30 đề ôn THI THPTQG môn TOÁN có đáp án

ĐỀ 1-12
Câu 1:

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3) .
B. Hàm số đồng biến trên (−; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 2) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2) .

Câu 2:

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình
vẽ sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào
sau đây?
A. x = −2 .
B. x = 2 .
C. x = 1 .
D. x = −1 .

Câu 3:

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 10.
B. 1.

Câu 4:

C. −1 .

D. −5 .

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình 3 f ( x) + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 3.

Câu 5:

C. 4.

D. 1.

Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và có bảng xét
dấu của f ( x) bên dưới. Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A. 2.

Câu 6:

B. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên bên dưới.
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.

Câu 7:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?
A. y = − x 4 − 2 x 2 .
B. y = − x 3 + 3 x .
C. y = x 4 − 2 x 2 .

Câu 8:

Câu 9:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
2x −1
A. y =
.
x −1
x −1
C. y =
.
x−2

D. y = − x 4 + 2 x 2 .

2x +1

.
x −1
2x +1
D. y =
.
x +1
B. y =

Cho mặt cầu bán kính R = 5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
500
100
A.
.
B.
.
C. 25 .
3
3

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ln(1 − x) là

D. 100 .


= (−;1) .

A.

= (1; +) .

B.

= (−;0) .

C.

= (0; +) .

D.

Câu 11: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = a . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
A.

a3 3
.
12

B.

2a 3 3
.
3

C.

a3 3
.
3

D.

a3 3
.
6

D.

2
.
3

Câu 12: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của log a (a  3 a ) bằng
A. 4.

B. 3.

C.

4
.
3

Câu 13: Hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0;1) .

C. (−1;1) .

B. (1; +) .

Câu 14: Tập xác định của hàm số y = x 2 là
A. = [0; +) .
B. = .

=

C.

\{0} .

D. (−;0) .

D.

= (0; +) .

(

)

Câu 15: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 a = x và log 2 b = y . Tính P = log 2 a 2b3 .
A. P = x 2 y 3 .

C. P = 6 xy .

B. P = x 2 + y 3 .

D. P = 2 x + 3 y .

Câu 16: Hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh = 7 thì diện tích xung quanh bằng

28
14
A. 28 .
B. 14 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x 3 − 33 x trên đoạn [2;19] bằng
A. −72 .

B. −22 11 .

C. −58 .

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) có f ( x) = x( x + 3)( x − 1) 2 , x 
A. 0.

B. 2.

D. 22 11 .
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

C. 3.

D. 1.

C. y = 2e 2 x +1 .

D. y = (2 x + 1)  e 2 x .

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = e 2 x +1 là
A. y  = e 2 x +1 .

B. y = 2e 2 x +1  ln 2 .

2x − 3
có đồ thị là (C ) . Biết x = x0 và y = y0 lần lượt là phương trình các
x +1
đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (C ) . Tổng x0 + 2 y0 bằng

Câu 20: Cho hàm số y =

A. 0.

B. −1 .

Câu 21: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 x
A. −2 .
B. 3.

2

+x

C. 1.

D. 3.

= 4 bằng
C. −1 .

D. 2.

Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC  ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , BC = 2a
và AA = 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 3a 3 .

B. 4 3a 3 .

C.

2 3a 3
.
3

D.

3a 3
.
3

Câu 23: Với a, b, x là số thực dương thỏa mãn log 5 x = 3log 5 a + 4 log 5 b . Khẳng định nào đúng?
A. x = 3a + 4b .

B. x = 12ab .

(

)

Câu 24: Đạo hàm của hàm số y = log 2 x 2 + x là

C. x = a3 + b4 .

D. x = a 3b 4 .


A. y =

2x +1
.
x2 + x

C. y = −

B. y =

2x +1
.
x2 + x

D. y =

(

2x +1
.

x + x ln 2

)

2

(2 x + 1)  ln 2
.
x2 + x

Câu 25: Cho khối trụ có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 5 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 45 .
B. 5 .
C. 15 .
D. 30 .
Câu 26: Hàm số y = 3x
A. 3x

2

−x

2

−x

có đạo hàm là

 ln 3 .

C. ( x 2 − x )  3x

B. (2 x − 1)  3x
2

− x −1

2

D. (2 x − 1)  3x

.

2

−x
−x

.
 ln 3 .

Câu 27: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x 2 + 3 x và đồ thị hàm số y = x3 − x 2 là
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

(

)

Câu 28: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x 2 − 5 x + 1 = log 4 9 bằng
B. −2 .

A. 5.

C. −8 .

D. 1.

a
bằng
b2
1
C. ln a + ln b .
2

1
D. ln a − ln b .
2

Câu 29: Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln
A. ln a − 2ln b .

B. ln a + 2ln b .

Câu 30: Bất phương trình 3x + 2 x  3x + 6 có tập nghiệm là

A. (−; −2)  (3; +) .
B. (−2;3) .
2

C. (−; −3)  (2; +) .

D. (−3; 2) .

Câu 31: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi bằng với số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Câu 32: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho bằng
A. 2 3 .

B. 4 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD) . Thể tích của khối chóp S. ABCD
bằng
A.

a3 3
.
3

B.

2a 3 3
.
3

C.

4a 3 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 34: Cho phương trình 25x − 3.5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1  x2 . Khi đó 3 x1 + 2 x2 bằng
A. 4 log 5 2 .

C. 2 log 2 5 .

B. 7.

D. 2 log 5 2 .

Câu 35: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.

2 a 3
.
3

B.

3 a 3
.
3

C.

3 a 3
.
2

D.

 a3
.
3


Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
từng khoảng xác định?

