slide thuyết trình định nghĩa đường tròn phương tích và trục đẳng phương

Chào mừng cơ và
các bạn
ĐẾN VỚI PHẦN THUYẾT TRÌNH CỦA NHÓM
7


tên thành viên nhóm
1.
2.
3.
4.
5.

Phan Ngọc Yến Vy
Ngơ Thị Hồng Hà
Đào Thị Loan
Đặng Lan Anh
Đồn Đình Khải


Nội dung bài học
01. Đường Trịn

04. Parabola

02. Phương tích và trục

05. Liên hệ thực tế

đẳng phương

03. Ba đường conic


01
Định nghĩa đường tròn


Định nghĩa đường tròn
Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng có khoảng cách
đến một điểm cố định I cho trước là một hằng số r > 0 cho trước. Điểm cố
định I gọi là tâm, cịn số thực r gọi là bán kính của đường trịn. Chúng ta ký
hiệu đường trịn tâm I bán kính r là C(I, r).
Giả sử trong một hệ trực chuẩn cho trước, điểm I có tọa độ (a, b). Khi
đó đường trịn hồn tồn được xác định bởi phương trình
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
hay
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 - r2


Nếu thì phương trình
là phương trình đường trịn tâm I(a,b), bán kính


Ví dụ
Cho các phương trình sau:
a) x2+y2-2x-6y+15=0
b) x2+y2 -6x -4y +9=0
Hãy cho biết phương trình nào là phương trình đường
trịn, tìm tâm và bán kính nếu có

a) x2+y2-2x-6y+15=0

Giải
Theo đề ta có
a= 1; b= 3; c= 15
nên
a2 +b2 -c=(1)2 +(3)2 - 15= -5 < 0
Vậy phương trình đã cho khơng phải là phương trình đường trịn


b) x2+y2 -6x -4y +9=0

Giải
theo đề ta có
a= 3; b= 2; c= 9

nên
a2 +b2 -c=(3)2 +(2)2 - 9= 4>0

vậy phương trình đã cho là phương trình đường có tâm (3;2)
bán kính: R=2

a  b2  c

=2


02

Phương tích và
trục đẳng phương


Định nghĩa 1: Trong mặt phẳng, cho đường tròn C(O,r). Lấy 1 điểm M bất kì, qua
M vẽ cát tuyết cắt đường trịn tại A và B. Phương tích của M đối với C(O,r) được
kí hiệu là �
(M,C)


Kết luận:
�(M,C) = d2 – R2

d là khoảng cách từ M đến O
R là bán kính của (C)

Nhận xét:
-

Nếu M nằm ngoài (C)  d > R  �(M,C) > 0
Nếu M nằm trong (C)  d < R  �(M,C) < 0
Nếu M nằm trên (C)  d = R  �(M,C) = 0



H


giải

H


H


giải

H


M

O

J

H

I


Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r), điểm M sao cho �(M;O)= �(M;I).
Chứng minh quỹ tích của M là đường thẳng trực giao của đường
thẳng nối 2 tâm của đường tròn
M

O

J

H

I


M

O

J H

I


Định nghĩa trục
đẳng phương

Trục đẳng phương là một đường thẳng vng góc với đường
thẳng nối tâm của hai đường trịn.


trục đẳng
phương
Cho 2 đường trịn

ta có các tính chất sau:
M

Tính chất 1

Trục đẳng phương của hai đường trịn vng góc với đường nối hai tâm

O
Tính chất 2
Nếu hai đường trịn cắt nhau tại A và B thì AB chính là trục đẳng
phương của chúng

Tính chất 3
Nếu điểm M có cùng phương tích đối với thì đường thẳng qua M vng góc với
là trục đẳng phương của 2 đường trịn

J H

I


Cách xác định trục đẳng phương của 2 đường trịn
khơng
tâmcho 2 đường trịn khơng đồng tâm . Xét các trường hợp
 Trongđồng
mặt phẳng,
sau :
Trường hợp 1: Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
A,B. Khi đó, đường thẳng đi qua A và B chính là trục đẳng
phương của hai đường tròn

Trường hợp 2: hai đường tròn tiếp xúc nhau tại T.
Khi đó tiếp tuyến chung tại T chính là trục đẳng
phương của 2 đường tròn

Trường hợp 3: hai đường trịn khơng có điểm chung. Dựng đường
trịn cắt cả 2 đường tròn. Trục đẳng phương của các cặp đường
tròn , cắt nhau tại K. đường thẳng qua K vng góc với là trục
đăng phương của )


03. Ba
đường
conic


Trong mục này chúng ta khảo sát ba đường cong phẳng đáng chú ý: ellipse, hyperbola, parabola