Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Bùi Thị Xuân

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XN

ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MƠN TỐN 12
NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian: 60 phút

ĐỀ SỐ 1
Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau:
1) Nếu

 f (x)dx = F ( x) + C

thì

 f (t )dx = F (t ) + C

/

2)   f (x)dx  = f ( x)
3)

 f (x)dx = f

/

( x) + C

Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là:

A. 0

B. 1

C. 2

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 +
A.

D. 3

3
− 2 x là :
x

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

B.

x3
4 3
+ 3lnx +
x +C
C.
3

3

x3
4 3
+ 3ln x −
x
3
3

x3
4 3
− 3ln x −
x +C
D.
3
3

Câu 3. Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ?
A. f(x) =

1
x

C. f(x) = x ln x − x + C

B. f(x) = −

1
x

D. f(x) = −

1
x2

Câu 4. Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x)
= 3x2 + 10 x – 4 là
A. Khơng có giá trị m

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1

B. 4

C. 3

Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) =
A. F ( ) = −1

D. 2

x
thỏa F (0) = 0 . Tính F (
cos 2 x

B. F ( ) = 1

C. F(  ) = 0

).

D. F(  ) =

1
2

a

29
 π
dx theo a .
Câu 7. Cho a   0;  . Tính J = 
cos2 x
 2
0
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1
tan a .
29

A. J =

B. J = 29cot a .

C. J=29 tana

D. J = −29tan a .

B. e − 1.

C. e2 − 1 .

D.

e2 − 1
2

D.

11
2

1

Câu 8. Tính I =  e 2 x dx .
0

A. e +

1
.
2

2

Câu 9. Tính tích phân I = 
1

A. I =

−29
.
2

x2 + 4 x
dx .
x

B. I =

29
.
2

C. I =

−11
.
2


2

Câu 10. Tính I =  sin 6 x cos xdx. .
0

A.

11
7

1
B. I = − .
7
e

Câu 11. Biết


1

B. a + b = 6 .

5



5

f (x) dx = 5 ,

−1

A.

D. I =

1
.
6

2 ln x
dx = −a + b.e −1 , với a, b  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
x2

A. a + b = 3 .
Câu 12. Cho

1
C. I = − .
6

4



f (t) dt = −2 và

4

8
.
3

B.
5

Câu 13. Tính tích phân: I = 
1

A. −1 .

10
.
3

D. a + b = −6 .

C. a+b=-7
1
−1 g(u) du = 3 . Tính

C.

4

 ( f (x) + g(x)) dx bằng.

−1

22
3

D.

−20
.
3

dx
được kết quả I = a ln3 + b ln5 . Tổng a + b là
x 3x + 1

C. 3 .

B. 1

D. 2 .

Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ( liên tục trên  a; b ) ,
trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a , x = b (a < b ) . Khi đó S được tính theo cơng thức nào sau đây ?
b

b

A. S =  f ( x)dx

B. S =

a



b

f ( x)dx

C. S =



b

f ( x)dx

a

a

D. S =   f 2 ( x)dx
a

Câu 15. Cho hình ( D) giới hạn bởi các đường y = f(x) , y = 0 , x = , x = e . Quay (D) quanh trục Ox ta
được khối trịn xoay có thể tích V. Khi đó V được xác định bằng cơng thức nào sau đây ?



A. V =   f ( x )dx
e

e

B. V =   f 2 (x)dx




C. V =  f (x) dx
e



D. V =   f 2 (x)dx
e

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = -2x3 + x2 + x + 5 và y = x2 –x + 5 bằng
A. S =0
W: www.hoc247.net

B. S = 1

C. S =

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. S =

1
2

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 17. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

4
, trục
x

hoành , đường thẳng x =1 , x = 4 quanh Ox .
B. V = 12 

A. V = ln256

C. S = 12

D. S = 6

Câu 18. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t) = 3t2 – 6t (
m/s). Tính qng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 4 (s) .
A. 16 m

B.

1536
m
5

C. 96 m

D. 24m

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = -1 + 2i là số phức :
A.

B. z = 2-i

C. z = -2 + i

D. z = 1-2i

E. z = -1-2i
Câu 20. Cho hai số phức z1= 6 + 8i , z2 = 4 + 3i . Khi đó giá trị | z1 – z2| là:
A. 5

B. 29

C. 10

D. 2

Câu 21. Điểm biểu diễn của số phức z = m + mi với m nằm trên đường thẳng có phương trình là :
A. y= 2x

B. y = 3x

C. y =4 x

D. y= x

C. z= --9i

D. z=4 –9i

Câu 22. Thu gọn z= ( 2-3i)(2 +3i) ta được:
A. z=4

B. z=13

Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z –i|= 1 là
A. Một đường thẳng

B. Một đường trịn

C. Một đoạn thẳng

D. Một hình vng

Câu 24. Tìm số phức z biết |z| = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A. z1=4+3i,z2=3+4i