A. 6.
B. 5.

mx + 7m − 6
nghịch biến trên
x+m

C. 4.

D. 3.

(

)

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 − m2 + 1 x 2 + 2 x − 3 đạt cực tiểu
tại điểm x = 1 ?
3
A. m = .
2
C. m = −2 .

B. m = 0 .
D. Không tồn tại m .

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x + log 2 9.log3 x − 3  0 là
A. (0; 2) .

1 
B.  ; 2  .

8 

C. (−3;1) .

 1
D.  0;  .
 8

Câu 39: Biết phương trình log 22 x − 2log 2 (2 x) − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A.

1
.
8

B. 4.

C. −3 .

D.

1
.
2

Câu 40: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 10 . Diện tích của tam giác
ABC bằng
A. 64.

B. 12.

C. 32.

D. 24.

Câu 41: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thề tích khối chóp A.BBCC bằng
A.

9 3
.
2

B.

27 3
.
4

C.

27 3
.
2

D.

9 3
.
4

Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , cạnh AB = a, AC = a 3 . Tam
giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng với mặt đáy ( ABC ) . Góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S. ABC bằng
A.

a3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.

3a 3
.
2

D.

a3
.
2

Câu 43: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc
hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy,
đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề

tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ):
Biết thể tích khối trụ là 120cm3 , thể tích của một khối cầu
bằng
A. 10cm3 .

B. 20cm3 .

C. 30cm3 .

D. 40cm3 .

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là
điểm A và đường trịn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD .
A. 8 .

B. 4 .

C.

16 3
.
3

D.

8 3
.
3

x −a + b
, với a ,
=
y
2

Câu 45: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và
b là hai số nguyên dương. Khi đó a 2 + b 2 bằng
A. 29.
B. 20.
C. 25.
D. 26.

Câu 46: Cho hàm số f ( x) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e có đồ thị như hình vẽ
sau:Đặt g ( x) = f ( f ( x)) . Số nghiệm của phương trình g ( x) = 0 là
A. 8.
C. 9.

B. 10.
D. 7.

Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ: Bất phương trình

m  f (sin x) có nghiệm x  (0;  ) khi và chỉ khi m thỏa mãn tính
chất nào sau đây?
A. m  −1 .
B. m  0 .
C. m  −1 .
D. m  0 .
Câu 48: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

2a và SBA = SCA = 90 . Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 45 . Thể tích khối
chóp SABC bằng

A.

2a 3
.
3

B.

a3
.
3

C.

2a 3 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 49: Cho hai đường cong ( C1 ) : y = 2 x , ( C2 ) : y = log 2 x . Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng
y = − x + m cắt trục tung, ( C1 ) , ( C2 ) và trục hoành lần lượt tại

các điểm A, B, C , D sao cho AD = 3BC như hình vẽ:
Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 3 2 .

B. 9.

C. 4 2 .

D. 8.

Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m  [−10;10] sao cho phương trình
( x − 2)  log 4 ( x + m) = x − 1 có đúng hai nghiệm dương phân biệt?

A. 3.
1
D
26
D

B. 5.

2
B
27
D

3
A
28
A

4
C
29
A

5
A
30
C

6
C
31
C

7
D
32
A

8
B
33
C

9
D
34
D

10
A
35
B

C. 4. .
BẢNG ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15
C C A D D
36 37 38 39 40
C A B B C

D. 12.
16
B
41
A

17
B
42
B

18
B
43
B

19

C
44
B

20
D
45
D

21
A
46
C

22
A
47
A

23
D
48
D

ĐỀ 2-12
Câu 1:

Tập xác định của hàm số y = ln(1 − x) là
A.

= (−;1) .

B.

=

\{1} .

C.

= (1; +) .

B.

= (0; +) .

4

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = ( x 2 + 2 x ) 3 là
A.

= (−; −2]  [0; +) .

D.

= (0; +) .

24

B
49
B

25
A
50
A


C.
Câu 3:

= (−; −2)  (0; +) .

D. y =

4x
.
2  ln 2

C. y = 2 x .

D. y =

2 3
x .
5

C. a 3 .

D. a 3 .

C. y = 4 x  2  ln 2 .

B. y = 4 x −1  ln 4 .

(

C. y =

)

2x
.
x +1
2

(

1
.
x + 1  ln 2
2

)

2x
.
x 2 + 1  ln 2

B. y =

(

D. y =

2 x ln 2
.
x2 + 1

)

Đạo hàm của hàm số y = x  x3 là
A. y =

Câu 6:

\{−2;0} .

Đạo hàm của hàm số y = log 2 x 2 + 1 là
A. y =

Câu 5:

=

Đạo hàm của hàm số y = 4 x là
A. y = x  4 x −1 .

Câu 4:

D.

5 3
x .
2

B. y =

5 5
x .
2

Với số thực dương a  1 thì a 2  3 a  a bằng
5

A.
Câu 7:

a3 .

B.

a5 .

Cho các số thực dương a, b và P = log

( a b ) . Chọn khẳng định đúng?
2 3

3

3
B. P = log 3 a + log 3 b .
2
D. P = 12 log 3 a  log 3 b .

A. P = 4 log 3 a + 6 log 3 b .
C. P = 4 log 3 a + 3log 3 b .
Câu 8:

Cho các số thực dương a, b và a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

1
= −1 .
a

B. log a b = 2  log a b .

C. log a (ab) = 1 + log a b .

D. log a 3 b = 3  log a b .

A. log a

Câu 9:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3a là
A. 9a 3 .

B.

9a 3
.
2

C. 18a 3 .

D. 27a 3 .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định,liên tục trên
và có bảng biến thiên: Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?

