NỘI DUNG THI lý THUY t m ế ẠCH PHẦN bài tập

NỘI DUNG THI LÝ THUYẾT MẠCH
PHẦN BÀI TẬP
Mục lục
Bài 1 ...................................................................................................................... 2
Bài 2 ...................................................................................................................... 4
Bài 3 ...................................................................................................................... 5
Bài 4 ...................................................................................................................... 6
Bài 5 ...................................................................................................................... 8
Bài 6 ...................................................................................................................... 9
Bài 7 .................................................................................................................... 10
Bài 8 .................................................................................................................... 11
Bài 9 .................................................................................................................... 13
Bài 10 .................................................................................................................. 16
Bài 11 .................................................................................................................. 18
Bài 12. ................................................................................................................. 19
Bài 13 .................................................................................................................. 21
Bài 14 .................................................................................................................. 22
Bài 15 .................................................................................................................. 23


Bài 1: Cho mạch điện như hình 1 ở chế độ xác lập với các
nguồn điện áp: e1(t ) = E1m sin t , e6 (t ) = E 6m sin(t +  )
1. Viết hệ phương trình điện thế nút (nút 4 làm gốc) với:
a. R6  0
b. R6 = 0
2. Viết hệ phương trình dịng điện vịng
Cách làm:
1. - Chọn nút gốc bằng 0V
- Viết phương trình cho các nút, với ẩn số là điện thế các nút:
+ Vế trái: Lấy điện áp nút đang xét nhân với tổng dẫn nạp thuộc nút đó, rồi trừ đi
các tích giữa điện áp nút lân cận với dẫn nạp chung của nút lân cận và nút đang xét.

+ Vế phải: Tổng đại số các nguồn dòng được biến đổi từ các nguồn áp được nối vào
nút đang xét.
Dấu (+) khi chiều của nguồn dòng chỉ vào nút đang xét.
Dấu (-) khi chiều của nguồn dòng đi ra khỏi nút đang xét.
2. – Thành lập các vòng cho mạch
- Thành lập hệ gồm phương trình cho mạch tương ứng với các vịng kín, trong đó ẩn
số là các dịng điện vịng giả định, dựa trên cơ sở áp dụng định luật Krichhoff II.
Bài làm:
1. Viết hệ phương trình điện thế nút (nút 4 làm gốc) với:
a. R6  0

HPT Điện thế nút: chọn nút 4 làm gốc: 4 =0
Nút 1: Y111 Y12

Y13

2

J đ1

3

Nút 2: − Y21 1 + Y22 2 Y23 3 Jđ2
Nút 3: − Y311

Y32

2

Y33

3

Jđ3

Trang 2


 1
 +
 R 1

−1
 1
 R2

 − 1
 R 1

1
1 
+

R2 R6  1

1
R2

1
R1

 1
 R2

1
R4 + Z L 4

1 

1

 1
 R1

ZC3

2

E1
R1

3

ZC 3

1
R5 

1
ZC3

R6

1
2

ZC 3 

E6
0

3

−E1
R1

3

b. R6 = 0
Nuùt 1: 1 =E6
Nuùt 2: − Y21 1 + Y22 2 Y23 3 Jđ2
Nút 3: − Y311


 1=E 6

1
 −1
 1
 R2

 R2

1
 −1 
ZC3
 R 1

Y32

2

Y33

1
R4 + Z L 4
2

1
 R1

3

Jđ3

1 
ZC 3 
1
ZC3

2

1 
R5 

1
ZC 3

3

0

−E1
R1

3

2. HPT dịng điện vịng
Vòng I: Z11 I V1

Z12 I V2

Z13 I V3

E V1

Voøng II: Z 21I V1

Z22I V 2

Z 23I V3

E V2

Voøng III: Z31I V1 Z32 I V 2

Z33 I V3

EV3

( R1 + R2 + Z C3 ) I V1 ZC3 I V2 R2 I V3 E1

−Z C 3I V1 R4 R5 Z C3 Z L4 I V2 R4 Z L4 I V3 0

E6
−R2I V 1 R 4 Z L 4 I V 2 R 2 R 4 R 6 Z L4 I V3

Trang 3


Bài 2: Cho mạch điện xác lập như hình 2, biết
e1( t) = 15cos100 t[V ]; J4 = 5 A (nguồn DC),
R1 = R3 = 2 ; R2 = R4 = 1 ; L1 = L2 = 40 mH; M = 20mH.

