mô hình toán chuyển động máy bay

Lời nói đầu
Cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, ngành hàng không cũng có những
bước tiến nhảy vọt, đánh dấu một bước phát triển của nhân loại. Những chiếc
máy bay đầu tiên có tầm bay ngắn, tính ổn định và tính điều khiển thấp. Nếu
chỉ dựa vào việc hoàn thiện kết cấu của máy bay thì ta không thể đáp ứng
được những đặc tính bay mong muốn. Kỹ thuật điều khiển tự động và bán tự
động mở ra một bước ngoặc mới cho sự ra đời của các thế hệ máy bay hiện
đại. Cho đến cuối những năm 20 và đầu những năm 30 của thế kỷ 20, vấn đề
tự động hóa quá trình điều khiển máy bay đã được chú trọng. Hầu hết các
máy bay đều được cải tiến, có tầm bay xa và tính ổn định cao nhờ vào việc sử
dụng các thiết bị trợ lực, thiết bị tự động. Đối với các máy bay hiện đại hiện
nay và cả các máy bay trong tương lai, yêu cầu về độ an toàn cho chuyến bay
và tính điều khiển chính xác càng được đòi hỏi cao hơn. Trong phạm vi đồ án
môn học điều khiển tự động, kênh chuyển động dọc và đặc trưng động học
của hệ thống điều khiển ở chế độ ổn định góc chúc ngóc sẽ được nghiên cứu
và khảo sát chi tiết. Nội dung đồ án được trình bày thành 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về mô hình toán máy bay
Chương 2: Mô hình toán chuyển động của máy bay
Chương 3: Bài toán ứng dụng
Em xin chân thành cảm ơn các thầy trong học viện, đặc biệt thầy Đinh Văn
Đàn đã cung cấp kiến thức và nhiệt tình hướng dẫn em trong quá trình tìm
hiểu về hệ thống điều khiển tự động các phương tiện bay. Sự giúp đỡ của các
bạn đã góp phần không ít vào việc hoàn thành đồ án môn học này.
Vì thời gian và kiến thức có hạn, nên các nội dung trình bày trong đồ án
không thể tránh được thiếu sót. Em rất mong được sự chỉ dẫn của các thầy và
sự đóng góp ý kiến của tất cả các bạn để có được kiến thức hoàn chỉnh hơn.
Học viên thực hiện
Vu Manh Hung
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH TOÁN MÁY BAY 3

1.1 GIỚI THIỆU CHUNG 3
1.2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ HỌC 3
1.2.1 Định luật về động lượng 4
1.2.2 Định luật về moment động lượng 4
1.3 CÁC HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ SỬ DỤNG TRONG QUÁ TRÌNH KHẢO SÁT 5
1.3.1 Hệ toạ độ mặt đất O0x0y0z0 5
1.3.2 Hệ tọa độ liên kết Ox1y1z1 5
1.3.3 Hệ tọa độ trung gian Ox*y*z*: có 5
1.3.4 Hệ toạ độ tốc độ Oxyz 5
1.3.5 Hệ toạ độ tốc độ hành trình Oxcyczc 6
1.4 CÁC THÔNG SỐ GÓC CỦA MÁY BAY 6
1.4.1 Góc chúc ngóc
ϑ
6
1.4.2 Góc nghiêng
γ
6
1.4.3 Góc lệch hướng
ψ
6
1.4.4 Góc nghiêng quỹ đạo
θ
6
1.4.5 Góc vòng quỹ đạo
θ
g 7
1.4.6 Góc tấn
α
7
1.4.7 Góc trượt

β
7
CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN CHUYỂN ĐỘNG MÁY BAY 8
2.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY BAY TRONG HỆ TỌA ĐỘ LIÊN KẾT 8
2.2 PHÂN CHIA CHUYỂN ĐỘNG CỦA MÁY BAY 8
2.2.1 Chuyển động dọc 9
2.2.2 Chuyển động ngang 9
2.3 MÔ HÌNH TOÁN KÊNH CHUYỂN ĐỘNG DỌC CỦA MÁY BAY 9
2.3.1 Hệ phương trình vi phân chuyển động dọc máy bay 9
2.3.2 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn và chu kỳ dài 11
2.3.3 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn của máy bay 13
2.4 BỘ TỰ ĐỘNG ĐIỀU CHỈNH ĐIỀU KHIỂN - CƠ CẤU TRỢ DẪN 16
2.4.1 Bộ tự động điều chỉnh điều khiển 16
2.4.2 Cơ cấu trợ dẫn 17
2.4.3 Các bộ tự động khác 18
2.5 MẠCH VÒNG ỔN ĐỊNH GÓC CHÚC NGÓC 19
2.5.1 Khái quát chung 19
2.5.2 Xây dựng mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc 19
CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 22
3.1 BÀI TOÁN 22
3.2 GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN 23
3.2.1 Tính toán các thông số khí quyển ở vị trí máy bay 23
3.2.2 Lập mô hình toán kênh chuyển động dọc theo yêu cầu bài toán 23
3.2.3 Mô phỏng và khảo sát ổn định bằng Matlab 6.5 26
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH TOÁN MÁY BAY
1.1 Giới thiệu chung
Phân tích quá trình chuyển động của máy bay để từ đó ổn định và điều khiển
được máy bay là một quá trình rất phức tạp. Ngoài sự phức tạp của chính bản
thân đối tượng điều khiển thì sự tác động bên ngoài đối tượng cũng tạo nên sự
phức tạp của quá trình.

Để thực hiện được quá trình khảo sát nói trên người ta phải sử dụng phương
pháp mô hình hoá bằng toán học để mô tả và khảo sát đặc tính của nó. Mô
hình thu được thường được gọi là mô hình toán của máy bay. Thực chất mô
hình này là những phương trình biểu diễn trạng thái của máy bay. Các phương
trình gốc của mô hình thường là các phương trình phức tạp, việc sử dụng trực
tiếp các phương trình này có thể vượt quá khả năng của các công cụ khảo sát,
vì vậy người ta thường loại bỏ các yếu tố ít ảnh hưởng đến bản chất động học
của máy bay và thực hiện việc tuyến tính hoá các phương trình để có được mô
hình hợp lý để từ đó xác định được các hàm truyền theo các thông số chuyển
động của máy bay và đánh giá được các đặc tính động học của máy bay - đối
tượng điều khiển.
Trong quá trình lập mô hình, máy bay được xem là một vật rắn tuyệt đối.
Chuyển động của máy bay (đối tượng điều khiển) được phân thành chuyển
động tịnh tiến của tâm khối và chuyển động của vật rắn quanh khối tâm của
nó.
Việc xây dựng mô hình được bắt đầu từ các định luật cơ học cơ bản, mỗi định
luật gắn với một chuyển động của máy bay.
1.2 Các định luật cơ học
Máy bay được xem là một vật rắn, điều này đồng nghĩa với việc xem máy bay
là một hệ cứng trong đó vật chất được phân bố một cách liên tục.
Người ta đã chứng minh được rằng chuyển động tâm khối của một hệ chất
điểm giống như chuyển động của một chất điểm đặt ở tâm khối của hệ, có
trọng lượng bằng trọng lượng của cả hệ và chịu tổng các lực tác động của
ngoại lực lên hệ.
Vì vậy, trong quá trình khảo sát chuyển động tịnh tiến của tâm khối máy bay
chính là khảo sát chuyển động của một chất điểm có khối lượng là m, vận tốc
chuyển động là W. Để khảo sát chuyển động này người ta dựa vào định luật
về động lượng.
Để khảo sát chuyển động quay quanh tâm khối của máy bay người ta sử dụng
định luật về moment động lượng

1.2.1 Định luật về động lượng
Động lượng
Động lượng là tích của khối lượng và vận tốc
→→
= WmE
ñ
Định luật động lượng
Đạo hàm vector động lượng của một vật thể bằng tổng tất cả các ngoại lực tác
động lên vật đó .
∑
=
→
→→
==










n
i
i
ñ
F
dt

Wd
m
E
1
dt
d

Trong đó: F
i
là ngoại lực thứ i tác động lên vật thể.
1.2.2 Định luật về moment động lượng
Moment động lượng
Moment động lượng
→
K
được xác định bằng biểu thức:
∑
=
→→→
×=
n
i
i
ii
WmRK
1
)(
Trong đó: R
i
là bán kính từ tâm quay đến chất điểm thứ i của vật thể

Định luật về moment động lượng
Đạo hàm
→
K
theo thời gian bằng tổng các vector moment ngoại lực tác động
lên vật thể.
∑
=
→
→
=










n
i
i
M
K
1
dt
d

1.3 Các hệ trục toạ độ sử dụng trong quá trình khảo sát
Việc chọn hệ toạ độ có vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát chuyển
động của máy bay. Các hệ toạ độ được chọn sao cho thuận lợi cho việc khảo
sát, dưới đây là các hệ toạ độ thường dùng.
1.3.1 Hệ toạ độ mặt đất O
0
x
0
y
0
z
0
Gốc O
0
là điểm cất cánh hoặc hạ cánh.
Trục O
0
y
0
vuông góc mặt đất.
Trục O
0
x
0
vuông góc O
0
y
0
, hướng từ Tây sang Đông
Trục O

0
z
0
vuông góc với mặt phẳng x
0
O
0
y
0
và tạo thành hệ toạ độ thuận
1.3.2 Hệ tọa độ liên kết Ox
1
y
1
z
1
Gốc O đặt tại trọng tâm (tâm khối) máy bay.
Trục Ox1 trùng với trục dọc của máy bay.
Trục Oy1 vuông góc với Ox1 và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy bay, có
chiều hướng từ dưới máy bay lên trên máy bay.
Trục Oz1 vuông góc với mặt phẳng đối xứng của máy bay và hướng theo
chiều cánh phải.
Hệ toạ độ Ox1y1z1 gắn liền với máy bay vì thế mà có tên là hệ toạ độ liên
kết.
Để so sánh, xác định quan hệ giữa hệ tọa độ mặt
đất và hệ tọa độ liên kết, người ta sử dụng hệ tọa
độ trung gian
1.3.3 Hệ tọa độ trung gian Ox*y*z*: có
Gốc đặt tại tâm máy bay
Các trục song song với các trục của hệ tọa độ mặt đất.

Như vậy, muốn chuyển từ hệ tọa độ trung gian sang hệ tọa độ liên kết thì ta
thực hiện theo 3 góc quay: góc chúc ngóc, góc hướng, góc nghiêng tương ứng
với 3 trục của máy bay.
1.3.4 Hệ toạ độ tốc độ Oxyz
Gốc O trùng với tâm khối máy bay.
Ox trùng với vector tốc độ đối không (vận tốc chuyển động tương đối giữa
máy bay và dòng khí xung quanh máy bay. Nếu không có gió, tốc độ đối
không bằng tốc độ hành trình- tốc độ máy bay so với mặt đất).
Oy vuông góc với Ox và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy bay.
Oz vuông góc với mặt phẳng xOy và hợp với các tia Ox và Oy tạo thành hệ
toạ độ thuận.
Hệ toạ độ tốc độ thể hiện được sự ảnh hưởng của lực khí động đến chuyển
động của máy bay vì thế hệ toạ độ này thuận tiện cho việc giải các bài toán
khí động.
1.3.5 Hệ toạ độ tốc độ hành trình Ox
c
y
c
z
c
Gốc O đặt tại tâm khối máy bay.
Trục Ox
c
hướng theo vector tốc độ hành trình.
Trục Oy
c
vuông góc với Oxc và thuộc mặt phẳng thẳng đứng, có chiều hướng
rời khỏi mặt đất.
Trục Oz
c

vuông góc với mặt phẳng x
c
Oy
c
và hợp với các tia Ox
c
và Oy
c
tạo
thành hệ toạ độ thuận.
1.4 Các thông số góc của máy bay
1.4.1 Góc chúc ngóc ϑ
Là góc giữa trục dọc của máy bay Ox1 và mặt phẳng ngang.
1.4.2 Góc nghiêng γ
Là góc giữa mặt phẳng thẳng đứng đi qua trục dọc của máy bay Ox1 và mặt
phẳng đối xứng của máy bay.
1.4.3 Góc lệch hướng ψ
Là góc giữa hình chiếu của trục dọc máy bay Ox1 lên mặt phẳng ngang so với
một đường chuẩn nào đó (thông thường là kinh tuyến Bắc).
1.4.4 Góc nghiêng quỹ đạo θ
Là góc giữa vector tốc độ hành trình và mặt phẳng ngang.
1.4.5 Góc vòng quỹ đạo θ
g
Là góc giữa hình chiếu của vector tốc độ hành trình lên mặt phẳng ngang và
trục Ox* của hệ toạ độ trung gian.
1.4.6 Góc tấn α
Là góc giữa vector tốc độ đối không lên mặt phẳng đối xứng của máy bay và
trục dọc của máy bay Ox1.
1.4.7 Góc trượt β
Là góc giữa vector tốc độ đối không và mặt phẳng đối xứng của máy bay.

Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
Chương 2: MÔ HÌNH TOÁN CHUYỂN ĐỘNG MÁY BAY
2.1 Phương trình chuyển động của máy bay trong hệ tọa độ liên kết
Phương trình chuyển động của máy bay ứng với các trục trong hệ tọa độ liên
kết được xác định bằng hệ 6 phương trình vô hướng mô tả chuyển động vật
rắn của Euler như sau:

















=−+
=−+
=−+
=−+
=−+
=−+
∑

∑
∑
∑
∑
∑
•
•
•
•
•
•
1
1
1
1
1
1
)(
)(
)(
)(
)(
)(
zxyxy
z
z
yzxzx
y
y
xyzyz

x
x
zxyyx
z
yzxxz
y
xyzzy
x
MJJJ
MJJJ
MJJJ
FWWWm
FWWWm
FWWWm
ωωω
ωωω
ωωω
ωω
ωω
ωω
(2.1)
Trong đó:
+ W
x
, W
y
,W
z
là các thành phần của vector tốc độ hành trình được chiếu lên hệ
tọa độ liên kết.

+ ω
x
, ω
y
, ω
z
là các thành phần tốc độ góc của vật chiếu lên hệ tọa độ liên kết.
+ J
x
, J
y
, J
z
là các thành phần moment quán tính của vật được chiếu lên các trục
của hệ tọa độ liên kết.
+ ΣF
x1
, ΣF
y1
, ΣF
z1
và ΣM
x1
, ΣM
y1
, ΣM
z1
là các thành phần lực và moment
tương ứng trên các trục của hệ tọa độ liên kết
+ m là khối lượng

2.2 Phân chia chuyển động của máy bay
Khi giải quyết bài toán ổn định các góc của máy bay quanh tâm khối như góc
chúc ngóc, góc nghiêng và góc lệch hướng thì ta không cần tính toán các toạ
độ của chúng, đặc biệt là trong trường hợp độ cao thay đổi không đáng kể.
Ngoài ra nếu bỏ qua sự tác động tương hỗ của moment quán tính thì chuyển
động của máy bay có thể phân ra thành chuyển động dọc và chuyển động
ngang
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 8/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
2.2.1 Chuyển động dọc
Chuyển động dọc là chuyển động tịnh tiến theo trục Ox
1
và Oy
1
và chuyển
động quay xung quanh trục Oz
1
.
Phương trình chuyển động dọc của máy bay trong hệ tọa độ liên kết là:









=−+

=−+
=−+
∑
∑
∑
•
•
•
1
1
1
)(
)(
)(
zyxxy
z
z
yzxxz
y
xyzzy
x
MJJJ
FWWWm
FWWWm
ωωω
ωω
ωω
(2.2)
2.2.2 Chuyển động ngang
Chuyển động ngang là chuyển động tịnh tiến theo trục Oz

1
và chuyển động
quay xung quanh trục Ox
1
và Oy
1
Phương trình chuyển động ngang của máy bay trong hệ tọa độ liên kết là:









=−+
=−+
=−+
∑
∑
∑
•
•
•
1
1
1
)(
)(

)(
yzxzx
y
y
xyxyz
x
x
zzyyx
z
MJJJ
MJJJ
FWWWm
ωωω
ωωω
ωω
(2.3)
Với giả thiết: sự thay đổi của các thông số chuyển động dọc ảnh hưởng yếu
hoặc không ảnh hưởng đến sự thay đổi của các thông số chuyển động cạnh và
ngược lại thì chuyển động dọc và chuyển động cạnh là độc lập với nhau. Khi
đó ta có thể khảo sát hai chuyển động một cách riêng biệt. Trong phạm vi đồ
án yêu cầu, quá trình lập mô hình toán kênh chuyển động dọc sẽ được trình
bày chi tiết dưới đây.
2.3 Mô hình toán kênh chuyển động dọc của máy bay
2.3.1 Hệ phương trình vi phân chuyển động dọc máy bay
Biểu diễn chuyển động dọc trong hệ tọa độ tốc độ hành trình
Để xây dựng mô hình toán của máy bay, nếu sử dụng hệ tọa độ tốc độ hành
trình thì hệ phương trình chuyển động của máy bay sẽ đơn giản rất nhiều. Khi
đó, hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay sẽ có dạng như sau:
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 9/30

Đồ án mơn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
CCC
CZ
Oz,Oy,Ox trục lên chiếumoment
và lực các tổng là ,,
Oz trục quanh tính quánmoment là J
nghiêng góc là lượng, khốilà

:đó Trong

∑∑∑
∑
∑
∑









=
=
=
CCC
C
C
C

Zyx
Z
Z
Z
y
x
MFF
m
M
dt
d
J
F
dt
d
mW
F
dt
dW
m
θ
ω
θ
(2.4)
Xét các lực và moment tác động lên các trục của hệ tọa độ tốc độ hành trình,
hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay như sau:
Azz
yyx
Byyy
Z

z
z
bS
V
mM
DHCBMP
BCACC
S
V
C
CCC
S
V
C
W
dt
dH
M
dt
d
J
GYP
dt
d
mW
GQP
dt
dW
m
B

×=
−++==
++=
=
=++=
==















=−−
=
=
−+=
−−=
∑
2
AMcơ động đẩy lực
C

2
diện chính cản lực là Q
baymáy của dụng hiệucánh tích diện là S
khôngđối tốc vận là V khí, khôngđộmật là
nâng lực số hệC
2
nâng lựcY
:đó Trong
(2.5) 0
sin

cossin
sincos
2
2
2
0x
2
x
0
y
2
y
1
ρ
ρ
ρ
δ
ρ
αθϑ

θ
ω
θα
θ
θα
δ
α
Tuyến tính hóa phương trình chuyển động dọc
Phương pháp tuyến tính hóa được sử dụng trong q trình khảo sát dựa vào
việc so sánh chuyển động có sai lệch nhỏ, có nhiễu và chuyển động khơng có
nhiễu. Các chuyển động khơng nhiễu của máy bay có thể là: Bay bằng với tốc
độ đều, bay với góc nghiêng quỹ đạo cho trước, bay theo theo quỹ đạo bay
xác định với chương trình thay đổi tốc độ đã biết trước.
Mơ hình tốn tuyến tính có ý nghĩa rất lớn trong việc phân tích tính ổn định
và tính điều khiển của máy bay. Việc tuyến tính hóa xuất phát từ việc khai
triển chuỗi Taylor cho hàm f(x,y,z) tại (x
o
, y
o
, z
o
) và bỏ qua các thành phần vi
phân bậc cao, ta được:
z
zzf
y
yyf
x
xxf
zyxfzyxff

∂
−∂
+
∂
−∂
+
∂
−∂
=−=∆
)()()(
),,(),,(
000
000
Mặt khác ta thấy các yếu tố ảnh hưởng đến các lực và moment như sau:
Y = Y(V, H, α, δ
B
) trong đó δ
B
là góc lệch cánh lái
Q = Q(V, H, α, δ
B
)
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 10/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
P = P(V, H, δ
g
) trong đó δ
g
là góc lệch tay ga điều khiển động cơ

),,,H,V,(
),,,H,V,(
),,,H,V,(
gByy
gBxx
Bzzz
CC
CC
FF
FF
MM
δθδα
δθδα
δωαα
∑∑
∑∑
=
=
=
•
Áp dụng công thức vi phân hóa cho các lực và moment ta được:
B
B
z
z
z
zzzzz
z
g
g

z
B
B
B
MMMM
H
H
M
V
V
M
M
PP
H
H
P
V
V
P
P
QQ
H
H
Q
V
V
Q
Q
YY
H

H
Y
V
V
Y
Y
δ
δ
ω
ω
α
α
α
α
δ
δ
α
α
ω
δ
α
α
δ
δ
α
α
∆
∂
∂
+∆

∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
∆
∂

∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
•
•
Thay ∆Y, ∆Q, ∆P, ∆M
z
vào hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay, ta
được hệ phương trình tuyến tính đầy đủ chuyển động dọc máy bay như sau:
















∆=∆
=∆−∆−∆
∆=∆
∆−=∆+∆+∆+∆+∆+∆
∆+∆=∆+∆+∆+∆+∆
∆+∆=∆+∆+∆+∆+∆
•
•
••
•
•
•
ϑω
θαϑ
θ

δωααω
δδθαθ
δδθα
δ
ω
αα
δ
δ
θα
δ
δ
θα
z
B
m
z
m
mm
H
m
V
m
z
Bygyyy
H
y
V
y
Bxgxxx
H

x
V
x
WH
aaaaHaVa
aaaaHaVa
aaaaHaVaW
B
z
z
z
zzzz
B
g
B
g
0
)(
0
(2.6)
Các hệ số theo thông số bay được xác định theo mục 3.2.2 trong chương 3
2.3.2 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn và chu kỳ dài
Nếu chuyển động không nhiễu của máy bay là bay bằng thẳng đều (hoặc nếu
chuyển động cong thì độ cong không đáng kể) và tốc độ, độ cao bay thay đổi
chậm thì các hệ số thay đổi chậm và gần như không thay đổi. Khi đó mô hình
tuyến tính có thể gọi là mô hình dừng.
Trong mô hình dừng với điều kiện ban đầu bằng 0, biến đổi hệ phương trình
tuyến tính chuyển động dọc máy bay thành dạng toán tử Laplace như sau:
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 11/30

Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
)()()()()()()()()( pUpfppapapapapVap
x
xbbxxpxxx
V
x
bb
p
•
++∆++∆=∆+∆+∆+
ααδθα
δδ
δ
θα
)()()()()()()( pfpapapappapVa
xbbypyyy
V
y
b
p
+∆+∆=∆++∆+∆
δδθα
δ
δ
θα
)()]([)()()()()(
2
pmpappapppaapVa
b
b

z
z
z
zzz
zb
mm
mm
V
m
+∆−=∆++∆++∆
•
δϑα
δ
ω
αα
0)()()( =∆−∆+∆ ppp
ϑθα
Với giả thiết α
b
(p) = 0, ta xác định phương trình đặc trưng ∆(p) của hệ
phương trình trên như sau:
1110
0
0
0
)(
2
−
++
+

+
=∆
•
papapaa
apaa
aaap
p
z
z
zzz
m
mm
V
m
yy
V
y
xx
V
x
ω
αα
θθ
θα
(2.7)
Khai triển định thức trên, kết quả có được phương trình đặc trưng:
∆(p) = p
4
+ a
3

p
3
+ a
2
p
2
+a
1
p + a
0
= 0 (2.8)
Trong đó:
αθαθθααθα
zzzz
my
V
xmx
V
y
V
myxmxy
aaaaaaaaaaaaa +−−=
0
αθαααθααθαθθα
ω
zzzzz
z
z
mymxmx
V

y
V
mxmy
V
xx
V
yy
y
xx
V
yy
V
x
m
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ++−−+−−+=
•
)(
1
α
ωω
αθαθ
ω
θ
ωω
αα
y
mm
y
V
xx

V
yx
V
yy
V
x
m
y
m
V
x
m
ym
aaaaaaaaaaaaaaaaaaa
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
−≈−+++++−=
2
α
ω
αθα

ω
y
m
yy
V
xm
m
aaaaaaaa
z
z
z
z
z
−≈−+++=
•
3
Ngoài ra, tồn tại một nghiệm không tương ứng với phương trình độc lập theo
tốc độ thẳng đứng
θ
sin
0
W
dt
dH
=
Nếu không bỏ qua liên hệ yếu theo độ cao thì phương trình đặc trưng của mô
hình tuyến tính chuyển động dọc là phương trình bậc 5. Giải phương trình đặc
trưng ta xác định được các giá trị của toán tử Laplace. Đối với tất cả loại máy
bay, thường có 4 giá trị gồm 2 cặp nghiệm liên hợp p1, p2 và p3, p4. Qua thực
nghiệm và thực tế khai thác cho thấy: đối với mọi máy bay trong mọi chế độ

bay, phương trình đặc trưng có 1 cặp nghiệm lớn và 1 cặp nghiệm nhỏ. Khi
phân bố các cặp nghiệm lên mặt phẳng phức, cặp nghiệm p1, p2 có giá trị
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 12/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
phần thực âm lớn và cặp nghiệm p3, p4 có giá trị phần thực âm nhỏ. Theo lý
thuyết điều khiển tự động thì mỗi cặp nghiệm phức tương ứng với một khâu
dao động. Quá trình quá độ của khâu dao động có tần số động và thời gian
quá độ tỷ lệ nghịch với giá trị phần thực của nghiệm phức. Vậy phương trình
đặc trưng có thể được viết dưới dạng:
∆(π) = (π
2
+ 2ξ
α
ω
α
π + ω
α
2
)(π
2
+ 2ξ
ς
ω
ς
π + ω
ς
2
) (2.9)
Mô hình tuyến tính chuyển động dọc của máy bay có thể phân thành 2 chuyển

động độc lập: chuyển động chu kỳ ngắn và chuyển động chu kỳ dài. Chuyển
động chu kỳ dài sẽ thay đổi từ từ ít ảnh hưởng đến tính ổn định và điều khiển
máy bay, đồng thời trong quá trình bay, người lái có đủ thời gian điều khiển
máy bay theo tốc độ. Các chuyển động chu kỳ ngắn ảnh hưởng nhiều đến tính
ổn định và tính điều khiển của máy bay và gây khó khăn trong quá trình lái
máy bay. Ta sẽ nghiên cứu kỹ hệ phương trình biểu diễn chuyển động dọc chu
kỳ ngắn của máy bay trong phần tiếp theo.
2.3.3 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn của máy bay
Phương trình đặc trưng chuyển động dọc chu kỳ ngắn
Hệ phương trình chuyển động dọc chu kỳ ngắn đầy đủ của máy bay như sau:















∆=∆
=∆−∆−∆
∆=∆
∆−=∆+∆+∆+∆
∆+∆=∆+∆+∆

∆+∆=∆+∆+∆
•
•
••
•
•
•
ϑω
θαϑ
θ
δωααω
δδθαθ
δδθα
δ
ω
αα
δ
δ
θα
δ
δ
θα
z
z
B
m
z
m
mm
z

Bygyyy
Bxgxxx
WH
aaaa
aaaa
aaaaW
B
z
z
z
zz
B
g
B
g
0
)(
(2.10)
Khi tay ga không đổi δ
g
= const, ta bỏ qua phương trình đầu tiên. Trong hệ
phương trình trên, khi máy bay bằng đều và không có nhiễu thì = 0 các hệ
số
•
α
δ
θ
mzyy
aaa
B

,,
nhỏ, có thể bỏ qua. Với các điều kiện trên, hệ phương trình thu
được như sau được gọi là hệ phương trình vi phân tuyến tính chuyển động
dọc chu kỳ ngắn rút gọn:
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 13/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn

0
0
)(
0









=∆−∆
=∆−∆−∆
∆−=∆+∆+∆
=∆+∆
•
••
•
θ
θαϑ

δωαϑ
αθ
δ
ω
α
α
z
B
m
z
m
m
y
WH
aaa
a
B
z
z
z
z
(2.11)
Ta viết lại hệ phương trình trên theo dạng toán tử Laplace như sau:
[ ]










=∆−∆
=∆+∆−∆
∆−=∆++∆+
=∆+∆
•
0
0)()()(
)()()()()(
0)()(
2
θ
αθϑ
δαϑ
αθ
δ
ααω
α
z
Bmzmzmz
z
mz
y
WHp
ppp
papapappap
papp
B

(2.12)
Để phân tích các đặc tính ổn định và điều khiển máy bay trong chuyển động
chu kỳ ngắn, ta phải xác định các hàm truyền của máy bay theo các thông số
của chuyển động dọc chu kỳ ngắn.
Trước hết, ta xác định phương trình đặc trưng của chuyển động dọc chu kỳ
ngắn từ 3 phương trình đầu của hệ (2.12):

111
0
0
)(
2












−−
++=∆
•
papapa
ap
p

z
zzz
mmm
y
ω
αα
α
[ ]
paaapaapp
zz
mzymzymz
)()()(
2
ω
ααα
ω
−+−+=∆
(2.13)
Đặt ký hiệu:
α
ω
αα
ωξ
ymz
aa
z
−=2
(2.14)
z
mzymz

aaa
ω
αα
α
ω
−=
2
(2.15)
z
z
mzymz
ymz
aaa
aa
ω
αα
α
ω
α
ξ
−
−
=
2
(2.16)
( )
pppp
22
2)(
ααα

ωωξ
++=∆⇒
(2.17)
Phương trình đặc trưng của chuyển động dọc chu kỳ ngắn có dạng phương
trình đặc trưng của khâu dao động mắc nối tiếp với khâu tích phân.
Từ hệ phương trình chuyển động dọc chu kỳ ngắn và phương trình đặc trưng
vừa xác định ta có thể xác định được các hàm truyền biểu diễn các mối quan
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 14/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
hệ giữa các thông số chuyển động chu kỳ ngắn khi cánh lái độ cao δ
B
thay đổi
góc lệch.
Hàm truyền từ cánh lái độ cao đến các góc điều khiển
Hàm truyền đối với góc chúc ngóc được xác định bởi:
)(
)(
)(
p
p
pW
B
B
∆
∆
=
−∂
∂−
ϑ

ϑ
)(p
B
−∂
∆
ϑ
được xác định từ 3 phương trình đầu tiên trong hệ phương trình
(2.12), khi ta thay vế phải vào cột
)(p
α
∆
của vế trái:
( )
α
ymz
m
m
y
p-aaaa
ap
p
B
z
z
z
B
∂
∂−
=













−−
=∆
011
0
0
)(
ω
α
α
ϑ
( )
ppp
)(p-aa
p
p
pW
α
ymz
B

B
B
22
2
)(
)(
)(
ααα
ϑ
ϑ
ωωξ
++
=
∆
∆
=
∂
−∂
∂−
(2.18)
Đặt:
2
αα
ω
BB
ka
mz
∂∂
=
(2.19)

α
θ
y
a
T
1
−=
(2.20)
Suy ra hệ số truyền từ cánh lái δ
B
đến góc ϑ là
θ
α
ϑ
T
k
k
B
B
∂
∂
=
(2.21)
Khi đó, ta sẽ được hàm truyền từ cánh lái δ
B
đến góc chúc ngóc ϑ như sau:
ppp
p(Tk
pW
B

B
)2(
)1
)(
22
2
ααα
αθ
ϑ
ϑ
ωωξ
ω
++
+
=
∂
∂−
(2.22)
Thực hiện tương tự, ta cũng tìm được hàm truyền từ δ
B
đến góc tấn, hàm
truyền đối với góc nghiêng quỹ đạo, hàm truyền đối với độ cao như sau:
22
2
2
)(
ααα
αα
α
ωωξ

ω
++
=
∂
∂−
pp
k
pW
B
B
(2.24)
1+
∆
=
∆
=∆
pTpT
θθ
ϑα
θ
(2.25)
θ
∆=∆
p
W
H
0
(2.26)
Từ các kết quả này ta có thể dễ dàng lập sơ đồ cấu trúc từ cánh lái lên xuống
đến độ cao thông qua góc tấn hoặc góc chúc ngóc.

Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 15/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
Tín hiệu -∆δ
B
đưa qua khâu
22
2
2
)1
ααα
αθ
ϑ
ωωξ
ω
++
+
∂
pp
p(Tk
B
sẽ cho ra tín hiệu ω
z
, tiếp tục
cho qua khâu tích phân
p
1
sẽ được ∆ϑ, tín hiệu ∆ϑ tiếp tục cho qua khâu quán
tính
1

1
+pT
θ
sẽ được ∆θ, tín hiệu này qua khâu tích phân
p
W
0
sẽ cho ra tín hiệu
∆H
2.4 Bộ tự động điều chỉnh điều khiển - Cơ cấu trợ dẫn
Các đặc tính ổn định và điều khiển chuyển động của máy bay luôn thay đổi
theo độ cao và tốc độ máy bay. Qua thiết kế và thực nghiệm cho thấy: nếu chỉ
thay đổi kết cấu khí động của máy bay thì không thể tạo được máy bay vượt
âm có đặc tính ổn định và điều khiển tốt cho các chế độ bay khác nhau. Sự ra
đời của các thiết bị tự động và hệ thống điều khiển tự động góp phần đảm bảo
được các đặc tính ổn định và điều khiển như mong muốn, đồng thời đơn giản
hóa kỹ thuật lái ở mọi chế độ bay, nâng cao được độ an toàn bay, cho phép
phát huy hết tính năng kỹ thuật và chiến thuật của máy bay. Thông thường
người ta dùng bộ tự động điều khiển điều chỉnh, bộ tự động chống rung, bộ tự
động ổn định để thực hiện các nhiệm vụ đó.
2.4.1 Bộ tự động điều chỉnh điều khiển
Công dụng của bộ tự động điều chỉnh điều khiển là duy trì tỷ số giữa gia số
của quá tải đứng và gia số của lực tác động của người lái vào cần lái bằng
hằng số ở mọi độ cao và tốc độ
const
F
n
K
y
F

n
y
=
∆
∆
=
(2.27)
Để điều khiển máy bay, người ta sử dụng phương pháp truyền tác động điều
khiển từ cần lái đến cánh lái. Có thể điều khiển trực tiếp không qua cơ cấu trợ
dẫn hoặc gián tiếp qua cơ cấu trợ dẫn.
Để giữ hệ số truyền không đổi, người ta sử dụng cơ cấu điều chỉnh điều khiển
lắp từ cần lái đến xi-lanh. Cơ cấu điều chỉnh điều khiển thay đổi hệ số truyền
theo quy luật:
+ Vùng I ứng với chế độ cất hạ cánh, K
đc
= const và có giá trị lớn
+ Vùng II khi động áp tăng, K
đc
giảm dần
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 16/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
+ Vùng III ứng với động áp tác động lớn, chỉ cần dịch chuyển cần lái nhỏ
cũng làm thay đổi quá tải đứng lớn nên K
đc
chỉ cần nhỏ và bằng const
2.4.2 Cơ cấu trợ dẫn
Cơ cấu trợ dẫn là cơ cấu chấp hành của hệ thống điều khiển tự động có các
chức năng: Cộng các tín hiệu điều khiển (tín hiệu điều khiển và tín hiệu phản
hồi) và khuếch đại tín hiệu để có công suất đủ lớn để điều khiển cánh lái.