2x
.
x +1
2x −1
C. y =
.
x +1
A. y =

2x −1
.
x −1
2x +1
D. y =
.
x +1
B. y =


Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y = 0 .

A. y = 2 .

C. y =

Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1.

B. 4.

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên
của hàm số đã cho là
A. 3.

2
là
3x + 1

2
.
3

1
D. y = − .
3

x2 − 4
là
x2 − 2x
C. 2.

D. 3.

(

)

và f ( x) = x 2 − x ( x − 2) 2 ( x + 3) . Số điểm cực đại

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 15: Đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. −2 .

Câu 16: Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (−;0) .

C. (−2;0) .

B. (0; 2) .

D. (2; +) .

2x − 3
. Chọn khẳng định đúng?
x +1
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−; −1) .

Câu 17: Cho hàm số y =

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; +) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−;1) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−; −1) .
Câu 18: Số điểm cực trị của hàm số y = − x 4 + x 2 + 2 là
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

C. 0.

D. 10.

Câu 19: Hàm số y = x 3 + x 2 − 2 có giá trị cực tiểu bằng
A. −

50
.
27

B. −2 .

 3 
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + x 2 − x + 3 trên đoạn  − ;1 bằng
 2 
27
76
23
A.
.
B. 3.
C.
.
D.

.
8
27
8
x2

1
Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình    3− x −6 là
3
A. 4.
B. 6.
C. 5.

Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x +1
A. y =
.
B. y = x 2 + 2 x .
x−2

(

C. y = x 3 − x 2 + x .

D. Vô số.

D. y = x 4 − 3 x 2 + 2 .

)

Câu 23: Biết phương trình log 2 x 2 − 2 x − 4 = 2 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tích x1 x2 bằng
A. −8 .

B. −4 .

C. 2.

D. 6.


Câu 24: Phương trình 3x

2

+4 x

A. −9 .

=

1
có hai nghiệm x1 và x2 . Khi đó x13 + x23 bằng
27
B. −28 .
C. 26.
D. 28.

Câu 25: Cho các số thực dương a, b, x và a  1 . Nếu log
A. x = ab2 .

B. x =

b2
.
a

a

( )

x + 2 = log a x + log a ab 2 thì

C. x = a 3b 2 .

D. x =

1
.
ab 2

Câu 26: Phương trình 9 x − 82.3x−1 + 9 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) . Khi đó 3 x1 + 2 x2 bằng
A. 3.

B. 55.

D. −11 .

C. −7 .

(

)

Câu 27: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − x 4 − 2 1 − m 2 x 2 + 1 có ba điểm cực trị?
A. m  1 .

m = 1
B. 
.
 m = −3

C. −1  m  1 .

D. m  1.

(

)

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + m 2 − 6 x + m 2 đạt cực tiểu tại
điểm x = −1 ?
A. m = −3 .
m = 1
C. 
.
 m = −3

B. m = 1 .
D. Khơng có giá trị m .

1
2
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 + mx 2 + (m + 12) x + luôn
3
3
đồng biến trên khoảng (−; +) ?
A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 7.

C. 3.

D. 6.

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục
và có bảng biến thiên như sau:
1
Khi đó, đồ thị của hàm số g ( x) = f ( x )
e
−1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4.
B. 5.
trên

Câu 31: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số

y = a x , y = logb x, y = logc x được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. b  c  a .
C. b  a  c .

B. c  a  b .
D. c  b  a .

ln x
. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
A. 2y + xy = − 2 .
B. y + xy  = x −2 .
C. y + xy = − 2 .
x
x

Câu 32: Cho hàm số y =

D. 2 y + xy  =

1
.
x2

Câu 33: Cho hình chóp S. ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Biết SA = 3 và
tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 4 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng

A. 4.

B.

13
.
2

C. 8.

D.

14
.
3


Câu 34: Hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác đều và có đường kính đường trịn đáy
bằng 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.  3 .

B.

 3
6

.

C.

 3
3

.

D.

 3
2

.

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a . Tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD) . Thể tích của khối chóp S. ABCD
bằng
A.

a3 3
.
3

B.

2a 3 3
.
3

C.

4a 3 3

.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 36: Hình chóp S. ABC có SA ⊥ ( ABC ) và SA = 3 3. Tam giác ABC có AB = 3, BC = 4 và
AC = 5 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng

A.

5 43
.
8

B. 13 .

C.

41
.
2

D. 2 13 .

Câu 37: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và đường trịn đáy có chu vi bằng 6 . Diện tích tồn
phần của hình nón đã cho bằng

A. 18 .

B. 27 .

C.

35 3
.
3

D. 12 3 .

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD  ABCD có AB = 6, AD = 8 và AA = 4 . Diện tích xung quanh
của hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật này bằng
100
A.
.
B. 40 .
C. 100 .
3

D. 20 .

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy AB = a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
( ABC ) bằng 45 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
6

C.

a3 3
.
12

D.

a3
.
12

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC  ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a . Góc
giữa mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng 45 . Thể tích của khối lăng trụ ABC  ABC bằng
A. 2a 3 2 .

2a 3 .

B.

C. a 3 .

D. 2a 3 .

Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABC  ABC có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( ABC ) tạo với đáy
góc 30 và tam giác ABC có diện tích bằng 8. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 64 3 .

B.

14 3
.
3

C. 16 3 .

D. 8 3 .

Câu 42: Biết đồ thị hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 2 có ba điểm cực trị A(0; 2), B, C thỏa mãn BC = 2. Khi
đó tham số m bằng
A. 2 .

B. 4.

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên

C.

2.

và có đồ thị như hình bên. Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(

)

3 f 2 − 2sin 2 x = m có nghiệm?
A. 10.

