bai-2dinh-li-dao-va-he-qua-cua-dinh-li-talet

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP TAM KỲ
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG

Tuần 22:

Bài 2: ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA
ĐỊNH LÝ TA-LÉT


KHỞI ĐỘNG
Nêu định lý Ta – lét trong tam giác ?
A

Áp dụng : Tính độ dài x
trong hình bên ?
Định Lý Ta-Lét: Nếu một đường thẳng song
Giải
song :với một cạnh của tam giác và cắt hai
cạnh
cịn//lại
thì ,nó
địnhđịnh
ra trên
hai–cạnh đó
Vì
MN
BC
theo
lí ta
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

lét ta có :

AM
AN
=
MB
NC
x=

Suy ra :

hay

4
5
=
x
8

4.8
= 6, 4
5

4
M

5
N
8

x

C

B
MN // BC


Hai vị trí A và B bị ngăn cách bởi con sông. Làm thế nào để đo
được khoảng cách AB?
Bài học hôm nay sẽ giúp các em giải quyết được vấn đề này.


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ
TA – LÉT

1. Định lý Ta-let đảo:

2c
m

m

6c

?1Tam giác ABC có AB = 6cm;
AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’,
trên cạnh AC điểm C’ sao cho
AB’ = 2cm ; AC’ = 3cm.
AB '

AC '
và
?
a) So sánh tỉ số

Giả sử ta kẻ được tia B’a // BC,
cắt AC tại C’’

AB

AB ' 2 1
= = ( gt )
AB 6 3

⇒

B’

A

3c
m

C”

a
C’

9c

m

AC

AB ' AC '
=
AB
AC

B

C

AC ' 3 1
2 AC "
2.9
= = ( gt )
⇒
=
⇒
AC
"
=
= 3(cm)
AC 9 3
6
9
3
b) Vẽ tia B’a // BC, cắt AC tại C”. c) Có nhận xét gì về C’ và C’’ và
Tính độ dài AC” ?

về hai đường thẳng BC và B’C’ ?
Xét ABC có : B’C” // BC (gt)

Vì AC’ = AC’’ = 3(cm) nên C’ trùng
AB ' AC ''
C’’, mà BC’’// BC
(Theo định lí Ta – Lét)
⇒
=
AB
AC
Nên B'C' // BC


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ
TA – LÉT
1. Định lý Ta-lét đảo:
* Định lí Ta-lét đảo :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên
hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó
song song với cạnh còn lại của tam giác.
A
GT
B’

AB ' AC '
=
BB ' CC '

C’

KL

B

∆ABC , B ' ∈ AB, C ' ∈ AC

C

B’C’ // BC


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ
TA – LÉT
1. Định lý Ta-lét đảo:
A
D

3

5

E

6
7

B

a) Ta có

10
F

14

Quan sát hình bên
AD 3hình1đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song
a)Trong
= = (gt)
AE
b)Tứ
gìAD
?
DB giác6 BDEF
2 là hình
⇒
= DE
⇒ DE // BC (Theo định
c)So
sánh
các
tỉ
số
AD
AE
AE 5 1
DB EC

=

=

(gt)

AB

;

AC

;

BC

C

lí Ta – Lét đảo)

?

10 xét
2 về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC
VàEC
cho nhận

Tương tự EF // AB
b) Tứ giác BDEF là hình bình hành


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ

TA – LÉT
1. Định lý Ta-lét đảo:
So sánh AD ; AE ; DE ?
AB

c)So sánh các tỉ số
AD AE DE
;
;
?
AB AC BC

Và cho nhận xét về mối
liên hệ giữa các cặp cạnh
tương ứng của hai tam B
giác ADE và ABC

AC

BC

A
D

3

5

E

6

10
7

F

14

C

AD
3
1 AE
5
1 DE
7
1
= = ;
=
= ;
=
=
AB
9
3 AC
15
3 BC
21 3
=>

AD
AE
DE
1
=
=
=
AB
AC
BC
3

Ba cạnh của tam giác ADE tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ABC.


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ
TA – LÉT
1. Định lí Ta -lét đảo :
2. Hệ quả của định lí Ta-lét :
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song
với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh
tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

A
B’

∆ABC ; B ' C '/ / BC
GT ( B ' ∈ AB, C ' ∈ AC )

C’

KL

B

C

AB ' AC ' B ' C '
=
=
AB AC
BC


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ
TA – LÉT
1. Định lí Ta -lét đảo :
2. Hệ quả của định lí Ta-lét :
A

ABC ; B’C’// BC

Cần phân biệt định lý
Ta-lét
C’
B’
và hệ quả của nó.

