TUYỂN tập 16 đề THI THỬ MÔN TOÁN mới NHẤT các TRƯỜNG hà nội 2021 2022

/>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

QUẬN HỒN KIẾM

Năm Học : 2021-2022

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

Mơn : Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I (𝟐𝟐. 𝟎𝟎 điểm)

Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =

√𝑥𝑥+5

√𝑥𝑥−3

Thời gian : 120 phút

va 𝐵𝐵 =

4

√𝑥𝑥+3

+

a) Tính giá tri của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 25.
b) Chứng minh B =
B

x−25
x−9

.

2𝑥𝑥−√𝑥𝑥−13
𝑥𝑥−9

+

√𝑥𝑥

3−√𝑥𝑥

vor 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 9.

1

c) Đặt P = . Tìm x dể √P < .
A

3

Câu II (2.5 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Để hồn thành một cơng việc theo dự định thì cần một số cơng nhân làm trong một
số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 cơng nhân thì cơng vięc hồn thành sớm
được 2 ngày. Néu bớt đi 10 cơng nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hồn
thành cơng việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu cơng nhân?
2 Một chiếc vịng có dạng một đường tròn được uốn từ một đoạn hợp kim dài 20 cm
(phần chỗ nối khơng đáng kể). Tính (theo cm) đường kính của đường trịn đó (lây
𝜋𝜋 = 3,14 và làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

Câu III (2,0 điểm)

1

1 Giải hệ phương trình �𝑥𝑥+1
2
𝑥𝑥+1

+ 3�𝑦𝑦 − 2 = 5

− 5�𝑦𝑦 − 2 = −1

2 Cho phưong trình 𝑥𝑥 2 − 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 − 4 = 0 vói 𝑚𝑚 là tham só.
a. Tìm 𝑚𝑚 đé phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Gọi 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 là hai nghiệm phân biệt ở trên. Tìm 𝑚𝑚 đế 𝑥𝑥12 = 5𝑥𝑥2 − 1.
Câu IV (3.0 điểm)

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443

/>Cho △ ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB và
AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.
1 Chứng minh bốn điếm A, E, H, F cùng thuọc một đường tròn.

2 Kéo dài AH cắt BC tai K. Chứng minh BH. BE = BK. BC.

3 Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN đến đương trò̀n (O) với M và N là các tiếp diểm.
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK đi qua điểm O và ba điểm
M,H,N thẳng hàng
Câu V (0,5 điểm)
Cho 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 > 0 và 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
𝑎𝑎2
𝑏𝑏2
𝑐𝑐 2
𝑃𝑃 =
+
+
1 + 2𝑏𝑏𝑏𝑏 1 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐 1 + 2𝑎𝑎𝑎𝑎

……………………………………………HẾT………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

QUẬN NAM TỪ LIÊM

Năm Học : 2021-2022

TRƯỜNG THCS & THPT

M.V.LƠMƠNƠXỐP

Mơn : Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴 =

Thời gian : 120 phút
3

√𝑥𝑥+2

và 𝐵𝐵 =

1 (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = 9;

2𝑥𝑥−5

2𝑥𝑥−5√𝑥𝑥

−

√𝑥𝑥+1
√𝑥𝑥

vớ 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠

25
4

.

2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵;

3 (0,5 điểm) Tỉm giá trị của 𝑥𝑥 đề biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴: 𝐵𝐵 nhận giá tri nguyên nhỏ nhất.

Bài II (2,5 điểm)

1) (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lâp phương trình:
Một xí nghiệp được giao làm 400 sản phẩm trong một thời gian dư định.
Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày xí nghiệp đã làm thêm được 10 sản phẩm so
với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Do vậy xí nghiệp
đã hồn thành công việc được giao sớm hơn 2 ngày so với dự định. Hịi
theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp phải làm bao nhiêu sản phẩm?

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>2) (0,5 điểm) Một cửa hàng bán nước giải khát sử dụng một loại ống hút bằng
nhựa hình trụ có đường kính đáy là 0,5 cm và độ dài ống hút là 14 cm. Hịi
diện tích nhựa đề làm một chiéc ống hút đó là bao nhiêu centimet vng?
(lấy 𝜋𝜋 ≈ 3,14; kết quá làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài III (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm)

1) (1,0 điểm) Giải hê phương trình:

4

𝑥𝑥−2
�√ 1
√𝑥𝑥−2

+ 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 13

− 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = −5

2) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 và đường

thẳng
(𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 2𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚2 + 9 ( 𝑚𝑚 là tham só).
a) (0,5 điểm) Chưng minh (𝑑𝑑) ln cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt với mọi giá
trị cùa 𝑚𝑚;
b) (0,5 điểm) Tìm 𝑚𝑚 đé (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2
thỏa mãn 𝑥𝑥12 = 7 − 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 + 2𝑚𝑚).