B. z1 = 2—i,z2= -2 +i

C. z1= -2+i ,z2= -2 –i

D. z1=4+2i,z2= -4 –2i

Câu 25. Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi
A. x=5,y= -1

B. x=1,y=1

C. x=3 ,y=0

D. x=2,y=-1

Câu 26. Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi
A. x=2 ,y=1

B. x=-2,y=-1

C. x= 0,y=0

D. x=-2,y= -2

C. 2

D. 3

Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa : z 2 + z = 0
A. 0

B. 1

Câu 28. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là
A. Đường thẳng

C. Đoạn thẳng

B. Elip

D. Đường tròn

Câu 29. Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13
=0.Diện tích tam giác OAB là:
A. 16

B. 8

C. 6

D. 2

C. 215

D. -215

30

Câu 30. Phần thực của số phức (1+i) bằng
A. 0

W: www.hoc247.net

B. 1

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 0;0; −2 ) và đường thẳng
x + 3 y −1 z − 2
=
=
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M và vng góc với đường
4
3
1
thẳng  .
:

A. 4 x + 3 y + z + 7 = 0 .

B. 4 x + 3 y + z + 2 = 0 .

C. 3 x + y − 2 z − 13 = 0 .

D. 3x + y − 2 z − 4 = 0 .

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng

x = 2 + t
x − 2 y +1 z

1 :
=
= ,  2 :  y = 3 + 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ( P ) ?
2
−3
4
z = 1− t

A. n = ( −5;6; −7 ) .

B. n = ( −5; −6;7 ) .

C. n = ( 5; −6;7 ) .

D. n = ( −5;6;7 ) .

Câu 33. Mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm A ( 0;1;0) , B ( −2;0;0 ) , C ( 0;0;3) . Phương trình của mặt phẳng ( P )
là:
A. ( P ) : −3x + 6 y+ 2z = 0 .

B. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 0 .

C. ( P ) : −3x + 6 y + 2 z = 6 .

D. ( P ) : 6 x − 3 y + 2 z = 6 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x −1 y +1 z + 3
=
=
. Trong các vectơ sau vectơ nào
2
−1
2

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
A. u ( 2;1; 2 ) .

B. u (1; −1; −3) .

C. u ( −2; −1; −2 ) .

D. u ( −2;1; −2 ) .

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( −1;3;2) , B ( 2;0;5) , C ( 0; −2;1) .
Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
A. AM :

x +1 y − 3 z − 2
=
=
.

2
−4
1

B. AM :

x − 2 y + 4 z +1
=
=
.
1
−1
3

C. AM :

x −1 y + 3 z + 2
=
=
.
−2
4
−1

D. AM :

x −1 y − 3 z + 2
=
=
.

2
−4
1

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A (1; −2;3) và vng góc với
mặt phẳng ( P ) : 3x − 4 y − 5z + 1 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d .
A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
−3
4
−5

B.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
3
4
5

C.

x +1 y − 2 z + 3
=

=
.
3
−4
−5

D.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
3
−4
−5

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; −1;3) và hai đường thẳng.
x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y +1 z −1
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A,
1
4
−2
1
−1

1
vng góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
d1 :

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
2
1
3

B. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=

.
−2
2
3

C. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
4
1
4

D. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
2
−1
−1

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −2;1;1) và B ( 0; − 1;1). Viết phương trình
mặt cầu đường kính AB. .
A. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 2 .

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 8 .

C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 2 .

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 8 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Mặt
cầu ( S ) có tâm I và bán kính R là.
A. I (−2;1;3), R = 2 3 .

B. I (2; −1; −3), R = 12 .

C. I (2; −1; −3), R = 4 .

D. I (−2;1;3), R = 4 .

Câu 40. Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − 2 z − 2 = 0 .
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .

C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

D

C

C

D

D

A

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

C

B

C

D

B

B

A

D

B

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

D

B

B

D

A

B

D

A

C

A

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

D

B

C

D

A

D

D

C

C

D

ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tính mô đun z của số phức: z
A. z

7.

B. z

5.

4 3i
C. z

D. z

7.

25.

Câu 2: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v t 3t 2 5 m/s . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10
A. 1134m.

B. 36m.

C. 966m.

D. 252m.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình mặt
phẳng P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB .
A. P : x

3y

W: www.hoc247.net

4z

7

0.

B. P : x

F: www.facebook.com/hoc247.net

y

2z

3

0.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C. P : x

y

2z

0.

6

D. P : x

Câu 4: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x)

3y

4z

26

0

10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

3 5sin x và f (0)

A. f (x)

3x

5cos x

2.

B. f (x)

3x

5cos x

2.

C. f (x)

3x

5cos x

5.

D. f (x)

3x

5cos x

15.

2

Câu 5: Tìm Mơ đun của số phức z, biết: 1 2i z
A.

5.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x
sin 3x
3

cos 3xdx

A.

C.

cos 3xdx

sin 3x
3

4i

20

C. 5.

7.

B.

z

D. 7.

cos3x

C.
C.

B.

cos 3xdx

sin 3x

C.

D.

cos 3xdx

3sin 3x

C.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x
A 1; 2;3 . Tính khoảng cách

A. d

5
.
9

4y

2z

4

0 và điểm

d từ điểm A đến mặt phẳng P .

5
.
3

B. d

5
.
29

C. d

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

5
.
29

D. d
x 1
5

y

2
8

z

3

7

. Vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của d ?
A. a

B. a

1; 2;3 .

7; 8;5 .

Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y
khối trịn xoay có thể tích bằng:
A. V

5

B. V

.

