Các dạng bài toán lãi suất thường gặp

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CÁC DẠNG BÀI TOÁN LÃI SUẤT THƯỜNG GẶP
1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà khơng tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
Cơng thức tính lãi đơn: Vn  V0 1  r.n 
Trong đó:

Vn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
V0 : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
2. Lãi kép
Là số tiền lãi khơng chỉ tính trên số tiền gốc mà cịn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi
theo từng định kỳ.
a. Lãi kép, gửi một lần: Tn  T0 1  r 

n

Trong đó:

Tn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
T0 : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
b. Lãi kép liên tục: Tn  T0 .enr
Trong đó:

Tn : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;

T0 : Số tiền gửi ban đầu;

n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
c. Lãi kép, gửi định kỳ.
Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng.
Bài tốn 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng hoặc năm). Hỏi sau n
(tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền thu được là:

Tn 

m
n
1  r   1

r

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng hoặc năm). Sau n
(tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: m 

Ar

1  r 

n

1

Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng hoặc năm). Sau n
(tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?

 Ar 
 1 .
 m


Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: n  log1 r 
Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng.

Bài tốn 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng hoặc năm). Hỏi sau n
(tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền thu được là: Tn 

m
n
1  r   1 1  r 


r 

Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng hoặc năm). Sau n
(tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: m 

Ar

1  r  1  r 

n

 1


Bài toán 6: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r % (tháng hoặc năm). Sau n
(tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?




Ar
 1 .
 m 1  r  

Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: n  log1 r 
Trường hợp vay nợ và trả tiền định kì đầu tháng.

Bài tốn 7: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r %
(tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền còn nợ là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: Tn  A 1  r   m 1  r 
n

1  r 

n

1

r

Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép r %
(tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năn) số tiền còn nợ là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: Tn  A 1  r   m 1  r 
n

1  r 

n

1

r

Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/ năn và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được gấp ba số tiền ban đầu?
A. 9.

B. 14.

C. 8.

D. 7.

Giải:

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Pn  P 1  0,084 

n

Số tiền sau n năm gấp đôi số tiền ban đầu là:

3P  P 1  0,084   log1,084 3  13,6  14 năm. Chọn B.
n

3. Bài tập áp dụng
Bài 1:
Một người muốn gửi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 850 triệu đồng để mua nhà.
Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại là 0, 45% . Hỏi người đó mỗi tháng phải
gửi vào ngân hàng tối thiểu bao nhiêu tiền để đủ số tiền mua nhà? (Giả sử số tiền mỗi tháng là như nhau
và lãi suất trong 4 năm là không thay đổi)
A. 15,833 triệu đồng

B. 16,833 triệu đồng.

C. 17,833 triệu đồng.

D. 18,833 triệu đồng.

Giải:

Giả sử người này gửi tiền ở thời điểm t nào đó, kể từ thời điểm này sau 4 năm (48 tháng) ơng
muốn có số tiền 850 triệu. Như vậy rõ ràng ta có thể coi đây là bài tốn gửi tiền định kì đầu tháng.
Áp dụng bài tốn 5 ta có số tiền phải gửi mỗi tháng là: m 

Theo đề: n =48 tháng, r  0, 45% 

Ar

1  r  1  r 

n

 1


9
2000

Tiền thu được: 850 triệu đồng. thay vào:

m

850000000  0, 45%
 15,833
48
1  0, 45%  1  0, 45%   1

Chọn A.
Bài 2:
Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản

của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và
được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của
tháng 12 và số tiền đã gửi tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền ? (kết quả làm trịn theo đơn vị
nghìn đồng).
A. 50 triệu 730 nghìn đồng.
C. 53 triệu 760 nghìn đồng.

B. 50 triệu 740 nghìn đồng.
D. 48 triệu 480 nghìn đồng.

Giải:
Ta có tổng số tiền A thu được, nếu ban đầu gửi vào a đồng, từ đầu tháng sau gửi thêm a đồng
(không đổi) vào đầu mỗi tháng với lãi suấ r% trong n tháng:

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Aa

a
n
1  r  1  r   1
r

Áp dụng với a = 4 triệu đồng, r  1%, n  11 (từ đầu tháng 2 đến cuối tháng 12)???

A

4000000
n
(1  1%) 1  1%   1  4000000  50730012,05 . Chọn A.


1%

Bài 3:
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% trên năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng kể
từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi
suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.

1,01 (triệu đồng).
B. m 
3
1,01  1

100.1,01
A. m 
(triệu đồng).
3

3

3

100.1,03
C. m 

(triệu đồng).
3

D. m 

120.1,12 

1,12 

3

3

1

(triệu đồng).