Bài IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm) Cho đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅), một đường thẳng 𝑑𝑑 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại
hai điểm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Lấy điểm 𝐶𝐶 thuộc đường thẳng 𝑑𝑑 sao cho 𝐴𝐴 nằm giữa 𝐵𝐵 và 𝐶𝐶. Vẽ đường
kinh 𝑃𝑃𝑃𝑃 vuông góc với 𝐴𝐴𝐴𝐴 tại 𝐷𝐷 ( 𝑄𝑄 thuộc cung nhỏ 𝐴𝐴𝐴𝐴). 𝐶𝐶𝐶𝐶 cắt đường tròn (𝑂𝑂) tại
điểm thử hai lả 𝐼𝐼. Giao điểm cùa 𝐴𝐴𝐴𝐴 và IQ là 𝐾𝐾.
1 ( 1 điĉ̉m) Chưng minh tứ giác PIKD nội tiếp;

2 (1,5 điểm)
a) (1 diểm) Chưng minh 𝑄𝑄𝑄𝑄. 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝑄𝑄 ⋅ 𝐶𝐶𝐶𝐶;
b) (0,5) liểm) Kẻ tiếp tuyến tại 𝐼𝐼 cùa đường tròn (𝑂𝑂) cát 𝐴𝐴𝐴𝐴 tại 𝐸𝐸. Chửng minh 𝐸𝐸
là trung điểm của đoạn thẳng 𝐶𝐶𝐶𝐶;
(3) 0,5 điểm) Già sử 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶 cố định, đường tròn (𝑂𝑂) thay đổi nhưng luôn đi qua
hai điềm 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Chumg minh đường thẳng 𝐼𝐼𝐼𝐼 ln đi qua một điểm có định.

Bài V (0,5) liểm) Cho 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≤ 1.
3
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thửc 𝐴𝐴 = + 2 2 + 5𝑥𝑥𝑥𝑥.
𝑥𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥 +𝑦𝑦

………………………………HẾT…………………………

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

TRƯỜNG THCS& THPT TẠ QUANG BỬU

Năm Học : 2021-2022
Mơn : Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi : 13/04/2022
Thời gian : 120 phút

Câu I (𝟐𝟐, 𝟎𝟎 điểm )

Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =

2+√𝑥𝑥
√𝑥𝑥

vóri 𝑥𝑥 > 0 và 𝐵𝐵 =
1

1 Tính giá tri của 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 = .
2 Rút gon 𝐵𝐵.

𝑥𝑥

𝑥𝑥−4

−

1

2−√𝑥𝑥

+

1

√𝑥𝑥+2

vơri 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4.

4

3 Đặt 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴. 𝐵𝐵. Tìm các giá trị 𝑥𝑥 nguyên đê 𝑃𝑃 < 0.

Câu II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
1 Một chi đoàn thanh niên phải trồng 600 cây xanh trong một thời gian quy đinh.
Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn đự định 30 cây nên hồn thành cơng
việc trước thời gian quy định 1 ngày. Tính số cây mà chi đoàn đự định trồng
mỗi ngày, biết số cây mổi ngày trờng được là như nhau.
2 Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 8 cm. Tính thể
tích chiếc cốc đó và hãy cho biết cốc có thể chứa được 150ml sữa khơng? (lãy
𝜋𝜋 ≈ 3,14, bó qua bề dày của cốc)

Câu III (2,5 điểm)

1

𝑥𝑥−1

1 Giải hệ phương trình �√ 2

√𝑥𝑥−1

+ �𝑦𝑦 − 2 = 3

− 3 ⋅ �𝑦𝑦 − 2 = −4

2 Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 và đường thẳng
(𝑑𝑑): 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑚𝑚 + 1 vớ 𝑚𝑚 là tham só.

a) Tìm điều kiện của tham số 𝑚𝑚 để (𝑑𝑑) cắt (𝑃𝑃) tại hai điểm phân biệt
b) Gọi hoành độ các giao điểm là 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 . Tìm 𝑚𝑚 đễ |𝑥𝑥1 | + |𝑥𝑥2 | = 2.

Câu IV (𝟑𝟑, 𝟎𝟎 điểm). Cho đường trịn tâm 𝑂𝑂 và một điểm 𝐴𝐴 nẳm ngồi đường tròn. Qua 𝐴𝐴
kẻ các tiếp tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴 và cát tuyến 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 không qua 𝑂𝑂.
1 Chứng minh bốn điếm 𝐴𝐴, 𝑀𝑀, 𝑂𝑂, 𝑁𝑁 thuộc cùng một đường tròn. 1

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>2 Qua 𝑀𝑀 kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐴𝐴𝐴, cắt đường tròn tại điếm thứ hai 𝐸𝐸. 𝑁𝑁𝑁𝑁
cắt 𝐵𝐵𝐵𝐵 tại 𝐼𝐼.
� = 2 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
� và 𝐼𝐼 là trung điểm của 𝐵𝐵𝐵𝐵.
Chúng minh 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
3 𝑀𝑀𝑁𝑁 cát 𝐵𝐵𝐵𝐵 tại 𝐾𝐾. Chúng minh

2

𝐴𝐴𝐴𝐴

=

1

𝐴𝐴𝐴𝐴

+

1

𝐴𝐴𝐴𝐴

.

Câu V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho ba sô dương 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 thỏa mãn 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐 2 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎..
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑐𝑐
+ 2
+ 2 .
Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = 2
𝑎𝑎 +𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑏𝑏 +𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑐𝑐 +𝑎𝑎𝑎𝑎

…………………………………………HẾT………………………………………

TRƯỜNG THCS MARIE CURIE

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TOÁN 9

Năm Học : 2021-2022
ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn : Tốn

Thời gian : 90 phút

Bài 1: (2 điểm): Vơi 𝑥𝑥 > 0; 𝑥𝑥 ≠ 1, cho hai biểu thức
A=

2√𝑥𝑥 − 3
√𝑥𝑥

và B =

2

√𝑥𝑥 + 1

−

1

1 − √𝑥𝑥

+

𝑥𝑥 − 4√𝑥𝑥 + 1
𝑥𝑥 − 1

a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x = 4
b) Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵
c) Xét biểu thức P = A. B. Tìm tất cả giá trị của 𝑥𝑥 thỏa mãn √1 − 2𝑃𝑃2 = √1 − 2𝑃𝑃
Bài 2: (2 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lạp phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải may được 600 khẩu trang chống dịch Covid-19 trong thời gian qui

