Lý Thuyết Anten Và Truyền Sóng

CÂU HỎI:
1. Trình bày Sự phân cực của sóng điện từ.

2. Cấu tạo của tầng điện ly.
Tầng điện tồn tại ở độ cao khoảng 60 km đến 600 km bị ion hoá rất mạnh chủ yếu do năng
lượng bức xạ của mặt trời, tạo thành một lớp khí bao gồm chủ yếu là điện tử tự do và các
ion. Tính chất đặc biệt của tầng điện ly là trong những điều kiện nhất định có thể phản xạ
sóng vơ tuyến điện. Lợi dụng sự phản xạ đó để sử dụng cho thông tin vô tuyến bằng cách


phản xạ một hoặc nhiều lần từ tầng điện ly. Phương thức đó gọi là phương thức truyền lan
sóng trời hay tầng điện ly.

3. Thế nào là tần số giới hạn, tần số phản xạ, góc xiên lớn nhất khi truyền sóng
trong tầng điện ly là gì?

4. Tính tốn cự ly nhìn thấy trực tiếp khi truyền sóng trong giới hạn nhìn thấy trực
tiếp của dịng điện từ cong khỏi mặt đất

Hình1. Cự ly nhìn thấy trực tiếp
Khoảng cách tầm nhìn thẳng được xác định bởi độ dài của đoạn đường thẳng nối giữa anten
phát, anten thu và tiếp tuyến với mặt đất ,ký hiệu là r0 .
r0 = AC+CB

Trong đó a là bán kính trái đất, ht và hr là độ cao của anten phát và anten thu so với mặt đất
Thay a= 6370 km , biểu thị r0 bằng km, ht , hr bằng mét ta có:

5. Thế nào là hàm tính hướng của anten. Độ rộng của đồ thị phương hướng
 Hàm tính hướng là hàm số biểu thị sự phụ thuộc của cường độ trường bức xạ của anten theo
các hướng khác nhau trong không gian với khoảng cách khơng đổi, được kí hiệu f().

Dạng tổng quát:

 Độ rộng của đồ thị hướng tính là góc giữa 2 hướng mà hướng đó cơng suất bức xạ giảm

Hình: Độ rộng của đồ thị phương hướng
-Góc bức xạ 0 (2)

,

P bức xạ giảm 0

- Góc bức xạ 2() , P bức xạ giảm
Như vậy độ rộng thể hiện tính chất tập trung năng lượng bức xạ theo hướng làm việc.

6. Định nghĩa biểu thức của hệ số tính hướng
- Hệ số hướng tính Hệ số hướng tính của anten ở hướng đã cho là tỷ số giữa
mật độ công suất bức xạ của anten ở hướng đó trên mật độ cơng suất bức xạ
của anten chuẩn ở cùng hướng với khoảng cách không đổi, với điều kiện công
suất bức xạ của hai anten là như nhau.

Trong đó:
- D(θ,φ) là hệ số hướng tính của anten khảo sát ở hướng (θ,φ) với khoảng cách
r.
- S(θ,φ) và S0 là mật độ công suất bức xạ của anten khảo sát ở hướng (θ,φ),
khoảng cách r và mật độ công suất bức xạ của anten vô hướng tại cùng điểm
xét.
7. Định nghĩa biểu thức của hệ số tăng ích (hệ số khuếch đại)

- Hệ số khuếch đại của anten được dùng nhiều trong thực tế kỹ thuật, nó đặc
trưng cho anten cả về đặc tính bức xạ (hướng tính) và khả năng làm việc (hiệu
suất) của anten. Hệ số khuếch đại của anten cho thấy rằng anten có hướng tính
sẽ bức xạ năng lượng tập trung về hướng được chọn và giảm năng lượng bức
xạ ở các hướng khác. Chính vì vậy mà nó cịn được có thể được gọi là hệ số
tăng ích hay độ lợi của anten.