Cơ cấu trợ dẫn gồm 3 phần: Các bộ khuếch đại; máy lái; và mạch phản hồi
Bộ khuếch đại gồm có tầng khuếch đại từ (vừa khuếch đại vừa cộng các tín
hiệu) và tầng khuếch đại công suất (có nhiệm vụ khuếch đại công suất và tạo
chiều quay của động cơ máy lái, có thể khuếch đại bằng rơle hoặc bằng
thyristor)
Mạch phản hồi, thông thường là phản hồi ngược cứng, để khử tín hiệu đầu
vào, nghĩa là vị trí của cánh lại sẽ dừng lại ở vị trí tương ứng với tín hiệu đầu
vào.
Phản hồi ngược cứng có tín hiệu phản hồi tỷ lệ với tín hiệu đầu ra. Phản hồi
ngược tốc độ lấy đạo hàm tín hiệu đầu ra làm tín hiệu phản hồi. Phản hồi
ngược quân bằng có hàm truyền của tín hiệu phản hồi như sau:
1
)(
+
=
Tp
Tp
pW
ph
(2.28)
+ Cơ cấu trợ dẫn điện có hàm truyền
ppT
K
pW
TD
TD
TD
)1(
)(
+

=
(2.29)
Hàm truyền của cơ cấu trợ dẫn điện có khâu phản hồi ngược cứng có dạng:
( ) ( )
hoàiphaûn
TD
TDTDTD
TD
TD
K
K
pTpT
K
p
1
vôùi
12
)(
/
/2
2
/
/
=
++
=
ξ
φ
Vì hằng số thời gian
/

TD
T
thông thường khá nhỏ và nếu K
phản hồi
= 1 thì hàm
truyền của cơ cấu trợ dẫn điện có phản hồi ngược cứng sẽ là φ
TD
(p) = 1
(2.30)
+ Cơ cấu trợ dẫn điện thủy lực có hàm truyền
p
K
pW
TD
TD
=)(
(2.31)
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 17/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
Khi có khâu phản hồi ngược cứng thì hàm truyền của cơ cấu trợ dẫn điện thủy
lực sẽ trở thành một khâu quán tính
hoàiphaûn
TD
TD
TD
TD
K
K
pT

K
p
1
vôùi
1
)(
/
/
/
=
+
=
φ
(2.32)
Khi có thêm khâu phản hồi ngược quân bằng sẽ và hệ số khuếch đại của cơ
cấu trợ dẫn tương đối lớn thì hàm truyền của cả hai loại cơ cấu trợ dẫn sẽ là
nghịch đảo của hàm truyền khâu phản hồi
Tp
Tp
p
TD
1
)(
+
=
φ
(2.33)
2.4.3 Các bộ tự động khác
Bộ tự động chống rung
- Bộ tự động chống rung lấy tín hiệu tốc độ góc làm tín hiệu phản hồi. Nó

dùng để triệt tiêu dao động chu kỳ ngắn và những dao động mạnh của máy
bay. Thực nghiệm cho thấy chất lượng ổn định và điều khiển máy bay phụ
thuộc rất nhiều vào tần số dao động riêng và hệ số tắt dần của các dao động
chu kỳ ngắn (đối với chuyển động dọc trục là ω
α
và ξ
α
)
- Mặt khác, các thông số về tần số dao động riêng và hệ số tắt dần lại phụ
thuộc nhiều vào tốc độ và độ cao của chuyến bay. Do đó để đảm bảo chất
lượng ổn định và điều khiển của máy bay, phải luôn luôn duy trì được mối
tương quan tối ưu giữa tần số dao động riêng và hệ số tắt dần trong mọi chế
độ bay.
- Nếu tần số dao động riêng quá nhỏ thì máy bay có sức ì lớn, khó tạo quá tải
đứng cơ động. Ngược lại nếu tần số dao động riêng quá lớn thì máy bay rất dễ
có các phản ứng đột biến đối với bất kỳ tác động nào vào quá trình điều
khiển, điều này đặc biệt nguy hiểm khi sự tác độngvào quá trình điều khiển
mang tính ngẫu nhiên.
- Nếu hệ số tắt dần quá nhỏ, thì thời gian dao động chu kỳ ngắn kéo dài. Điều
này làm tăng sự khó khăn trong kỹ thuật lái. Nếu hệ số tắt dần quá lớn (ξ
α
>1)
sẽ đột biến phục hồi góc tấn ban đầu, độ quá chỉnh lớn gây nên khó điều
khiển và mất an toàn bay.
- Vùng tối ưu với phần lớn các loại máy bay là ξ
α
= 0.7 và ω
α
< 1
Học viên: Vũ Mạnh Hùng

Trang 18/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
Bộ tự động ổn định
- Bộ tự động ổn định dùng để nâng cao tính ổn định của máy bay, bằng cách
dùng mạch liên hệ ngược theo quá tải (thông qua gia tốc), được sử dụng trong
các kênh điều khiển cánh lái độ cao và cánh lái hướng. Nói chung, bộ tự động
ổn định dùng để nâng cao tần số dao động riêng của máy bay (ω
α
và ω
β
)
2.5 Mạch vòng ổn định góc chúc ngóc
2.5.1 Khái quát chung
Hệ thống tự động lái là hệ thống tự động ổn định vị trí góc máy bay
Hệ thống tự động điều khiển máy bay là hệ thống có sự kết hợp giữa tự động
lái và điều khiển quỹ đạo bay
Định luật điều khiển là biểu thức toán học biểu diễn sự chuyển dịch của cánh
lái phụ thuộc vào các tín hiệu đưa vào điều khiển
Mạch vòng dùng để ổn định vị trí và điều chỉnh góc máy bay gọi là mạch
vòng ổn định góc. Vị trí của mạch vòng ổn định góc nằm giữa mạch vòng
chống rung và mạch vòng điều khiển quỹ đạo bay (mạch vòng chống rung là
mạch vòng trong, mạch vòng điều khiển quỹ đạo bay là mạch vòng ngoài).
Nhiệm vụ của mạch vòng ổn định góc là nhằm đảm bảo chất lượng động học
của quá trình điều khiển quỹ đạo bay (quá trình, số lần dao động, sai số tĩnh,
sai số động) và giảm nhẹ chế độ lao động cho người lái để tập trung vào các
thao tác chính.
Việc ổn định và điều khiển vị trí góc có thể là góc nghiêng, góc chúc ngóc,
góc lệch hướng. Thông thường kênh lái hướng chỉ dùng để khử góc trượt
cạnh β về giá trị không, mạch vòng tương ứng gọi là mạch vòng ổn định góc
trượt β.