Tính dịng điện qua điện trở R1
Cách làm:
- Khử hổ cảm.
- Áp dụng nguyên lý xếp chồng
- Lần lượt cho:
+ Nguồn làm việc riêng lẽ. e1(t) làm việc, J4 hở mạch; phức hóa sơ đồ.
+ Nguồn J4 làm việc, e1(t) ngắn mạch; phức hóa sơ đồ.

- Tính I1AC, I1DC, suy ra i1(t)
Bài làm:
Khử hỗ cảm, phức hóa sơ đồ: Z L 1 = Z L 2 = j 2( ),Z M = j 2( )

I1AC =

E1
5
=
 − 45
3 + 3j
2

Trang 4


 i AC (t ) =

5

cos(100 − 45 )(V )
2
AÙp dụng pp điện thế nút:
1 1 1 − 2

5
= 0 1 = −
 + +

2 2

1
3  I = 1 = −5


1DC
R1 6
2 − 1 +  = 5
 = − 10
2
 2
3
 1
−5 5
Vaäy : i1 (t ) = i1 AC (t ) + I 1 DC =
+
cos(100 − 45),(V )
6
2

Bài 3: Cho mạch điện như hình 3, với
j(t) = 2sin(200t) A, e(t)10sin(100t )V .
Hãy tìm dịng điện qua điện trở 3Ω
Cách làm:
- Thực hiện phép khử hỗ cảm
- Áp dụng nguyên lý xếp chồng
- Lần lượt cho:
+ Nguồn e(t) làm việc, j(t) ngắn mạch: tính trở kháng trên các phần tử L, C. Phức
hóa sơ đồ. Áp dụng phương pháp dịng điện vịng, tìm I 1 .
+ Nguồn j(t) làm việc, e(t) ngắn mạch: tính trở kháng trên các phần tử L, C. Phức
hóa sơ đồ. Biến đổi tương đương, tìm I2 .

Bài làm:
Nguồn e(t) làm việc,
j(t) ngắn mạch

Trang 5


Voøng 1: I
Voøng 2: I

+ j + 1) = 0

Ta có hệ:
 2 + j2 − 1− j   I




 −1 − j 4 + j 4   I

I
 − 45 ( A)
 i1 (t ) = 1,01sin(100t − 45 )(A )

Nguồn j(t) làm việc, e(t) ngắn mạch

0,5 + j 3,67
J = 1,46 35,98 (A )
3,5 + j 3,67
 i2 (t ) = 1,46sin(200t + 35,98 )(A )

I

Vaäy: i (t ) = i1 (t ) + i2 (t ) =1,01sin(100t − 45 ) + 1,46sin(200t + 35,98 )(A )

Bài 4: Cho mạch điện như hình 4 ở trạng thái xác
lập điều hòa biết: j(t) = 2sin100t( A),
e(t) =12sin(100t + 90 ), R1 = R2 = 2 , L1 = 0,02 H
a. Tìm sơ đồ tương đương Thevenin bên trái ab.
b. Với giá trị nào của Zt thì cơng suất tác dụng lên Zt
lớn nhất? Hãy tính cơng suất đó.
Cách làm:
a. - Trước hết cắt bỏ Zt, phần mạch cịn lại chính là phần mạch có chứa nguồn.
- Hở mạch ab, chọn nút b làm gốc, viết phương trình điện áp cho nút a, suy ra U hm
Trang 6


- Triệt tiêu các nguồn độc lập bên trái ab: nguồn áp ->ngắn mạch, nguồn dòng ->hở
mạch, xác định trở kháng Thevenin Zth.
b. Để công suất tác dụng lên Zt cực đại thì: Rt=R0 và Xt=X0; hay Zt=Zth*
Bài làm:

a. J

2(A ), E 12 90 = j12(U ),Z L 1 = j L = j 2( )

