tuyen tap 40 de on tap hoc ki 2 mon toan 12 co dap an va loi giai chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (40.77 MB, 714 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐẶNG VIỆT ĐƠNG
ĐỀ SỐ 01
Ơn tập HKII Tốn 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: TỐN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1.
Tất cả các nguyên hàm của hàm số y
1
là
2x 3
1
1
ln(2 x 3) C .
B. ln 2x 3 C .
2
2
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
Câu 2.
x
x
A.
xe dx e
C.
xe dx xe
x
x
xe C .
x
ex C .
2
Cho
f x dx 2 ,
D. 2ln 2 x 3 C.
x2 x x
B. xe dx e e C .
2
x2
D. xe x dx e x C .
2
x
4
Câu 3.
C. ln 2 x 3 C .
4
f x dx 4
. Tính
2
I f x dx
2
.
2
B. I 6 .
A. I 5 .
C. I 3 .
D. I 3 .
1
Câu 4.
5
Cho tích phân I x 1 x dx . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
0
0
A. I t 5 1 t dt .
1
Câu 5.
0
1
0
D. I t 6 t 5 dt .
1
Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng
3
3
x
A. 2 dx .
1
Câu 6.
0
1
B. I t 6 t 5 dt . C. I t 5 1 t dt .
B.
3
2 2 dx .
x
1
C.
2
1
x
2 dx .
3
D.
2
x
2 dx .
1
Thể tích V của khối trịn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục
hoành và đường thẳng x b (phần tơ đậm trong hình vẽ) quay quanh trục Ox được tính theo cơng
thức nào dưới đây?
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
y
(C): y = f(x)
x
c
b
A. V f x dx .
c
c
b
b
2
2
D. V f x dx .
b
Câu 7.
2
B. V f x dx .
C. V f x dx .
b
c
2
O
c
Cho phần vật thế H được giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q vng góc với trục Ox tại
x 0 , x 3 . Cắt phần vật thể H bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ
0 x 3
bằng x
ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và
3 x .
Thể tích phần vật thể H được tính theo cơng thức:
3
A. S x 2
0
3
3
2
3 x
dx .
x
3 x dx .
B. S x 3 x dx .
0
3
C. S x 3 xdx .
D.
0
0
Môđun của số phức z 5 2i bằng
A. 29 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 29 .
Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là
A. 1 3i .
B. 1 3i .
C. 1 3i .
D. 1 3i .
Câu 10. Tìm các số thực x và y thỏa mãn 3 x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i , với i là đơn vị ảo.
Câu 8.
3
3
4
4
3
4
, y 2 .
B. x , y .
C. x 1, y .
D. x , y .
2
2
3
3
2
3
Câu 11. Cho số phức z 5 7i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7 .
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i .
Câu 12. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 i ?
A. x
A. N .
B. P .
C. M .
D. Q .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Tốn 12
Câu 13. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17i
A. 3
B. 3
C. 2
D. 2
2
Câu 14. Tất cả các nghiệm phức của phương trình z 5 0 là.
A. 5 .
B. 5i .
C. 5i .
D. 5 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
x2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 7 0 .
A. I 1; 1; 3 , R 3 2 .
B. I 1; 1;3 , R 3 2 .
C. I 1; 1; 3 , R 18 .
D. I 1;1; 3 , R 3 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
A. n1 3; 6; 2 .
B. n3 3; 6; 2 .
x y z
1 , véc tơ nào dưới đây
2 1 3
C. n2 2;1;3 .
D. n4 3;6; 2 .
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 và
: 2x 4 y mz 2 0 . Tìm m
A. m 1.
để và song song với nhau.
B. m 2 .
C. m 2 .
D. Không tồn tại m .
x 1 y 2 z 2
Câu 18. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng :
có một vectơ chỉ phương là
2
3
1
A. u1 (1; 2; 2) .
B. u 2 ( 2; 3; 1) . C. u3 (1; 2; 2) .
D. u4 (2; 3; 1) .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đây đi qua A ?
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
.
B.
.
1
1
1
1
1
1
x 3 y 2 z 1
x 3 y 2 z 1
C.
.
D.
.
4
2
1
4
2
1
Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A 2; 1; 2 và nhận véc tơ u 1; 2; 1 làm
véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là :
A.
x 1 y 2 z 1
.
2
1
2
x 2 y 1 z 2
C.
1
2
1
x 1 y 2
2
1
x 2 y 1
D.
1
2
A.
Câu 21.
B.
z 1
.
2
z2
.
1
sin x cos xdx bằng
sin 2 x
C .
2
ln x
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x
là
x
1
1
A. ln 2 x ln x C .
B. ln 2 x C .
2
2
A.
cos 2 x
C .
4
B.
1
2
Câu 23. Cho 1
21
A.