8. Chấn tử đối xứng , chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng , công thức
* Chấn tử đối xứng:
- Là một cấu trúc gồm hai vật dẫn hình dạng tùy ý
+ Kích thước giống nhau, đặt thẳng hàng trong khơng gian
+ Ở giữa nối với nguồn điện caotần
- Sử dụng như anten hoàn chỉnh, hay cấu tạo nên anten phức tạp
* Chiều dài hiệu dụng của chấn tử đối xứng
- KN: Là chiều dài tương đương của một chấn tử có dòng điện phân bố đồng đều và
bằng dòng điện đầu vào của chấn tử thật với diện tích phân bố dòng điện tương
đương.

- Nhận xét:
+ Chấn tử ngắn, coi: tgx = x → lhd = l (chiều dài một nhánh chấn tử thật)


+ Chấn tử nửa sóng: tg(kl/2) = 1 → lhd = λ/π
9. Sự phân cực của sóng điện từ
• KN: Trường phân cực là trường điện từ với các vecto E và H có thể xác định được
hướng tại thời điểm bất kỳ (biến đổi có tính quy luật)
Ngược lại là trường không phân cực (biến đổi ngẫu nhiên trong khơng gian)
• Mặt phẳng phân cực: Là mặt phẳng chứa vec tơ E và phương truyền lan sóng
(vecto Z)
• Phân loại

- Phân cực đường thẳng: Mặt phẳng phân cực cố định khi sóng truyền lan
+ Phân cực đứng: Vecto E vng góc với mặt phẳng nằm ngang
+ Phân cực ngang: Vecto E song song với mặt phẳng nằm ngang
- Phân cực quay: Mặt phẳng phân cực quay xung quanh trục của phương truyền lan
+ Phân vực tròn: Khi vecto E quay, biên độ khơng thay đổi (vẽ lên đường trịn)
+ Phân cực elip: Khi vecto E quay, biên độ thay đổi liên tục vẽ lên đường elip
- Quay phải: Quay thuận chiều kim đồng hồ
- Quay trái: Quay ngược chiều kim đồng hồ
Các dạng phân cực sóng:


10. Phương thức lan truyền sóng vơ tuyến trong mơi trường thực
* Có bốn phương thức lan truyền sóng trong khơng gian thực:
- Lan truyền sóng bề mặt:
+ Sóng bề mặt truyền lan tiếp xúc trực tiếp với bề mặt trái đất. Bề mặt quả đất là một
môi trường bán dẫn điện, khi một sóng điện từ bức xạ từ một anten đặt thẳng đứng
trên mặt đất, các đường sức điện trường được khép kín nhờ dịng dẫn trên bề mặt quả
đất. Nếu gặp vật chắn trên đường truyền lan, sóng sẽ nhiễu xạ qua vật chắn và truyền
lan ra phía sau vật chắn.
+ Như vậy sự truyền lan sóng bề mặt có thể dùng để truyền tất cả các băng sóng. Tuy
nhiên, sóng bề mặt bị suy giảm nhiều do sự hấp thụ của trái đất. Sự suy giảm phụ
thuộc vào tần số, khi tần số tăng thì sự suy giảm càng lớn. Hơn nữa khả năng nhiễu
xạ qua vất chắn trên đường truyền phụ thuộc vào độ cao tương đối của vật chắn so
với bước sóng.
+ Với các loại đất có độ dẫn điện lớn như mặt biển, đất ẩm thì sóng ít bị suy hao
trong đất, làm cho cường độ trường tại điểm thu tăng lên. Các sóng vơ tuyến điện có
bước sóng lớn khả năng nhiễu xạ mạnh và bị mặt đất hấp thụ nhỏ. Bởi vậy sóng bề
mặt được sử dụng để truyền lan các băng sóng dài và sóng trung như trong hệ thống
phát thanh điều biên, hay sử dụng cho thông tin trên biển
- lan truyền sóng khơng gian