B. 11.

D. 1 .


C. 12.

D. 13.

x −1
có ba đường tiệm cận?
x + 2x +1− m
B. m  0 .
D. m  0 và m  −4 .

Câu 44: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
A. m  0 và m  4 .
C. m  0 .

2

Câu 45: Biết hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và thiết diện đi qua trục của hình trụ là một

hình vng. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ (mặt cầu chứa hai đường trịn đáy của
hình trụ) bằng
32
A. 32 .
B. 128 .
C.
.
D. 64 .
3
Câu 46: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có SA = 3, AB = 2 . Tính thể tích của khối trụ có một
đường trịn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao của hình trụ bằng chiều
cao của hình chóp S. ABC .
A.

8 6
.
9

B.

4 69
.
9

C.

4 15
.
9

D.

4 69
.
27

ax + b
có đồ thị là đường cong như hình bên.
cx + d
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
| f ( x) |= m có nhiều nghiệm thực nhất?

Câu 47: Cho hàm số f ( x) =

A. m  0 và m  1.
C. m  1 và m  2 .

B. m  2 .
D. m  0 và m  2 .

Câu 48: Cho ( Cm ) : y = 2 x3 − (3m + 3) x 2 + 6mx − 4 . Gọi T là tập hợp tất cả
giá trị của m thỏa mãn ( Cm ) có đúng hai điểm chung với trục hồnh. Tổng tất cả các phần tử
của T bằng
A. 7.

B.

8
.
3

C. 6.

D.

2
.
3

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − 3.2 x +1 + m = 0
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2  2 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 10.

 2x −1 
x
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0  y  2021 và log3 
 = y +1− 2 ?
 y 
A. 2020.
B. 10.
C. 2021.
D. 4.
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

A C C B A B A D D B D B C D C B A C B C A C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
A B D C B A A A C C B B B D C D D D A A B A B

ĐỀ 3-12

24
B
49
D

25
B
50
B


Câu 1:

Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 − 3x 2 − 1 .
B. y = − x 3 + 3 x 2 − 1 .
C. y = x3 + 3x 2 − 1 .

Câu 2:

D. y = − x 3 − 3 x 2 − 1 .

Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
đoạn [−1;3] và có bảng biến thiên: Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3] bằng −1 .
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3] bằng −4 .
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3] bằng 3.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;3] bằng 2.

Câu 3:

Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục trên

=

\{−1} và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số khơng có đạo hàm tại x = −1 .
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Câu 4:

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số
đó là hàm số nào?
A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .
B. y = − x 4 + 2 x 2 + 1 .
C. y = − x 3 + 3 x 2 + 1 .

Câu 5:

B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 .

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

D. y = x 3 − 3 x 2 + 3 .

Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm nào
dưới đây?
A. x = −2 .
C. x = 1 .

Câu 6:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = − x 3 + x 2 − 1 .
B. y = x 4 − x 2 − 1 .
C. y = x 3 − x 2 − 1 .

Câu 7:

B. x = −1 .
D. x = 2 .

D. y = − x 4 + x 2 − 1 .

Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm các giá trị
thực của tham số m để phương trình − x 4 + 2 x 2 = m có bốn
nghiệm thực phân biệt?
A. m  0 .
B. 0  m  1 .

C. 0  m  1 .
D. m  1 .

Câu 8:

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
4
2
A. a3 .
B. a3 .
C. 2a 3 .
D. 4a 3 .
3
3


Câu 9:

Thể tích khối lập phương có cạnh là 2a bằng
A. 6a 3 .

B. 2a 3 .

C.

8a 3
.
3

D. 8a 3 .

Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

16 3
.
3

B. 4 .

C. 16 3 .

D. 12 .

C. 16a 2 .

D.

Câu 11: Diện tích mặt cầu có bán kính 2a là
A. 4 a 2 .

B. 16 a 2 .

4 a 2
.
3

Câu 12: Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 12 .

B. 6 .
C. 4 .
D. 18 .
Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính bằng a . Độ dài đường sinh c
hình nón đã cho là

=

A.

5a
.
2

=

B.

3a
.
2

C.

= 2 2a .

= 3a .

D.

Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 18 . Diện tích xung quanh của hình đã
cho bằng
A. 18 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 6 .
Câu 15: Cho x  0 , khi đó P = x x x bằn
1
8

A. x .

B. x

(a )
3 −1

Câu 16: Với a  0 thì P =

a−

3+2

7
8

3
8

 a 2+

=

\{−1;3} .

B.

C. a 4 .

D.

bằng

3

Câu 17: Tập xác định của hàm số y = 5− x
A.

D. x

3+1

B. a 6 .

A. 1.

C. x .

5
8

2

+ 2 x +3

1
.
a4

là

= (−1;3) .

C.

(

=

.

D.

= [−1;3] .

)

Câu 18: Tập xác định của hàm số y = log 2 x 2 − 2 x − 3 là
A.

= (−;1]  [3; +) .

B.

= [−1;3] .

C.

= (−;1)  (3; +) .

D.

= (−1;3) .

Câu 19: Phương trình 22 x+1 = 32 có nghiệm là
A. x = 3 .

C. x =

B. x = 2 .

(

3
.
2

D. x =

5

.
2

)

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log 3 x 2 − 7 = 2 là
A. {− 15; 15} .

B. {−4; 4} .

C. {4} .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (3 x − 1)  3 là

D. {−4} .


A. (3; +) .

B. (−;3) .

1 
C.  ;3  .
3 

 10

D.  ; +  .
 3


3 − 2x
lần lượt là
x −1
C. x = 1, y = −2 .
D. x = 2, y = 1 .

Câu 22: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −1, y = −2 .