Trong phạm vi đồ án này, mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc sẽ
được trình bày chi tiết.
2.5.2 Xây dựng mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc
Quy luật điều khiển
Từ chức năng và vị trí của mạch vòng điều khiển của tự động lái, ta có quy
luật điều khiển như sau:
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 19/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
)(.K
B
B ctBz
z
K
ϑϑωδ
ϑω
−+=
∂
(2.34)
Trong đó:
+ δ
B
: góc lệch của cánh lái độ cao máy bay
+
z
z
ω
ω
.K
B

∂
: thành phần tín hiệu tương ứng tốc độ góc chúc ngóc (ω
z
)
dùng để chống rung, nâng cao tính ổn định và điều khiển máy bay trong
chuyển động dọc trục
+
)(
ctB
K
ϑϑ
ϑ
−
: thành phần tín hiệu loại trừ sai lệch góc chúc ngóc tức
thời ϑ so với góc chúc ngóc cho trước ϑ
ct
. Đây cũng chính là thành phần tín
hiệu chính dùng để ổn định góc chúc ngóc cho trước. Góc ϑ
ct
chính là góc
chúc ngóc tại thời điểm đóng hệ thống tự động điều khiển làm việc. Việc tạo
ra ϑ
ct
được thực hiện trong mạch đồng bộ để quay rôto xenxin thu tín hiệu vào
và cũng có thể thực hiện bằng các tụ điện.
Xây dựng mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc
Để xây dựng sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc
theo quy luật điều khiển như trên, ta sử dụng các hàm truyền của các khâu
trong mạch vòng điều khiển như đã trình bày trong phần 2.2.3.b và 2.4.2
+ Ta có thể dùng cơ cấu trợ dẫn có phản hồi ngược cứng hoặc phản hồi ngược

quân bằng, hàm truyền sẽ là (2.30) hoặc (2.33)
+ Hàm truyền của máy bay từ cánh lái δ
B
đến góc chúc ngóc là (2.22):
ppp
p(Tk
pW
B
B
)2(
)1
)(
22
2
ααα
αθ
ϑ
ϑ
ωωξ
ω
++
+
=
∂
∂−
Sơ đồ cấu trúc điều khiển ổn định góc chúc ngóc cho trước được thể hiện như
trên hình vẽ sau:
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 20/30
ϑ

B
K
φ
TD
(p)
−δ
Β
P
1
ω
ζ
z
B
K
ω
∂
22
2
2
)1(
ααα
αθ
ϑ
ωωξ
ω
++
+
∂
•
pp

pTK
B
ϑϑ
ct
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
Từ hình vẽ ta thấy có 2 mạch vòng. Mạch vòng trong là mạch vòng chống
rung dao động chu kỳ ngắn của máy bay, nhằm nâng cao tính ổn định và điều
khiển máy bay. Mạch vòng ngoài là mạch vòng điều khiển theo sai lệch ∆ϑ =
ϑ - ϑ
ct
nhằm ổn định máy bay theo góc chúc ngóc cho trước ϑ
ct
. Khi ∆ϑ = 0,
mạch vòng ngoài ngừng tác động, lúc đó chỉ còn mạch vòng chống rung làm
việc.
Xét tính chất động học của hệ thống ổn định ϑ khi sử dụng cơ cấu trợ
dẫn có phản hồi ngược cứng φ
TD
(p) = 1
- Khi chưa có phản hồi theo ω
z
, ta bỏ qua
z
B
K
ω
∂
- Khi có thêm khâu phản hồi theo ω
z
, hàm truyền tương đương của mạch vòng

trong là:
( )
222/
/
2///2
2/
1
2222
2
1
1
1
2
1
1
2
)1(
)(
2
)1(
)(
/
/
αα
ϑ
ω
α
α
ω
ϑ

θα
ω
ϑ
α
α
ϑ
ω
ϑ
ω
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ααα
αθ
ϑ
αα
ω
ϑ
αθ
ϑ
ω
αα
αθ
ϑ
ϑ
ωωω
ξ
ωξ
ξ

ωωξ
ω
φ
ωωωωξ
ω
φ
>








+=
>
+
+
=
<≈
+
=
++
+
=















++








++
+
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂

∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
•
•
•
•
•
•
•
•
••
•
B
z
B
z
B
B
z
B

B
B
z
B
B
z
B
B
B
B
B
B
z
B
BB
z
B
B
B
kk
kk
Tkk
k
k
k
kk
kk
k
ñoùtrong
ppp

pTk
p
pkkpTkkp
pTkk
p
(2.36)
Như vậy khi có tín hiệu phản hồi ngược cứng theo ω
z
làm cho đặc tính quá độ
của quá trình điều khiển góc chúc ngóc được cải thiện, ω
z
nằm trong đoạn có
độ dốc -20dB/decade và đoạn nằm ngang của đặc tính biên độ tần số logarit
kéo dài thêm.
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 21/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
Chương 3: BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
3.1 Bài toán
Cho máy bay với các đặc tính như sau:
1) Kích thước, khối lượng:
Diện tích cánh S = 23m
2
Trọng lượng G = 7300kg;
Mômen quán tính J
x
= 630kgmS
2
; J
z

= 5250kgmS
2
Dây cung khí động trung bình b
A
= 4m
Kích thước khí động L = 7.15m
2) Cho trước các đặc tính khí động (dưới dạng đồ thị):
)(MC
y
α
;
)(MC
B
y
δ
;
)(Mm
Cy
z
;
)(Mm
z
α
;
)(Mm
z
•
α
;
)(Mm

z
z
ϖ
;
)(Mm
B
z
δ
;
3) Sự phụ thuộc của lực đẩy P[kg] của động cơ vào trị số Mách M và độ cao
H[m] được xác định bởi công thức:
P = 1600M
2
– 1300M + 3600 – 0.03H
4) Sự phụ thuộc của
z
B
k
ϖ
∂
vào tốc độ đồng hồ là đường thẳng đi qua các điểm:
skthìhkmV
skthìhkmV
z
B
z
B
ñh
ñh
10.0/992

85.0/445
==
==
∂
∂
ω
ω
5) Mật độ không khí phụ thuộc vào độ cao được xác định bằng công thức:
]/[25.1]/.[125.0
31095.0421095.0
44
mkgemskge
HH
−−
×−×−
×=×=
ρ
Yêu cầu:
a) Xác định mô hình toán học kênh chuyển động dọc của máy bay ở tốc
độ tương ứng với hệ số M = 0.5 và độ cao H = 5000m.
b) Khảo sát đặc trưng động học của hệ thống ở chế độ ổn định góc chúc
ngóc với định luật điều khiển như sau:
)(.K
B
B ctBz
K
z
ϑϑωδ
ϑ
ω