+ Lớp khí quyển bao quanh quả đất có độ cao từ 0 đến 11km (với tầng đối lưu tiêu
chuẩn), gọi là tầng đối lưu. Các hiện tượng thời tiết như sương mù mưa, bão, tuyết...
đều xẩy ra trong tầng đối lưu và ảnh hưởng rất lớn đến q trình truyền lan sóng vơ
tuyến điện.
+ Nếu hai anten thu và phát đặt cao (nhiều lần so với bước sóng cơng tác) trên mặt
đất thì sóng có thể truyền trực tiếp từ anten phát đến anten thu, hoặc phản xạ từ mặt
đất, hoặc lợi dụng sự khơng đồng nhất của một vùng nào đó trong tầng đối lưu để tán
xạ sóng vơ tuyến dùng cho thơng tin gọi là thông tin tán xạ tầng đối lưu. Các phương
thức thông tin như trên gọi là truyền lan sóng khơng gian hay sóng tầng đối lưu.
+ Phương thức truyền lan sóng khơng gian thường được sử dụng cho thơng tin ở
băng sóng cực ngắn (VHF, UHF, SHF), như truyền hình, các hệ thống vi ba như hệ
thống chuyển tiếp trên mặt đất, hệ thống thông tin di động, thơng tin vệ tinh...
- Lan truyền sóng trời (sóng điện ly)
+ Lớp khí quyển ở độ cao khoảng 60 km đến 600 km bị ion hoá rất mạnh chủ yếu do
năng lượng bức xạ của mặt trời, tạo thành một lớp khí bao gồm chủ yếu là điện tử tự
do và các ion. Lớp khí quyển đó được gọi là tầng điện ly. Tính chất đặc biệt của tầng
điện ly là trong những điều kiện nhất định có thể phản xạ sóng vơ tuyến điện. Lợi


dụng sự phản xạ đó để sử dụng cho thơng tin vô tuyến bằng cách phản xạ một hoặc
nhiều lần từ tầng điện ly. Phương thức đó gọi là phương thức truyền lan sóng trời hay
tầng điện ly.
- Lan truyền sóng tự do.
+ Trong một mơi trường đồng nhất, đẳng hướng và khơng hấp thụ ví dụ như mơi
trường chân khơng, sóng vơ tuyến điện khi truyền lan từ điểm phát đến điểm thu sẽ
đi theo đường thẳng, không ảnh hưởng đến q trình truyền sóng.
+ Trong thực tế một mơi trường lý tưởng như vậy chỉ tồn tại ngồi khoảng khơng vũ
trụ. Với lớp khí quyển quả đất chỉ trong những điều kiện nhất định, khi tính tốn
cũng có thể coi như môi trường không gian tự do.
11. Cường độ điện trường tại điểm thu khi truyền sóng trong giới hạn nhìn thấy

trực tiếp (Chú ý: Câu 37 đầy đủ hơn)
Cường độ điện trường tại điểm thu do tia tới trực tiếp truyền trong không gian tự do
sẽ là:

Chọn hệ toạ độ sao cho góc pha đầu của tia tới trực tiếp bằng 0.
Cường độ điện trường tại điểm thu của tia phản xạ sẽ là :

Trong đó:
- r1 : đoạn đường đi của tia tới trực tiếp, bằng AB trên hình
- r2 : đoạn đường đi của các tia phản xạ, bằng AC + BC hình
- Δr: là hiệu số đường đi của tia phản xạ và tia trực tiếp Δr = r1-r2
- k : hệ số sóng bằng 2π/λ
- R : Hệ số phản xạ phức từ mặt đất: , R là mơ đun, θ góc pha phụ thuộc vào loại đất
tại điểm phản xạ và phân cực của sóng. Các giá trị này thường được tính sẵn bằng
bảng hoặc đồ thị.
- GT1 và GT2 là hệ số khuếch đại của anten phát theo hướng tia trực tiếp và tia phản xạ


12. Anten đặt trong ĐK lí tưởng là gì

13. Xây dựng công thức mật độ công suất bức xạ cường độ bức xạ khi truyền sóng
trong mơi trường ko gian tự do
Giả thiết có một nguồn bức xạ vơ hướng (đẳng hướng) có cơng suất phát PT(W) đặt tại điểm A
trong một môi trường không gian tự do là môi trường đồng nhất đẳng hướng và khơng hấp thụ, có
hệ số điện môi tương đối ε' = 1. Xét trường tại một điểm M cách A một khoảng r (m).

r1 m2
A (PW)

Hình 1.9: Bức xạ của nguồn bức xạ vơ hướng trong khơng gian tự do

Vì nguồn bức xạ là vô hướng, môi trường đồng nhất và đẳng hướng nên năng lượng sóng điện
từ do nguồn bức xạ sẽ tỏa đều ra khơng gian thành hình cầu. Như vậy mật độ công suất (mật
độ thông lượng năng lượng) ở điểm M cách nguồn một khoảng r sẽ được xác định bằng công


thức sau:

Theo lý thuyết trường điện từ ta có:

(1.11)

Trong
của
là trở kháng sóng của khơng gian tự do (Ω)

đó: Eh (V/m), Hh (A/m) là giá trị hiệu dụng
cường độ điện trường và từ trường ; 120π

Thay công thức (1.11) vào (1.10) được

(1.12)
So sánh cơng thức (1.12) và (1.9) ta có

:
Nhận xét: cường độ điện trường của sóng vơ tuyến điện truyền lan trong môi trường đồng
nhất đẳng hướng và không hấp thụ tỷ lệ thuận với căn hai công suất bức xạ, tỷ lệ nghịch với khoảng
cách. Khoảng cách tăng thì cường độ trường giảm vì năng lượng sóng toả rộng ra khơng gian, cịn gọi
là sự khuyếch tán tất yếu của sóng. Để hạn chế sự khuếch tán này người ta sử dụng các bộ bức xạ có
năng lượng tập trung về hướng cần thông tin để làm tăng cường độ trường lên. Đó chính là các anten
có hướng, với hệ số hướng tính D hoặc hệ số khuếch đại G.

Nếu nguồn bức xạ có hướng, lúc đó năng lượng của sóng vơ tuyến điện sẽ được tập trung về
hướng điểm M được biểu thị bằng hệ số hướng tính hay hệ số khuếch đại như chỉ ra trên hình 1.10.

Trong trường hợp này mật độ công suất được xác định theo cơng thức:

khi đó cường độ điện trường sẽ được tính theo cơng thức:


Nếu sóng điện từ do nguồn bức xạ biến đổi điều hoà theo thời gian, nghĩa là theo quy luật sinωt,
cosωt, hoặc viết dưới dạng phức số eiωt thì giá trị tức thời của cường độ điện trường sẽ được
biểu thị bởi cơng thức

Trong đó: ω tần số góc của sóng
k = ω/c =2π/λ hệ số sóng (hệ số pha)
Nếu viết ở dạng phức cơng thức (1.16) có dạng:

Nếu biểu thị cự ly r (km), công suất phát P T(kW), ta sẽ có giá trị hiệu dụng của cường độ
trường:

Biên độ của trường là

và giá trị tức thời của cường độ trường

14. Thế nào là miền Fresnel, xác định bán kính của Fresnel thứ 1 và vùng ko gian
tham chiếu ở q trình truyền sóng giữa 2 điểm
Ngun lý Huyghen cho phép xác định phần không gian thực sự tham gia vào q trình
truyền lan sóng. Giả sử có một nguồn bức xạ được đạt tại điểm A và máy thu được đặt
tại điểm B. Lấy A làm tâm, ta vẽ một hình cầu bán kính r1. Hình cầu này là một trong số
các mặt sóng. Trên hình 1.13 ký hiệu r2 là khoảng cách từ B đến mặt cầu bán kính r1. Từ

