Hướng dẫn sử dụng phương pháp Giản đồ véctơ kép và Giản đồ véctơ buộc trong giải toán

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 1: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80Ω, r = 20 Ω. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay
chiều u  U 2 cos100t (V). Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và
giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ.

Hệ số cơng suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,50.

B. 0,707.

C. 0,866 V.

D. 0,945.

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
Từ đồ thị ta có:
U AN  U MB  tan AN tan MB  1 

UL
U  UL
. C
 1
UR  Ur
Ur

Và R  4r  U R  4U r   U L  U C  
(1)

2

25U 4r
U2L

(1)

(2)

Mặt khác:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai






2

150
2

 25U 2r  U 2L
U 2   U  U   U 2

R
r
L
 AN

U r  15 6V
(1), (2)



4



2
2
25U r
U 2MB  U 2r   U L  U C 
 30 6  U 2r 
U L  75 2V
U 2L

2

U  60 6V
 cos 
Suy ra:  R

UC  120 2V



UR  Ur

U

 U r    UL  UC 
2

R

2



5 7
 0,945.
14

Chọn D
Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ kép
Từ đồ thị ta có: UAN  UMB .

N

ME r  x
Ta có: R  4r 
 R  AM  4x

Do NEA đồng dạng với MEB , nên:

x
A

4x

M

E

B

NE ME
NE
x
5



 NE 
x
NA MB
150 2 30 6
3

Mặt khác: tan  

NE

1



AM
6
3

Từ tam giác vng AEN ta có:

150 2 

2

2

 5 
  5x   
x   x  15 6.
 3 
2

EB MBcos
Mà: tan  


AE
5x



6  3  cos  5 7  0,945.
5
14
5.15 6

30 6 cos

Chọn D
Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Từ đồ thị ta có: UAN  UMB .


U  U R  150 2 cos
Ta có:  r

U r  30 6 sin 
r Ur 1



R UR 4


 tan  

1



3


6

(1)

U  30 6 cos
Và  LC
U R r  150 2 cos


U  45 2 U  U2Rr  U2LC
(1)

  LC
 U  30 42V.
U

75

6

 R r
Hệ số công suất của đoạn mạch: cos 

U R r
75 6 5 7


 0,945.
U
30 42 14

Chọn D
Câu 2 (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh lần 2 - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ.

Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( t   ) (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ
thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên.
i(A)

3
3

Im

0

Iđ

t(s)

 3

3
Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

B.50 2 .

A. 100.

C. 100 2 .

D. 100 3 

Hướng dẫn:
I1=Im.; I2=Iđ (K đóng)
Cách giải 1: Dùng giản đồ véctơ kép

Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ơ và hai dịng điện lệch pha nhau 3 ơ hay


T
về pha là
(vng pha).
2
4

Ta có: Iđ  3 Im  UR 2  3UR1 .
Dựa vào giản đồ véctơ hình chữ nhật ta có:
ULC1  UR 2  3 UR1

(1)

U2R1  U2R 2  (100 3)2

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: U2R1  ( 3UR1 )2  (100 3)2  UR1  50 3V
Hay UR 2  3UR1  3.50 3  150V

R 

Giá trị của R: 
R 


U R1
Im
UR 2

Iñ

. Thế số: R 

U R1 50 3 2

 50 2
Im
3

Chọn B
Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ buộc
Ta có: Iđ  3 Im  UR 2  3UR1 .
U R1

cos   U

AB
Mặt khác: 
sin   U R 2

U AB

 tan  

UR 2

 3
U R1
3

W: www.hoc247.net

B


A

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

F: www.facebook.com/hoc247.net
AB

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 U R1  U AB cos   100 3
Khi đó: R 

1
 50 3V .
2

U R1 50 3 2

 50 2  .
Im
3

Chọn B
Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ tổng trở

B

Ta có: Iđ  3 Im  Zm  3.Zd . (vì cùng U)
Zm 

U 100 3 2

 100 2 
Im
3

 Zñ 

U 100 3 2 100 2



Iñ
3
3

A
C

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

1
1
1
2
 2  2 
 R  50 2  .
2
R
Zm Zñ 1002
Chọn B
Câu 3 (Chuyên Vinh - 2015): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = r.
Đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB như hình vẽ bên cạnh. Giá trị của hệ số công suất cosφd của đoạn mạch
MN và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB bằng:
A.

2
; 24 5 V.
2

B.

2
2
; 24 10 V. C.
; 120 V.
3
5

D.

3
; 60 2 V.
2

Hướng dẫn:
Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số
Ta có: AM  MB 
2


 cos2 AM  cos2 MB  1
2
2

 U  Ur   Ur 
 R
 
 1
U
U

AM
  AM 

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

2

 2x   x 
Và U R  U r  x  
 
  1  x  6 10
30
2
30
2

 


(1)

Khi đó:







2
2
 2
U

30
2

U

U
 U 2L



AM
R
r

U L  6 10V
(1)


 U AB  24 5V.


2
U


12
10V
U 2  30 2  U 2  U 2

 C
r
C
 MB

Và tan d 

UL
2
 1  cosd 
.
Ur
2

Chọn A
Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ kép
Từ giản đồ véctơ ta có:
N

AEN  BEM  EN  EM

Và tan  

EA 1
1
    arctan

EN 2
2

A

M

 Ur  UL   


4

E

Do AEN vuông tại E, nên

30 2 

2

  2x   x 2  x  6 10
2

B


 U  AE 2  EB2
Mặt khác:  AB

EB  MBcos 

 U AB  AE 2  MB2 cos 2  

Khi đó: tan d 

 2x 

2





2
1

 30 2 cos 2  arctan   24 5V.
2


UL
2
 1  cosd 
.
Ur
2

Chọn A
Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc
Từ đồ thị ta có: UAN  UMB .


U  U R  30 2 cos
Ta có:  r

U r  30 2 sin 
r Ur

1
R UR


 tan  

W: www.hoc247.net

1
2
 cos 
2
5

(1)

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai


U  30 2 cos
Và  LC

U R r  30 2 cos

U  12 10
U  U2Rr  U2LC
(1)

  LC

 U  24 5V.
U R r  12 10
Từ đồ thị, ta có: UL  U r .
Hệ số cơng suất của đoạn mạch: cosd 

Ur
U 2r  U 2L



2
.
2

Chọn A

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng
TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-

Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6,
7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ
thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam
Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn
học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo
phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí
từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8