Câu 10: Hàm số F x

4

C. a

x 2 và y

2x

C. V

.

D. a

1; 2; 3 .

3

5; 8;7 .

x khi quay quanh trục Ox tạo thành

D. V

.

.

3

e x là một nguyên hàm của hàm số:

3

A. f x

ex
.
3x 2

B. f x

3

ex .

C. f x

x 3 .e x

3

1

.

D. f x

3

3x 2 .e x .

2

Câu 11: Để tính tích phân I

esin x cos xdx bằng phương pháp đổi biến số, ta chọn cách đặt nào sau đây
0

cho phù hợp?
A. Đặt t

B. Đặt t

sin x .

cos x .

C. Đặt t

esin x .

D. Đặt t

ex .

e

Câu 12: Tính tích phân I

x ln xdx.
1

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1
.
2

A. I

e2

B. I

2
2

.

e2

C. I

1
4

.

D. I

Câu 13: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2
số phức z1 là:
A.

1
;
2

M(

3
i).
2

B. M( 1; 1).

C.

1
;
2

M(

e2

1
4

.

0 . Tọa độ điểm M biểu diễn

z 1

3
).
2

1
M( ;
2
D.

3
).
2

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của hai đường thẳng
x
d: y
z

3
2

6

2t
x
3t và d ' : y
4t

5

z

A. 3;7;18 .

t'
1 4t ' có tọa độ là:

2 8t '

B. 3; 2;1 .

3; 2;6 .

C.

D. 5; 1;20 .

x
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y

2 t

1 t . Phương trình nào sau đây

z

t

y
1

z

3

y
1

z

là phương trình chính tắc của d ?
A.
C.

x

2
1

y 1
1

z
.
1

B.

2

y
1

z 3
.
1

D.

x
1

x

2
1

x

2
1

1

.

3
.
1

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x

S : x 1

2

y 2

2

z 3

2

2y

2z

0 và mặt cầu

24

9 . Vị trí tương đối của P và S là:

A. P tiếp xúc với S .

B. P không cắt S .

C. P đi qua tâm của S .

D. P cắt S .

Câu 17: Cho điểm I( 3;0;1) . Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng P : x

2y 2z 1

0 theo thiết diện là một

đường trịn. Diện tích của hình trịn này bằng . Viết phương trình mặt cầu (S).
A. x

3

C. x

3

2

y2

z 1

2

y2

z 1

Câu 18: Nếu f 1

2

2

25.

B. x

3

4.

D. x

3

12, f x liên tục trên đoạn 1;4 và

2

y2

z 1

2

y2

z 1

2

2.

2

5.

4

f ' x dx

17 . Giá trị của f 4 bằng:

1

A. 9.

B. 5.

C. 19.

D. 29.

Câu 19: Trên mp Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 2 3i
A. Đường tròn (C) : x

W: www.hoc247.net

2

2

y 3

2

25.

B. Đường tròn (C) : x

F: www.facebook.com/hoc247.net

2

2

y

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

3

2

5 là
25.

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C. Đường tròn (C) : x

2

2

y

2

3

25.

D. Đường tròn (C) : (x

2)2

(y 3)2

25.

Câu 20: Phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) là?
A. x 3
C. x

3

2

y 1

2

y 1

2

2

z

2

z

2

2

2

B. x 1

26.

D. x 3

Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y
x

0, x

A. V

2
(

2

26.

y 3

2

y 1

2

2

z

2

z

2

2

26.

2

26.

cos x , trục hồnh và các đường thẳng

2

. Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu ?
B. V

1) .

1.

C. V

(

D. V

1) .

1.

Câu 22: Số phức z thay đổi sao cho | z |= 1 thì giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của | z − i | là
A. m = 0, M = 2.

B. m = 1, M = 2.

D. m = 0, M = 1.

C. m = 0, M = 2.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2;3) và mặt phẳng P : 2x

2y z 4

0

. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ?
B. H

A. H( 3;0; 2).

1;4;4 .

C. H 1; 1;0 .

D. H 3;0;2 .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 3y
Q : 4x 13y 6z 40 0 . Vị trí tương đối của P và Q là:
A. Trùng nhau.

B. Cắt nhưng khơng vng góc.

C. Vng góc.

D. Song song.

4z

20

0 và

Câu 25: Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức -4; 4i; x-3i ( x  R ) . Tìm giá trị của x để
A, B, M thẳng hàng?
A. x = 1.

B. x = 7.

C. x = −1.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A
điểm D thỏa mãn AD
A. D

3; 4; 2 , B

5;6; 2 , C

4;7; 1 . Tìm tọa độ

2AB 3AC .

10;17; 7 .

B. D

10; 17;7 .
2

Câu 27: Thu gọn số phức z
A. z

D. x = −7.

7 6 2i.

2

B. z

3i

C. D 10; 17;7 .

D.

C. z

D. z

D 10;17; 7 .

được:

11 6 2i.

5.

1 6 2i.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1; 4;1) và đường thẳng
x 2 y 2 z 3
d:
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm
1
1
2
đoạn thẳng AB và song song với d.
A.

x
1

y 1
1

C.

x 1
1

z 1
.
2

y 1
1

W: www.hoc247.net

z 1
.
2

B.

x
1

y

D.

x
1

y 1
1

F: www.facebook.com/hoc247.net

2
1

z

2
2

.

z 1
.
2

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 8

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

x 2 x 3 1dx .

Câu 29: Tính tích phân I
0

A.

16
.
9

52
.
9

B.

Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn (1 i)2 (2 i) z
A. 2 3i.

B. 3 5i.

5.

Câu 32: Gọi

D.

52
.
9

D.

2 4i.

(1 2i) z

4 3i Mô đun của số phức w
C. 5.

41 .

B.

8 i

C. 1 i.

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z
A.

16
.
9

C.

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình

iz 2z là:
D. 14.

z2

2z 13

0 . Tính P= z1

2

z2

2

ta có kết

quả là:
A. P = −22.

B. P = 26 .

D. P = 0.

C. P = 2 13.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
2
2
2
A. (x 1) (y 2) (z 3) 53

2
2
2
B. (x 1) (y 2) (z 3) 53

2
2
2
C. (x 1) (y 2) (z 3) 53

2
2
2
D. (x 1) (y 2) (z 3) 53

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
x
1 2t
x 1
và d 2 :
d1 : y
t
2

z 1 t

A. Chéo nhau.

z

B. Trùng nhau.
a

Câu 35: Biết I
1

A. ln 2 .

y 1
1

ln x
dx
x2

1
2

2
. Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
1

C. Cắt nhau.

D. Song song.

1
ln 2 . Giá trị của a bằng:
2

B. 2 .

D. 8 .

C. 4 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a
A 0;2;1 . Tọa độ điểm M thỏa mãn AM

A. M 3; 2;1 .

B.

M 5; 4; 2 .

2a

b là:

C. M

5;1; 2 .

Câu 37: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2

A. y

x

1.

B. y

x

1.

C. y

i

37
.
12

B. S 13.

Câu 39: Một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (Q) x
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

x3

9

.
4

C. S

5y

D.

M 1; 4; 2 .

z 3i

x 1.

Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A. S

3;0; 1 và điểm

1;1; 2 , b

D. y

x và đồ thị hàm số y

D. S

2

x 1.

x

x2.

81
.
12

0 có tọa độ là

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. n

5;1; 2 .

B.

n

1;5; 2 .

C.

n

1; 5; 0 .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng P : x
và đường thẳng d :

x 1
3

y

2

D.

n

2y 3z 1

5; 0;1 .

0

z 3
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1

3

A. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). B. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

D. Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P).

ĐÁP ÁN
1

B

11

A

21

C

31

B

2

C

12

D

22

A

32

B

3

B

13

C

23

D

33

A

4

C

14

A

24

B

34

B

5

C

15

A

25

D

35

B

6

C

16

B

26

A

36

B

7

C

17

D

27

A

37

D

8

D

18

D

28

D

38

A

9

A

19

C

29

B

39

C

10

D

20

D

30

A

40

A

ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Tìm thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ) liên tục trên  a; b , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) , xung quanh trục Ox .
b

A. V =  f ( x ) dx..

b

B. V =  f 2 ( x ) dx.

a

b

C. V =  f 2 ( x ) dx.

a

b

D. V =  f ( x ) dx.

a

a

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm A biết OA = 2i − 3j + k . Khi đó, điểm A có tọa độ:
A. A(-2; 3; -1).

B. A(-3;2;1).

C. A(2;-3;1).

D. A(2; -3;2).

Câu 3: Cho I=  xex dx , đặt u = x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
2

A. I = 2  e u du.

B. I =

1 u
e du.
2

C. I =  ue u du.

D. I =  e u du.

Câu 4: Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e x + 2x thỏa mãn F(0) =
3
A. F(x) = e x + x 2 + .
2

5
B. F(x) = e x + x 2 + .
2

1
C. F(x) = e x + x 2 + .
2

3
. Tìm F(x) .
2

1
D. F(x) = 2e x + x 2 − .
2

Câu 5: Cho số phức z = 4 − 3i . Môđun của số phức z là:

A. 4.

W: www.hoc247.net

B.

7.

C. 5.

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. 3.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 6: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
tại điểm I ( a; b; c ) . Khi đó a + b + c bằng
A. 7.

x −1 y − 3 z −1
=
=
cắt mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 2 = 0
2

−1
1

B. 3.

C. 5.

D. 9.


3

Câu 7: Tích phân I =  x cos xdx bằng:
0

A.

 3 −1
.
2

B.

 3 −1
.
6

C.

 3 1

− .
6
2

D.

− 3
.
2

Câu 8: Tính tích 2 số phức z1 = 1 + 2i và z 2 = 3 − i
B. 5 − 5i .

A. 3-2i.

D. 5 + 5i .

C. 5.

Câu 9: Cho 2 số phức z1 = 2 + i, z 2 = 1 − i . Tính hiệu z1 − z 2
A. 1.

B. 2i.
8

2

0

0

C. 1 + 2i.

D. 1+i

C. I = 6.

D. I = 2.

Câu 10: Cho f (x)dx = 12 . Tính I = f (4x)dx, .


A. I = 3.

B. I = 36.

x = 2 + t

Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1;1;6) và đường thẳng  :  y = 1 − 2t . Hình chiếu vng góc
 z = 2t

của A trên  là

A. K ( 2;1;0 ) .

B. N (1;3; −2 ) .

C. H (11; −17;18) .

D. M ( 3; −1;2 ) .

Câu 12: Trên mp Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z − 2 − 3i = z + 4 + i là
A. Đường thẳng: 3x − 4y − 13 = 0..

B. Đường thẳng: 4x + 12y + 7 = 0.

C. Đường thẳng: 3x + y + 1 = 0.

D. Đường tròn (C) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 25.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2;0;0), B(0;3;0) và C (0; 0; 2) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( ABC ) ?
A.

x y z
+ + = 1.
−2 3 2

B.

x y z
+ +
= 1.
2 3 −2

C.

x y z
+ +
= 1.

3 2 −2

D.

x y z
+
+ = 1.
2 −2 3

 x = −1 + 2t

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = − t
..
z = 1 + t


và d 2 :

x −1 y +1 z − 2
=
=
. Vị trí tương đối của d1 và d 2 là:
−2
1
−1

A. Song song.
W: www.hoc247.net

B. Cắt nhau.

C. Chéo nhau.

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. Trùng nhau.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : ( x − 5 ) + ( y + 4 ) + z 2 = 9. Tìm tọa độ tâm
2

2

I và bán kính R của mặt cầu (S)

A. I ( 5;4;0 ) và R = 9.

B. I ( −5;4;0) . và R = 3.

C. I ( −5;4;0 ) và R = 9.

D. I ( 5; −4;0 ) . và R = 3.

Câu 16: Cho số phức z = 7 − 5i . Tìm số phức w = z + iz .

B. w = 12 + 12i. .

A. w = 12 − 2i .

D. w = 2 + 2i .

C. w = 2 + 12i .

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;2;3) ; N ( 3;2;1) P (1;4;1) . Hỏi MNP là
tam giác gì?
A. Tam giác vng.

B. Tam giác cân.

2

2

0

0

 f ( x ) dx = 3 .Khi đó  4f ( x ) − 4 dx

Câu 18: Cho
A. 6.

B. 8.

C. Tam giác vuông cân. D. Tam giác đều.

bằng:
C. 2.

D. 4.

Câu 19: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x . Biết F ( 0 ) = 2, tính F (1) .
B. e + 2.

A. e.

C. e + 1.

D. 2.

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = 1 – 9i. Tìm modun của z.
B. z = 3 .

A. z = 3 .

C. z = 13 .

D. z = 13.

Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng
đi qua điểm A(2;3; 0) và vng góc với mặt phẳng (P) : x + 3y − z + 5 = 0 ?
x = 1+ t

A.  y = 3t ..
z = 1− t


 x = 1 + 3t

B.  y = 3t .
z = 1+ t


Câu 22: Tìm số phức z biết rằng
A. z =

10 35
+ i.
13 26

B. z =

 x = 1 + 3t

C.  y = 3t .
z = 1− t


x = 1+ t

D.  y = 1 + 3t ..
z = 1− t


1
1

1
=
−
.
z 1 − 2i (1 + 2i) 2
8 14
+ i.
25 25

C. z =

10 14
− i.
13 25

D. z =

8 14
+ i.
25 25

Câu 23: Cho 2 số phức z1 = 2 + i, z 2 =  − 7i . Tính tổng z1 + z 2
A. 2 − 6i .

B. 2 +  + 8i .

C. 2 + 6i .

D. 2 +  − 6i .

Câu 24: Phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) là?
A. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 26 .

B. ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 26.

C. ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 26.

D. ( x − 3) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 26.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + 5 = 0. và tọa độ điểm
A(1; 0; 2) . Tìm khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. d =

11
.
7

B. d =

11
.
3

C. d = 2.

D. d =

11 5
..
5

Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e3x
1
A.  e3x dx = e3x + C.
3

B. e3x dx =


C.  e3x dx = 3e3x + C.

D.  e3x dx = e3x + C.
e

Câu 27: Cho tích phân I = 
1

1 + 3ln x
dx, đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
x

2

A. I =

e

2
dt.
3 1

1
e3x +1 + C.
3x + 1

B. I =

2
tdt.
3 1

2

C. I =

2
tdt.
3 1

2

D. I =

2 2

t dt.
3 1

Câu 28: Một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (Q): 3 x + 5 y − 2 z + 2019 = 0. có tọa độ là
A. n = ( 3; −2; 2019 ) .

B.

n = (1;5; −2 ) .

C.

n = ( 3;5; 2019 ) .

D.

n = ( 3;5; −2 ) .

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho 2 điểm A(2;2;-3), B(4;0;1).
Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là.
A. I(1;-1;2).

B. I(3;1;-1).

C. I(3;-1;-1).

D. I(-1;1;2).

Câu 30: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: (x + 2y) + (2x − 2y)i = ( −x + y + 1) − ( y − 3) i.
3

1
B. x = , y = − .
4
2

A. x = 1, y = −1.

C. x =

11
1
,y = − .
3
3

D. x = −1, y = 1.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho A(1; 2; 3), B(2; -1; 1), C(1; 1; -2). Tìm tọa độ điểm
D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D(2; -2; -4).