B vẽ một họ các đường thẳng cắt mặt cầu ở các điểm cách B một khoảng bằng r2 +λ/2.
Họ các đường thẳng này sẽ tạo thành một hình chóp nón cắt mặt cầu tại N1 và N ’. Bằng


cách tương tự ta lập các mặt nón bậc cao có

1

Giao của các mặt nón với mặt cầu là các đường tròn đồng tâm. Miền giới hạn bởi các
đường tròn gọi là miền Fresnel. Miềm giới hạn bởi đường tròn N1 là miền; miền giới
hạn bởi các đường tròn N1 và N2 là miền Fresnel thứ hai…(Miền Fresnel bậc cao) .
Áp dụng nguyên lý Huyghen, ta coi mặt cầu là tập hợp những nguồn điểm thứ cấp và ta
tính trường tạo bởi những nguồn ấy tại điểm B. Các nguồn điểm thứ cấp trong miền
Fresnel thứ nhất sẽ tạo ra trường tại B có pha khác pha với trường do điểm N0 tạo ra ở
B một góc Δϕ < 1800 . Pha của trường tạo bởi nguồn điểm thứ cấp trong miền Fresne
bậc hai khác pha với trường do điểm N0 tạo ra ở B một góc 1800 < Δϕ < 3600 . Một
cách tổng quát có thể thấy rằng Pha của trường tạo bởi miền Fresne bậc hai khác pha
với trường tạo bởi miền Fresnel thứ nhất 1800 . Pha của trường tạo bởi miền Fresne bậc
ba khác pha với trường tạo bởi miền Fresnel thứ hai 1800 ... sự khác nhau ấy được biểu
thị bởi các dấu cộng, trừ trên hình vẽ.


Người ta chứng minh được rằng tác dụng của các miền Fresnel bậc cao nằm kề nhau sẽ
bù trừ cho nhau do pha của chúng ngược nhau nên cuối cùng tác dụng tổng hợp của tất
cả các miền Fresnel bậc cao gần như chỉ tương đương tác dụng của khoảng nửa miền
Fresnel thứ nhất.
Như vậy, khoảng khơng gian có tham gia vào q trình truyền sóng có thể xem như
được giới hạn bởi một nửa miền Fresnel thứ nhất. Các vùng Fresnel có thể được xây
dựng trên các bề mặt có hình dạng bất kỳ. Để thuận tiện ta chọn bề mặt để lập miền
Fresnel là mặt phẳng S0. Mặt phẳng này vng góc với phương truyền lan AB (hình

1.14)


Theo định nghĩa ta có:

Mặt khác ANn và BNn có thể được xác định theo hình học

Ta có bán kính miền Fresnel tính gần đúng bằng


Đối với vùng Fresnel thứ nhất, n = 1, nên

Khi ta dịch chuyển mặt phẳng S0 dọc theo đường truyền lan từ A đến B, giới hạn của
miền Fresnel sẽ vạch ra một mặt elipsoit. Ở đây, ta chỉ xét miền thứ nhất. Ta có

Đây chính là phương trình của hình elipsoit với các tiêu điểm A và B (hình 1.15).
Khoảng khơng gian tham gia vào q trình truyền lan sóng được giới hạn bởi ½ miền
Fresnel thứ nhất. Trong hình vẽ, khoảng khơng gian này được đánh dấu bởi các
đường kẻ song song.

15. Định nghĩa , biểu thức tổn hao truyền song , tìm CT tổn hao trong khơng
gian tự do, tổn hao trong truyền song cơ bản
Khi sóng vơ tuyến điện truyền trong một mơi trường, ngồi tổn hao do môi trường gây ra như bị
hấp thụ trong các phân tử khí, trong hơi nước..., tổn hao do tán xạ do mây mưa, tổn hao do vật
chắn v.v... thì sự suy hao lớn nhất chính là do sự khuyếch tán tất yếu của sóng ra mọi phương và
được gọi là tổn hao không gian tự do.
Nếu ta bức xạ ra môi trường một công suất PT, anten thu chỉ nhận được một cơng suất PR, thì
hệ số tổn hao truyền sóng được định nghĩa bằng tỉ số của công suất bức xạ trên công suất anten
thu nhận được, được biểu thị bằng biểu thức:

Trong trường hợp khơng có tác động tính hướng của nguồn, nghĩa là GT=1, GR=1, tổn hao
được gọi là tổn hao truyền sóng cơ bản trong không gian tự do, và bằng:


Tính theo đơn vị dB ta được:


16. Trình bày ảnh hưởng của mặt đất đến dẫn điện lí tưởng khi chấn tử đối
xứng đặt thẳng đứng trên chúng


Hình 5.12. Đồ thị phương hướngcủa chấn tử đối xứng đặt vng góc trên mặt đất

17. Điều kiện phản xạ , khúc xạ sóng vơ tuyến khi lan truyền sóng trong tầng
điện ly




18. Trình bày ảnh hưởng của mặt đất dẫn lí tưởng đến chấn tử đối xứng nằm
ngang
Coi là hai chấn tử đối xứng có dịng điện ngược pha
Xác định cường độ trường tại M cách xa chấn tử

=.()

() (với chấn tử đối xứng đặt thẳng đứng)

() = 1 (với chấn tử đối xứng đặt nằm ngang)

=

E =+=. ( ]

=.
: cường độ trường của chấn tử ở hướng bức xạ cực đại
(∆): hàm tính hướng chuẩn hóa của chấn tử trong mặt phẳng khảo sát
: biên độ cường độ trường của chấn tử đối xứng trong không gian tự do ∆:
hướng khảo sát


Chấn tử đối xứng đặt nằm ngang trên mặt đất

Chấn tử đặt nằm ngang nên ở mặt phẳng vng góc với trục và đi qua
tâm chấn tử có (∆) =1
Với mặt đất dẫn điện lý tưởng có = 1 và = π
Suy ra:

F (∆) = sin (k.h.sin ∆)
F (∆) thể hiện ảnh hưởng của mặt đất thông qua chấn tử ảnh

Đồ thị phương hướng của chấn tử đối xứng đặt nằm ngang trên mặt đất


19. Tìm bán kính cong của tia sóng khi truyền trong tầng đối lưu không đồng
nhất
Trong tầng đối lưu không đồng nhất, nếu có một tia sóng truyền đi
khơng song song với mặt đất thì nó sẽ bị khúc xạ liên tiếp. Kết quả là tia sóng
bị uốn cong, hiện tượng này gọi là hiện tượng khúc xạ khí quyển. Ta sẽ xác
định bán kính cong của quỹ đạo sóng khi có khúc xạ khí quyển. Khảo sát hai

lớp khí quyển kề nhau có chiết suất khác nhau một lượng dn, và dh là bề dày
của lớp khí quyển có chiết suất n + dn

. Hình mơ tả các thơng số tính bán kính cong của tia

Giả thiết ta bức xạ một tia sóng có góc tới đi xuyên qua khoảng dh tới
lớp có chiết suất n + dn với góc tới + d. Bán kính cong của tia sóng sẽ bằng:

R=
Xét tam giác abc ta có:

ab =≈
Do đó:

R = (*)
Áp dụng định luật khúc xạ tại điểm a ta có:

n sin= (n+dn) sin
Khai triển vế phải và bỏ qua các đại lượng nhỏ bậc hai ta có:

n sin= n sin + n cos + sin


Nên: cos =
Thay giá trị này vào (*) ta có:

R = (m)
Trong thực tế chiết suất của lớp khí quyển n ≈ 1, thơng tin vi ba có cự ly
truyền sóng lớn hơn nhiều lần chiều cao của anten nên tia sóng truyền từ anten
phát đến anten thu gần như nằm ngang, bởi vậy sin ≈ 1, khi đó bán kính cong

của quỹ đạo sóng được tính theo cơng thức đơn giản:

R = = (m)
Nhận xét: Bán kính cong của tia sóng khi đi qua tầng đối lưu phụ thuộc
vào tốc độ biến thiên của chiết suất theo độ cao mà khơng phụ thuộc vào giá trị
tuyệt đối của nó. Nếu chiết suất tăng theo độ cao ( >0) thì bán kính cong có
giá trị âm, quỹ đạo sóng sẽ có bề lõm hướng lên trên (tia sóng bị uốn cong lên)
và được gọi là khúc xạ âm. Nếu chiết suất giảm theo độ cao ( <0), bán kính
cong có giá trị dương, quỹ đạo sóng sẽ có bề lõm quay xuống dưới và được gọi
là khúc xạ dương. Nếu chiết suất khơng thay đổi theo độ cao, tia sóng sẽ đi
thẳng.
20. Khảo sát trường bức xạ của hệ 2 chấn tử đối xứng đặt gần nhau trong
trường hợp chúng được kích thích bởi các dịng điện đồng biên , đồng pha
Các dòng điện đồng biên, đồng pha ⇒ = 1, = 0
Hàm tính hướng tổ hợp của hệ thống được xác định bằng:

= 1+ = +
Hay:

= 2cos[(kd/2)cos]
Do đó ta có:

= 2cos[(kd/2)cos ]
arg = (kd/2)cos
Tâm pha của hệ hai chấn tử có giá trị bằng:

= d/2


Hàm tính hướng biên độ của hệ 2 chấn tử đồng pha có dạng:

2
Đồ thị phương hướng biên độ của hệ hai chấn tử đồng pha ứng với các
khoảng cách d/λ khác nhau được vẽ ở hình sau:
=

Đồ thị phương hướngcủa hai chấn tử đặt song song với nhau với = .

Hướng bức xạ cực đại được xác định từ điều kiện:

kd = ± 2nπ
hoặc = ±
trong đó n=0,1,2,…; với n ≤ d/λ.
Vì < 1 nên nλ/d < 1 suy ra n < d/λ.
Khi n = 0, ta có = không phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấn tử. Điều
này được giải thích như sau: theo các hướng θ = ± trường bức xạ của hai chấn
tử khơng có lệch pha về đường đi. Đồng thời dịng điện kích thích trong hai
chấn tử lại đồng pha nên sai pha dịng điện cũng bằng khơng. Kết quả trường


bức xạ của hai chấn tử ở hướng θ = ± đồng pha và trường tổng sẽ có giá trị cực
đại và gấp đôi trường của một chấn tử.
Các hướng bức xạ bằng không, được xác định từ điều kiện

kd = ± 2(n+1)π
Suy ra:

=
với n = 0,1,2,3... ; vì < 1nên suy ra (2n + 1)/2 ≤ d/λ
Như vậy với n = 0 thì 1/2 < d/λ nên khi d/λ <1/2 sẽ không thỏa mãn điều kiện

trên, nghĩa là không có hướng bức xạ khơng. Điều này được giải thích theo
quan điểm vật lý như sau: khi khoảng cách giữa hai chấn tử nhỏ hơn nửa bước
sóng, ở hướng θ = và θ = là các hướng có sai pha về đường đi là lớn nhất thì
góc sai pha đó cũng nhỏ hơn π, nghĩa là khơng có hướng nào trường bức xạ
của hai chấn tử triệt tiêu nhau, bởi vậy khơng có hướng bức xạ bằng khơng.
21. Tính cường độ điện trường ở vùng xa khi chấn tử đặt trong không gian tự do
Chia chấn tử thành các đoạn dz vô cùng bé (dz<< λ), xét trường do đoạn dz
gây ra tại M. Vì dz << λ nên nó tương đương như một dipol điện với dịng diện
trên nó là .

(z)= sink(l-)

(1)

Trong đó: là biên độ dịng điện ở điểm bụng sóng đứng (ghi chú: i)
l là độ dài một nhánh chấn tử. ( ghi chú: chữ lờ)
Điện trường tại M do dz trên hai nhánh chấn tử gây ra được xác định theo
công thức:

= i sin

(2)

= i sin
Trong đó:
= zcos
= + zcos

(3)