B

1. Định lý Ta-lét
ABC ; B’C’// BC

GT

B ' ∈ AB; C ' ∈ AC

AB’ AC’
KL AB =AC

;

AB’ AC’ BB’ CC’
;
=
=
B’B C’C AB AC

C

GT

B ' ∈ AB; C ' ∈ AC

KL

AB ' AC ' B ' C '
=
=

AB AC
BC

Hệ quả của định lý Ta-lét


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ
TA – LÉT
1. Định lí Ta -lét đảo :
2. Hệ quả của định lí Ta-lét :
* Chú ý

HƯ qu¶ trên vẫn đúng cho trờng hợp đờng
thẳng a song song với một cạnh của tam
giác và cắt phần kéo dài Ccủa hai cạnh
còn
B
A
lại.
AB ' AC ' B ' C '
AB

B

=

AC

BC

A

C
C

B

=

B

C


Bài 2 : ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ
TA – LÉT
1. Định lí Ta -lét đảo :
2. Hệ quả của định lí Ta-lét :
*Chú ý
? 3 (SGK/62) : Tính độ dài x trên hình?

A
D

2

x

M

E

O

3
B

3

A

3

N

O

2

x

x
6,
5 BC
a, DE//

C

P

E 2 B

3,5

9

Q

C

c)

F

b, MN//
c) EF ⊥ AB ; EF ⊥ CD
PQ , theo hệ ⇒ AB//CD
Giải : a) Vì DE // BC , b)Vì MN //PQ
theo hệ quả của định lí quả của định lí ta – lét ta Theo hệ quả của định lý
Ta-lét ta có:
có :
ta – lét ta có :
DE AD
x
2
=
hay
=
BC AB
6,5 (2 + 3)

Suy ra :

x=

2.6, 5
= 2, 6
5

ON
MN
2
3
=
hay
=
OP
PQ
x
9
Suy ra : x = 2.9 = 6
3

D

OE
EB
3
2
=

hay =
OF
FC
x
3, 5
3.3, 5 10, 5
⇒x=
=
2
2


Bài tập:
Bài tập 6 : sgk/62: Tìm các cặp đường thẳng song song trong
hình và giải thích vì sao chúng song song.
A
5

2
P

M
15

8

B

7

N

21

Giải :
Theo định lí Ta –lét đảo ta có :
5 7
AM BN
= ⇒
=
15 21
AC BC
⇒ MN / / AB

C

Ta có :
2 5
AP AM
≠ ⇒
≠
8 15 AB AC

Hay MP khơng song
song BC


Bài tập:

1/Điền vào chỗ trống (...) để có nội dung

đúng:
A
M

AM AN
a)
=
AB AC

N

B

C

Có MN // BC thì :
AM
.....
a)
=
.....
AC
MB .....
b)
=
MA .....
..... NC
c)
=
..... AC

MB NC
b)
=
MA NA

MB NC
c)
=
AB AC


2/Cho hình bên, biết DE // BC. Khẳng định nào
sau đây là sai ?
A
D

B

A/

AD AE
=
DB EC

B/

AD AE DE
=
=

AB AC BC

C/

AD AE DE
=
=
AB EC BC

E

C


3/ Điền vào chỗ (…) để được khẳng định đúng ?
A

a/ Cho hình 1, biết MN // BC thì:

M

AM
….
= AN = MN
AB
….. AC
BC

B

b/ Cho hình 2, biết IK// EF thì:
DI
….
= DK
= IK
DF
DE
EF
….

I

N

H×nh
1

C
K

D

E

Hình 2

F


C/

4/Cho hình vẽ bên, biết AC = 1,5 m; AB = 1,25m

A' B = 4,2m . Độ dài của đoạn thẳng A’C’:
A/ A' C ' = 5,04m
B/ A' C ' = 6,54m

C

C/ A' C ' = 3,54m

/

1,5 m

B 1,25 m A

A/

4,2 m
Ta có : AC // A’C’ ( cùng vng góc với A’B )
Theo hệ quả của định lý Ta-lét : BA = AC
BA' A' C '

1,25 1,5
=
⇒
4,2 A' C '

⇒ A' C ' = 4,2.1,5 = 5,04m

1,25


Qua bài học ta có thể tính được khoảng cách giữa A và B
như sau:

b

x

a

c

a x
ac
= ⇒x=
b c
b


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:
-Đối với bài học tiết này:
+ Nắm được định lí đảo và hệ quả của định lí Ta
– lét trong tam giác?
+ BTVN : 7; 9; 10; 11 sgk/ 62; 63


CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ THEO DÕI
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT