Tài liệu CHƯƠNG 1 CƠ CẤU PHẲNG pdf

I. CHƯƠNG 1
CƠ CẤU PHẲNG
I.1. Mục tiêu, nhiệm vụ
 Mục tiêu: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về cơ cấu phẳng, cách
tính bậc tự do - xếp loại, phân tích động học, các loại cơ cấu phẳng đối tiếp cơ bản.
Giúp sinh viên dụng những kiến thức về cơ cấu phẳng nhằm giải các bài toán họa
đồ vận tốc gia tốc cơ cấu, bài toán hệ bánh răng, trong các trường hợp cụ thể.
 Nhiệm vụ của sinh viên:
- Dự lớp tích cực
- Đọc và tìm hiểu bài trước khi đến lớp
- Làm bài tập
- Tìm hiểu các thông tin liên quan trong các tài liệu tham khảo
I.2. Quy định hình thức học cho mỗi nội dung nhỏ
Nội dung Hình thức học
1. Khái niệm cơ bản về cơ cấu Giảng
1.1. Khái niệm cơ bản về chi tiết máy và khâu
1.2. Bậc tự do của khâu
1.3. Khớp động
1.4. Chuỗi động và cơ cấu
1.5. Bậc tự do của cơ cấu
1.6. Cơ cấu loại 2
Giảng
2. Cơ cấu 4 khâu phẳng
2.1. Khái niệm
2.2. Phân tích động học cơ cấu phẳng
2.2.1. Phân tích động học cơ cấu phẳng bằng
phương pháp vẽ
Giảng
SV tự nghiên cứu + thảo luận
SV tự nghiên cứu + thảo luận
Giảng + Thảo luận

3. Cơ cấu đối tiếp phẳng Giảng + sinh viên tự nghiên
cứu
I.3. Nội dung cụ thể
-9-
A. NỘI DUNG PHẦN LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cơ bản về cơ cấu.
1.1. Khái niệm cơ bản về chi tiết máy và khâu
1.1.1. Chi tiết máy.
Chi tiết máy (gọi tắt là tiết máy) là phần tử cấu tạo hoàn chỉnh nên cơ cấu máy,
nó được chế tạo ra không kèm theo một nguyên nhân lắp ghép nào. Nói cách khác
ta không thể phân chia chi tiết máy thành những bộ phận nhỏ hơn bằng các biện
pháp thông thường.
Ví dụ: Bản vẽ của một phần
hộp giảm tốc được tháo rời ra,
trong đó có tới 34 chi tiết máy.
( Hình 1.1.1).
1.1.2. Khâu.
Trong máy và cơ cấu có những bộ phận chuyển
động tương đối với nhau chúng được gọi là khâu.
Khâu có thể gồm một hay nhiều chi tiết máy ghép
cứng với nhau tạo thành.
Mỗi khâu trong máy có thể được xem như là
một vật rắn tuyệt đối nếu bỏ qua tính chất đàn hồi
của vật liệu. Ngoài các khâu rắn tuyệt đối còn có
những khâu đàn hồi như lò xo, nhíp, các khâu được
làm bằng vật liệu dẻo như cao su, cáp, đai, xích bộ
truyền bi và các khâu hơi, thuỷ, khí
1.2. Bậc tự do của khâu.
Một khâu rắn được coi là một vật thể. Xét hai khâu A và B để rời trong không
gian, ta chọn B làm hệ quy chiếu và gắn vào B một hệ toạ độ Đề-các Oxyz thì A có

6 khả năng chuyển động độc lập so với B: T
X
; T
Y
; T
Z
và Q
X
; Q
Y
; Q
Z
. Trong đó T
X
;
T
Y
; T
Z
là các toạ độ tịnh tiến theo ba trục X, Y, Z và Q
X
; Q
Y
; Q
Z
là các toạ độ quay
quanh ba trục X, Y, Z.
Ta nói A có 6 bậc tự do xo với B. Khi chọn A làm hệ quy chiếu thì B cũng có 6
chuyển động tương đối xo với B, ta nói A có 6 bậc tự do tương đối so với B.
-10-

Hình 1.1.1
Hình 1.1.2
Vậy một vật thể chuyển động trong không gian có 6 bậc t ự do. Trong trường
hợp vật thể chuyển động trong mặt phẳng thì các đại lượng T
Y
; T
Z
v à Q
Z
bị mất đi.
Do đó hai khâu để rời nhau trong cùng một mặt phẳng (hình 5.1b) tồn tại 3 bậc tự
do tương đối (Tx, Ty, Qz). Hay một vật thể chuyển động trong mặt phẳng có 3 bậc
tự do.
1.3. Khớp động.
1.3.1. Sự nối động
Qua phân tích khả năng chuyển động của một khâu trong không gian, cũng như
trong mặt phẳng khi các khâu được để rời, nếu các khâu trong cơ cấu máy để rời
nhau thì không thể tạo nên được một quy luật chuyển động xác định của các khâu
trong máy vì số bậc tự do rất lớn, làm cho quy luật chuyển động của máy không thể
xác định được.
Vì thế người ta phải giảm bớt số bậc tự do tương đối giữa chúng bằng cách cho
chúng tiếp xúc với nhau theo một quy cách nhất định, thực chất là tạo ra những ràng
buộc nhằm hạn chế chuyển động giữa các khâu – đây gọi là sự nối động.
Nối động giữa hai khâu: là giữ cho hai khâu tiếp xúc với nhau theo một quy
cách nào đó. Khi bị nối động bậc tự do tương đối giữa chúng sẽ < 6.
1.3.2. Khớp động
Chỗ tiếp xúc trên mỗi khâu khi nối động hai khâu gọi là thành phần khớp động.
Hai thành phần khớp động trong một phép nối động gọi là một khớp động.(Hình
1.1.3)
Ví dụ: Xét quả cầu B đặt trên vật

phẳng A (Hình 1.1.4a) thì số bậc tự
do tương đối giữa chúng 5 đó là: T
x
,
T
y
, Q
x
, Q
y
, Q
z
, còn một bậc tự do bị
hạn chế là T
z
. Ta nói giữa A và B có
một ràng buộc. Tương tự hình 1.1.4b
giữa A và B có 4 bậc tự do tương đối
(T
x
, T
y
, Q
x
, Q
z
), hình 1.1.4c giữa A và B
có 3 bậc tự do tương đối (T
x
, T

y
, Q
z
),
hình 1.1.4d giữa A và B có 3 bậc tự do
tương đối (Q
x
, Q
y
, Q
z
).
Số bậc tự do bị hạn chế còn gọi là số ràng buộc, số ràng buộc nhiều hay ít đều
do đặc điểm của các thành phần tiếp xúc trên hai khâu quyết định.
Phân loại khớp động: (3 cách)
-11-
Hình 1.1.3
(d)
Q
x
Q
y
T
x
T
z
T
y
T
Z

T
x
T
y
Q
y
Q
x
Q
z
Q
z
x
y
y
x
Q
x
Q
y
Q
z
T
z
T
x
T
y
y
x

Q
y
Q
z
T
z
T
x
T
y
y
z
z
(a)
(b)
(c)
Q
x
x
B
A
A
B
B
A
A
B
- Phân loại khớp động theo đặc điểm tiếp xúc: có 2 loại:
+ Khớp loại thấp: có các thành phần tiếp xúc là các mặt.
+ Khớp loại cao: có thành phần tiếp xúc là đường hay điểm.

- Phân loại theo số bậc tự do bị hạn chế: theo cách này có 5 loại khớp động:
+ Khớp loại 1 (ký hiệu p
1
) - hạn chế một bậc tự do.
+ Khớp loại 2 (ký hiệu p
2
) - hạn chế 2 bậc tự do.
+
+ Khớp loại 5 ((ký hiệu p
5
) - hạn chế 5 bậc tự do.
- Phân loại theo tính chất chuyển động tương đối, có 2 loại: Khớp động phẳng
và khớp động không gian.
Lược đồ khớp: để tiện cho việc nghiên cứu, các khớp động được biểu diễn trên
hình vẽ bằng các lược đồ quy ước đơn giản. Ví dụ lược đồ một số loại khớp được
thể hiện trên hình 1.1.5.
Dĩ nhiên không có khớp loại 6 vì nếu tồn tại khớp loại 6 có nghĩa là số bậc tự do
bị hạn chế là 6, vậy thực chất khâu đó đã được nối cứng.
-12-
Hình 1.1.4
Hình 1.1.5. Lược đồ khớp động
Khi xếp loại khớp động theo cần lưu ý: số bậc tự do là số khả năng chuyển động
tương đối độc lập. Cho nên cũng có trường hợp
các khả năng chuyển động tương đối có quan hệ
với nhau và phụ thuộc lẫn nhau theo một quy luật
nhất định.
Ví dụ: Trong khớp ren vít số bậc tự do tương đối bị hạn chế bằng dường như là
4, số bậc tự do còn lại là 2. Đó là chuyển động quay quanh trục và chuyển động tịnh
tiến dọc trục. Nhưng ta thấy cứ sau một vòng quay của Bu-lông thì Ê-cu tiến theo
chiều trục được một đoạn có chiều dài bằng bước ren t của ren vít. Do vậy thực chất

khớp ren vít là khớp loại 5.(Hình 1.1.6)
1.4. Chuỗi động và cơ cấu
- Nhiều khâu nối động với nhau tạo thành một chuỗi động.
- Chuỗi động bao gồm chuỗi động phẳng và chuỗi động không gian: Chuỗi
động phẳng (hình 1.1.7a) là chuỗi động có các điểm trên các khâu chuyển động trên

-13-
cùng một mặt phẳng hoặc trên những mặt phẳng song song. Chuỗi động không gian
(hình 1.1.7b) là chuỗi động có các điểm trên các khâu chuyển động trên những mặt
phẳng khác nhau.
Một chuỗi động được gọi là kín (hình 1.17a), khi mỗi khâu của nó ít nhất phải
tham gia hai khớp động. Nếu trong chuỗi có một khâu chỉ tham gia một khớp động
thì gọi là chuỗi động hở (hình 1.17b).
- Một chuỗi động có một
khâu cố định còn các khâu khác
chuyển động theo quy luật xác
định gọi là cơ cấu (khâu cố định
trong cơ cấu được gọi là giá),
thường cơ cấu là một chuỗi
động kín.
Có thể phân chia cơ cấu thành 2
loại: Cơ cấu phẳng và cơ cấu không
gian. Hình 1.1.8a và 1.1.8b gồm hai
cơ cấu phẳng là cơ cấu bốn khâu
bản lề và cơ cấu bánh răng phẳng –
Còn các hình 1.1.8c là cơ cấu bốn
khâu bản lề cầu, hình 1.1.8d, 1.1.8e
là cơ cấu bốn khâu không gian và
hình 1.1.8f là cơ cấu trục vít bánh
vít

- Lược đồ khâu (hình 1.1.9); lược đồ cơ cấu (hình 1.1.10):
- Lược đồ của một khâu đơn.
- Lược đồ của một khâu kép.
-14-
1
2
3
0
ω
1
ω
3
A
B
C
D
1
2
ω
1
ω
2
( a )
( b )
( c )
( d )
( f )
( e )
H×nh 1.1.8.
(a)

Cã
(b)
Cã
H×nh 1.1.7. Chuçi ®éng
Cã
2
A
Cã
1
3
4
B
Cã
C
Cã
D
Cã
φ
Cã
Hình 1.1.11. Bậc tự do của cơ
cấu
1.5. Bậc tự do cơ cấu.
1.5.1. Khái niệm về bậc tự do của cơ cấu.
Trên hình 1.1.11 là lược đồ động của cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng, ta nói cơ
cấu có một bậc tự do, vì khi ta cho trước một thông số ta hoàn toàn xác định được vị
trí của cơ cấu.
Thật vậy nếu cho trước góc φ điểm B
hoàn toàn xác định được khi biết chiều dài
l
AB

= x
1
và khi vị trí của B và D xác định và
biết được chiều dài l
BC
= x
2
; l
DC
= x
3
thì điểm
C hoàn toàn xác định được bằng phương
pháp dựng hình thông thường.
1.5.2. Định nghĩa bậc tự do của cơ cấu phẳng.
Định nghĩa: Bậc tự do của cơ cấu (W) là số thông số độc lập cần thiết để xác
định hoàn toàn vị trí của cơ cấu.
Ví dụ: Cho trước lược đồ cơ cấu, số khâu, khớp, loại khớp. Tính số bậc tự do
của cơ cấu W?
W = W
o
– R (1.1.1)
W
o
: là tổng số bậc tự do của các khâu động để rời so với giá.
R: là tổng số ràng buộc gây ra bởi các khớp động có trong cơ cấu.
W
o
= 3n (n là tổng số khâu động)
R = 2p

5
+ p
4
(p
5
và p
4
là tổng số khớp loại 5 và 4 có trong cơ cấu )
Do đó:
W = 3n – (2p
5
+ p
4
) (1.1.2)
-15-
Hình 1.1.10. Lược đồ cơ
cấu
Hình 1.1.9 Lược đồ khâu
Ví dụ tính bậc tự do của các cơ cấu sau:
Tính số bậc tự do của cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng trên hình 1.1.11 và hình
1.1.12a,b,c.

1.6. Xếp loại cơ cấu, cơ cấu phẳng loại 2.
1.6.1. Nguyên lý tạo thành cơ cấu của Atxua
Một cơ cấu gồm một hay nhiều khâu dẫn, nối với giá và với một số nhóm tĩnh
định (nhóm atxua - nhóm có bậc tự do bằng 0). Khâu dẫn là khâu cho trước quy luật
chuyển động.
Nhóm tĩnh định thỏa mãn 3 điều kiện:
+ Có số khâu, khớp thoả mãn: 3n – 2P
5

= 0 (nhóm chỉ có khớp loại 5).
+ Là nhóm tối giản (không thể tách nhỏ thành các nhóm tĩnh định khác).
+ Khi cố định các khớp chờ của nhóm thì tạo thành 1 dàn tĩnh định.
1.6.2. Xếp loại nhóm
+ Nhóm loại 2 : là nhóm có 2 khâu 3 khớp ABC (hình 1.1.13)
+ Nhóm loại 3: gồm các nhóm trong đó có những khâu gọi là khâu cơ sở
được nối với các khâu khác của nhóm bằng 3 khớp động (hình 1.1.14).
Hình 1.1.13. Nhóm atxua loại 2
-16-
Hình 1.1.12. Bậc tự do của cơ
cấu
(a)
(b)
(c)
Hình 1.1.14. Nhóm atxua loại 3
1.6.3. Xếp loại cơ cấu, cơ cấu loại 2
- Cơ cấu không chứa một nhóm tĩnh định
nào là cơ cấu loại 1 – hình 1.1.15 (lược đồ của
động cơ điện, máy phát điện, quạt điện ).
- Cơ cấu có chứa từ một nhóm tĩnh định trở
lên, loại cơ cấu là loại của nhóm tĩnh định cao
nhất có trong cơ cấu.
- Cơ cấu chỉ chứa các nhóm tĩnh định loại 2 là cơ cấu loại 2.
Ví dụ xếp loại cơ cấu phẳng (hình 1.1.16a, b, c):

Hình 1.1.16. Xếp loại cơ cấu phẳng
- Hình 1.1.16a: cơ cấu có W = 1, chọn khâu dẫn là khâu 1, có nhóm tĩnh định
loại 3, gồm 4 khâu (2,3,4,5) và 6 khớp (B,C,D,E,F,G) → Cơ cấu là cơ cấu loại 3.
-17-
O

1
ω
Hình 1.1.15. Cơ cấu loại 1
(a)
(b)
5
5
E
2
A
Cã
1
3
4
B
Cã
C
Cã
D
Cã
φ
Cã
Hình 1.2.1. Cơ cấu bốn khâu bản lề phẳng
- Hình 1.1.16b: cơ cấu có W = 1, chọn khâu dẫn là khâu 1, có 2 nhóm tĩnh định
loại 2 (2 khâu 3 khớp): nhóm có các khâu 4,5; các khớp E, F, F và nhóm gồm khâu
2, 3; các khớp B, C, D → Cơ cấu là cơ cấu loại 2.
2. Cơ cấu bốn khâu phẳng
2.1. Khái niệm
2.1.1. Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp
Cơ cấu phẳng trong đó các khớp động đều là các khớp loại thấp được gọi là cơ

cấu phẳng toàn khớp thấp.
2.1.2. Cơ cấu bốn khâu phẳng.
- Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp có 4 khâu gọi là cơ cấu 4 khâu phẳng. Nếu các
khớp đều là khớp bản lề loại 5 thì cơ cấu gọi là cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng.
- Trong cơ cấu 4 khâu bản lề phẳng:
khâu đối diện với giá gọi là thanh truyền,
hai khâu nối giá còn lại nếu quay được
toàn vòng gọi là tay quay, nếu không gọi
là thanh lắc.(hình 1.2.1)
2.2. Phân tích động học cơ cấu phẳng.
2.1.1. Mục đích và nhiệm vụ của bài toán phân tích động học
Nghiên cứu động học là nghiên cứu chuyển động các khâu theo quan điểm hình
học, có ý nghĩa là không chú ý tới các lực gây nên chuyển động. Khi nghiên cứu
động học cơ cấu, người ta giải quyết ba bài toán cơ bản sau:
* Xác định vị trí của các khâu và quỹ đạo của các điểm riêng biệt của các khâu.
* Xác định vận tốc góc của các khâu và vận tốc dài của các điểm trên các khâu.
* Xác định gia tốc góc của các khâu và gia tốc dài của các điểm riêng biệt trên
các khâu.
Những bài toán trên thường được đặt trong quá trình thiết kế máy. Bởi vì trong
nhiều trường hợp dựa theo các điều kiện công nghệ, các khâu của cơ cấu trong quá
trình chuyển động chiếm một vị trí nhất định theo không gian, hoặc các điểm riêng
biệt của các khâu phải chuyển động theo những đường cong cho trước. Thí dụ trong
các máy cắt răng, trong những cơ cấu điều khiển tự động để thực hiện lần lượt hoặc
đồng thời các nguyên công đòi hỏi phải giải quyết bài toán vị trí. Bài toán vận tốc
được sử dụng để sau này giải quyết nhiệm vụ điều hoà chuyển động máy (tính bánh
đà). Trong một số trường hợp dựa theo những yêu cầu công nghệ vận tốc góc của
-18-
Hình 1.2.1
các khâu hoặc các điểm riêng biệt của nó, cần phải được thay đổi theo một quan hệ
hàm số xác định. Điều đó chỉ có thể thoả mãn được khi giải quyết bài toán vận tốc.

Còn các bài toán gia tốc cũng rất quan trọng, vì chỉ khi biết gia tốc mọi điểm
trên các khâu của cơ cấu thì mới có thể tìm được sự tác động của tải trọng động trên
các khâu (lực quán tính). Những lực đó cần phải được chú ý khi thiết kế, nếu như
nó đạt tới một giá trị lớn. Điều đó rất quan trọng khi tính toán độ bền các khâu và
khi xác định sự mất mát công suất do ma sát trong các khớp động. Không giải quyết
được bài toán phân tích động học thì người thiết kế không có khả năng để giải quyết
các vấn đề lớn khi thiết kế các máy mới.
2.1.2. Các phương pháp nghiên cứu bài toán động học.
Để nghiên cứu bài toán động học người ta thường sử dụng phương pháp đồ thị
(phương pháp vẽ) và phương pháp giải tích. Trong đó phương pháp đồ thị rõ ràng
hơn và trong tính toán kỹ thuật kết quả đủ chính xác. Còn phương pháp giải tích
hoàn toàn cần thiết khi mà với các phương pháp đồ thị kết quả thu được không đạt
yêu cầu.
Trong chương này giới thiệu phương pháp hoạ đồ véc tơ để xác định vị trí,
vận tốc và gia tốc của mọi điểm thuộc các khâu cơ cấu. Đây là phương pháp thông
dụng trong kỹ thuật.
2.2.1. Phân tích động học cơ cấu phẳng bằng phương pháp vẽ.
2.2.1.1. Trình tự tiến hành nghiên cứu bài toán động học cơ cấu phẳng
Muốn nghiên cứu được bài toán động học cơ cấu điều trước tiên là phải biết
được sơ đồ cấu tạo của cơ cấu (lược đồ động học) với đầy đủ kích thước động và
quy luật chuyển động của khâu dẫn, đồng thời phải nắm thật vững nguyên lý cấu
tạo, có như vậy mới biết được trong cơ cấu đó gồm những nhóm Axua nào tạo
thành cơ cấu.
Các bước phải tiến hành khi giải bài toán động học:
- Xác định vị trí của cơ cấu, khâu khâu dẫn.
- Bắt đầu đối với nhóm Axua nối với giá và khâu dẫn rồi lần lượt đối với các
nhóm tiếp theo chứa trong cơ cấu. Nếu trong cơ cấu khâu dẫn và giá được nối với
một số nhóm đồng thời thì việc nghiên cứu bài toán động học sẽ được bắt đầu ở
một nhóm tuỳ ý.
Nội dung chính của việc nghiên cứu bài toán động học cơ cấu là giải quyết ba

bài toán cụ thể sau:
- Bài toán chuyển vị
- Bài toán vận tốc
- Bài toán gia tốc
-19-
Cả ba bài toán trên có quan hệ rất mật thiết với nhau vì: Có giải quyết được
bài toán chuyển vị ( xác định vị trí cơ cấu) mới tiến hành nghiên cứu được bài toán
vận tốc và chỉ sau khi giải được bài toán vận tốc thì bài toán gia tốc mới có khả
năng giải quyết được.
2.2.1.2. Các bài toán cụ thể
a) Bài toán chuyển vị
Khi khâu dẫn chuyển động vị trí của các khâu luôn luôn thay đổi nhưng tại
từng thời điểm vị trí cuả cơ cấu hoàn toàn xác định. Hình vẽ 1.2.1 biểu thị vị trí
tương đối của các khâu ứng với những vị trí xác định của khâu dẫn gọi là hoạ đồ
chuyển vị của cơ cấu. Trong hoạ đồ chuyển vị, mỗi lược đồ cơ cấu ứng với một vị
trí của khâu dẫn được gọi là một hoạ đồ cơ cấu. Việc giải một bài toán chuyển vị
thực chất là việc dựng hoạ đồ vị trí cơ cấu với những vị trí của khâu dẫn khác nhau.
Mặt khác, ta biết rằng cơ cấu được tạo thành bởi các khâu dẫn nối với giá một hoặc
một số nhóm Axua. Vì vậy, nghiên cứu bài toán chuyển vị hay bài toán dựng hoạ đồ
cơ cấu, thực chất là dựng vị trí của các nhóm Axua.
Những điều cần biết khi nghiên cứu bài toán chuyển vị là:
- Kích thước động học của tất cả các khâu.
- Vị trí của khâu làm giá và vị trí các khớp động được nối với giá.
- Khâu dẫn và các vị trí của nó.
- Cấu trúc của các nhóm Axua tạo thành cơ cấu.
Sau khi biết các giả thiết trên ta đưa bài toán chuyển vị về bài toán xác định vị
trí các nhóm Axua.
b) Bài toán về vận tốc.
Trước khi giải bài toán vận tốc hãy ôn lại một số kiến thức đã học trong đại
số véctơ và cơ học lý thuyết.

*) Giải phương trình đại số véctơ.
-20-
Hình 1.2.1
Hình 1.2.2
Giả thiết ta có một véctơ M được biểu diễn dưới dạng tổng 2 véc tơ, trong đó
các véc tơ m
i
và m
i
' được gọi là các véc tơ thành phần. Rõ ràng nếu trong phương
trình 2-1 chỉ còn chứa 2 ẩn số của hai véctơ thành phần thì ta dễ dàng xác định được
bằng phương pháp hoạ đồ véctơ.

1
m
+
2
m
+
3
m
+ +
n
m
Nếu một véctơ
M
= (1-2-1)

'
1

m
+
'
2
m
+
'
3
m
+ +
'
n
m
Nhận xét: - Các véc tơ
11
';; mmM


có chung một gốc.
- Các véc tơ
;';
11 −− nn
mm

; M có chung một điểm mút.
- Các véc tơ
n
mmm

;

21
và
n
mmm ' ';'
21

nối tiếp nhau.
b) Mối quan hệ vận tốc trong chuyển động song phẳng
* Vận tốc của hai điểm trên cùng một khâu rắn
Giả sử có một khâu rắn M. Trên đó có hai điểm A và B thì bao giờ ta cũng có
thể viết được.
BAAB
VVV

+=
(1-2-2)
Trong đó
A
V

là vận tốc của các điểm và A còn
BA
V

là thành phần vận tốc tương
đối của điểm B quanh điểm A, có phương vuông góc với AB, có chiều phụ thuộc
chiều ω
M
và giá trị.
ABMBA

lV .
ω
=

(1-2-3)
Nhận xét:
- Nếu trên khâu M biết vận tốc của hai điểm A và B là V
A
và V
B
thì ta dễ dàng
tìm vận tốc của một điểm thứ 3 tuỳ ý.
Thật vậy ta lập phương trình vận tốc của điểm C theo vận tốc của điểm A và B ta
có:
-21-
B
V
A
V
A
V
B
A
Hình 1.2.3
V
BA
1
m
M
'

3
m
n
m
'
n
m
3
m
'
1
m
CBBC
VVV

+=

CAAC
VVV

+=
(1-2-4)
Phương trình (1-2-4) có thể viết như sau:
CBBCAA
VVVV

+=+
(1-2-5)
Trong phương trình 1-2-5 chỉ chứa hai ẩn số là V
CA

và V
CB
chưa biết giá trị còn
phương đã biết:
CA
V

có phương vuông góc với CA
CB
V

có phương vuông góc với CB
Theo cách giải phương trình đại số véc tơ như đã trình bày ở trên ta dễ dàng tìm
được vận tốc của điểm C. Như trên hình vẽ (1.2.4a).
Mặt khác từ hình (1.2.4b) ta lại thấy:
- Những véc tơ xuất phát (gốc ) tại P và mút tại các điểm a,b,c tương ứng với các
điểm A, B, C biểu hị của các véc tơ vận tốc tuyệt đối.
-
Những véc tơ ab, ac và bc biểu thị các thành phần vận tốc tương đối
.,,
ACBCAB
VVV

Hai tam giác abc và ABC đồng dạng thuận với nhau vì:
AB⊥ ab, BC ⊥ bc, AC⊥ ac
Đồng thời nếu ta tuần tự đi theo thứ tự ABC (ngược chièu kim đồng hồ) và abc
ta cũng thấy cùng chiều kim đồng hồ. Từ đó đưa tới phát biểu nguyên lý đồng dạng
thuận của hoạ đồ vận tốc như sau:
Phát biểu: “Hình nối các điểm thuộc cùng một khâu đồng dạng thuận với hình
nối các đầu mút véc tơ vận tốc tuyệt đối của các điểm tuơng ứng trên hoạ đồ vận

tốc”.
Trên cơ sở nhận xét trên ta rút ra:
-22-
B
V
C
V
A
V
BA
C
p
b
a
c
(a)
(b)
Hình 1.2.4
- Trên một khâu rắn nếu biết vận tốc của hai điểm thì ta dễ dàng tìm được vận
tốc của mọi điểm tuỳ ý dựa theo định lý đồng dạng thuận.
* Mối quan hệ vận tốc giữa hai điểm trên hai khâu rắn khác nhau, trùng nhau
đang có chuyển động tương đối với nhau:
Giả sử ta có hai khâu 1 và 2 được nối với nhau bằng một khớp tịnh tiến B. Xét
mối quan hệ vận tốc giữa hai điểm A
1
thuộc khâu 1 và A
2
thuộc khâu 2. Rõ ràng A1
và A2 là hai điểm thuộc hai khâu khác nhau, tại thời điểm đang xét trùng nhau và có
chuyển động tương đối với nhau theo phương t-t. Trong trường hợp đó bao giờ ta

cũng viết được:
1/212 AAAA
VVV

+=
(1-2-6)
21
,
AA
VV

là vận tốc của điểm A
2
và A
1
còn
1/2 AA
V

là vận tốc trượt tương đối
giữa điểm A thuộc khâu 2 đối với điểm A thuộc khâu 1. Phương của vận tốc trượt
tương đối song song với phương t-t. Còn vận tốc góc ω
2
của khâu 2 luôn luôn bằng
vận tốc góc của khâu 1 hay ω
1
= ω
2
. Vì hai khâu được nối với nhau bằng một khớp
tịnh tiến.

Trong trường hợp khâu 1 và khâu 2 được nối với nhau bằng một khớp loại
cao như trên hình vẽ (1-2-5) thì vận tốc của điểm A
2
có quan hệ với vận tốc của
điểm A
1
như sau:
1/212 AAAA
VVV

+=
(1-2-7)
Trong đó
1/2 AA
V

là thành
phần vận tốc trượt tương đối
của khâu 2 đối với khâu 1,
phương của nó theo phương
tiếp tuyến chung của 2 biên
dạng t-t tại điểm tiếp xúc A.
c) Những trường hợp cụ thể
* Trường hợp 1
-23-
Hình 1.2.5
αα
−
V
A1

1
n
2
t
n
t
V
A2
ββ
−
V
A2/A1
D
B
V
B
V
D
C
p
c
b
d
Hình 1.2.6
Dựng hoạ đồ vận tốc đối với nhóm A xua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ nhất cũng
như trong bài toán vị trí - biết vận tốc
DB
VV

,

. Yêu cầu tìm
C
V

.
Phương trình véc tơ biểu thị vận tốc của điểm C thông qua các điểm B và D
như sau:





+=
+=
CDDC
CBBC
VVV
VVV


(1-2-8)
Trong phương trình (1-2-7) chỉ còn chứa hai ẩn số về giá trị của
CDCB
VV

,
còn
phương đã biết:
CB
V


có phương vuông góc với CB
CB
V

có phương vuông góc với CD
Do đó ta dễ dàng xác định
C
V

bằng cách chọn một tỷ lệ xích µ
v
,.Lấy một điểm P
làm cực, đặt véc tơ
bP

biểu thị vận tốc của B, từ b kẻ một đường vuông góc với BC
biểu thị phương
CB
V

. Sau đó lại từ P ta đặt ∆’ vuông góc với CD biểu thị phương
CD
V

. Giao điểm PC.µ
v
. Biết
c
V


ta dẽ dàng tìm:
BC
cb
lBC
V
l
VCB
BC
.
.
µ
µ
ω


==
Còn chiều thuận kim đồng hồ
DC
cd
lCD
V
l
V
CD
CD
.μ
.μ
ω


==
Chiều ngược chiều kim đồng hồ
Vậy vận tốc của điểm C là:
CPV
VC


.
µ
=
Chú ý: Để xác định chiều của vận tốc góc của khâu BC cũng như khâu CD, ta
đặt véc tơ vận tốc tương đối
CB
V

và
CD
V

tại C. Từ đó ta mới xác định chiều vận tốc
góc của chúng. Sau khi ta tìm đựơc chiều của vận tốc điểm C thì rõ ràng một khâu
(BC hoặc CD) ta đều biết vận tốc của 2 điểm, do vậy việc tìm vận tốc của mọi
điểm tuỳ ý trên hai khâu thuộc nhóm ta sẽ áp dụng nguyên lý đồng dạng thuận.
*Trường hợp 2
-24-
V
D1
V
B1
V

D2
D
B
V
B1
2
1
x
x
Hình 1.2.7
Dựng hoạ đồ vận tốc nhóm A-xua hạng 2 bậc 2 ở dạng thứ 2 cũng như trong bài
toán vị trí biết vận tốc
B
V

và
D
V

.
Khi bài toán vận tốc cần phải xác định vị trí của nhóm. Giả sử như trên hình vẽ
(1-2-7)
Để tiện cho việc giải bài toán trên, hãy ký hiệu 2 khâu trong nhóm theo thứ tự 1
và 2, đồng thời để chọn được điểm viết phương trình vận tốc sao cho trong phương
trình chỉ chứa 2 ẩn số, ta mở rộng khái niệm khâu (bằng cách quan niệm gắn lên
khâu một mặt phẳng song song với mặt phẳng chuyển động). Khi đó ta thấy hai
điểm D
2
và D
1

đang trùng nhau, có chuyển động tương đối với nhau. Ta có:
1/212 DDD
VVV

+=
(1-2-9)
BDBD
VVV
11

+=
(1-2-10)
Mặt khác ta có:
Thay (1-2-9) vào (1-2-8) ta có:
1/212 DDBDBD
VVVV

++=
(1-2-11)
Trong phương trình (1-2-11)
BD
VV

,
2
đã biết cả trị số và phương, còn
BD
V
1


có
phương vuông góc với BD còn
1/2 DD
V

có phương song song với x-x. Vậy phương
trình (1-2-11) là một phương trình véc tơ chỉ còn chứa 2 ẩn số. Ta dễ dàng giải được
bằng phương pháp hoạ đồ véc tơ.
Chọn 1 điểm P làm gốc và một tỉ lệ xích
.v
µ
Từ P ta đặt Pb biểu diễn
,
B
V

từ b
(mút véc tơ Pb) ta vẽ đường ∆ biểu thị phương
BD
V
1

(vuông góc với BD). Sau đó lại
từ P ta đặt
2d
P

biểu diễn
,
2D

V

từ d
2
ta kẻ đường ∆’ biểu thị phương
1/2 DD
V

(song song
x-x) giao của chúng cho ta d
1
.
Kết quả ta có:
vD
dPV
µ
.
11


=
(1-2-12)
1
1
1
.
IBD
db
v


µ
ω
=
(1-2-13)
Còn chiều ω
1
cùng chiều quay của kim đồng hồ.
-25-
Nhận xét: Sau khi giải được V
D1
như vậy khâu 1 biết vận tốc hai điểm, còn khâu
2 đã biết vận tốc 1 điểm V
D
và vận tốc góc của nó. Nhận xét trên đưa tới kết luận ta
dễ dàng xác định vận tốc của mọi điểm tuỳ ý trên khâu 1 và 2.
c) Giải bài toán gia tốc
Trước khi giải bài toán gia tốc cùng như bài toán vận tốc trong mục [2] vấn đề
cơ bản cần thiết lập phương trình véc tơ gia tốc (biểu thị mối quan hệ gia tốc của
điểm cần tìm với gia tốc các điểm đã biết) và điều kiện để giải được phương trình
véc tơ nói trên là ẩn số chứa trong phương trình nhiều nhất là 2. Trước khi đi vào
từng trường hợp cụ thể hãy ôn lại một số kiến thức đã được giới thiệu trong giaó
trình cơ học lý thuyết.
*) Mối quan hệ gia tốc giữa hai điểm trên cùng một khâu rắn.
Khi hai điểm A,B thuộc cùng một khâu, gọi gia tốc a
A
của điểm A đã biết, khi đó
gia tốc của điểm B được xác định bằng phương trình:
BAAB
aaa


+=
(1-2-14)
Trong đó
A
a

là thành phần gia tốc theo,
BA
n
a

là thành phần gia tốc pháp tuyến
(hướng tâm) có chiều từ B hướng tới A, nếu biết ω
BA
vận tốc góc của khâu AB và
BA
V

là vận tốc dài của điểm B quay quanh A là I
AB
khoảng cách giữa hai điểm A và
B. Ta có:
BA
BA
BA
BABA
n
I
V
Ia

2
.
2
==
ω
(1-2-15)
và a
1
BA
– gia tốc tiếp tuyến có phương vuông góc với AB tại điểm B, có chiều
theo chiều gia tốc góc ε
BA
và có giá trị:
a
1
BA
= ε
BA
.I
BA
(1-2-16)
Như vậy trị số của gia tốc a
BA
:
( ) ( )
2
1
2
BABA
n

BA
aaa +=
(1-2-17)
Hay:
BABA
BA
a
24
εω
+= 
(1-2-18)
Gia tốc a
BA
làm với phương AB một góc α với:
tgα =
BA
n
BA
a
a
1
(1-2-19)
Phương trình (1-2-13) cơ thể viết dưới dạng:
BA
t
AB
n
AB
aaaa


++=
(1-2-20)
Chú ý: Khi một vật rắn trên đó biết được gia tốc của hai điểm hoặc gia tốc của
một điểm và gia tốc góc của nó thì dễ dàng xác định gia tốc của một điểm thứ 3 tuỳ
-26-
ý (Tuy nhiên khi nghiên cứu bài toán gia tốc, bài toán vận tốc coi như đã được giải
quyết xong, nghĩa là trên khâu đã biết được vận tốc của hai điểm hoặc vận tốc một
điểm và vận tốc góc của nó).
Thật vậy: Giả sử có một khâu M chuyển động song song phẳng. Trên đó ta đã
biết gia tốc của điểm A là
A
a

, gia tốc của B là
B
a

. Để tìm gia tốc của một điểm C
tuỳ theo ta dễ dàng lập phương trình gia tốc của điểm C thông qua gia tốc của hai
điểm A và B. Ta có:





++=
++=
CBCB
n
BC

CACB
n
AC
aaaa
aaaa




(1-2-21)
Trong phương trình (1-2-21)
CBCAA
aaa

,,
ta đã biết hoàn toàn cả trị số và phương
chiều- còn
CA
a

có phương vuông góc với CA và
CB
a

có phương vuông góc với CB –
giá trị chưa biết. Nên phương trình (1-2-21) chỉ còn hai ẩn số.
Hình 1.2.8
Ta giải chúng bằng phương pháp vẽ như sau:
- Chọn một tỷ lệ xích µ
a

nào đó cho hoạ đồ gia tốc và một điểm π làm gốc.
Sau đó đặt véc tơ πa biểu thị gia tốc của điểm A; tiếp theo đặt véc tơ
n
a

biểu thị
thành phần gia tốc pháp
CA
n
a

. Qua n kẻ đường ∆ biểu thị phương của thành phần
gia tốc tiếp
CA
t
a

(vuông góc với CA). Lại từ
π
đặt véc tơ
b
π
biểu thị gia tốc từ điểm
B, từ b đặt véc tơ b
m
biểu thị phương của thành phần gia tốc tiếp
CB
a

(vuông góc với

CB) giao của ∆ và ∆’ cho ta điểm C.
- Gia tốc của điểm C là:
Caa
C


πµ
.=
(1-2-22)
Từ hình vẽ (1.2.9a) và (1.2.9b) ta xét ∆abc và ∆ABC.
2
2
εω
+==
BC
bc
AC
ac
AB
ab
= const (1-2-23)
-27-
α
A
B
a
A
a
A
a

B
a
n
BA
a
t
BA
Hình 1.2.9
Công thức (1-2-23) cho ta kết kuận hai tam giác.
∆ abc ~ ∆ABC
Mặt khác nếu ta lần lượt theo thú tự các ký hiệu a,b,c và A,B,C ta thấy đều đi
ngược chiều quay của kim đồng hồ. Nên gọi là hai tam giác abc và ABC thì chúng
đồng dạng thuận với nhau và vị trí của hai tam giác đó lệch nhau một góc α.
2
ω
ε
α
l
artg=
(1-2-24)
Từ nhận xét trên người ta phát biểu định lý đồng dạng thuận trên hoạ đồ gia tốc
như sau:
Phát biểu: “Hình nối các điểm trên cùng một khâu đồng dạng thuận với hình nối
các mút véc tơ gia tốc (tuyệt đối) của các điểm trên hoạ đồ gia tốc”.
Sau này khi một khâu biết gia tốc của hai điểm, muốn tìm gia tốc của một điểm
thứ ba tuỳ ý người ta sẽ sử dụng nguyên lý đồng dạng thuận vừa phát ở trên mà
không cần phải lập phương trình nữa.
b) Mối quan hệ gia tốc giữa hai điểm trùng nhau, thuộc hai khâu khác nhau được
nối với nhau bằng một khớp tịnh tiến.
Trong trường hợp tổng

quát giả sử có hai khâu 1 và
2 được nối với nhau bằng 1
khớp tịnh tiến C. Tại vị trí
đang xét điểm A thuộc khâu
1 trùng với điểm A thuộc
khâu 2 ký hiệu A
1
≡A
2
.
Nếu khâu 1 chuyển động song phẳng. Ta có thể viết:
1/21/2
12
AA
k
AA
k
AA
aaaa

++=
(1-2-25)
-28-
A
B
a
A
a
B
C

π
c
b
a
π
A
2
=A
1
2A
V
a
1
k
a
1
B
V
1A
V
B
D
1
2
Hình 1-2-10
Trong công thức (1-2-25) các thành phần:
+
1A
a


là gia tốc tuyệt đối của điểm A thuộc khâu 1.
+
1/2 AA
k
a

là gia tốc tương đối thành phần Cô-ri-ô-lít như đã học trong
cơ lý thuyết:
+
1/2 AA
k
a

có giá trị
1/211/2
.2
AAAA
Va
ω

=
1/211/2
.2
AAAA
Va
ω

=
.sin(ω
1

.V
A2/A1
)
Vì cơ cấu đang xét là phẳng nên ω1 và
1/2 AA
V

làm với nhau một góc 90°
cho nên:
1/21
1/2
.2
AA
AA
k
Va
ω
=

(1-2-26)
còn chiều
1/2 AA
k
a

là chiều của véc tơ
1/2 AA
V

quay đi 90

o
theo chiều quay
của ω
1
.
+
1/2 AA
k
a

là gia tốc tương đối thành phần tịnh tiến có phương song song
với phương trượt x-x.
- Nếu ω
1
= 0 hoặc V
A2/A1
= 0 theo (1-2-26) thì
1/2 AA
k
a

