tuan-131

Slide Bài giảng Toán V

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 13)
Chương VIII
HỒI QUY TUYẾN TÍNH VÀ TƯƠNG QUAN
TUYẾN TÍNH MẪU
Giới thiệu về hồi quy tuyến tính đơn
Ước lượng các hệ số hồi quy
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy


GIỚI THIỆU VỀ HỒI QUY TT ĐƠN

8.1 Giới thiệu về hồi quy tuyến tính đơn
Định nghĩa: Cho Y là biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào biến X.
Khi biến X nhận giá trị là x mà biến ngẫu nhiên Y có trung bình
là β0 + β1x , trong đó β0, β1 là các hằng số, thì gọi
μY|x = β0 + β1x
là đường hồi quy tuyến tính đơn lý thuyết của Y đối với X,
gọi tắt là đường hồi quy lý thuyết của Y đối với X.
+ X được gọi là biến độc lập hoặc biến hồi quy.
+ Y là biến phụ thuộc.

+ β0, β1 được gọi là các hệ số hồi quy.
Ý nghĩa: Đường hồi quy cho ta thấy sự phụ thuộc của giá
trị trung bình của biến ngẫu nhiên Y vào giá trị của biến X.


ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

8.2 Suy luận thống kê về các hệ số hồi quy
Vấn đề đặt ra là: Chưa biết hệ số hồi quy.
Ta sẽ đưa ra suy luận thống kê về các hệ số hồi quy dựa vào
các số liệu thực nghiệm(hay còn gọi là mẫu):
(x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3) ,…, (xn, yn).
+ Khi có mẫu người ta thường vẽ các điểm (x1, y1) , (x2, y2) ,
(x3, y3) ,…, (xn, yn) trên mặt phẳng tọa độ Oxy để có một hình
ảnh trực quan về mối liên hệ giữa X và Y, tập các điểm đó
được gọi là đám mây số liệu.


ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Ước lượng điểm cho β0, β1 theo phương pháp bình

phương nhỏ nhất

Cho mẫu {(xi, yi) = 1,2, ...,n}, các ước lượng bình phương nhỏ
nhất a và b của hệ số hồi quy β0, β1 được tính từ cơng thức
sau:

 n  n 
n ∑ xi y i −  ∑ xi  ∑ y i 
 i =1  i =1  =
B = b = i =1
2
n
n



n ∑ xi2 −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n

n

∑ ( xi − x )( y i − y )
i =1

n

2
(
x
−
x
)
∑ i
i =1

A=a=

n

n

i =1

i =1

∑ y i − b ∑ xi
n

= y − bx

Đường ŷ = a + bx được gọi là đường hồi quy thực nghiệm.


ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Ví dụ 8.1 Một thương gia bán lẻ đã tiến hành nghiên cứu để
xác định mối quan hệ giữa các chi phí quảng cáo hàng tu ần và
doanh thu. Số liệu được ghi lại như sau:
Chi phí quảng cáo ($)
40
20
25
20
30
50
40
20
50
40
25
50

Doanh thu ($)
385

400
395
365
475
440
490
420
560
525
480
510

(a)Vẽ đám mây số liệu.
(b) Tìm phương trình đường hồi quy của doanh thu theo
chi phí quảng cáo.


ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Ước lượng không chệch cho độ phân tán của Y xung quanh
giá trị μY|x là (với máy tính bỏ túi, dễ dàng tính được Sxy và Syy)

n
 n 2 


2
hay S yy =  ∑ ( yi )  − ny , S xy =  ∑ ( xi yi )  − nx . y
 i =1


 i =1



ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy

 n 2 
S xx =  ∑ ( xi )  − nx 2
 i =1



ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Ví dụ 8.2 Tiếp theo Ví dụ 8.1.
+ Tìm ước lượng khơng chệch cho mức độ phân tán c ủa Y
quanh đường hồi quy.
+ Tìm khoảng tin cậy 95% cho các hệ số hồi quy lý thuyết.


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Kiểm định giả thuyết H0: β1= β*
với đối thuyết
H1: β1 ≠ β*.
Chỉ tiêu kiểm định

T=

b−β*
s / S xx

Miền bác bỏ (-∞, - tα/2, n-2)∪ (tα/2, n-2 ; +∞).
Ví dụ 8.3. Tiếp theo Ví dụ 8.1, hãy kiểm định giả thuyết
H0: β1= 0, với đối thuyết H1: β1 ≠ 0. Mức ý nghĩa 0,03.


KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY

Kiểm định giả thuyết H0: β0= β*
với đối thuyết
H1: β0 ≠ β*.
Chỉ tiêu kiểm định

a − β*

T=
s

n

2
x
∑ i / nS xx
i =1

Miền bác bỏ (-∞, - tα/2, n-2)∪ (tα/2, n-2 ; +∞).

Ví dụ 8.4. Tiếp theo Ví dụ 8.1, hãy kiểm định giả thuyết
H0: β1= 0, với đối thuyết H1: β1 ≠ 0. Mức ý nghĩa 0,05.