Viết phương trình điện áp cho nút a, nút b làm gốc
Yaa a
 U hm

b.Z th =

1
 R2


E
1
J
a
R1 + ZL 1 
R2
2 + j6
= 8 90 (V )
1
1
+
2 2 + j2

Jda
a

R2 (R1 + Z L1 ) 2
= (3 + j )
R1 + R2 + Z L1 5

2
Khi Zt = Zth* = (3 − j )
5
Thì PZt → max

PZtmax =

U hm
8 Rt

2

=

82
20
(W )
=
8.1,2 3

Trang 7

1
2

1 
2 + j2 

a

2

j6

Bài 5: Cho mạch điện như hình 5, biết:
e(t) = 40sin(100t )V
a. Tìm sơ đồ Thevenin hoặc Norton bên trái ab
b. Hãy tìm cơng suất tiêu thụ trên Rt
Cách làm:
a. Chuyển các thông số về dạng phức, khử hỗ cảm và hở mạch ab
b. - Tính U hm , trở kháng Thevenin, tìm dịng điện qua Rt
- Tính cơng suất tiêu thụ
Bài làm:
a.

b.
− Điện áp hở mạch U hm được xác định:
Uhm

E
(4 + j 2) = 30 − j 10(V )
4 + j4

- Trở kháng Thevenin:
1
1
j2(4 + j2)
− j = + j ( )
Zth =
4+ j4
2
2

Trang 8

It

U hm
= 8 − j4 = 8,94  − 26,6(A )
Z th + Rt

1 2
P = Rt Im = 119,9(W )
2

Bài 6: Cho mạch điện như hình 6 ở trạng thái
xác lập điều hòa biết: e( t) = 10 cos100 t V
a. Tìm sơ đồ Thevenin hoặc Norton bên trái ab
b. Tìm cơng suất tiêu thị lớn nhất có thể đạt
được trên Zt

Cách làm:
Tương tự câu 4
Bài làm:
a.

1
= − j10 
j C
Hở mạch ab, phương trình điện áp cho nút a, nút b làm gốc:

E 10 0 , ZL = jL = j20 , ZC =

Ihm

a
ZL

=

a

j20

Trang 9


Yaa a

1

Jda

R

5

  a U hm

1
ZL

1 

ZC 

a

E
3. a
R
ZL

j 5 = 5 2 45 (V )

Dòng ngắn mạch:
Uab 0 I 1 0 Inm

1( A )

Trở kháng Thevenin
Zth =

U hm
Inm

5

j5()

b.Khi Zt =Z*th = 5 − j 5( ) thì PZt → max
max
Zt

P

U hm

2

(5 2)2
=
=
= 1,25(W )
8.Rt
8.5

Bài 7: Cho mạch điện như hình 7, biết: R1=10Ω,
R2=90Ω, C=2μF, E=100V. Tại t=0 đóng khóa K,
hãy xác định điện áp trên tụ.

Cách làm:
- Xác định điều kiện đầu của bài toán (t<0)
- Lập sơ đồ tương đương toán tử cho các phần tử của mạch điện (t  0)
- Dùng định luật, phương pháp phân tích mạch lập hệ phương trình cho đáp ứng
mạch, tìm U(s)
- Biến đổi laplace ngược tìm u(s)
Bài làm
*t  0, xác định điều kiện đầu của bài toán:
U c (0)=Uc (0+ ) = U c (0- ) = E = 100V

Trang 10

*t  0, đóng khóa K, ta có sơ đồ tương đương toán tử mạch
Áp dụng phương pháp điện thế nuùt:
 1
 E Uc (0)
1
+ sC  =
+
U (s)  +
sC
R
R
sR
s
2
1
 1

Thay số, ta được:
E
E
+ Uc (0).C
+ Uc (0) s
R1s
R1C
5.10 6 + 100s
=
=
U ( s) =
1
1



 10 6 
+
R
R
2
+
+ sC s  s + 1
s s +


R1 R2
18 
R1 R2C 


5.10 6 +100s K 1
K2
=
+
U ( s) =
 10 6 
s
10 6
s+
ss +

18
18 



 106
d
d 
K1 = U ( s).s  = 90; K2 = U (s).  s +
s= 0
18
ds
ds 


U (s) =

90
+
s


= 10

10

 s =−
6

18

10
10 6

s+
18
−

Biến đổi Laplace ngược ta có: u(t ) = 90 + 10.e

10 6
t
18

Bài 8: Cho mạch điện như hình 8, biết R1=5Ω, R2=10Ω,
L=1mH, E1=E2=10V.
Tại t=0 mở khóa K, hãy xác định dịng điện qua L