định. Do tăng năng suất lao động, mỗi giờ tổ đó may được nhiều hơn kế hoạch là 20
chiếc nên cơng việcc được hồn thành sớm hơn qui định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch mỗi
giờ tổ đó phải may được bao nhiêu khẩu trang?
Bài 3: (2 điểm): Cho phương trình bậc hai: 𝑥𝑥 2 − 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 2𝑚𝑚 − 1 = 0(𝑚𝑚 là tham số)
a) Giải phương trình khi 𝑚𝑚 = −3
b) Chưng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi giá trị của 𝑚𝑚
c) Tìm tất cả các giá trị của 𝑚𝑚 để phương trình có hai nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1 ; 𝑥𝑥2 thỏa
mãn 𝑥𝑥12 + 𝑥𝑥22 + 4𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 = 6

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài 4: (𝟑𝟑, 𝟓𝟓 điểm): Cho △ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O), đường
cao AH. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vng góc kè từ điểm H đến các đường
thẳng AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp một đường tròn,
b) Chứng minh AH2 = AM ⋅ AB; AM ⋅ AB = AN ⋅ AC
c) Chứng minh OA ⊥ MN.
d) Gọi F là chân đường vng góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm
 và ba điểm M, I, N thẳng hàng.
của FH. Chứng minh rằng 
ACH = MFH

Bài 𝟓𝟓: (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm): Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
𝑃𝑃 = �𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 1) + �𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
QUẬN HÀ ĐƠNG

Năm Học : 2021-2022

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn : Tốn
Thời gian : 120 phút

Câu I. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =

√𝑥𝑥+2

√𝑥𝑥−2

−

√𝑥𝑥−2
√𝑥𝑥+2

+

4𝑥𝑥

𝑥𝑥−4

và 𝐵𝐵 =

1 Tính giá tri của biểu thức B khi 𝑥𝑥 = 196.

4(√𝑥𝑥+2)
√𝑥𝑥−2

vói 𝑥𝑥 ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4.

2 Rút gọn biếu thức 𝐴𝐴.

3 Xét biếu thức P = A : B. So sánh P và √P.

Câu II. (2,5 điểm)

1 Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó nam nhiều hơn nữ. Trong buổi hoạt động
ngoại khóa, cơ giáo đưa cả lớp 365000 đồng đế mỗi bạn nam mua một lon
CocaCola. giá 10000 đồng/lon, mỗi bạn nữ mua một bánh phô mai giá 8000
đồng/cái và được căng tin trả lại 3000 đổng. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh
nam vạ bao nhiêu học sinh nữ?

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>2 Một chiếc máy bay bay lên. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
25∘ . Sau 5 phút máy bay bay lên đạt được độ cao là 10565 m. Hỏi vận tốc
trung binh của máy bay là bao nhiêu km/h?

Câu III. (2,0 điểm)

𝑥𝑥 +

1 Giải hệ phương trình: �𝑥𝑥

2

−

1

�𝑦𝑦−2
3

�𝑦𝑦−2

=3

= −2

2 Cho parabol (P): 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 2 và đuờng thăng (d): 𝑦𝑦 = 2 mix +3
a) Chứng minh (d) luônn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b) Gọi 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 là hồnh độ giao điểm cuia (d) và (P). Tìm m để
|𝑥𝑥1 | + 3|𝑥𝑥2 | = 6.

Câu IV. (3,0 điếm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Ba đưòng cao
AD, BE, CF cùa tam giác ABC cắt nhau taị H.
1 Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp

2 Chứng minh DH là tia phân giác của 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹

3 Kẻ đường kính AQ. Gọi M là̀ trung điểm của BC. Chứng minh H, M, Q thẳng hàng
vả 𝑀𝑀 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷.

Câu 𝑽𝑽. (0,5 điểm) Cho hai số thurc 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 > 0 thoả män 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất
6

của biểu thức 𝑃𝑃 = 3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + +
𝑥𝑥

8

𝑦𝑦

…………………………………………..HẾT……………………………………

TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Năm Học : 2021-2022

Mơn : Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi : 13/04/2022
Thời gian : 120 phút

Bài l (2 điểm)
Cho hai biểu thức 𝐴𝐴 =

√𝑥𝑥+1

√𝑥𝑥−1

và 𝐵𝐵 = �

√𝑥𝑥−1
9

1/ Tính giá trị của biểu thức 𝐴𝐴 khi 𝑥𝑥 =

FILE WORD LIÊN HỆ

1

4

+

√𝑥𝑥

�⋅

𝑥𝑥−1

𝑥𝑥−√𝑥𝑥

2√𝑥𝑥+1

vớ 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ 1

SMS,ZALO: 0816457443


/>2/Rút gọn biểu thức 𝐵𝐵.
3/ Với x ∈ N, tim giá tri lớn nhất của biểu thức 𝑃𝑃 = 𝐴𝐴. 𝐵𝐵
Bài II (2 điềm) Giải bài toán băng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bác An đến siêu thị mua một cái quạt hơi nước và một bộ nồi với tổng sổ tiền theo niêm
yết là 8 500 000 đồng. Tuy nhiên, nhờ siêu thị khuyện mãi để tri ân khách hàng nên giá
bán của quạt hơi nước và bộ nồi đã lần lượt giảm bớt 10% vả 20% so với giá niêm yết.
Do đó, bác An đã trả ít hơn 1 250 000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết
của cái quạt hơi nước và bộ nồi là bao nhiêu?
Bài III (𝟐𝟐, 𝟓𝟓 điểm)