B. D(2; 0; 6).

C. D(0; 4; 0).

D. D(2; -2; -4).

Câu 32: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b , trục hoành
và hai đường thẳng x = a , x = b được tính theo cơng thức:
0

b

a

0

0

b

a

0

A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx.
C. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx.

b

B. S =  f ( x ) dx.
a

b

D. S =  f ( x ) dx.
a

Câu 33: Cho số phức z thỏa z + 2 = 1 . Trong các số phức w thỏa w = (3 + i ) z + 5 − i thì số phức w có
mơ đun lớn nhất là

B. w = 3 − 2i .

A. w = −6 + 2i.

C. w = −2 − 6i.

D. w = −2 + 6i .

C. I = 3.

D. I = 1.

1

Câu 34: Tích phân I =  (3x 2 + 2x − 1)dx bằng:
0

A. I = 4.
W: www.hoc247.net

B. I = 2.

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 35: Tính I =  x sin xdx , đặt u = x , dv = sin xdx . Khi đó I biến đổi thành
A.

I = − x cos x −  cos xdx.

B. I = − x cos x +  cos xdx.

C. I = − x sin x +  cos xdx.

D. I = x cos x +  cos xdx.

Câu 36: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi cơng thức v ( t ) = 3t + 2,
thời gian tính theo đơn vị giây, quảng đường vật đi được tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm t = 2s thì
vật đi được quảng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được quảng đường là bao nhiêu?
A. 300m.

B. 1410m.

C. 1140m.
→

D. 240m.

→

→

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a = ( −1;1;0 ) ; b = (1;1;0 ) ; c = (1;1;1) . . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai.

B. a ⊥ b.

A. c = 3.

C. b ⊥ c.

D. a = 2.

Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3;5;3) và hai mặt phẳng

( P ) : 2x + y + 2z − 8 = 0 ,

( Q ) : x − 4 y + z − 4 = 0. . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng
( P ) , (Q). .
x = 3 + t

A. d :  y = 5 .
z = 3 − t


x = 3 + t

B. d :  y = 5 .
z = 3 + t


x = 3 + t

C. d :  y = 5 − t .
z = 3



x = 3

D. d :  y = 5 + t .
z = 3 − t


Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn: ( 4 − i ) z = 3 − 4i . Điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là:
 16 13 
A. M  ; − i  .
 17 17 

 16 13 
B. M  ;  .
 17 17 

 16 −11 
D. M  ;
.
 17 17 

9 4
C. M  ; −  .
5 5

Câu 40: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
2
2
2

A. (x − 1) + (y− 2) + (z− 3) = 53..

2
2
2
B. (x + 1) + (y+ 2) + (z+ 3) = 53..

2
2
2
C. (x + 1) + (y+ 2) + (z− 3) = 53.

2
2
2
D. (x − 1) + (y− 2) + (z+ 3) = 53.

ĐÁP ÁN
1

B

11

D

21

A

31

C

2

C

12

C

22

A

32

B

3

B

13

A

23

D

33

C

4

C

14

A

24

D

34

D

5

C

15

D

25

B

35

B

6

A

16

B

26

A

36

B

7

C

17

D

27

D

37

C

8

D

18

D

28

D

38

A

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

9

C

19

C

29

B

39

B

10

A

20

D

30

A

40

D

ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 1 trên ( 0; + ) .
A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

1

− x+C .

B. F ( x ) =

2 3
x − x+C .
3

D. F ( x ) =

2 x

23 2
x − x+C .

3

1
2 x

+C .

Câu 2: Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0; 2 và
2

2

0

0

2

0 g ( x ) . f  ( x ) dx = 2 ,



 g ( x ) . f ( x ) dx = 3 . Tính tích phân I =   f ( x ) .g ( x ) dx .
A. I = 5 .

B. I = −1 .

D. I = 6 .

C. I = 1 .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( −1;2; − 3) . Tìm tọa độ của véctơ
b = ( 2; y; z ) , biết rằng vectơ b cùng phương với vectơ a .

A. b = ( 2; 4; − 6 ) .

B. b = ( 2; 4;6 ) .

C. b = ( 2; − 4;6 ) .

D. b = ( 2; − 3;3) .

Câu 4: Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 + 2i ?
2
A. z + 2 z + 5 = 0 .

B. z 2 + 2 z + 3 = 0 .

2
C. z − 2 z + 5 = 0 .

2
D. z − 2 z + 3 = 0 .

2
Câu 5: Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z + 2 z + 2 = 0

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A (1; −2;3) và có vectơ chỉ phương
u = ( 2; −1; −2 ) có phương trình là

A.

x −1 y + 2 z − 3
x +1 y − 2 z + 3
x −1 y + 2 z − 3
x −1 y + 2 z − 3
.B.
. C.
. D.
.
=
=
=
=
=
=
=
=
2
−1
−2
2

−1
−2
−2
−1
2
−2
1
−2

Câu 7: Cho số phức z = a + bi ( a, b 

)

thỏa mãn a + ( b − 1) i =

1 + 3i
. Giá trị nào dưới đây là môđun
1 − 2i

của z ?
A.

5.

B. 10 .

C. 1 .

D. 5 .

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho OA = 2i − j − 2k . Tọa độ điểm A là
A. A ( 2; − 1;2 ) .