Cách làm:
- Xác định điều kiện đầu của bài tốn
- Khi khóa K đóng: dung pp dịng điện vịng tìm iL(0)
Trang 11


- Khi khóa K mở: Vẽ lại mạch, áp dụng định luật Krichhoff II, tìm IL(s), biến đổi
Laplace ngược IL(s) tìm iL(t)
Bài làm:
*Khi K đóng: mạch xác lập 1 chiều
Áp dụng pp dòng điện vòng:
E E
IL (0) = 1 + 2 = 3(A )
R1 R2
*Khi K mở: ta có mạch tương đương
Áp dụng định luật Krichhoff II:

E
IL (s )(R2 + sL ) − L .iL (0) − 0 = 0
s
E
E
L.i L(0) + 0 i L (0).s + 0
s =
L
 IL ( s) =

R2 + sL
R 
s s + 2 
L


Thay số ta được: IL ( s) =

K1
K2
3s + 10−4
=
+
s s + 10− 4
s s + 10− 4

(

)

d
 I (s ).s  = 1
s =0
ds  L
d
K2 = I L (s). s +10 −4 
=2
 s=−10
ds 
K1 =

(

)

−4

1
2
IL (s ) = +
s s + 10−4
Biến đổi laplace ngược, ta được: iL (t ) = 1 + 2e −10

−4

Trang 12


Bài 9: Cho mạch điện như hình 9a, có nguồn tác động như hình 9b. Tìm dịng điện
& điện áp trên cuộn dây.

Cách làm:
Cách 1: Phân khoảng thời gian: 0  t  t0 ; t  t0
- 0  t  t 0 : + Lập sơ đồ tương đương tốn tử, tìm IL(s)
+ Suy ra, i(t) và u(t)
- t  t0 : Dịch gốc thời gian về tại t=t0, đặt  = t-t0
Dùng pp dịng điện vịng tìm IL(s), suy ra i(t) và u(t)
Cách 2: Viết biểu thức cho e(t)
Bài làm:
Cách 1:
 0  t  t0 : e(t ) =

E
E1
t  E (s ) =
t0
t0 s2

Sơ đồ tương đương toán tử
 IL ( s) =

IL (s ) =

E(s)

R2.sL
 R1 +
R2 + sL


K1 K 2
+ 2 +
s
s

ER2
t0 L (R1 + R2 )

 R2 

=
  R2 + sL  2 

R1R2
s s +



R1 + R 2 ) L 
(




K3
R1R2
s+
( R1 + R2 ) L

Trang 13

d1



ER 2


−E( R1 + R2 )L
d  t0 L( R1 + R2 ) 
=
=
2

R1 R2
ds 
t0 . R1 R2
+
s


 ( R1 + R2 ) L  s= 0

K1 =

 IL ( s). s2 
 s= 0
ds 

K2 =

d
E
 I L (s).s2  =
 s =0 t R
ds 
0 1

1



R1R2
d 

K2 =  I L (s). s +
 ( R1 + R2 ) L  
ds 

  s=−

 i (t ) =

− E( R1 + R 2 )L
t0 .R1 2 R2

=

E ( R1 + R 2 ) L

R1 R2

t 0R12 R2

( R1 + R2 )L

E ( R1 + R2 ) L − (R1 +1 R22 )L t
E
+
.e
(A )
t+
t 0R1
t0 R1 2R2
RR

R1 R2
 E
d
E −( R1 +R2) L t 
 (V )
e
 u (t ) = L i (t ) = L . 
−
dt
 t0 R1 t0 R1




*t  t 0 : Dịch gốc thời gian về tại t = t0 , đặt  = t -t0
1
E
iL ( t0) = , e( ) = E  E( s) =
e
s
Dùng pp dòng điện vòng ta có hệ:
 R1 + R2
− R2  Iv1   E( s) 

  = 

sL + R2  Iv 2   LiL ( t0 ) 
 − R2
ER2
E
+ siL (t0 )
− + iL (t0 )
L .(R1 + R2 )
R1
E
IL (s ) = Iv 2 =
=
+
R1R2

 R1s
R1R2
s+

s . s +

(R1 + R2 )L
 ( R1 + R2 ) L 
RR

E  −1 E  −( R1 +1R 22) L 
 iL ( ) = +  e −  e
R1 
R1 
RR

1 2
E  −1 E  − ( R1+ R2 ) L (t −t 0 )
 iL (t ) = +  e − e
R1 
R1 

Trang 14


RR

1 2
( t− t 0)
−
 −1 E  R1R2
d
(R1 + R2 )L
e

 u (t ) = L i L (t ) = − e − 
dt
R1  ( R1 + R2 )


Cách 2:
Biểu thức e (t ): e (t ) =
 E(s) =
 IL ( s) =

E
E
t .1(t ) − (t − t0 ).1(t − t0 )
t0
t0

E 
− st
1 − e 0 
2 
t0 s
 R2 
E (s )



R2.Ls   R2 + sL 
 R1 +

R2 + Ls 



Thay số, ta được:
IL (s ) =

E
t0 s2

ER2
t0 L ( R1 + R2 )

 R2 
st
− st
. 1 − e − 0 

 .1 − e 0  =



R2 .Ls   R2 + sL 
R1 R2
s2  s +
 R1 +




R2 + Ls 
R

R
L
+

(
)
1
2



 −E( R + R )L
E ( R1 + R 2 ) L 
E
1
2


t0 .R12 R2
t0 R1
t0 R1 2 R2

 . 1 − e − st0 
IL (s ) =
+ 2 +



s
R1 R2

s
s+


( R1 + R2 ) L 

RR
 −E( R + R ) L
E ( R1 + R2 ) L −(R1 +1R22 )L t 
E
1
2
1( t)
+
.e
i( t) = 
t+
t0 R1
t0 R1 2R2
 t0 .R1 2R2



RR
 − E( R + R ) L
E (R1 + R 2 )L − (R1 +1R22 )L ( t −t0 ) 
E
2
1
 1 ( t − t0 )

+
−
( t − t0 ) + t R 2R . e
t0 R1
 t 0.R12R 2

0 1
2


R1R2
R1R2
 
 
−
−
t 
( t − t0 ) 
E
E
E
E
R1+ R2 )L
R1+ R2 )L
(
(







1( t − t0 )
u( t) = L.
e
e
−
−
1( t) − L.
  t 0R 1 t 0R 1
 t 0R 1 t 0R 1




 
 

Trang 15


Bài 10: Cho mạch điện như hình 10.
Tìm iL(t), biết tại t1=0 khóa K1 chuyển từ 1->2 và
tại t2=-ln0,2 khóa K2 đóng, biết E2=10V; R=1Ω;
L=2H; C=1F

Cách làm: Xét mạch điện tại thời điểm:
- t  t1 : + Khóa K1 ở vị trí 1, K2 mở, vẽ lại mạch.
+ Tìm IL , suy ra iL ( t) .
- t1  t  t 2 : + Khóa K1 ở vị trí 2, K2 mở, lập sơ đồ tương đương tốn tử.

+ Tính IL(s), biến đổi Laplace ngược suy ra iL ( t)
- t  t2 :
+ Dời gốc thời gian về tại t=t2 hay đặt biến =t-t2, lập sơ đồ tương đương tốn tử.
+ Áp dụng phương pháp dịng điện vịng, tìm IL(s), suy ra iL ( )
Bài làm:
* Ở thời điểm tE1
10 2 450
=
= 10 00 ( A)
R + j (L −1 / C )
1+j
 iL (t ) = 10.c os(t) (A)  iL (0) = 10(A )

IL

* Ở thời điểm t1  tIL (s ) =

E2
10
20 +
s =
s = 5(2s + 1) = 5 1 + 1 


2 R + sL
2s + 2
s(s + 1)
 s s + 1

Li L (0) +

iL ( t) = 5(1 + e− t )( A)

(

)

 iL (t2 ) = 5 1 + e ln 0,2 = 6(A )

Trang


* Ở thời điểm t  t2 , = t − t2
Áp dụng pp dòng điện vòng:

E2
+ LiL (t2 )
( 2R + sL ) Iv1 (s ) + ( R + sL ) I v 2 (s ) =
s

( R + sL ) I ( s) + ( 2 R + sL ) I (s) = Li (t )
v1
v2
L 2

E2
+ 2 LiL ( t2)
s

E2
10
+ 24
+ 2 LiL (t2 )
12s + 5
= s
=
 IL ( s) = Iv 1( s) + Iv 2 ( s) = s
3 R + 2 sL
(4s + 3 ) 2s s + 3 

