de thi thu dai hoc mon toan 2014 so 04

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
 
 
3
22
x
y m 1 x m 4 x 6
3
     
, có đồ thị là
 
m
C
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
 
m
C
khi
m 2.

b. Tìm tất cả các giá trị của
m
, để hàm số có hai điểm cực trị

12
x ,x
thỏa mãn
 
22
12
x 2 m 1 x 3m 24.   

Câu 2. Giải phương trình
1 2cos2x cos4x
cotx .
4s inx



Câu 3. Giải hệ phương trình
   
 
22
22
x 1 y y 2 y 1 x x 1 x y
x x x y 3 2x x y 1.

        


      



Câu 4. Tính tích phân
 
3
2
6
dx
I
1 2sinx sin x





.
Câu 5. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’có mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (A’B’C’) một góc 60
0
, khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng
3a
2
.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và A’C theo a.
Câu 6. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
44
6
y
xy4
x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

22
1 1 3-2xy
P.
1 2x 1 2y
5 x y
  



II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu 7a. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD=AB=
1
BC
2
. Điểm
A( 2;3)
, điểm
1
E ;3
3




là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD, điểm D nằm trên đường thẳng d:
3x y 4 0  
. Tìm tọa độ đỉnh B,C,D của
hình thang ABCD.

Câu 8a. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng
x 2 y 1 z 1
d:
1 2 1
  


và mặt cầu
(S) :
     
2 2 2
x 1 y 2 z 1 25     
.Viết phương trình đường thẳng

đi qua M(-1;-1;-2) cắt đường thẳng d và cắt
mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB=8.
Câu 9a. Tìm tất cả các số tự nhiên n,
 
n2
thỏa mãn
 
1 2 3 n
n n n n
1
C 2C 3C nC 512.
n
    

B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu 7b. Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh AB là

x 2y 0
. Điểm
I(4;2)
là trung điểm của AB,
điểm
9
M 4;
2



thuộc cạnh BC, diện tích tam giác ABC bằng 10. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết tung độ của
điểm B lớn hơn hoặc bằng 3.
Câu 8b. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(2;1;-1) .Viết phương trình mặt phẳng chứa
trục Oy và đi qua điểm C thuộc đường thẳng
x 1 y 1 z 3
d:
2 1 1
  


sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu 9b. Giải phương trình
   
2
25 1 5
5
1
2log x 1 log x 1 .log .
2x 1 1


  





Hết

19h30 thứ 7 – trên K2Pi.NeT