B. A ( 2; − 1; − 2 ) .

C. A ( −2; 1; 2 ) .

D. A ( 2; 1;2 ) .

Câu 9: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và (  ) :
2x − y − 2z + 2 = 0 .

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 6.

B.

4
.
3

C. 2.

D.

10
.
3

Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −4 ) có
phương trình là
A.

x y z
+ + = 1.
−4 3 2

B.

x y z
+ +
= 1.
2 3 −4

C.

x y z
+ + =1.
2 3 4

D.

x y z
+ +
= 1.
3 2 −4

Câu 11: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − 2 + 3i = 2 là đường tròn có tâm
I và bán kính R lần lượt là

A. I (2;3), R = 2 .

B. I (2; −3), R = 2 .

C. I (2; −3), R = 2 .

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. I (2;3), R = 2 .

x +1 y − 2 z −1
=
=
. Điểm nào dưới
1
−2
2

đây nằm trên đường thẳng d ?
A. M (1; −2;5) .

B. N (1;0;1) .

C. E ( 2; −2;3) .

D. F ( 3; −4;5) .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M (1;3; 2 ) đến đường thẳng
:

x −1 y −1 z
bằng
=
=
1
1
−1

A.

B. 3 .

2.
e

Câu 14: Tích phân I = 
1

A. ln  4 ( e + 3)  .

C. 2 2 .

D. 2 .

C. ln ( e − 7 ) .

 3+ e 
D. ln 
.
 4 

1
dx bằng
x+3

B. ln ( e − 2 ) .

Câu 15: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x + 2i = 3 + 4 yi . Khi đó giá trị của x và y là
A. x = 3 , y = 2 .

1
B. x = 3 , y = i .
2

C. x = 3 , y =

1
.
2

1
D. x = 3 , y = − .
2

Câu 16: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 + 6 z + 5 = 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần
thực và phần ảo của số phức z1 + 3z2 lần lượt là
A. −6;1 .

B. −6; −1 .
2

Câu 17: Cho



−1

A. I = 7 .

f ( x ) dx = 2 và

C. −1; −6 .

2

2

−1

−1

D. 6;1 .

 g ( x ) dx = −1 . Tính I =  2 f ( x ) + 3g ( x ) dx bằng

B. I = 5 .

C. I = 1 .

D. I = −1 .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −4;1;3) và đường thẳng
d:

x −1 y −1 z + 3
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với đường thẳng d là
=
=
2
1
−3

A. 2 x + y − 3z − 18 = 0 . B. 2 x + y − 3z + 16 = 0 .
C. −2 x + y + 3z − 18 = 0 . D. −2 x + y −y3z = 0 .
M
Câu 19: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
1
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

−2

O

Trang | 16

x


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. z = 1 + 2i .

B. z = 2 + i .

C. z = 1 − 2i .

D. z = −2 + i .

(

)

3
m/s 2 .
t +1
Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 5 bằng 6 ( m/s ) . Tính vận tốc của ơ tơ tại giây thứ 35.

Câu 20: Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) , có gia tốc a ( t ) = v ( t ) =

A. v = 3ln 6 .

B. v = 6 + 3ln 6 .

C. v = 3 − 3ln 6 .

D. v = 3ln 3 + 6 .

Câu 21: Biết z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 + 3z + 3 = 0 . Khi đó giá trị của z12 + z22 bằng
A.

9
.
4

B. −

9
.
4

D. 9 .

C. 4 .

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) = 4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z
2

là
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

4
4
Câu 23: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 3z + 7 = 0 . Khi đó A = z1 + z2 có giá trị
bằng

A. 13.

B.

23 .

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số
A.

−1
+C .
(2 x − 1)3

B.

C.

13 .

D. 23.

1
là
(2 x − 1) 2

1
+C .
2 − 4x

C.

1
+C .
1− 2x

D.

C.

e

D.

1
+C .

2x −1

Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai?
A.

4
 x dx =

x5
+C .
5

B.

 0 dx = C .

x

dx = e x + C .

1

 x dx = ln x + C .

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA = ( 2; − 1;3) , OB = ( 5; 2; − 1) .
Tìm tọa độ của vectơ AB .
A. AB = ( 3;3; −4 ) .

B. AB = ( 7;1; 2 ) .

C. AB = ( 2; −1;3) .

D. AB = ( −3; −3; 4 ) .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 4 z − 4 = 0 và mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 4x −10z + 4 = 0 . Mặt phẳng ( P )

cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường trịn có

bán kính bằng
A. r = 3 .

B. r = 5 .

C. r = 7 .

D. r = 2 .

1

Câu 28: Tính I =  x x 2 + 1dx được kết quả
0

A.

2
.
3

W: www.hoc247.net

B.

2 2
.
3

C.

F: www.facebook.com/hoc247.net

2 2 −1
.
3

D.

2
.
3

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 29: Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + 7 z + 15 = 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị biểu thức

z1 + z2 + z1 z2 là

A. –7 .

B. 22.

C. 15.

D. 8.

2
Câu 30: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1 là

A. F ( x ) = 2 x − 2 + C .

1 3
2
B. F ( x ) = x − 2 x + x + C .
3

1 3
C. F ( x ) = x − 2 + x + C .
3

1 3
2
D. F ( x ) = x − x + x + C .
3

Câu 31: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A.  2 x dx = x 2 + C .