1 Giải hệ phương trình : �

2|𝑥𝑥 + 1| − 5𝑦𝑦 = 3
;
|𝑥𝑥 + 1| − 2𝑦𝑦 = 5

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (𝑃𝑃): 𝑦𝑦 = −𝑥𝑥 2 vả đường thẳng 𝑦𝑦 =
−3𝑚𝑚𝑚𝑚 + 3𝑚𝑚 − 1 (với 𝑚𝑚 là tham só)
a) Chứng minh rẳng (P) và (d) ln có điểm chung với mọi giá trị của tham số m.

3 Tìm các giá trị nguyên của m để d cắt (𝑃𝑃) tại hai điềm phân biệt nằm khác phia
đối với trục tung, có hồnh độ 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 thỏa mãn điều kiện
2|𝑥𝑥1 | + 1 = 5𝑥𝑥2

Bài IV (3 điểm)
Cho tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 nhọn nội tiếp đường tròn �𝑂𝑂; 𝑅𝑅�. Đường cao 𝐴𝐴𝐴𝐴; 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt nhau taị 𝐻𝐻.
Kéo dài 𝐵𝐵𝐵𝐵 cắt đường tròn (𝑂𝑂; 𝑅𝑅) tại F.
a) Chứng minh tứ giác BDEA là tứ giác nội tiếp.
� , từ đó chưmg minh tam giác 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 cân.
b) Chưng minh AC là phân giác 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻
c) Kẻ tia Et là tiểp tuyến của đường tròn ngoại tiểp tam giác CDE tại điểm E, M là giao
điểm của Et và AB. Chứng minh M là trung điềm cùa AB.
𝑥𝑥 + 1 > 𝑦𝑦
𝑥𝑥 2 +𝑦𝑦 2
.
Bài V (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm) Cho �
. Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức: 𝑃𝑃 =
𝑥𝑥−𝑦𝑦+1
𝑥𝑥𝑥𝑥 ≥ 4
…………………………………Hết……………………………..

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN

Năm Học : 2021-2022

Mơn : Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi : 07/04/2022

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Thời gian : 120 phút

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
𝐴𝐴 =

2√𝑥𝑥

√𝑥𝑥−3

+

𝑥𝑥+9√𝑥𝑥
9−𝑥𝑥

và 𝐵𝐵 =

√𝑥𝑥−5
√𝑥𝑥

với 𝑥𝑥 > 0: 𝑥𝑥 + 9

1 Tính giá trì biểu thức 𝐵𝐵 khi 𝑥𝑥 =
2 Rút gọn 𝐴𝐴.

4

25

.

3 Đặt P = A ⋅ B. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với x là số tự nhiên.

Bài II. (2,5 điểm)

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :.
Lúc 7 giờ sáng. một ca nơ đi xi đóng từ bến A đền bến B rổi ngay lập tức
ngược dòng từ 𝐵𝐵 trở về 𝐴𝐴, ca nô về đến 𝐴𝐴 lúc 13 giờ 15 phủt chiều cùng ngày.
Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h và khoàng cách giữa hai bến A, B là 45 km.
Tính vận tổc ca nơ khi nước yên lặng.

2 Một lon sữa đặc có dạng hinh trụ với bàn kính đáy bẳng 3.5 cm và chiều cao
7.8 cm. Tính thể tích sữa chứa trong lon (bỏ qua bề dày vật liệu. lấy 𝜋𝜋 ≃ 3.14
).

Bài III. (2 điểm)

4

5√𝑥𝑥 + 1 − 2 = 8
𝑦𝑦 +1
1 Giải hệ phương trình sau: �
2
3√𝑥𝑥 + 1 + 2 = 7
𝑦𝑦 +1

2 Cho phương trình 𝑥𝑥 2 − 2(2𝑚𝑚 + 1)𝑥𝑥 + 4𝑚𝑚2 + 4𝑚𝑚 = 0,

a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi
𝑚𝑚.
b) Gọi 𝑥𝑥1 ; 𝑥𝑥2 là hai nghhiệm của phương trình. Tìm 𝑚𝑚 để
|𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 | = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 .

Bài IV. (3,0 điểm)
Cho đường trờn (O). Tử một điểm M nảm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA và cát
tuyến MBC với (O ) ( A là tiểp điểm, MB < MC. B và A nằm cùng một phía đối với MO ).
Kẻ đường kính 𝐴𝐴𝐴𝐴 của (O), 𝑀𝑀𝑀𝑀 cắt 𝐶𝐶𝐶𝐶 tại 𝐸𝐸. Gọi H là hình chiếu của 𝐴𝐴 trên 𝑀𝑀𝑀𝑀.
1 Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.

2 Chứng minh: △ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 đồng dạng với △ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 và 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀.

� = 1 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
� vả AE//BD.
3 Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
2

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Bài V. (𝟎𝟎, 𝟓𝟓 điểm)
Cho ba số thực dương 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
𝑃𝑃 =

1

√𝑎𝑎𝑎𝑎 + 2√𝑏𝑏𝑏𝑏 + 2(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐)

−

2

5√𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐

.