B. x = 1, y = 2 .

1 3
x − 2 x 2 + 3x + 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3
A. (−;1)  (3; +) .
B. (−3; +) .
C. (−;1), (3; +) .

Câu 23: Hàm số y =

Câu 24: Hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = (2 + x) x 2 , x 

D. (−; 4) .

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−; −2), (0; +) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; −2), (0; +) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +) .
x3 x 2
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số y = + − 2 x − 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] bằng
3 2
1
7
A. − .
B. .
C. −1 .
D. 0.
3
3

4x −1
cắt đường thẳng y = − x + 4 tại hai điểm phân biệt A, B . Trung điểm
x+4
của đoạn thẳng AB là
A. I1 (−2;6) .
B. I 2 (2; −6) .
C. I 3 (0; 4) .
D. I 4 (4;0) .

Câu 26: Đồ thị hàm số y =

Câu 27: Tập xác định của hàm số y = log 2

x −1
là
x

A.

= (1; +) .

B.

= (0;1) .

C.

= (−;0)  (1; +) .

D.

=

\{0} .

Câu 28: Cho hàm số a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log a b =  log a b .

B. log a b = log b c  log c a .

C. a logb a = b .

D. log a

b
= log a b − 3 .
a3

Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = 36 x +1 là
A. y = 36 x + 2  2 .

B. y = (6 x + 1)  36 x .

C. y = 36 x + 2  2 ln 3 .

D. y = 36 x +1  ln 3 .

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = e x sin 2 x là
A. e x (sin 2 x − cos 2 x) .

B. e x (sin 2 x + 2 cos 2 x) .

C. e x (sin 2 x + cos 2 x) .

D. e x cos 2 x .

Câu 31: Tập nghiệm của phương trình log 3 (2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = 1 là
A. S = {1} .

B. S = {−2} .

C. S = {3} .

D. S = {4} .

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x − 5log 2 x + 4  0 là
A. S = (−;1]  [4; +) .

B. S = (0; 2]  [16; +) .


C. S = (−; 2]  [16; +) .

D. S = [2;16] .

(

)

1
Câu 33: Tìm tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + m2 − 4 x + 3 đạt cực đại tại điểm x = 3 ?
3
A. m = −1 .
B. m = −7 .
C. m = 5 .
D. m = 1 .
Câu 34: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của
khối chóp S. ABC bằng
A.

13a 3
.
12

B.

11a 3

.
12

C.

11a 3
.
6

D.

11a 3
.
4

Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC  ABC có BB = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = a 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. a 3 .

B.

a3
.
3

C.

a3
.

6

D.

a3
.
2

Câu 36: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC  ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C ,
AB = 2a, AC = a, BC  = 2a .
A.

3a 3
.
6

B.

4a 3
.
3

C.

3a 3
.
2

D. 4a 3 .

Câu 37: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , gọi M là trung điểm DC . Thể tích của khối chóp
M . ABC bằng
A.

2a 3
.
24

a3
B.
.
2

2a 3
C.
.
12

D.

3a 3
.
24

Câu 38: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D.  .

Câu 39: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx 3 + mx 2 + m(m − 1) x + 2 đồng biến trên

4
và m  0 .
3
4
C. m  .
3
A. m 

?

B. m = 0 hoặc m  4 / 3 .
D. m 

4
.
3

Câu 40: Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

3sin x + 2
trên đoạn
sin x + 1

 
0; 2  .

Khi đó M 2 + m2 bằng
A.

31
.
2

B.

11
.
2

C.

41
.
4

D.

61
.
4

Câu 41: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 6 x = log 9 y = log 4 (2 x + 2 y ) . Khi đó
A.

2
.
3

B.

2
.
3 −1

C.

2
.
3 +1

D.

x
bằng
y

3
.
2

Câu 42: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho phương trình
16 x − m  4 x +1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?


A. 13.

B. 3.

D. 4

C. 6.

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt
phẳng ( SAB) một góc 30 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
2a 3 .

A.

B.

2a 3
.
3

C.

2a 3
.
3

6a 3
.
3

D.

Câu 44: Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt
vào trong thùng đó một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với

tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các
cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra
ngồi và lượng nước còn lại ở trong thùng.

1
A.
.
B.
.
12 − 
11

11
C.
.
D.
.
12
12
Câu 45: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S. ABC bằng
76 a 2
C.
.
9

172 a 2
B.
.

3

A. 52 a .
2

76 a 2
D.
.
3

Câu 46: Cho hàm số f ( x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + d và ad  0 . Hàm số f ( x) có đồ thị
như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
3 f ( x) + 4 = 0 là
A. 4.
C. 3.

B. 2.
D. 1.

(

)

Câu 47: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 ( x − 1) = log 4 mx 2 + 1 có
nghiệm?
A. (−;1) .

C. (−1;1) .

B. (0;1) .

D. (−1; +) .

Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − (m + 1)  2 x +1 + 3m − 8 = 0 có
hai nghiệm trái dấu?
A. 7.

B. 5.

C. Vơ số.

D. 6.

Câu 49: Có bao nhiêu số ngun dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng quá 10 số nguyên x thỏa

(

)(

)

mãn 2 x +1 − 2 2 x − y  0 ?
A. 1024.

B. 2047.

C. 1022.

D. 1023.

(

Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên a, (a  2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn a log x + 2
A. 8.
1
B
26
A

2
B
27
C

3
D
28
D

4
C
29
C

B. 9.
5
B
30
B

6
B
31
D

7
D
32
B

8
B
33
C

9
D
34
B

10
B
35
D

C. 1.
BẢNG ĐÁP ÁN
11
B
36

C

12
A
37
A

13
D
38
D

14
D
39
C

15
B
40
C

)

log a

= x −2?