B.  cos x dx = − sin x + C . C.

e

x

dx = e x + C .

D.

1

 x dx = ln x + C .

và f ( x )  0 khi x  0;5 Biết
.

Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm, liên tục trên
5
dx
f ( x ) . f ( 5 − x ) = 1 tính tích phân I = 
.
0 1+ f x
,
( )

A. I =

5
.
2

Câu 33: Nếu

B. I =



1

0

f ( x )dx = 4 thì

5
.
3

C. I = 10 .

D. I =

C. 16.

D. 4.

5
.

4

1

 2 f ( x )dx

bằng

0

A. 8.

B. 2.
2

Câu 34: Cho

 f (x
1

A. 4 .

5

2

+ 1) xdx = 2 . Khi đó I =  f ( x )dx bằng
2

C. −1 .

B. 2 .

Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

D. 1 .

và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu

trong hình vẽ bên có diện tích là
y = f

a
b

A.

y

b

c

O

c



f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

a

b

b

c

C. −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
a

( x)

b

B.

b

b



f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

a

c

b

D.

x

c



f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

a

b

Câu 36: Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 3x − x 2 và trục hoành, quanh trục hoành.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

85
(đvtt).
10

B.

8
(đvtt).
7

81
(đvtt).
10

C.

D.

41
(đvtt).
7

Câu 37: Tổng các nghiệm phức của phương trình z 3 + z 2 − 2 = 0 là
A. 1 − i .

C. 1 + i .

B. −1 .

D. 1 .

Câu 38: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Khi đó F (1) − F ( 0 ) bằng
1

A.

1

 −F ( x )dx .

B.



1

f ( x ) dx .

0

0

1

C.  F ( x )dx .

D.   −f ( x ) dx .

0

0

Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1;0; −3) , B ( 3;2;1) . Mặt phẳng trung trực đoạn AB
có phương trình là
A. 2 x + y − z − 1 = 0 .

B. x + y + 2 z + 1 = 0 .

C. 2 x + y − z + 1 = 0 .

D. x + y + 2 z − 1 = 0 .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P): ax + by + cz − 9 = 0 đi qua hai điểm
A ( 3;2;1) và B ( −3;5;2 ) , đồng thời vng góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng

S = a +b+c .
A. S = −12 .

B. S = −2 .

C. S = −4 .

D. S = 2 .

ĐÁP ÁN
1

C

11

C

21

B

31

B

2

A

12

A

22

D

32

A

3

C

13

C

23

D

33

A

4

C

14

D

24

B

34

A

5

A

15

C

25

D

35

A

6

A

16

B

26

A

36

C

7

A

17

C

27

C

37

B

8

B

18

B

28

C

38

B

9

C

19

D

29

D

39

D

10

B

20

B

30

D

40

C

ĐỀ SỐ 5
9

Câu 1: Biết

3

 f ( x ) dx = 10 . Giá trị của I =  x. f ( x ) dx
2

1

A. 10.

bằng

1

B. 15.

C. 5.

D. 20.

Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = 4 − x 2 và trục Ox . Tính thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục Ox .
A.

16
.
3

W: www.hoc247.net

B.

32
.
3

C.

F: www.facebook.com/hoc247.net

32
.
5

D.

32
.
7

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình:

( x + 2) + ( y − 3)
2

2

+ z 2 = 5 là:

A. I ( 2; −2;0) , R = 5

B. I ( −2;3;0 ) , R = 5

C. I ( 2;3;1) , R = 5

D. I ( 2;3;0 ) , R = 5

Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + 3 − 5i = 0 . Giá trị biểu thức A = z.z là

170
.
5

A.

B.

170
.
5

170
.
5

C.

D.

170
.
25

Câu 5: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 6 z + 10 = 0 . Tính z1 − z2 .
A. 2.

B. 4.

C. 6.

5.

D.

Câu 6: Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2 z = 3 − i . Khi đó a − b bằng
A. -1.

B. 1.

C. -2.

D. 0.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 8 = 0 và điểm I (−1; −1;0) .
Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình là:
A. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 50 .

B. ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + z 2 = 5 2 .

C. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 50 .

D. ( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 25 .

2x −1
dx = a + b ln 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1 x +1
3

Câu 8: Tích phân



A. a − b = −7 .

B. a.b = −12 .

C. a + b = 7 .

D.

a
= −2 .
b
3

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên đoạn 0;3 , f ( 0 ) = 2 và f ( 3) = 5 . Tính I =  f ( x ) dx .
0

A. 9.

B. 3.

C. 7.

D. 10.

Câu 10: Tìm cặp số thực ( x; y) thỏa mãn điều kiện: ( x + y) + (3x + y)i = (3 − x) + (2 y + 1)i .

4
5

A.  ; −

7
.
5

 4 7
 5 5

B.  − ;  .

 4
 5

C.  − ; −

7
.
5

4 7
5 5

D.  ;  .

x = t

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y = 2
(
 z = 1 − 3t

t là tham số) có tọa độ là:

A. a = (1; 2; −3)

B. a = (1;0; −3)

C. a = ( 0; 2;1)

D. a = (1; 2;1)

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 − 2 x và y = x bằng
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 20