………………………………HẾT……………………………………………….

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
Bài I (2,0 điểm)

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 – VÀO 10
NĂM HỌC 2021 – 2022
Mơn kiểm tra: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian
phát đề

3

x
6
=
+
và B
với x  0, x  1.

x
−
1
x −1
x +1
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4.
2) Rút gọn biểu thức P= B − A.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .
Bài II (1,5 điểm)
1) Trong hình vẽ bên, cây cao bao nhiêu mét?
(Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất.)
Cho hai biểu thức A =

M

N

A

B

C
2) Người ta thả rơi tự do một quả cầu kích thước nhỏ làm bằng chì từ đỉnh của tháp
nghiêng Pisa xuống đất (Tháp có chiều cao 57m ). Bỏ qua mọi lực cản, mốc thời gian là từ lúc
thả quả cầu, chiều dương là chiều từ đỉnh tháp đến mặt đất, thì vận tốc v của quả cầu tăng dần
và được biểu diễn bởi công thức: v = g.t, trong đó g là hằng số xấp xỉ bằng 9, 8 với đơn vị

m / s 2 (mét/giây bình phương), t là thời gian tính bằng giây, v tính bằng m / s (mét/giây). Hỏi
sau khi thả đúng 2 giây thì vận tốc của quả cầu lúc đó bằng bao nhiêu km / h (ki-lơ-mét/giờ) ? (Làm
trịn kết quả đến số thập phân thứ nhất.)

Bài III (2,5 điểm)

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>
(

)

( )

Cho hàm số y = m + 1 x + 2 , (với m ≠ −1 , x là biến số) có đồ thị là đường thẳng d
trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
1) Vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 2.

( )

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng

(d ' ) : y =−x + 4.

( )

3) Gọi giao điểm của đường thẳng d với hai trục Ox ,Oy lần lượt là A, B. Tìm các giá trị
của
m để tam giác OAB là một tam giác cân.
Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm S (OS  R). Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn
(O ) ( A, B là các tiếp điểm). Nối OS cắt đoạn thẳng AB tại điểm H .
1) Chứng minh bốn điểm S , A,O, B cùng thuộc một đường tròn.
2

2) Chứng minh OH .OS  R .
3) Vẽ đường kính AC của đường trịn (O ) , trung trực của đoạn thẳng AC lần lượt cắt
các đường thẳng BC và SB theo thứ tại các điểm K và N . Hai đường thẳng SK và OB
cắt nhau tại điểm M . Chứng minh tứ giác OSKC là một hình bình hành và đường thẳng MN
đi qua trung điểm của đoạn thẳng KA.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình x 2 + 4x + 18= 6 x + 5 + 2x 3x + 4.
…………..……. Hết …………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>HƯỚNG DẪN CHUNG
+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất
bằng biên bản.
+) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang.
HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC)
Bài

Ý

1)

Đáp án

Điểm
0,5

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
Thay x = 4 (TMĐK) vào biểu thức A.
Tính được
=
A

0,25

3
= 3.
4 −1

0,25
1,0

Rút gọn biểu thức P= B − A.

P = B −A =

2)
Bài I
2,0 điểm

=

x
x +1

+

6
3
−
=
x −1
x −1

x

(

)

x −1 + 6 − 3

(

x −1

)(

(

x +1

x +1

)

)

x −4 x +3

( x − 1)( x + 1)
x − 1)( x − 3 )
(
=
( x − 1)( x + 1)
=

x −3
x +1

0,25

0,25

0,25

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .

3)

1)

0,5

x −3
4
.
= 1−
x +1
x +1
4
x + 1 ≥ 1 với mọi x TMĐK =>
≤ 4 => P ≥ −3.
x +1

ĐK: x  0, x  1.=
Có P
Có:

Bài II

0,25

0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0. (TMĐK).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = −3 khi x = 0.

0,25

Tính chiều cao của cây.

1,0

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>1,5 điểm

Tứ giác MNBC là hình chữ nhật nên
MB = NC ⇒ MB = 30m.
Xét tam giác ABM vuông tại B ta có:
.
AB = MB. tan AMB

A

( )

=
AB 30. tan 35 ⇒ AB ≈ 21, 0 m .
M

B

N

Chiều cao của cây bằng độ dài đoạn AC .
Có AC = AB + BC ⇒ AC ≈ 22, 7 m .

( )

C

0,25
0,25
0,25

0,25

Vậy cây cao xấp xỉ 22, 7m.
Tính vận tốc của quả cầu đó theo đơn vị km / h.
2)

Vận tốc của quả cầu là

(

0,5
0,25

)

v ≈ 9, 8 .2 ⇒ v ≈ 19, 6 m / s .

Đổi 19,
=
6 m / s 70, 56 km / h ⇒ v ≈ 70, 6 km / h
Vậy vân tốc của quả cầu sau khi rơi đúng 2 giây từ đỉnh tháp là xấp xỉ 70, 6 km / h.

(

)

Cho hàm số y = m + 1 x + 2 , (với m ≠ −1 , x là biến số) có đồ thị là đường thẳng

(d ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 2.
Thay m = 2 ta được hàm số: =
y 3x + 2.

( )

Chỉ ra điểm M 0; 2 thuộc đồ thị của hàm

y

số =
y 3x + 2.

y = 3x+2

Bài III
2,5 điểm

2

1)
-

2

O

3

-1

1

x

0,25
2,5
1,25
0,25
0,25

 2 
Chỉ ra điểm N  − ; 0  thuộc đồ thị của
 3 
hàm số =
y 3x + 2. .

0,25

Vẽ đường thẳng MN thu được đồ thị của
hàm số =
y 3x + 2.