D. Vô số.
16

D
41
B

17
C
42
B

18
C
43
C

19
B
44
A

20
B
45
D

21
A
46
B

22

C
47
B

23
C
48
D

24
D
49
A

25
A
50
A


ĐỀ 4-12
Câu 1:

Phương trình 2 x

2

−3 x+ 2

A. T = 27 .

Câu 2:

= 4 có hai nghiệm x1 ; x2 . Hãy tính giá trị của T = x13 + x23 .

B. T = 1 .

C. T = 9 .

Cho hàm số y = ax4 + bx 2 + c ( a  0 ) có đồ thị như hình vẽ. Xác định dấu của hệ số a , b , c
B. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

A. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
Câu 3:

Đồ thị hàm số y = x2 + 3x và y = x có bao nhiêu điểm chung?
A. 1 .

Câu 4:

C. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

Số các nghiệm nguyên của bất phương trình log 21 x − 2 log 1 x − 3  0 là
3

A. 1 .
Câu 5:

Câu 6:

D. T = 3 .

B. 4 .

3

C. 2 .

D. 3 .

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3 .
B. 5 .
C. 8 .

D. 4 .

x2 − 3x + 2
là
x2 − 4
C. 1 .

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 3 .

B. 0 .

D. 2 .

Câu 7:

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. 2a .
B. a .
C. 4a .
D. 3a .

Câu 8:

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng:
A. V =

Câu 9:

 a3 6
6

B. V =

.

 a3 6
4

.

 a3 6

C. V =

3

.

D. V =

 a3 6

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( 0; + ) ?

(

A. y = x 2 + 1

)

5

B. y =

.

C. y = x−4 .

1
.
x

D. y = − x2 − 1 .

5
Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số sau y = x 2 + x − 2

A. D =

\0 .

B. D = ( −; −2 )  ( 1; + ) .

C. D =

.

D. D = −
 2;1 .

 8.2 5 
Câu 11: Tính giá trị của A = log 2 

−3
3
 2.4 
1681

164
A.
.
B.
.
9
6

2

Câu 12: Tập xác định của hàm số y = log x + 10 là

C.

25
.
3

D.

716
.
3

2

.


y

x
O
A. ( −10; + ) .

B.

C. 0; + ) .

.

D. ( 0; + ) .

Câu 13: Cho hàm số y = x − 2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) .
B. Hàm số có tập xác định là ( 0; + ) .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số khơng cắt trục hoành.
Câu 14: Cho hàm số y = x + m − 1 +

( −4; 0 ) thì giá trị của m là
A. m  3 .

1
. Để hàm số có 2 điểm cực trị có hồnh độ đều thuộc khoảng
x+m

B. m  1 .
2

C. 1  m  3 .

D. m  1 hay m  3 .

1

 1 x  1 x
Câu 15: Bất phương trình   +   − 12  0 có tập nghiệm là
3 3
A. ( 3; + ) .
Câu 16: Giá trị của a

B. ( −1; + ) .
8log

a2

7

D. ( −; −1) .

C. 7 2 .

D. 7 .

với 0  a  1 bằng

4

B. 7 8 .

A. 7 .
Câu 17: Tìm m để hàm số y =
A. m  −1 .

C. ( −1; 0 ) .

x−m
đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
x+1
B. m  −1 .
C. m  1 .
D. m  1 .

Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

AC = a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 .

B. V =

a3
.
6

C. V =

a3
.
2

D. V =

a3
.
3

Câu 19: Bán kính đáy của khối trụ trịn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là
A. r =

3V
.
h

B. r =

V
.
h

C. r =

2V
.
h

D. r =

3V
.

2 h

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có lim y = 3; lim y = + và lim+ y = 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x →+

x →−

A. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 3 .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 3 .

x →2


Câu 21: Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạ

−
 1;1 . Khi đó M − m bằng:

A. 2 .
Câu 22: Cho hàm số y =

C. 1 .

B. 9 .

D. 3 .

2x2 + 4x + 5

. Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên
x2 + 1

lượt là
A. M = 4, m = 0 .
C. M = 6; m = 1 .

lần

B. M = 2, m = 0 .
D. M = 6, m = 2 .

Câu 23: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
cạnh AB và CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC = a 2 và DCA = 300 . Tính thể tích
của khối trụ.
A.

2 3
a .
16

B.

3 2 3
a .
16

C.

3 2 3

a .
4

D.

3 2 3
a .
48

Câu 24: Với a , b là các số thực và ab  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln ( ab ) = ln a + ln b .

B. ln ab =

a
C. ln = ln a − ln b .
b

D. ln ( a + b ) = ln a + ln b .

1
( ln a + ln b ) .
2

( )

Câu 25: Tìm bán kính r của khối cầu có thể tích V = 36 cm3 .
A. r = 4 ( cm ) .

B. r = 9 ( cm ) .

C. r = 3 ( cm ) .

D. r = 6 ( cm ) .

Câu 26: Gọi M , N lần lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 .
Tính độ dài đoạn MN.

y
1
x
-1
A. MN = 5 2 .

B. MN = 2 5 .

O

1
C. MN = 2 .

D. MN = 4 .

Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại C , CA = CB = a , cạnh
bên AA ' = a . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' C ' .


A.

3 a3

.
4

B. 4 3 a3 .

C.

3 a3
.
2

D.

4 3 a3
.
9

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau
đây?

A. ( 0;1) .

B. ( −1; 0 ) .

C. ( −; + ) .

D. ( −1;1) .

Câu 29: Xét a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 . Khi đó log a4 b bằng
A. 4 + log a b .

B.