= 0 nên phương trình
(1-2-26) viết dưới dạng:
1/2
12
AA
r
AA
aaa


+=
(1-2-27)
Nếu khâu 1 đứng yên thì:
1/2
2
AA
r
A
aa

=
(1-2-28)
2.4. Một số ví dụ
Để nắm được cách phân tích khi bắt tay giả một bài toán động học cụ thể, dưới
đây nêu lên một số dạng bài toán có tính chất điển hình.
Ví dụ1: Hãy vẽ dạng hoạ đồ vận tốc và gia tốc của cơ cấu 4 khâu bản lề (hình
vẽ 1-2-13) trên cơ sở đó xác định V
B
và a
B
. Những giải thiết cho trước gồm:
- Vị trí cơ cấu ϕ
1
.
- Quy luật chuyển động khâu dẫn ω
1
= const.
-29-
- Các kích thước động.
Hình

1-2- 11
Ở đây ta không thể giải cụ thể bài toán, mà phân tích để tìm ra phương hướng
giải.
Phân tích: Cơ cấu trên gồm có 1 khâu dẫn và 1 nhóm tĩnh định gồm 2 khâu 2 và
3 và 3 khớp bản lề (thuộc dạng thứ nhất). Trong đó vì biết ω
1
= const nên V
B
=
ω
1
l
AB
còn chiều đã biết và a
n
B
= ω
2
1
l
AB
(có chiều từ B → A).
V
D
và a
D
đều bằng không.
Cho nên trên 2 khâu 2 và 3 nếu ta tìm vận tốc và gia tốc cho điểm C, thì mỗi
khâu đều biết vận tốc và gia tốc 2 điểm. Còn V
E

và a
E
được suy ra nhờ định lý đồng
dạng.
Ví dụ 2: Hãy dựng hoạ
đồ vận tốc của cơ cấu
máy bào ngang hình 1-
2-14. Khi biết cơ cấu ở
vị trí như hình vẽ ω
1
=
const.
-30-
π
nCD
nCB
c
e
b
P
c
b
e
A
B
E
C
D
V
b

π
P
e
d
b
3
b
2
b
3
k
b
2
n
ED
n
BC
e
E
D
B
C
A
Phân tích: Dựa theo nguên lý cấu tạo cơ cấu, cơ cấu gồm 1 khâu dẫn Ab được
nối lần lượt với các nhóm A- xua B
DC
và D
EF
gồm các khâu 2-3 và 4-5.
- Nhóm thứ nhất thuộc dạng thứ 2 (hai khâu trong nhóm nối với bằng một

khớp tịnh tiến - khớp B nối với tay quay còn khớp C nối với giá. Nên vận tốc và gia
tốc tại 2 khớp B và C hoàn toàn xác định. áp dụng trường hợp 2. Viết phương trình
vận tốc và gia tốc cho điểm B
3
= B
3
= B ta sẽ xác định được vận tốc và gia tốc của
nó. Sau khi có V
B3
và a
B3
ta dễ dàng suy ra V
D
và a
D
dựa vào nguyên lý đồng dạng
thuận.
- Nhóm thứ 2: Gồm khâu 4 và khâu 5 trong đó khâu 5 được nối với giá bằng 1
khớp tịnh tiến F còn khâu 4 nối vơí khâu 5 khớp bản lề E và riêng khâu 4 nối với
khâu 3 bằng khớp bản lề D nên V
D4
= V
D3
. Qua phân tích trên nhóm thứ hai thuộc
dạng thứ 3, áp dụng trường hợp 3 viết phương trình cho điểm E
5
ta dễ dàng xác định
được vận tốc cũng như gia tốc của đầu bào.
3. Cơ cấu phẳng đối tiếp
3.1. Cơ cấu Cam

3.1.1. Khái niệm
Cơ cấu cam là một cơ cấu trong đó khâu bị dẫn nối với khâu dẫn bằng khớp cao
và chuyển động qua lại theo quy luật do hình dạng của bề mặt tiếp xúc trên khâu
dẫn quyết định
Khâu dẫn (1) gọi là cam và khâu bị dẫn
(2) gọi là cần. Khi cam 1 quay cần 2 sẽ thực
hiện chuyển động khứ hồi (hình 1.3.1).
Đường cong mô tả hình dạng của bề mặt
tiếp xúc trên khâu dẫn gọi là biên dạng cam.
-31-
Hình 1-2-12
A
B
C
2
1
Hình 1.3.1
Sự thay đổi kích thước động AB của cam (1)
sẽ tạo ra một quy luật chuyển động xác định
cho cần (2).
Cơ cấu cam được phân làm hai loại
chính: Cơ cấu cam phẳng và cơ cấu cam
không gian.
3.1.2. Phân loại
a) Phân loại cơ cấu cam phẳng (hình 1.3.2)
- Theo chuyển động của cam: có cam quay, cam tịnh tiến.
- Theo chuyển động của cần: cam cần lắc, cam cần đẩy, cam cần chuyển động
song phẳng.
- Theo hình dạng tiếp xúc đáy cần: cam đáy nhọn, cam đáy bằng, cam đáy con
lăn.

-32-
A
b
c
Hình 1.3.2
A
b
c
A
b
c
D
c
F
E
Hình 1.3.2
b) Cơ cấu cam không gian (1.3.3):
Hình 1.3.3
3.2. Cơ cấu Mant
Là một cơ cấu đặc biệt dùng để biến chuyển động quay liên tục thành thành
chuyển động gián đoạn một chiều.
Trong cơ cấu Mant khâu dẫn 1
là tay quay có chốt A, khâu bị dẫn
là một đĩa hình sao có nhiều rãnh
hướng tâm (gọi là đĩa mant). Đĩa
Mant chỉ quay khi chốt A ăn khớp
với rãnh và dừng lại khi chốt ra
khỏi rãnh (hình 1.3.4).
Nếu đĩa Mant có 4 rãnh và
khâu dẫn có 1 chốt thì khi khâu

dẫn quay được một vòng thì khâu bị dẫn quay được 1/4 vòng. Tùy theo luật giãn
đoạn cần có, số rãnh trên đĩa Mant có thể nhiều hoặc ít, thường là 4, 6 hoặc 8 rãnh.
Số chốt thường là 1, khi cần tăng nhanh số lần gián đọan số chốt có thể nhiều hơn
(hình 1.3.5).
-33-
0
2
2
ω
1
0
1
ω
2
1
A
E
D
C
Hình 1.3.4.