4 




1 10
1 
 IL ( s) = .
−

3 s
3 
(s + )

4 
 ( 3 R + 2 sL )  Iv 1( s) + Iv 2( s)  =

3
3

−  
− (t −t 2 ) 
1
1
 iL ( ) == 10 + 8.e 4  = 10 + 8.e 4
 (A )
3
3





: t  t1 = 0
10.c os(t)

: t 1  t  t 2 ( A)
iL ( t) = 5 1 + e− t

3
1  + e − 4 (t −t 2 ) 
 : t  t2
3 10 8.

 
10
(A)
t →  : iL (t) →
3

(

)

Trang 17


Bài 11: Cho mạng bốn cực (M4C) như hình 11
a. Tìm ma trận truyền đạt A của M4C.
b. Vẽ định tính đặc tuyến biên độ và đặc tuyến
U ( j )
pha của hàm truyền đạt điện áp T ( j ) = 2
U1 ( j )
khi đầu ra M4C có Zt = 2R .
c. Nhận xét tính chất của mạch đối với tần số.
Cách làm:
a. Viết ma trận các hệ số được tính theo các cơng thức:
a11 =

U
U

I

b. Tính đặc tuyến biên độ và pha
c. Lý thuyết
Bài làm:
a.
 3R + jL


 A  =  2 R
1

 2 R


− (R + jL )


−1


b. Đặc tuyến biên độ
U ( j )
1
R
T( j) = 2
=
=
1 2 R + j L
U1 ( j )
a11 − a12
Zt
1
: khi  → 0 thì T → ; khi  →  thì T → 0
2
(2 R) 2 + ( L) 2
L

: khi  → 0 thì argT → 0; khi  →  thì arg → −

 = arctgT ( j ) = −arg tg
2R
2
T( j) =

R

Trang 18


c. Tính chất M4C: là bộ lọc thơng thấp

Bài 12: Cho mạng bốn cực như hình 12.
a. Tìm ma trận tham số dẫn nạp Y của mạng bốn cực
U2 ( j )
b. Tìm và vẽ định tính đồ thị K ( j ) =
khi cửa 2
U1 ( j )
hở mạch
c. Tìm và vẽ đồ thị của K ( j ) =

U2 ( j )
U1 ( j )

khi cửa 2 được

nối với tải R
Cách làm:
a. - Phân tích M4C thành 2 mạng thành phần mắc song song với nhau. Lần lượt xét
các mạch hình T và hình π

- Tìm thơng số yij, ma trận Y = Yt+Yπ.
−y
b. Hở mạch, áp dụng K u = 21
y 22
− y21
c. Khi nối tải với R, áp dụng K u =
y22 +1 / R
Bài làm:
a.
Xeùt mạch hình T:
z11 = z22 = R + sL , z12 = z21 = sL
Z = RLs + R2 + RLs = R2 + 2 RLs
y11 =

z11
R + sL
= 2
Z R + 2 RLs

Trang 19


y12 = −

z12
sL
=− 2
Z
R + 2RLs

Xét mạch hình  (đặc bieät):
1
= sC ,y12 =y21 =-sC
1
sC
 R + sL

sL
+ sC − 2
− sC 
 2
R + 2 RLs
Y =  R + 2 RLs

sL
R + sL


−
−
+
 R 2 + 2RLs sC R 2 + 2RLs sC 
 R + s( L + CR 2) + 2 RLCs 2 −2 RCLs 2 − s( L + RC 2 ) 
1
= 2
.

R + 2 RLs  −2 RCLs2 − s( L + RC2 )
R + s( L + CR2 ) + 2 RLCs 2 
y11 =y22 =

b. Xác định hàm truyền đạt phức khi M4C hở mạch:
−22 RLC + j  (L + R2 C )
y 21
T( j ) = −
=
y22 R − 2 2 RLC + j ( L + R2 C)
T( j) =

4 4 R2 L2 C2 +  2 ( L + R2 C)2
R 2 − 2 4 R 2 L2C 2 +  2( L + R2C) 2

c. Xác định hàm truyền đạt phức khi đầu ra nối tải

T( j ) = −

y21
−22 RLC + j( L + R2 C)
=
( y22 + 1 / R) 2 R(1 +  2LC ) + j (3L + R 2C )