.
2
f x dx 3
và
C.
sin 2 x
C .
2
C. ln 2 x C .
D.
cos2 x
C .
2
D. ln ln x C .
2
g x dx 1
2
B.
26
.
2
. Tính
I x 2 f x 3g x dx
1
C.
7
.
2
.
D.
5
.
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
5
Câu 24. Cho hàm số f x liên tục trên và đồng thời thỏa mãn
10
f x dx=7 ; f x dx= 3 ;
0
5
3
10
f x dx =1 . Tính giá trị của f x dx .
3
0
A. 6
B. 10
C. 8
D. 9
2
Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 4 và y x 2 ?
5
8
9
A. .
B. .
C. .
D. 9 .
7
3
2
1
Câu 26. Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0 , x 1 và
x
x a a 1 quay xung quanh trục Ox .
1
1
1
B. 1 .
C. 1 .
D. 1 .
a
a
a
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 6 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là
A. 2; 2 .
B. 2; 2 .
C. 2; 2 .
D. 2; 2 .
A.
1
1 .
a
Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thuần ảo.
A. Hai đường thẳng y x và y x .
B. Trục Ox .
C. Trục Oy .
D. Hai đường thẳng y x và y x , bỏ đi điểm O 0;0 .
Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z 1 i 2 i ?
A. M .
B. P .
C. N .
D. Q .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 30. Số phức z có điểm biểu diễn A . Phần ảo của số phức
Ơn tập HKII Tốn 12
z
bằng
z i
1
5
1
5
.
B. .
C. i .
D. i .
4
4
4
4
2
Câu 31. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 z 10 0 . Tính giá trị của biểu thức
A.
2
2
P z1 z2 .
B. P 40 .
C. P 0 .
D. P 2 10 .
x 1 y 2 z 2
Câu 32. Cho đường thẳng d :
và điểm A 1; 2;1 . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm
1
2
1
I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 .
A. P 20 .
A. R 2 .
B. R 4 .
C. R 1 .
D. R 3 .
Câu 33. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 4; 3 và chứa trục Oy ?
A. 3 y z 0 .
B. x y z 0 .
C. 3 x z 0 .
D. x 3 z 0 .
Câu 34. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u 3 ;0;1 là
A. 300 .
D. 1500 .
x y z 3
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho M 2;3; 1 và đường thẳng d :
. Đường thẳng qua
2 4
1
M vng góc với d và cắt d có phương trình là
A.
B. 1200 .
x 2 y 3 z 1
.
5
6
32
x 2 y 3 z 1
.
5
6
32
II - PHẦN TỰ LUẬN
C.
C. 600 .
B.
x 2 y 3 z 1
.
6
5
32
D.
x 2 y 3 z 1
.
6
5
32
1
Câu 1.
Tính tích phân i 2 x +1 e x dx .
0
Câu 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm
A 2;1;1 , B 1; 2; 3 và vng góc với mặt phẳng Q : x y z 0 .
Câu 3.
Cho số phức z thỏa mãn z i z 2 . Tính z .
Câu 4.
Bồn hoa của một trường X có dạng hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành
các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình
vng ABCD để trồng hoa (phần tơ đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến
đường trịn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc cịn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
AB 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000
đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm trịn đến hàng nghìn).
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐẶNG VIỆT ĐƠNG
ĐỀ SỐ 01
Ơn tập HKII Tốn 12
HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: TỐN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.B
2.C
3.B
4.C
5.C
6.A
11.C
12.C
13.C
14.C
15.A
16.A
21.C
22.B
23.A
24.D
25.C
26.C
31.A
32.D
33.C
34.D
35.D
* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.
II - PHẦN TỰ LUẬN
Câu
7.C
17.D
27.A
8.A
18.D
28.A
9.D
19.A
29.D
10.D
20.D
30.A
Nội dung đáp án
Điểm
1
Tính tích phân i 2 x +1 ex dx
0
0.25
u 2 x 1
du 2dx
Đặt
.
x
x
dv e dx
v e
1
1
1
0.25
2 x +1 e x dx = 2 x +1 e x 2 e x dx
0
0
1(1điểm)
0
= 2 x 1 e
x 1
0
0.25
0.25
= 1+ e
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua
hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2; 3 và vng góc với mặt phẳng
2(1điểm)
Q :
x y z 0.
Ta có: AB 3; 3; 4
0.25
Một vectơ pháp tuyến của Q là n Q 1;1;1 .
0.25
0.25
P AB
Vì
nên n AB, n Q 1; 1; 0 là một vectơ pháp tuyến của P .
P Q
0.25
Vậy phương trình P là: 1 x 2 1 y 1 0 z 1 0 x y 1 0 .
Cho số phức z thỏa mãn z i z 2 . Tính z .