1
+ log a b .
4

C.

1
log a b .
4

D. 4 log a b .

Câu 30: Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 216 và chiều dài gấp ba chiều rộng.
Chất liệu làm đáy và bốn mặt bên của hộp có giá thành gấp hai lần giá thành của chất liệu làm
m
nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h =
là phân số
n
tối giản, m , n 
A. 5 .

+

. Kết quả m − n là
B. 7 .

(

)

C. 9 .

(

D. 11 .

)

Câu 31: Bất phương trình ln 2x2 + 3  ln x2 + ax + 1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi
A. 0  a  2 .

B. 0  a  2 2 .

(

C. −2 2  a  2 2 .

D. −2  a  2 .

)

Câu 32: (BONUS) Cho hàm số y = ln e x + m2 , với m là tham số thực. Với giá trị dương nào của m
thì y ( 2 ) =
A. 2e .

1
?

5

B. 4e 2 .

C.

6e .

D. 4e .

Câu 33: Cho khối tứ diện ABCD . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AB, BD, DA . Tỉ số thể tích
của hai khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:
V
V
V
V
1
1
1
1
A. MNEC = .
B. MNEC = .
C. MNEC = .
D. MNEC = .
V ABCD 4
V ABCD 2
V ABCD 3
V ABCD 8

(

)

Câu 34: Cho phương trình x6 + 6x4 − m3 x3 + 15 − 3m2 x2 − 6mx + 10 = 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên

1 
của tham số m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt trên đoạn  ; 2 
2 
A. 3 .
B. 0 .
C. 8 .
D. 5 .
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log 22 x + log 2 x − 2  0 là
A. ( 0; 2 ) .

1 
B.  ; 2  .
4 


1
 1
C.  −;   ( 2; + ) . D.  0;   ( 2; + ) .
4

 4

Câu 36: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S và bán kính đáy bằng a . Mặt phẳng ( P ) đi qua S sao cho thiết
diện tạo bởi ( P ) và hình nón có diện tích bằng a2 , đồng thời ( P ) tạo với đáy của hình nón
một góc 60 o . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. V =  a 3 .

6 a3
.
6

B. V =

C. V = 3 a3 .

D. V =

 6a3
2

.

Câu 37: Tất cả các giá trị của m để phương trình log 22 x + log 2 x + m = 0 có nghiệm x  ( 0;1) là
A. m 

1
.
4

B. m  0 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2 + mx + m
trên đoạn 1; 2  bằng 2 . Số phần tử của tập S là
y=
x+1

A. 1 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 3 .

Câu 39: Một hình trụ (T ) có chiều cao bằng a và O , O ' lần lượt là tâm của hai đáy. Hai điểm A và B
lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB = a 3 . Nếu khoảng cách giữa AB và OO '

a 2
thì thể tích V của khối trụ tạo nên bởi (T ) là
2

bằng

B. V =

A. V = 2 a 3 .

a 3

.
2

C. V =

a 3
.
3

D. V = a 3 .

Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 3 63 2
log 5 m =
x − x + 2 có nhiều hơn một nghiệm. Tính tổng giá trị của các phần tử của tập
25
50
S.
A. 325 .
B. 351 .
C. 0 .
D. 300 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D C D D C A B A C B D C C D A B C B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A C B A C B C B C B D A A B D B A D D A
ĐỀ 5-12
Câu 1:

Cho số dương x khác 1 . Biểu thức P = x3 : 3 x 2 được viết dưới dạng lũy thừa của x với số
mũ hữu tỉ là

Câu 2:

(

5

C. x 3 .

B. x 5 .

D. x 6 .

)

Hàm số f ( x ) = log 3 x 2 − 2 x + 3 có đạo hàm
A. f ' ( x ) =
C. f ' ( x ) =

Câu 3:

7

6

9

A. x 4 .

(x

1
2

ln 3
.
x − 2x + 3
2

)

− 2 x + 3 ln 3

.

B. f ' ( x ) =
D. f ' ( x ) =

Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng:

( 2x − 2 ) ln 3 .
x2 − 2x + 3

(x

2x − 2
2

)

− 2 x + 3 ln 3

.


4 R3
A.
.
3
Câu 4:

32 R3
B.
.
3

C. 4 R 2 .

D. 8 R 3 .

Cho tham số m , biết rằng phương trình 4 x − ( m + 4 ) 2 x + 2 = 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa
mãn ( x1 + 2 )( x2 + 2 ) = 4 . Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?
A. ( 5; + ) .

Câu 5:

(

)

C. ( 3; 5 ) .

D. ( 1; 3 ) .

1
3

Hàm số f ( x ) = x − 3x + 2 có tập xác định là
A.

Câu 6:

B. ( −;1) .
2

B. ( −;1)  ( 2; + ) . C. ( 1; 2 ) .

.

D.

\1; 2 .

Tính đạo hàm của hàm số y = 5x .
A. y ' =

5x
.

ln 5

B. y ' = 5x.ln 5 .

C. y ' = 5x .

D. y ' = x.5x −1 .

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì hình trịn xoay
được tạo thành là:
A. Hình nón.
B. Hình gồm 2 hình nón có chung đáy.
C. Hình trụ.
D. Mặt nón.

Câu 8:

Gọi h , r lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh Sxq của
hình trụ là
A. Sxq =  rh .

Câu 9:

1
B. Sxq =  r 2 h .
3

(

)

C. Sxq = 2 rh .

(

D. Sxq = 2 r 2 h .

)

Biết bất phương trình log 5 5x − 1 .log 25 5x+1 − 5  1 có tập nghiệm là đoạn  a; b  . Giá trị
của a + b bằng
A. −2 + log 5 156 .

