7b. Lúc này p(α) = po.cosα, trong đó áp suất lớn nhất
po ứng với độ mòn hướng tâm lớn nhất ở chổ tác dụng của lực N . Thay p(α) vào
công thức (4-5) với tích phân cận từ -π/2 → π/2
⇒ λ = π/4.
Ta có thể tính po bằng cách thay p(α) = po.cosα vào công thức (4-4):
⇒ po =

2N
2Q
=
π.r.l π.r.l

(4-6)

2.4. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng
- Xét vật chuyển động đều lên trên nhờ lực đẩy P (H.4-8a)
R

R

P
ϕ α

ϕ

b)

β

R
α+ϕ

α

Q

90−(α+β)

Fms
ϕ

Q

P
o

Q

α

o

90−(ϕ−β)

R

N

β=0

R

P'

ϕ

c)

P
−β=α
α

a)

α
Q

Q

d)

Hình 4-8

Từ hoạ đồ lực (H.4-8b) vẽ cho vật chuyển động đều:
P
sin(α + ϕ)
=
Q sin[90 o − (ϕ − β)]
sin(α + ϕ)
⇒ P = Q.
cos(β − ϕ)

⇒

* Nếu P // mặt phẳng nghiêng (H.4-8c)
β = 0 ⇒ P = Q.

sin(α + ϕ)
cos ϕ

* Neáu P có phương nằm ngang (H.4-8d)
β = -α ⇒ P = Q.tg(α + ϕ)
22


-

Nếu lực P’ được dùng để giữ cho vật không bị tụt dốc
⇒ ( R , N ) = -ϕ
Trong các công thức trên ϕ sẽ đổi dấu.
⇒ khi P’ có phương nằm ngang ⇒ P’ = Q.tg(α - ϕ)
Khi xét ma sát trên dạng rãnh nghiêng (H.4-9)
n

N

A

R
ϕ'

α
β

P

B
P

F

R

α+ϕ'

Q

Q

α

n

Hình 4-9
+ Nếu vật có xu hướng chuyển động lên trên thì:
P = Q.tg(α + ϕ’)
+ Nếu vật có xu hướng chuyển động xuống dưới thì:
P = Q.tg(α - ϕ’)
Trong đó: ϕ’ là góc ma sát thay thế ở dạng rãnh.
2.5. Ma sát trong khớp ren vít

(4-7)
(4-8)

δ=90o-β

N
α

a)

b)

Hình 4-10
+ Có thể xem mặt vít như 1 trường hợp riêng của mặt phẳng nghiêng
cuốn trên mặt trụ. Khai triển mặt trụ, ta sẽ có 1 đường thẳng nghiêng thay cho

23


đường xoắn ốc. Đai ốc chịu lực thẳng đứng Q sẽ dịch chuyển lên dốc dưới tác
dụng của lực ngang P (H.4-10).
+ Lực P cần thiết để vặn chặt đai ốc được tính theo (4-7), với (α + ϕ’) <

o
90 .
Đối với ren tam giác hay ren hình thang thì ϕ’ được tính theo (4-2): tgϕ’=
f/cosβ. Lực P cần thiết sẽ lớn hơn so với khi dùng ren vuông hay ren hình chữ
nhật (β = 0 ⇒ ϕ’ = ϕ). Vì thế trong các chi tiết truyền động (vít-me, vít kích)
thường là ren vng.
+ Đai ốc khi làm việc có thể bị tháo lỏng, để tránh hiện tượng này, theo
(4-8):
hoặc (α - ϕ’) < 0 (hiện tượng tự hãm)
P’ > Q.tg(α - ϕ’)
Vì thế trong các chi tiết ghép (bu lông – đai ốc) nên dùng ren bước ngắn,
ren tam giác hay ren hình thang có β càng lớn càng tốt.
Phụ lục 4.2: Ma sát trong khớp quay
Trong các cơ cấu thường gặp, khớp quay là chỗ tiếp xúc giữa chốt và
bản lề, hoặc ngõng trục và lót ổ – Trước tiên ta xem ma sát trong khớp quay là
ma sát trượt khô.
3.1. Phân tích lực tác động trong khớp quay
Xét trường hợp tổng quát, trục và ngõng trục tiếp xúc trên 1 cung ôm CD
= β. Trục quay đều dưới tải trọng Q (tác động qua tâm O ) và mô men M (H.411a).
Q

y

Q
dF

M

Q'

M

h

D

r
C

Q

dα
β

α

dN
F

a)

ρ

R

N

B

0

a

x

N
ρ

b)

ϕ

F
c)

Hình 4-11
™ Xt phản lực N : áp suất phân bố theo 1 quy luật p(α) nào đó trên cung
ôm. Các áp suất qua tâm. Nên N cũng sẽ qua tâm O.
+ Phương của N được xác định sao cho ∫dNsinα = 0.

24


+ Giá trị N xác định theo: N = ∫β dN.cosα
Với: dN = p(α).l.r.dα
(4-9)
Trog đó: l: chiều dài ngõng trục, r: bán kính trục , dα: góc chắn cung ds.
™ Xét lực ma sát: F = ∫β f.dN.cosα = f.N, theo phương x.
™ Phản lực toàn phần (H.4-11b):
R = N + F

Từ điều kiện cân bằng lực ⇒ R = - Q và tgϕ = f = F/N

R=Q=

N 2 + F2 =

N 2 + f 2 .N 2 = N. 1 + f 2

⇒ N = Q / 1+ f 2

(4-10)

Nhận xét:
+ N chỉ phụ thuộc vào Q và f, không phụ thuộc vào mô men M và quy
luật phân bố áp suất.
+ N lệch với tải trọng Q một góc bằng góc ma sát.
™ Mô men ma sát:
Từ điều kiện quay đều, nên mômen M phải cân bằng với mômen ma sát
Mms (= F.a).
⇒ Mms = F.a = R.ρ = Q.ρ

Trong đó F = f .N = f .Q / 1 + f 2 = f’.Q; với f’ =

f

1+ f 2

là hệ số ma sát

thay thế.

Cánh tay đòn a được tính như sau, vì F là hợp của tất cả các lực ma sát của
các phần tử có diện tích dS nên:
vì F f.N ⇒ a = (r.∫βdN)/N.
F.a = ∫β.r.dF = r.∫β.f.dN;
Thay N và dN đã tính ở phần rãnh trịn, ta có

a=

∫ p(α)dα

∫ p(α).cos α.dα

…r = λ x r

(4-11)

Với λ: hệ số phân bố áp suất.
(4-12)
⇒ Mms = F.a = Q.f’.λ .r
™ Vòng tròn ma sát: vòng tròn tâm O , bán kính ρ được gọi là vòng tròn
ma sát.
Giả sử ngoại lực Q ’ tác động lên trục, cách trục đối xứng 1 đoạn bằng h,
chuyển Q ’ về mặt phẳng đối xứng, được Q và mô men Q.h. Mô men này làm
quay trục (H.4-11c). Xét 3 trường hợp sau:
• Lực Q ’ cắt vòng trò ma sát
Ta có:
h<ρ ⇒
Q.h < Q.ρ;

25