Gọi z m 0 . Khi đó z i z 2 được viết lại thành m i z 2 .
0.25
Lấy module 2 vế ta có:
mi . z
3(0.5điểm)
2 m m 2 1 2 m 2 m 2 1 2
0.25
m 2 1 m 1
m m 2 0 2
m 2 (VN)
Do m 0 nên ta có m 1 , suy ra z 1 .
4
2
Bồn hoa của một trường X có dạng hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta chia
bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau:
Phần diện tích bên trong hình vng ABCD để trồng hoa (phần tơ đen). Phần
diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
4(0.5điểm)
Ơn tập HKII Tốn 12
(phần gạch chéo). Ở 4 góc cịn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB 4m , giá
trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000
đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm trịn đến
hàng nghìn).
0.25
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương
trình đường trịn là: x2 y 2 64 .
+ Diện tích hình vng ABCD là: S ABCD 4 4 16 m 2 .
Số tiền để trồng hoa là: T1 16 200.000 3.200.000 (đồng).
2
+ Diện tích trồng cỏ là: S 4
2
64 x 2 2 dx 94,654 m2 .
0.25
Số tiền trồng cỏ là: T2 94,654 100.000 9.465.000 (đồng).
+ Số tiền trồng 4 cây cọ là: T3 150.000 4 600.000 (đồng).
Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:
T T1 T2 T3 13.265.000 (đồng).
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Chọn B
1
1
dx ln ax b C , a 0 .
ax b
a
1
1
dx ln 2 x 3 C.
2x 3
2
Áp dụng công thức
Ta có:
Câu 2.
Chọn C
Sử dụng cơng thức: udv u.v vdu .
Ta có: xe x dx xd e x xe x e x dx xe x e x C .
Câu 3.
Chọn B
4
Ta có
2
f x dx
2
Câu 4.
2
4
4
4
f x dx f x dx f x dx
2
2
2
2
f x dx f x dx 4 2 6 .
2
Chọn C
Đặt t 1 x dx dt .
Đổi cận: x 0 t 1 và x 1 t 0 .
0
1
5
Khi đó I 1 t t dt 1 t t 5 dt .
1
Câu 5.
0
Chọn C
Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường y 2 x , y 2, x 1, x 3 và trên 1;3
đồ thị hàm số y 2 x nằm phía trên đồ thị hàm số y 2 nên diện tích phần gạch sọc bằng
3
2
x
2 dx .
1
Câu 6.
Câu 7.
Chọn A
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay.
Chọn C
Ta có diện tích thiết diện là S x x 3 x .
3
3
Vậy thể tích phần vật thể H là: V S x dx x 3 xdx .
0
Câu 8.
0
Chọn A
2
Ta có z 5 2i 5 2 2 29 .
Câu 9.
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i .
Câu 10. Chọn D
Ta có 3x 2 2 y 1 i x 1 y 5 i 3x 2 2 y 1 i x 1 5 y i
3
x
3 x 2 x 1
2
.
2
y
1
5
y
y 4
3
Câu 11. Chọn C
Số phức liên hợp của z là z 5 7i .
Suy ra, phần thực của z bằng 5 và phần ảo của z bằng 7
Câu 12. Chọn C
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
Điểm biểu diễn cho số phức z 2 i là M 2; 1 .
Câu 13. Chọn C
7 17i
2 3i
5 i z 7 17i z
5i
Phần thực của số phức z là 2.
Câu 14. Chọn C
z 5i
Ta có phương trình z 2 5 0 z 2 5 z 2 5i 2
.
z 5i
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là: z1 5i và z2 5i .
Câu 15. Chọn A
2
2
2
Ta có: x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 7 0 x 1 y 1 z 3 18 .
Vậy I 1; 1; 3 , R 3 2 .
Câu 16. Chọn A
x y z
1 3x 6 y 2 z 6 0 .
2 1 3
Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 3; 6; 2 .
Ta có phương trình mặt phẳng P :
Câu 17. Chọn D
2 4 m 2
2 4 2
(vơ lý vì
).
1 2 1 1
1 2 1
Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng ( ), ( ) song song với nhau.
Câu 18. Chọn D
x 1 y 2 z 2
Từ phương trình đường thẳng :
ta có v (2;3;1) là một vectơ chỉ
2
1
3
phương. Trong các phương án chỉ có u4 cùng phương với v . Do đó u4 cũng là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng .
Câu 19. Chọn A
Thay tọa độ điểm A 3; 2;1 vào các phương trình trên ta thấy phương án A thỏa mãn.
Câu 20. Chọn D
Ta có đường thẳng đi qua A 2; 1; 2 và nhận véc tơ u 1; 2; 1 làm véctơ chỉ phương có
Ta có ( ) // ( )
phương trình chính tắc là :
x 2 y 1 z 2
.
1
2
1
Câu 21. Chọn C
1
cos 2 x
2sin 2 x 1
sin 2 x
C
C
C .
Cách 1: sin x cos xdx sin 2 xdx
2
4
4
2
sin 2 x
'
C .
Cách 2: sin x cos xdx sin x. sin x dx sin xd sin x
2
'
Cách 3: sinxcosxdx cos x. cos x d cos x cos x.(cos x ) ' dx cos xd cos x
cos 2 x
sin 2 x 1
sin 2 x
C
C
C .
2
2
2
Câu 22. Chọn B
ln x
Xét I f x dx
dx .
x
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
1
Đặt t ln x dt dx .
x
1 2
1
Khi đó I tdt t C ln 2 x C .
2
2
Câu 23. Chọn A
2
2
2
2
Ta có: I x 2 f x 3 g x dx xdx 2 f x dx 3 g x dx
1
1
2 2
x
2
1
2
2 f x dx 3 g x dx
1
1
2
1
1
3
21
2.3 3.1 .
2
2
Câu 24. Chọn D
5
Ta có :
3
f x dx =
0
0
10
Vậy
5
3
3
f x dx f x dx
3
5
f x dx =
0
5
f x dx f x dx 7 1 6.
0
3
10
f x dx = f x dx f x dx = 6 + 3= 9.
0
0
3
Câu 25. Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x 1
x2 4 x 2 x2 x 2 0
.
x 2
Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 4 và y x 2 là:
2
2
2
x3 x 2
9
S x 4 x 2 dx x x 2 dx 2 x .
3 2
1 2
1
1
Câu 26. Chọn C
1
Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0 , x 1 và
x
a
a
1
1
1
x a a 1 quay xung quanh trục Ox là V 2 dx
1 .
x 1
x
a
1
2
2
Câu 27. Chọn A
Gọi số phức z x yi với x, y . Theo bài ra ta có
x 2
.
x yi 2 x yi 6 2i 3x yi 6 2i
y 2
Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 2; 2 .
Câu 28. Chọn A
2
+) Gọi z x yi với x , y . Khi đó z 2 x yi x 2 2 xyi y 2 i 2 x 2 y 2 2 xyi .
y x
+) z 2 là số thuần ảo khi và chỉ khi x 2 y 2 0
.
y x
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y x và y x .
Câu 29. Chọn D
Ta có z 1 i 2 i 2 2i i i 2 3 i .
Nên điểm biểu diễn của số phức z là Q 3;1 .
Câu 30. Chọn A
Số phức z có điểm biểu diễn A 2;3 z 2 3i .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
z
2 3i
2 3i 5 1
i.
z i 2 3i i 2 2i 4 4
z
1
Suy ra phần ảo của số phức
bằng .
z i
4
Câu 31. Chọn A
z 1 3i
2
Ta có z 2 2 z 10 0 z 1 9
.
z 1 3i
Ta có
2
2
2
2
Vậy P z1 z2 1 3i 1 3i 20.
Câu 32. Chọn D
Tâm I nằm trên d nên I 1 t ; 2 2t ; 2 t .
Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng P nên AI d I ; P R .
2
AI d I ; P t 2 4t 2 t 1
6t 2 2t 1
7t 2
1 t 4 4t 4 2t 1
2
1 2 2 2
2
9 6t 2 2t 1 7t 2 .
3
t 2t 1 0 t 1 I 2; 0;3 .
2
Vậy bán kính mặt cầu R AI 3 .
Câu 33. Chọn C
Gọi mặt phẳng cần tìm là .
Do đi qua điểm M 1; 4; 3 và chứa trục Oy nên có một vectơ pháp tuyến là
n j , OM 3;0; 1 .
Vậy phương trình mặt phẳng : 3 x 1 0 y 4 z 3 0 3x z 0 .
Câu 34. Chọn D
Gọi là góc giữa hai vectơ i và u 3 ;0;1 , ta có :
i .u
3
cos
150 0 .
2
i.u
Câu 35. Chọn D
Cách 1:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2 ; 4 ;1 và đi qua điểm A 0;0;3 , AM 2 ;3; 4
Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng qua M vng góc với d và cắt d .
Khi đó ud , AM .u 0 hay u ud , AM và u ud .
Gọi v ud , AM 19;10; 2 , v, ud 18;15; 96 , chọn u 6 ; 5; 32 .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
x 2 y 3 z 1
.
6
5
32
Cách 2:
Gọi là mặt phẳng qua M và vng góc d : 2 x 4 y z 15 0 .
8 16 25
Gọi H d H ; ; .