0,25

Hình vẽ cần có đủ kí hiệu trục tung Oy, trục
hồnh Ox, có chia đơn vị trên các trục đều
bằng nhau, đúng tỉ lệ …

0,25

()

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng
2)

(d ' ) : y =−x + 4.

FILE WORD LIÊN HỆ

0,5

SMS,ZALO: 0816457443


/>
m + 1 =−1
⇔m =

−2 (TMĐK).
Ta có d / / d ' ⇔ 
2 ≠ 4

0,25

Vậy m = −2 thì đường thẳng d / / d ' .

0,25

Tìm các giá trị của m để tam giác OAB là một tam giác cân.

0,75

() ( )

() ( )

Tìm được tung độ điểm B là: yB  2  OB  2.
3)

2
2
Tìm được hoành độ của điểm A là: x A 
.
 OA 
m 1
m 1

0,25

Lập luận được tam giác OAB là một tam giác cân thì chỉ cân tại đỉnh O, suy ra
OA = OB.

0,25

Tìm được m = 0 hoặc m = −2 (TMĐK).

0,25

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Cho đường tròn (O; R) và điểm S (OS  R). Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường
tròn (O ) ( A, B là các tiếp điểm). Nối OS cắt đoạn thẳng AB tại điểm H .
Chứng minh bốn điểm S , A, O, B cùng thuộc một đường trịn.

1,25

Vẽ đúng hình đến ý 1).

0,25

 = 900 ⇒ ∆SAO
Chỉ ra được SAO
vng tại A nên điểm A thuộc đường
trịn đường kính SO.
 = 900 ⇒ ∆SBO

Chỉ ra được SBO

1)

vng tại B nên điểm B thuộc đường
trịn đường kính SO.

0,25
0,25

Do đó bốn điểm S , A, O, B cùng thuộc
một đường trịn.

0,25

2

1,25
Vẽ đúng hình đến ý 2).

0,25

Lập luận được SO ⊥ AB tại H .

0,25

2

Lập luận được OH .OS  OA .

2)

0,25

Có hai điểm S và O cùng thuộc
đường trịn đường kính SO.

Chứng minh OH .OS  R .
Bài IV
3,5 điểm

3,5

0,25

Lập luận được điểm A thuộc đường
tròn (O; R) nên OA  R.
2

Do đó: OH .OS  R .

Vẽ đường kính AC của đường trịn (O ) , trung trực của đoạn thẳng AC lần
lượt cắt các đường thẳng BC và SB theo thứ tại các điểm K và N . Hai
đường thẳng SK và OB cắt nhau tại điểm M . Chứng minh OSKC là một
hình bình hành và đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng KA.
Lập luận được AB ⊥ BC và có
3)

SO ⊥ AB ⇒

OS //CK . (1)

0,25
0,25

1,0

0,25

Lập luận được ∆SAO =
∆KOC

 OS  CK . (2)
Từ (1) và (2)  OSKC là một hình
bình hành.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443

0,25


/>Lập luận được SAOK là một hình

chữ nhật  Hai đường chéo SO và

AK cắt nhau tại trung điểm P của

0,25

mỗi đường.

Lập luận được ∆SMO cân tại M và
có N là trực tâm  MN đi qua

trung điểm P của đoạn thẳng KA.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443

0,25


/>
0,5

Giải phương trình x 2 + 4x + 18= 6 x + 5 + 2x 3x + 4 .
4
ĐKXĐ: x ≥ − .
3
2
x + 4x + 18 − 6 x + 5 − 2x 3x + 4 =
0

 
3x  4    x  5  3  0.
Lập luận được: x  3x  4    x  5  3


 x 



 x 2  2x 3x  4  3x  4  x  5  6 x  5  9  0

Bài V
0,5 điểm

2

2

2

2

0

x
3x + 4
=

⇔ x = 4 (TMĐK).
x
+
5
=
3


Dấu '' = " xảy ra ⇔ 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 4.
(Hoặc phương trình có tập nghiệm là S = {4}. )
------Hết------

FILE WORD LIÊN HỆ

0,25

SMS,ZALO: 0816457443

0,25


/>ĐỀ KHẢO SÁT TỐN 9 ĐỒN THỊ ĐIỂM
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài 1:

(2, 0 điểm) Cho biểu thức: A =

x −1
và B
=
x +2

x +1 2 − x
với x > 0 .
−

x
x+2 x

a) Tính giá trị của A khi x = 16 .
b) Rút gọn biểu thức B .
c) Tìm x để
Bài 2:

A
≤ 0.
B

(2, 5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lạp phương trình:
Theo chỉ thị tiêm chủng phịng chống Covid-19 của UBND TP Hà Nội học sinh khối 8
và khối 9 Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia tiêm vacxin. Trong đợt I, cả hai khối
đã có 1210 học sinh được tiêm. Đến đợt II, số học sinh được tiêm của khối 8 tăng thêm
5% , số học sinh khối 9 tăng thêm 6% so với đợt I, nên đã có 1277 học sinh được tiêm.
Tính số học sinh mỗi khối đã được tiêm trong đợt I.
2) Để đo khoảng cách giữa hai điểm A, B ở hai bở một con sơng (hình vẽ), người ta đặt
máy quay ở vị trí C sao cho AC ⊥ AB . Biết AC= 20m, 
ACB= 75° . Tính khoảng cách
AB (làm trịn đến mét).