4 4 R2 L2C 2 +  2 (L + R2C )2
T( j) =
2
2
2
2
2
2
4 R (1 +  LC) +  (3 L + R C)

Trang 20


Bài 13: Cho mạng bốn cực như hình 13
a. Tìm ma trận tham số dẫn nạp Y mạng bốn cực
b. Tìm hàm truyền đạt áp K ( j ) =

U 2 ( j )
khi đầu ra
U1 ( j )

của mạng bốn cực hở mạch

Cách làm:
a. - Phân tích M4C thành 2 mạng thành phần mắc song song với nhau. Lần lượt xét
các mạch hình T và hình π (vẽ lại tương tự bài 12)
- Tìm thơng số yij, ma trận Y = YT+Yπ.
b. Áp dụng công thức (hở mạch)
Bài làm:
a, Y = Y + YT
 2
 R
Y = 
− 1
 R

1
− 
R

2 
R 



1
j
j ( L −
)


−1
C
C

YT =
.
2L 
j
1 
 2 L2 +
L −
j
(
)
C 
C
 C 

4L

1
− jR( L −
2( L )2 +
)

−1
C
C

Y=

 2 2 2L  
R
2L
R  L +
L )2 −
j

−
+
(

C  
C
C


y 21
T( j ) =
=

y 22

( L)2 +
2(L ) 2 +

2L
R
−j
C
C

4L
1
− jR (L −
)
C
C

Trang 21

R
2L
+j
C
C




L

4
1
− jR ( L −
2( L )2 +
)
C 
C
−( L)2 −


Bài 14: Cho mạng bốn cực như hình 14
a. Xác định ma trận thông số truyền đạt [A]
b. Vẽ định tính đặc tuyến tần số của hàm truyền
U ( j )
khi Zt=R. Điều kiện
đạt phức K ( j ) = 2
U1 ( j )
tần số để U1 & U2 có pha vng góc?
Cách làm:
a. Viết ma trận thơng số truyền đạt [A]
Do M4C mắc liên thông. Lần lượt xét 2 M4C hình Γ: [A] = [AΓ1].[AΓ2]
b. Tính hàm truyền đạt. Xác định đặc tuyến.
Bài làm:

a. Ma trận thông số truyền ñaït:
 R 2C 2s 2 + 3RCs + 1 − 2R − R 2Cs 
A= 

2 2 2
− 1 − RCS 

 R C s + 2Cs
b. Tính hàm truyền ñaït
1
1
= 2 2
T( j ) =
1 − R C  + 4 jRC + 3
a11 − a12 .
Zt
Xác định đặc tuyeán
T( j) =

1

(3 − R C )
2

 ( ) = −arg tg

2

2

+ 16R2C 2 2

4 RC
3 − R 2C 2 2


3

4 RC
 − arg tg
= − . Tại 0 tín hiệu ra có pha vuông góc với
2 2 2
2
RC
3− R C 
tín hiệu vào
Tại 0 =

Trang 22


Bài 15: Mạng bốn cực (M4C) như hình 15
a. Xác định ma trận thông số truyền đạt [A]
b. Vẽ định tính đặc tuyến tần số của hàm truyền đạt phức
U ( j )
K ( j ) = 2
khi đầu ta M4C hở mạch. Điều kiện tần
U1 ( j )
số để U1 & U2 có pha vng góc?

Cách làm: Tương tự bài 14
Bài làm:
a. Ma trận thông số truyền đạt:
 L2s 2 + 3RLs + R 2

R2
A= 
Ls 2 + 2R



R2


L2s 2 + 2RLs 
−

R2

Ls + R 
−

R2


b. Tính hàm truyền ñaït
1
1
T( j) =
= 2
2 2
a11 R + L  + j3 RL

Trang 23


Xác định đặc tuyến
T( j) =

1

(R

2

 ( ) = − arg tg

2

−L 

)

2 2

2 2 2
+ 9R L 

3RL
R 2 − L2 2


4 RC
R
 − arg tg
= − . Taïi 0 tín hiệu ra có pha vuông góc với
2 2 2
L
3− R C 

2
tín hiệu vào
Tại 0 =

Trang 24