Giải:
Lãi suất 12%/năm tương ứng 1%/tháng nên r  0,01 (do vay ngắn hạn)
Số tiền gốc sau 1 tháng là: T  T .r  m  T 1  r   m
Số tiền gốc sau 2 tháng là:

T (1  r )  m  T (1  r )  m.r  m  T 1  r 

2

 m 1  r   1

Số tiền gốc sau 3 tháng là:
3

2
T 1  r   m 1  r   1  r  1  0



T 1  r 

3

T 1  r  .r
3

1,013


Do đó: m 
(triệu đồng).
2
3
1  r   1  r  1 1  r   1 1,013  1
Chọn B.

Bài 4:
Ông A muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05%.
Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trê tài khoản này vào ngày 2/3/2007 để đạt được mục tiêu đề ra?
A. 14.909.965,25 (đồng).

B. 14.909.965,26 (đồng).

C. 14.909.955,25 (đồng).

D. 14.909.865,25 (đồng).

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Giải:
Gọi V0 là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có:

20.000.000  V0 .1  0,0605

5

 V0  20.000.000.1  0,0605  14.909.965,25 đ.
5

Chọn A.

Bài 5:
Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm ông Tuấn thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất
không thay đổi).
A. 9 năm.

B. 8 năm.

C. 7 năm.

D. 10 năm.

Giải:
Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm  n 

Pn  P 1  0,084   P 1,084 
n

 , số tiền thu được là:

n

Áp dụng với số tiền đề bài cho ta được:

20  9,8. 1,084   1,084  
n

n

20
 20 
 n  log1,084 
  8,844
9,8
 9,8 

vì n là số tự nhiên nên chọn n = 9.
Chọn A.

Bài 6:

Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu
năm ông Tuấn thu được gấp đôi số tiền ban đầu:
A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. 10.

Giải:
Gọi a là số tiền ba đầu mà người đó gửi vào ngân hàng và n  n 



là số năm mà số tiền nhận

được tăng gấp đôi.
Theo công thức lãi lép, ta có phương trình:

a 1  0,084 

n

n

 271 
 2a  
  2  n  log 271 2
 250 

250

Vì lãi suất được tính theo năm nên đến cuối năm người đó mới nhận được tiền. Do đó, n= 9.
Chọn B.

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 7:
Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng
thứ nhất anh A trả 5500000đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% / tháng thì sau bao nhiêu tháng anh
A trả hết số tiền trên.
A. n  64.

B. n  60.

C. n  65.

D. n  64,1.

Giải:
Gọi số tiền anh A nợ ban đầu là M, lãi suất hàng tháng là r % , số tiền hàng tháng anh ta phải trả
là a.
Với đề bài này có thể coi là : “người nợ tiền nợ vào đầu tháng”
Người này trả hết nợ, nghĩa là: M 1  r  
n

a

n
1  r   1  0


r

Thay số bấn shift Slove sẽ tính được n = 64 với:
M=300.000.000, r = 0,5%, a=5500.000
Chọn A.
Bài 8:
Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ 3 năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%.
Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền.
A. 450788972.

B. 450788900.

C. 450799972. D. 450678972.

Giải:
Từ năm thứ nhất đến năm thứ 3, anh ta nhận được:

u1  700.000  36
Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được:

u2  700.000 1  7%  36
Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được:

u3  700.000 1  7%   36
2

…
Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được:

u12  700.000 1  7%   36
11

Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là:

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

u1  u2  u3  ...  u12
1  1  7% 
 700.000  36 
 450788972
1  1  7% 
12

Chọn A.
Bài 9:
Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ
tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi
suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 81,412tr.

B. 115,892tr.

C. 119tr.

D. 78tr.

Giải:
Sau 5 năm bà Hòa rút được tổng số tiền là: 100 1  8%   146.932 triệu
5

Suy ra số tiền lãi là: 100 1  8%   100  L1
5

Bà dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng.
Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466 1  8%   107.946 triệu
5

Suy ra số tiền lãi là: 107.946  73.466  L2
Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là:

L  L  L
1

2

 81, 412tr

Chọn A.
Bài 10:
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó nhận được sau 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9.

B. 14.

C. 8.

D. 7.

Giải:
3 tháng là 1 quý nên 6 tháng là 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý.
Sau 6 tháng nguoeif đó có tổng số tiền là: 100 1  2%   104,04tr
2

Người đó gửi thêm 100 tr nên tổng số tiền khi đó là: 104,04  100  204,04tr
Suy ra tổng số tiền sau 1 năm nữa là: 204,04 1  2%  220TR
4

Chọn B.

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.
I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học.

-

Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn.

II.

Khoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
-

Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.

Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí
HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-

HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-

HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

Trang | 8