−+=
∂
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 22/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
Trong đó:
z
ω
B
K
∂
phụ thuộc áp suất động thể hiện trên đồ thị và
7.0K
B
=
ϑ
3.2 Giải quyết bài toán
3.2.1 Tính toán các thông số khí quyển ở vị trí máy bay
- Ta biết rằng nhiệt độ khí quyển thay đổi theo độ cao. Vì máy bay đang bay
tại độ cao H = 5000m < 11000m nên nhiệt độ T
H
tại vị trí máy bay được tính
theo quy luật như sau T
H
= T
0
- τH,
Trong đó: T
0
= nhiệt độ khí quyển tại điều kiện chuẩn = 288

o
K
τ = 0.0065
o
K/m gọi là gradient nhiệt độ
H = 5000m là độ cao của máy bay
Khi đó T
H
= 288 – 0.0065*5000 = 225.5
0
K
- Vận tốc âm thanh a tại độ cao 6000m được xác định bởi
H
kgRTa =
, với:
k = 1.4 gọi là hệ số đoạn nhiệt
g = 9.86 m/s
2
là gia tốc trọng trường
R = 29.27 m/độ
Suy ra
[ ]
smkgRTa
H
/847.3015.225*27.29*86.9*4.1 ===
- Tốc độ thực của máy bay tại H = 5000m và hệ số M = 0.5 sẽ là
V
th
= M*a = 0.5*301.847 = 150.923 [m/s] = 543.322 [km/h]
- Lực đẩy động cơ được xác định theo quy luật của đề bài cho trước

P = 1600M
2
– 1300M + 3600 – 0.03H = 3200 [kg]
- Mật độ không khí ở độ cao H = 5000m được xác định theo quy luật cho
trước
]/.[077.0125.0125.0
4250001095.01095.0
44
mskgee
H
H
=×=×=
××−×−
−−
ρ
3.2.2 Lập mô hình toán kênh chuyển động dọc theo yêu cầu bài toán
Theo phần lý thuyết đã khảo sát ở mục 2.3, để xây dựng được hệ phương trình
chuyển động dọc chu kỳ ngắn đối với góc chúc ngóc, trước tiên ta cần tính
các hệ số tác động đến hệ phương trình chuyển động dọc và góc chúc ngóc.
Trong chế độ bay bằng tốc độ không đổi không gió, không nhiễu và góc tấn
ban đầu α
0
rất nhỏ nên có thể bỏ qua, ta có các thông số được tính như sau:
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 23/30
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
g
GV
PSVC
V

g
G
PS
V
C
mW
PY
a
y
y
y
0
2
0
2
0
00
5.0
2
cos
+
−=
+
−=
+
−=
ρ
ρ
α
α

α
α
α
Ứng với M = 0.5 ta tra được trên đồ thị
/rad 63561.2/ñoä 046.0 ==
∂
∂
=
α
α
y
y
C
C
( )






−=×
×
+××××
−=⇒
α
s
1
4.086.9
923.1507300

320023923.150077.063561.25.0
a
2
y
z
Az
z
Az
z
z
m
J
SbVm
J
Sb
V
m
J
M
a
z
2
2
5.0
2
ρ
ρ
α
α
α

α
−=−=−=
Ứng với M = 0.5 tra được trên đồ thị
/rad 12892.0ñoä/ 00225.0 −=−=
∂
∂
=
α
α
z
z
m
m
( ) ( )






=
××××−×
−=⇒
α
2
2
m
s
1
981.1

5250
423923.150077.012892.05.0
a
z
Ứng với M = 0.5 tra được
trên đồ thị
/rad 655.0−=
∂
∂
=
•
•
α
α
z
z
m
m
( )






=
××××−×
−=⇒
•
α

2
2
m
s
1
266.0
5250
423923.150077.0655.05.0
a
z
( )
z
Az
z
A
A
z
z
z
m
J
bVSm
J
Sb
V
V
b
m
J
M

a
z
z
z
z
z
2
2
5.0
2
ρ
ρ
ω
ω
ω
ω
−=−=−=
Ứng với M = 0.5 tra được trên đồ thị
/rad 25.2−=
∂
∂
=
z
z
z
m
m
z
ω
ω

( )






=
××××−×
−=⇒
ω
2
2
m
s
1
916.0
5250
423923.150077.025.25.0
a
z
z
z
Az
z
Az
z
z
m
J

SbVm
J
Sb
V
m
J
M
a
B
B
B
z
2
2
5.0
2
ρ
ρ
δ
δ
α
δ
−=−=−=
Ứng với M = 0.5 tra được trên đồ thị
radñoä
m
m
B
z
z

B
/7878.0/01375.0 −=−=
∂
∂
=
δ
δ
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 24/30
( )
z
2
Az
z
A
2
A
z
z
z
m
J
bVSm5.0
J
Sb
2
V
V
b
m

J
M
a
z
ρ
−=
ρ
−=−=
•
•
•
•
α
α
α
α
Đồ án môn học ĐKTĐ GVHD: Thầy Đinh Văn Đàn
( ) ( )






=
××××−×
−=⇒
δ
2
2

m
s
1
106.12
5250
423923.150077.07878.05.0
a
B
z
Vậy từ (2.11) ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính xác định chuyển động
dọc rút gọn của máy bay như sau:

0322.543H
0
)(106.12916.0981.1
04.0
Bz









=θ∆−∆
=θ∆−α∆−ϑ∆
δ∆−=ω∆+α∆+ϑ∆
=α∆−θ∆

•
••
•
Từ (2.12), ta viết phương trình vi phân dưới dạng Laplace như sau:
[ ]
[ ] [ ]







=θ∆−∆
=α∆+θ∆−ϑ∆
δ∆−=α∆++ϑ∆+
=α∆−θ∆
0322.543Hp
0)p()p()p(
)p(106.12)p(981.1p266.0)p(p916.0p
0)p(4.0)p(p
B
2
Từ (2.14) đến (2.16) ta có
316.14.0916.0aa2
ym
z
z
=+=−=ωξ
α

ω
αα
297.3916.04.0981.1aaa
z
zz
mym
2
=++=−=ω
ω
αα
α
362.0
297.32
316.1
aaa2
aa
z
z
mzymz
ymz
==
−
−
=ξ
ω
αα
α
ω
α
Từ (2.20) đến (2.22) ta có

[s] 5.2
4.0
1
a
1
T
y
==−=
α
θ
671.3
297.3
106.12
a
k
2
m
B
z
B
==
ω
=
α
δ
δ
α
468.1
5.2
671.3

T
k
k
B
B
===
θ
δ
α
δ
ϑ
•
Để thành lập được sơ đồ cấu trúc như đã trình bày trong phần 2.5.2, ta cần
phải xác định được hệ số
z
B
k
ω
, hệ số
7.0=
ϑ
B
k
(đề bài đã cho trước)
Hệ số
z
B
k
ω
được xác định bằng phương pháp nội suy. Từ số liệu bài toán

skthìhkmV
skthìhkmV
z
B
z
B
ñh
ñh
10.0/992
85.0/445
==
==
∂
∂
ω
ω
Học viên: Vũ Mạnh Hùng
Trang 25/30