Bài 3:

(2, 0 điểm)

−2 x + 3 ( d1 ) và=
y 0,5 x − 2 ( d 2 )

Cho hai đường thẳng có phương trình là: y =
a) Tìm tọa độ giao điểm C của ( d1 ) và ( d 2 ) .
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) với trục tung. Tính
diện tích tam giác ABC .
Bài 4:

Cho (O; R) , đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường trịn ( C khác A và B ).
Tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường
tròn tại C cắt AD ở E .
a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E , C.O cùng thuộc một đường tròn và BC.BD = 4 R 2
.
b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB . Chứng minh CA là tia phân giác của góc
ECH .
c) Qua O kẻ ON vng góc với BC tại N . Gọi M là giao điểm của AC và OE .
Chứng minh khi C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn u cầu đề bài thì đường
trịn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>
Bài 5:

(0,5 diểm ) Cho a, b > 0 và 2 ab +
P=

4a b
+ + 15ab

3b a

a
=
1 . Tính giá trị nhỏ nhất của
3

Lời giải câu 4c

ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên
c) Xét đường tròn (O; R) có 

ACB= 90° ⇒ AC ⊥ BC .
Vì AD, CE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E của đường tròn (O; R)( A, C là tiếp điểm )
AOC mà tam giác AOC cân tại O nên OE ⊥ AC .
nên OE là tia phân giác của góc 
Xét tứ giác OMCN có AC ⊥ BC ; OE ⊥ AC ; ON ⊥ BC nên tứ giác OMCN là hình chữ
nhật. Gọi V là giao điểm của OC , MN thì V là trung điểm của OC , MN mà OC cố
định nên V là điểm cố định.
OC
Tam giác CHO vng tại H có V là trung điểm OC ⇒ VH = .
2

Vậy khi C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường trịn
ngoại tiếp tam giác HMN ln đi qua một điểm cố định V .
Lời giải câu 5
Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số a, b > 0 ta có:

1
a

a + b ≥ 2 ab ; a + ≥ 2
3
3
Theo đề bài ta có:

=
1 2 ab +

a
1
1
5
⇔ 1 ≤ a + b +  a +  ⇒ 3a + 2b ≥
3
2
3
3

Lại có:
a
  2b
 1 a b 
4a b
P = + + 15ab = + 9ab  + 
+ 6ab  +  + 
3b a
b
  3a
 3 b a 

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số a, b > 0 ta có:

a
a
+ 9ab ≥ 2
⋅ 9ab =
6a
b
b
2b
2b
+ 6ab ≥ 2
⋅ 6ab = 4b
3a
3a
a b
a b
+ ≥2
⋅ =
2
b a
b a
2
2
5 2

⇒ P ≥ 6a + 4b + = 2(3a + 2b) + ≥ 2 ⋅ +
3 3
3
3
⇔P ≥4
Dấu "=" xảy ra a= b=

1
3

Vậy P min = 4 khi a= b=

1
3

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài 1:

(3,0 điểm)
a) Cho biểu thức A =

x −2
với x ≥ 0 . Tính giá trị của A khi x = 2 .
x +1

b) Cho biểu thức B =

x +4
6

8
−
+
với x ≥ 0 và x ≠ 4 . Rút gọn B .
x +2 2− x x−4

c) Tìm x để Q = A.B có giá trị nguyên.

(

Bài 2:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x + 1 + x 2

Bài 3:

(3,0 điểm)

)( y +

)

0.
1+ y2 =
1 . Chứng minh x + y =

2( x + y ) + x + 3 =
8
1. Giải hệ phương trình sau: 
( x + y ) − 3 x + 3 =−10

mx + y = m + 1(1)
(2) (m là tham số)
2. Cho hệ phương trình 
2
4 x + my =
a) Giải hệ phương trình khi m = 2

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>b) Tìm m để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) tại một điểm cách đều các trục tọa
độ.
Bài 4:

(3 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB , vẽ Ax là tia tiếp tuyến của đường
tròn. Trên tia Ax lấy điểm C ( C khác A ), tia CB cắt (O) tại D . Tiếp tuyến tại D
của đường tròn (O) cắt AC tại M .
a) Chứng minh 4 điểm A, M , D, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của BD , tia MD cắt tia OI tại N . Chứng minh NB là tiếp
tuyến của (O) và tích AM ⋅ BN không đổi khi C di chuyển trên tia Ax ( C khác A ).
c) Vẽ DH vng góc với AB tại H , gọi K là trung điểm của DH . Chứng minh 3
đường thẳng CD, MK , AH cùng đi qua một điểm.

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443

/>Lời giải câu 4c

 =°
 + OBD
Xét ∆ABC vuông tại A ⇒ 
90 (1)
ACB + 
ABC =°
90 hay MCD


 + ODB

Ta có CDM
= 180° − MDO
= 180° − 90=
° 90°


 (∆OBD cân tại O)
Mà OBD
= ODB

 ⇒ ∆MCD cân tại M
Từ (1), (2) và (3) suy ra MCD
= MDC

⇒ MC =
MD mà AM = MD

⇒ AM =
MC
Gọi J là giao điểm của MB và DH
Ta có AC ⊥ AB, DH ⊥ AB ⇒ DH / / AB (từ vng góc đến song song)
Xét ∆BCM có DJ / / CM ⇒

DJ
BJ
= (định lí Ta-lét) (*)
CM BM

Tương tự xét ∆BAM có HJ / / AM ⇒

HJ
BK
= (định lí Ta-lét) (**)
AM BM

DJ
HJ
mà AM = CM (cmt ) ⇒ DJ = HJ ⇒ J là trung
=
CM AM
điểm của DH ⇒ J ≡ K tức K ∈ MB

Từ (*) và (**) suy ra

⇒ 3 đường thẳng CD, MK , AH cùng đi qua điểm B .