7 7 7
Gọi là đường thẳng qua M vng góc với d và cắt d . Khi đó MH .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Tốn 12
6 5 32
Ta có MH ; ; , chọn u 6 ; 5; 32 làm vectơ chỉ phương của .
7 7 7
x 2 y 3 z 1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
.
6
5
32
Cách 3:
Gọi là đường thẳng qua M vng góc với d và cắt d tại H . Khi đó MH .
x 2t
Ta có d : y 4t H 2t ;4t ;3 t , MH 2t 2;4t 3;4 t .
z 3 t
4
d ud .u 0 ud .MH 0 2 2t 2 4 4t 3 1 4 t 0 t .
7
6 5 32
Suy ra MH ; ; , chọn u 6;5; 32 làm vectơ chỉ phương của .
7 7 7
x 2 y 3 z 1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
.
6
5
32
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐẶNG VIỆT ĐƠNG
ĐỀ SỐ 02
Ơn tập HKII Tốn 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: TỐN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. 2 f x dx 2 f x dx .
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C.
Câu 2.
f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 4.
2x
C.
x 1
C. 2 x dx 2 x.ln 2 C . D. 2 x dx
B. 2 x dx 2 x C .
4
2
4
2
4
2
f x dx 10 và g x dx 5 . Tính
2x
C .
ln 2
3 f x 5 g x dx .
A. I 5 .
B. I 10 .
C. I 5 .
D. I 15 .
Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
Cho
b
A.
b
C.
b
f (kx)dx k f ( x)dx .
a
b
b
B. kf ( x)dx k f ( x)dx .
a
a
b
a
f ( x)dx f ( x)dx .
a
Câu 5.
f x g x dx f x dx. g x dx .
Nguyên hàm của hàm số y 2x là
A. 2 x dx
Câu 3.
D.
D.
b
a
b
b
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
a
a
a
Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và y g x và hai đường thẳng x a , x b a b được
tính theo cơng thức là:
b
b
A. S f ( x ) g ( x) dx .
B. S f ( x) g ( x) dx .
a
a
b
C. S f ( x) g ( x) dx .
D.
a
b
S
f ( x) g ( x) dx .
a
Câu 6.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 2x , y 0, x 2, x 1 được tính
bởi biểu thức nào dưới đây?
1
A. S
1
3
x 2 x dx .
B. S x3 2 x dx .
2
1
2
2
C. S x 3 2 x dx .
D. S
3
2 x dx .
1
2
Câu 7.
x
Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y sin x, x 0, x
2
A. sin x d x .
0
, y 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
2
2
B. ( sin x)2 d x .
0
2
2
C.
D.
1 cos 2 x
d x.
2
0
1 cos 2 x
dx.
2
0
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 8.
Câu 9.
Ơn tập HKII Tốn 12
Số phức z 3 4i có mơđun bằng
A. 25.
B. 5.
C. 5.
D. 7.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là
A. M ( 3; 2) .
B. M (3; 2i ) .
C. M (2;3) .
D. M (3; 2) .
Câu 10. Cho số phức z 3 5i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 3; 5 .
B. 3;5i .
C. 3; 5 .
D. 3;5 .
Câu 11. Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4 z2 bằng
A. 26 15i .
B. 7 30i .
C. 23 6i .
D. 14 33i .
Câu 12. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1.z2 là:
A. 1 .
B. 1.
C. 3 .
Câu 13. Cho số phức z x yi thỏa 1 i z 3 i . Tổng x y bằng
D. 2 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 2 .
D. 1 .
Câu 14. Trong tập các số phức z1 , z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 2 4 z 5 0 . Tính
2
P z1 z2
2
A. P = 50.
B. P 2 5 .
C. P = 10.
D. P = 6.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 0; 1) và B ( 1; 3;1) . Tọa độ của véctơ
AB là
A. (3; 3; 2) .
B. (1;3; 0) .
C. (3; 1; 2) .
D. ( 3;3;2) .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình 2x 3y 4z 7 0 . Tìm
tọa độ véc tơ pháp tuyến của P .
C. n (2;3; 4) .
D. n (2; 3; 4) .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 2 y 4 z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
A. n (2;3; 4) .
B. n (2; 3; 4) .
?
A. M 3; 0; 1 .
B. Q 0;3;1 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
C. P 3;0;1 .
D. N 3;1;0 .
x 1 y z 1
. Một vectơ chỉ phương của
2
1
2
đường thẳng d là?
A. u1 2;1; 2 .
B. u2 1;0; 1 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
đường thẳng d ?
A. M 1; 2;0 .
B. M 1;1; 2 .
C. u3 2; 1; 2 .
D. u1 1; 1; 1 .
x 1 y 2 z
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
1
2
C. M 2;1; 2 .
D. M 3;3; 2 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng d qua điểm M 2; 3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2 ?
x 2 t
x 1 2t
A. y 3 2t .
B. y 2 3t .
C.
z 1 2t
z 2 t
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2018 x .