B. −1 + log 5 156 .

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. 2 + log 5 156 .

D. −2 + log 5 26 .

và có bảng biến thiên như sau. Phương trình f ( x ) = 4

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3 .

C. 0 .

B. 4 .

D. 2 .

Câu 11: Phương trình 8 x = 16 có nghiệm là
A. x = 2 .

C. x =

B. x = 3 .

(

)

4
.
3

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình log 3 x2 − 10x + 9 = 2 là

D. x =

3
.
4


A. 9 .

C. 10 .

B. 2 .

D. 5 .

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vng góc với mặt đáy, góc giữa
mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC bằng:

A.

129
a.
3

B. 6a .

C. 3a .

D.

4 3
a.
3

Câu 14: Cho a , b , c là ba số thực dương và khác 1 . Đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x ,

y = log c x được cho như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

y
y = logax

y = logbx

O

x

1

y = logcx

A. b  c  a .

B. a  b  c .

C. c  a  b .

D. c  b  a .

Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?

y

O

A. y = x3 − 3x2 − 1 .

B. y = x4 − 3x2 − 1 .

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

x

C. y = −x3 + 3x2 − 1 . D. y = −x4 + 3x2 − 1 .

và có đồ thị ở hình bên.

y
-1

1
O

x

-2
Số nghiệm dương phân biệt của phương trình f ( x ) = − 3 là
A. 3 .

B. 1 .

D. 4 .

4x + 1
tại điểm M ( 4;17 ) có phương trình là
x−3
B. y = −12 x + 65 .

C. y = 13x − 35 .
D. y = −13x + 17 .

Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = −13x + 69 .

C. 2 .


Câu 18: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là
1
A. V = Bh .
B. V = 3Bh .
C. V = Bh .
3

D. V =

4
Bh .
3

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Cực tiểu của hàm số là

A. −2 .

B. −2 .

C. 0 .

D. 1 .

Câu 20: Số giao điểm của đồ thị ( C ) : y = x 3 − 3x 2 + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 là
A. 3 .

C. 0 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( x − 1)  1 là
A. 1; 4 ) .

C. ( −; 4 ) .

B. ( −; 4  .

D. ( 1; 4 ) .

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a 2 , khoảng
cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A.

6a3
.
3

B.

2a 3 .

C.

2a3
.
3

D.

2a3
.
3

Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y =

( 2) .
x

x

2
C. y =   .
3

B. y = ( 0,5 ) .
x

x

e
D. y =   .
 

( )

Câu 24: Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m 2 . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh hình trụ đó bằng:
A. 4m .
B. 2m .

C. 3m .

D. 1m .

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch
biến trong khoảng nào sau đây?

y

-1

A. ( 1; 4 ) .

B. ( 0; 3 ) .

O

y = f'(x)

1

4

C. ( −1;1) .

x

D. ( −; 0 ) .


Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

(

)

A. y = 2 x + 1
2

−

1
3

1

.

C. y = (1 − 2 x ) .

B. y = ( 2 x − 1) 3 .

−3

(

)

3

D. y = 1 + 2 x .

2 x2 − 3x + 1
Câu 27: Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
với trục tung Oy là
4x − 7
1
1
1
1
A. .
B. 1 và .
C. − .
D. .
4
2
7
7

Câu 28: Cho phương trình x 3 − 3x 2 + 1 − m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương
trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  1  x2  x3 là
A. −3  m  −1 .

B. −1  m  3 .

C. −3  m  −1 .

D. m = −1 .

Câu 29: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công
nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m .
Thể tích của nó là:
A. 2592100m3 .

B. 7776300m3 .

C. 3888150m3 .

D. 2592100m2 .

Câu 30: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y
1
-1

O

1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −1 .
C. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) .
Câu 31: Nếu a là số thực dương khác 1 thì log a2 a 4 bằng:
A. 6 .

B. 1 .

C. 8 .

D. 2 .

Câu 32: Hàm số xác định, liên tục trên và có đồ thị y = f ' ( x ) như hình vẽ. Biết

f ( a ) + f ( c ) = f ( b ) + f ( d ) . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn

 a; e  lần lượt là


y

O
b c

a

A. f ( a ) và f ( b ) .

e x

d

B. f ( d ) và f ( b ) .

C. f ( c ) và f ( a ) .

D. f ( e ) và f ( b ) .

Câu 33: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 0 . Thể tích của khối nón đó là
A. V =

2 3 3
a .
3

3 3
a .
3

B. V =

4
C. V =  a 3 .
3

4 3 3
a .
3

D. V =

Câu 34: Cho a , b là hai số thực dương thỏa log 4 a + log 4 b2 = 5 và log 4 a2 + log 4 b = 7 thì tích ab nhận
giá trị bằng:
A. 16 .

B. 218 .

D. 2 9 .

C. 2 8 .
9 x2 −17 x +11

1
Câu 35: Nghiệm của bất phương trình  
2
2
A. x  .
B. x  .
3

1
 
2

7 −5 x

là

C. x 

2
.
3

D. x =

2
.
3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 3 , AB = AC = 2a, BC = 3a . Tính thể tích khối
chóp S.ABC .
A.

a3 5
.
2

B.

a3 5
.
4

C.

a3 35
.

2

Câu 37: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 20 và có chiều cao 3 là
A. 80 .
B. 20 .
C. 60 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AB = 3, AC = 2 và góc

D.

a3 35
.
6

D. 180 .
BAC = 600 . Gọi M , N lần

lượt là hình chiếu vng góc của A trên SB, SC . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp A.BCNM .
A.

21
.
3

B.

4
3

C. 1 .

.

D.

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ.
y

-1

O

1

2

3

x

2.