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>
ĐỀ KHẢO SÁT TỐN 9 LƠ-MƠ-NƠ-XỐP
NĂM HỌC 2021 – 2022
Bài 1:

(2,0 điểm) Cho biểu thức

A=

x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9

x +1
x −3

x+5
3
B=
−
+
x −1
x −1

và

1
x +1

với

a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A khi x = 0, 25 .
b) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức B =

x −1
.
x +1

c) (0,5 điểm) Cho P= A ⋅ B . Tìm giá trị lớn nhất của P với x là số tự nhiên lớn hơn 9.
Bài 2:

(2, 5 điểm)
1) (2,0 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Giá tiền một chiếc máy giặt và một chiếc lị vi sóng trước đây tổng cộng là 21 triệu đồng.
Nhân dịp Tết nguyên đán Nhâm Dần, cửa hàng giảm giá máy giặt 15% , giảm giá lị vi
sóng 10% so với giá ban đầu nên bác Lâm mua một máy giặt và một lị vi sóng chỉ hết
18, 3 triệu đồng. Tính giá tiền một máy giặt và một lị vi sóng khi chưa giảm giá.
2) (0,5 điểm) Nhà bác An mới xây có nền nhà cao hơn mặt đường 0, 4 mét. Để thuận
lợi cho việc dẫn xe máy vào nhà, bác làm một cái bục bằng gỗ dẫn xe (được minh họa
bởi hình vẽ bên) có độ dài cạnh AB = 0, 4m bằng chiều cao của nền nhà và cạnh
AC = 0, 7m nằm sát mặt đường. Em hãy tính góc nghiêng của bục dẫn xe so với mặt
đường (Kết quả làm tròn đến phút).

Bài 3:

(2,0 điểm)

6


8
3 x − 1 + y =

1. (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
2 x − 1 − 3 =
3

y
2.

(1,0

(d ) : y=

(m

điểm)
2

)

Trong

mặt

phẳng

tọa

độ

Oxy ,

cho

đường

thẳng

+ 1 x + m + 2(m là tham số ) .

a) (0,5 điểm ) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4;
b) (0,5 điểm) Giả sử đường thẳng (d ) cắt các trục Ox và Oy lần lượt tại A và B .

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>
Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng
Bài 4:

1
.
2

(3, 0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD vng góc với nhau.
Trên đoạn OB lấy OB điểm I . Tia CI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E .

= 50° . Tính số đo góc DCE và góc BOE .
1) (1,25 điểm) Biết sđ DE
2) a) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp.
b) (0,75 điểm) Nối AE cắt CD tại H . Chứng minh HD.IE = BI .DE .
3) (0,5 điểm) Nối BD cắt AE tại K .
Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng OB sao cho OK ⊥ BD .
Bài 5:

(0,5 điểm) Giải phương trình

4 x2 − 2 x +

1
= 4 x3 − x 2 + 8 x − 2
4

Lời giải câu 5
Ta có:

4 x2 − 2 x +

1
= 4 x3 − x 2 + 8 x − 2
4

2


1

⇔  2x −  = 4x 3 − x 2 + 8x − 2
2

1
⇔ 2x − = 4x 3 − x 2 + 8x − 2
2
- Với x ≥

1
thì phương trình (1) trở thành:
4

1
2x − = 4x 3 − x 2 + 8x − 2
2
1
⇔ 2x − = 4x 3 − x 2 + 8x − 2
2

⇔ 4 x3 − x 2 + 6 x −

(

3
=
0
2

)

⇔ 8 x 3 − 2 x 2 + (12 x − 3) =
0

⇔ 2 x 2 (4 x − 1) + 3(4 x − 1) =
0

(

)

⇔ (4 x − 1) 2 x 2 + 3 =
0

⇔ 4 x − 1 =0 (vì x 2 ≥ 0∀x nên 2 x 2 + 3 > 0∀x )

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443


/>1
⇔ x = (thỏa mãn)
4

- Với x <

1
thì phương trình (1) trở thành:
4

1
−2x + = 4x 3 − x 2 + 8x − 2
2
5
3
0
⇔ 4x − x 2 + 10x − =
2
0
⇔ 8x 3 − 2x 2 + 20x − 5 =
0
⇔ 2x 2 (4x − 1) + 5(4x − 1) =

(

)

0
⇔ (4x − 1) 2x 2 + 5 =
0
⇔ 4x − 1 =
⇔x =

1
1
(loại). Vậy phương trình có nghiệm x = .
4
4

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: (0, 25 điểm). Tập hợp nghiệm của phương trình x 2 − 2 x − 1 =0 là:
 2 + 6 
.
2



A. 

 2 ± 6 
.
2



B. 

 − 2 ± 6 
.
2



C. 

D.

 2 − 6 

.

2



Câu 2: (0, 25 điểm). Giá trị của biểu thức

9 − 4 2 − 9 + 4 2 là:

A. −2 .
B. −4 2 .

FILE WORD LIÊN HỆ

SMS,ZALO: 0816457443