A.
cos 2018 x
C
2018
B.
x 2 t
y 3 2t .
z 1 2t
x 1 2t
D. y 2 3t .
z 2 t
cos 2018 x
C
2019
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
cos 2018 x
C
D. 2018cos 2018x C
2018
2
dx
a
a
Câu 22. Giả sử
tối giản. Khẳng định nào sau
ln với a , b là các số tự nhiên và phân số
b
x3
b
1
đây là sai?
A. a 2 b 2 41 .
B. 3a b 12 .
C. a 2b 13 .
D. a b 2 .
C.
Câu 23. Cho hàm số f x thỏa
2
2
3 f x 2 g x dx 1 và
2 f x g x dx 3 .Tính tích phân
1
1
2
I f x dx.
1
A. I 1.
3
1
Câu 24. Cho
5
C. I .
7
B. I 2.
1
D. I .
2
3
f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx
1
0
0
A. 5.
B. 1 .
C. 1.
D. 5 .
Câu 25. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường
thẳng x a , x b
a b (phần tơ đậm trong hình vẽ) tính theo cơng thức nào dưới đây ?
c
b
b
A. S f x dx f x dx .
a
c
f x dx .
a
c
b
b
C. S f x dx f x dx .
a
B. S
D. S f x dx .
c
a
Câu 26. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x; y 4 x và trục hồnh. Tính thể
tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox.
17
4
3
20
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
3
4
3
Câu 27. Cho hai số phức z 2 x 3 3 y 1 i và z ' 3x y 1 i . Khi z z ' , chọn khẳng định
A. V
đúng trong các khẳng định sau:
5
5
4
A. x ; y 0 .
B. x ; y .
C. x 3; y 1 .
3
3
3
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z z 1 . Môđun của z bằng
A.
1
.
10
B. 10 .
C. 1 .
D. x 1; y 3 .
D.
10
.
10
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Tốn 12
Câu 29. Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 2 z1 z 2 với z1 3 4i và z 2 i .
Tính tổng S a b 2.
A. S 1.
B. S 4.
C. S 0.
D. S 16.
1
Câu 30. Tìm phần ảo b của số phức z
.
3 2i
2
2
2
3
A. b .
B. b .
C. b i.
D. b .
13
13
13
13
1 1
Câu 31. Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 6 0 . Tính P .
z1 z2
1
1
1
B.
C.
D. 6
12
6
6
Câu 32. Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 1 0.
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
A. I 1; 2; 3 , R 15 .
B. I 1; 2;3 , R 15 .
A.
D. I 1; 2; 3 , R 4 .
C. I 1; 2;3 , R 15 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng
P : 2 x y 3z 2 0 có phương trình là
A. 2 x y 3 z 9 0
B. 2 x y 3 z 11 0
C. 2 x y 3 z 11 0
D. 2 x y 3 z 11 0
Câu 34. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2;4 . Mặt phẳng đi qua A và
vng góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 3 y z 8 0
B. 3 x y 3 z 13 0
C. 2 x 3 y z 20 0
D. 3 x y 3 z 25 0
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và mặt phẳng P : x 2 y 3 z 4 0 , Đường
thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng P có phương trình là
x 1 y 3 z 2
.
1
2
3
x 1 y 2 z 3
C.
.
1
2
3
II - TỰ LUẬN
x 1
1
x 1
D.
1
A.
B.
y 3
2
y 3
2
z2
.
3
z2
.
3
a
Câu 1.
Tìm số thực a thỏa mãn ex 1dx e4 e2 .
1
Câu 2.
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với đường thẳng
d:
Câu 3.
Câu 4.
x 1
y
z 2
và song song với mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0.
2
1
1
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2i 5 i z ?
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 8 m.
Người ra treo một tâm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M , N nằm trên Parabol và hai đỉnh
P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta
mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 m 2 cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết
MN 4 m, MQ 6 m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng bằng bao nhiêu?
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐẶNG VIỆT ĐƠNG
ĐỀ SỐ 02
1D
16C
31B
Câu 1.
2D
17C
32A
3A
18C
33D
4A
19B
34C
Ơn tập HKII Tốn 12
HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Mơn: TỐN, Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề
5C
20C
35D
6B
21C
ĐÁP ÁN
7C
8B
9D
22D 23C 24C
10C
25A
11B
26D
12C
27C
13D
28D
14C
29C
15D
30A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. 2 f x dx 2 f x dx .
C.
f x g x dx f x dx g x dx .
D. f x g x dx f x dx. g x dx .
B.
f x g x dx f x dx g x dx .
Lời giải
Chọn D
Các tính chất của nguyên hàm là:
- Tính chất 2: kf x dx k f x dx
- Tính chất 3:
Câu 2.
f x g x dx
f x dx g x dx
Nguyên hàm của hàm số y 2x là
A. 2 x dx
2x
C.
x 1
C. 2 x dx 2 x.ln 2 C . D. 2 x dx
B. 2 x dx 2 x C .
2x
C .
ln 2
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức a x dx
ax
C ; 0 a 1 .
ln a
2x
Ta được: 2 dx
C .
ln 2
x
Câu 3.
Cho
4
2
2
4
f x dx 10 và g x dx 5 . Tính
A. I 5 .
4
3 f x 5 g x dx .
C. I 5 .
D. I 15 .
Lời giải
2
B. I 10 .
Chọn A
2
4
g x dx 5 g x dx 5 .
Khi đó 3 f x 5 g x dx 3 f x dx 5 g x dx 3.10 5.5 5 .
Ta có
Câu 4.
4
2
4
4
4
2
2
2
Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ a; b ] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
b
A.
b
f (kx)dx k f ( x )dx .
a
b
C.
a
a
a
f ( x)dx f ( x)dx .
a
b
b
B. kf ( x)dx k f ( x)dx .
b
D.
b
a
b
b
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx .
a
a
a
Lời giải
Chọn A
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
b
Khẳng định sai là
b
f (kx)dx k f ( x)dx .
a
Câu 5.
Ơn tập HKII Tốn 12
a
Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích của hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị các hàm số y f x và y g x và hai đường thẳng x a , x b a b được
tính theo cơng thức là:
b
b
A. S f ( x ) g ( x) dx .
B. S f ( x) g ( x) dx .
a
b
a
C. S f ( x) g ( x) dx .
D.
a
b
S
f ( x) g ( x) dx .
a
Lời giải
Chọn C
Câu 6.
y f ( x)
y g ( x)
b
Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
là S f ( x) g ( x) dx .
a
x a
y b
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 2x , y 0, x 2, x 1 được tính
bởi biểu thức nào dưới đây?
1
1
x
A. S
3
2 x dx .
B. S x3 2 x dx .
2
1
2
2
C. S x 3 2 x dx .
D. S
x
3
2 x dx .
1
2
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 2x , y 0, x 2, x 1 là:
1
S
x
1
3
2 x dx
2
Câu 7.
x
3
2 x dx (vì x 3 2 x 0, x 2; 1 ).
2
Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y sin x, x 0, x
2
A. sin x d x .
0
, y 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?
2
2
2
1 cos 2 x
B. ( sin x)2 d x .
C.
d x.
2
0
0
Lời giải
2
1 cos 2 x
dx.
2
0
D.
Chọn C
Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 8.
2
2
1 cos 2 x
y sin x, x 0, x , y 0 quanh trục Ox là: V (sin x) 2 d x
d x.
2
2
0
0
Số phức z 3 4i có mơđun bằng
A. 25.
B. 5.
C.
5.
D. 7.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
Lời giải
Chọn B
2
z 32 4 5 .
Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là
A. M ( 3; 2) .
B. M (3; 2i ) .
C. M (2;3) .
D. M (3; 2) .
Lời giải
Chọn D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 2i là M (3; 2) .
Câu 10. Cho số phức z 3 5i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 3; 5 .
B. 3;5i .
C. 3; 5 .
D. 3;5 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: z 3 5i nên phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là : 3; 5 .
Câu 11. Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4 z2 bằng
A. 26 15i .
B. 7 30i .
C. 23 6i .
D. 14 33i .
Lời giải
Chọn B
Ta có 3 z1 4 z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i .
Câu 12. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1.z2 là:
A. 1 .
B. 1.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Ta có w z1.z2 1 i 1 2i 1 3i .
Vậy phần ảo của w là 3 .
Câu 13. Cho số phức z x yi thỏa 1 i z 3 i . Tổng x y bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn D
Ta có: 1 i z 3 i z
3i
2 i . Suy ra: x 2, y 1 .
1 i
Vậy x y 1 .
Câu 14. Trong tập các số phức z1 , z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 2 4 z 5 0 . Tính
2
P z1 z2
A. P = 50.
2
B. P 2 5 .
C. P = 10.
Lời giải
D. P = 6.
Chọn C
z1 2 i
2
2
Ta có: z 2 4 z 5 0
z1 z2 5 P z1 z2 10 .
z2 2 i
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 0; 1) và B ( 1;3;1) . Tọa độ của véctơ
AB là
A. (3; 3; 2) .
B. (1;3; 0) .
C. (3; 1; 2) .
D. ( 3;3;2) .
Lời giải
Chọn D
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Tốn 12
Ta có AB (3;3;2) .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình 2x 3y 4z 7 0 . Tìm
tọa độ véc tơ pháp tuyến của P .
A. n (2;3; 4) .
B. n (2; 3; 4) .
C. n (2;3; 4) .
Lời giải
D. n (2; 3; 4) .
Chọn C
Mặt phẳng P : 2x 3y 4z 7 0 sẽ có một vec tơ pháp tuyến n 2;3; 4 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 2 y 4 z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
?
A. M 3; 0; 1 .
B. Q 0;3;1 .
C. P 3;0;1 .
Lời giải
D. N 3;1;0 .
Chọn C
Ta có : 3 2.0 4.1 1 0 (đúng) P 3;0;1 .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y z 1
. Một vectơ chỉ phương của
2
1
2
đường thẳng d là?
A. u1 2;1; 2 .
Chọn C
Ta có: d :
B. u2 1;0; 1 .
C. u3 2; 1; 2 .
Lời giải
D. u1 1; 1; 1 .
x 1 y z 1
ud 2; 1; 2 .
2
1 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
đường thẳng d ?
A. M 1; 2;0 .
B. M 1;1; 2 .
x 1 y 2 z
. Điểm nào dưới đây thuộc
2
1
2
C. M 2;1; 2 .
Lời giải
D. M 3;3; 2 .
Chọn B
Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d thì chỉ có điểm M 1;1; 2 thỏa mãn vì
1 1 1 2 2
1 .
2
1
2
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng d qua điểm M 2; 3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2 ?
x 2 t
A. y 3 2t .
z 1 2t
x 1 2t
B. y 2 3t .
z 2 t
x 2 t
C. y 3 2t .
z 1 2t
Lời giải
x 1 2t
D. y 2 3t .
z 2 t
Chọn C
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2018 x .
cos 2018 x
C
2018
cos 2018 x
C.
C
2018
A.
B.
cos 2018 x
C
2019
D. 2018cos 2018x C
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập HKII Toán 12
Lời giải
Chọn C
cos 2018 x
C .
2018
2
dx
a
a
Câu 22. Giả sử
tối giản. Khẳng định nào sau
ln với a , b là các số tự nhiên và phân số
b
x3
b
1
đây là sai?
A. a 2 b 2 41 .
B. 3a b 12 .
C. a 2b 13 .
D. a b 2 .
Lời giải
Chọn D
2
2
dx
5
Ta có:
ln x 3 ln .
1
x3
4
1
Theo cơng thức ngun hàm mở rộng ta có: sin 2018 xdx
Câu 23. Cho hàm số f x thỏa
2
2
3 f x 2 g x dx 1 và
2 f x g x dx 3 .Tính tích phân
1
1
2
I f x dx.
1
A. I 1.
5
C. I .
7
Lời giải
B. I 2.
1
D. I .
2
Chọn C
Ta có
2
2
1
2
2
3 f x 2 g x dx 1 3 f x dx 2 g x dx 1.
1
1
2
2
2 f x g x dx 3 2 f x dx g x dx 3.
1
1
1
5
u
3u 2v 1
7
.
Đặt f x dx u và g x dx v , ta có hệ phương trình
2u v 3 v 11
1
1
7
2
5
Vậy I f x dx u .
7
1
2
2
3
1
Câu 24. Cho
f x dx 3 và
3
f x dx 2 . Tính
1
0
f x dx
0
A. 5.
B. 1 .
C. 1.
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
b
Áp dụng công thức
c
a
3
1
b
f x dx f x dx f x dx, a c b ta có
a
c
3
f x dx f x dx f x dx 3 2 1
0
0
1
Câu 25. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường
thẳng x a , x b
a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo cơng thức nào dưới đây ?
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
c
b
b
B. S
A. S f x dx f x dx .
a
b
b
C. S f x dx f x dx .
a
f x dx .
a
c
c
Ơn tập HKII Tốn 12
D. S f x dx .
c
a
Lời giải
Chọn A
b
c
b
c
b
Ta có: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx .
a
a
c
a
c
Câu 26. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x; y 4 x và trục hồnh. Tính thể
tích V của khối tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Ox.
A. V
17
.
3
B. V
4
.
3
C. V
3
.
4
D. V
20
.
3
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta xét các phương trình hồnh độ giao điểm:
2 x 0 x 0.
x 4
2x 4 x 2
x2
x
10
x
16
0
4 x 0 x 4.
Dựa vào hình vẽ ta có:
2
4
20
Casio
V V1 V2 2 x 2 dx (4 x) 2 dx
.
3
0
2
Câu 27. Cho hai số phức z 2 x 3 3 y 1 i và z ' 3x y 1 i . Khi z z ' , chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:
5
5
4
A. x ; y 0 .
B. x ; y .
C. x 3; y 1 .
D. x 1; y 3 .
3
3
3
Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 11
