FILE 20211229 074501 DE CUONG ON TAP HOC KI i MON TOAN 8

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN 8
A/ KIẾN THỨC:
1/ Qui tắc nhân đơn thức với đa thức; đa thức với đa thức.
2/ Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp
xếp.
3/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
4/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
5/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
6/ Định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
7/ Tính chất cơ bản của phân thức đại số?
8/ Qui tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
9/ Nêu qui tắc rút gọn phân thức đại số.
10/ Qui tắc qui đồng mẫu thức các phân thức đại số
11/ Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.
12/ Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
13/ Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước, tính chất của các đường
thẳng song song cách đều.
14/ Đối xứng tâm, đối xứng trục.
15/Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình vng.
B/ MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO:
I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC:
Bài1: Thực hiện phép tính:
a) 2x(3x2 – 5x + 3);

1
2

b)  x2 ( 2x3 – 4x + 3)

Bài 2 :Thực hiện phép tính

a/ (2x – 1)(x2 + 5x – 4);
b/ -(5x – 4)(2x + 3);
c/ (x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1)
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5).
Bài 4: Tìm x, biết: a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2;
b/ x(x + y) – 5x – 5y ;
c/ 10x(x – y) – 8(y – x);
2
2
3
3
3
d/ (3x + 1) – (x + 1) ;
e/ x + y + z – 3xyz;
g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2;
h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y ; i/ x2 + 7x – 8 ;
m/ x4 + 4
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Tính chia: a/(6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 ;
b/(x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5);
c/ (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3).
Bài 2: Tìm a, b sao cho: a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3.
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết giá trị biểu
thức 3n+1.

Bài 4. CMR: a/ a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a  Z;
b/ x2 + 2x + 2 > 0 với x  Z
1


Bài 6: Tìm GTLN, ( hoặc GTNN) nếu có của các biểu thức sau:
a. x2 - 6x+11;
b. –x2 + 6x – 11
IV/ PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH:
Bài 1 : Tìm x để các phân thức xác định :
5
9 x 2  16
x 2  4x  4
2x  x 2
A= 2
;B= 2
;C=
;D= 2
x  6x
x 4
2x  4
x  4

V/ CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC:

3xy +4y
Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : a) 5xy-2 4y
+
3
2 3

2x y

2x y

b) x  3 + 4  x
x2

2 x

Bài 2 : Thực hiện các phép tính sau :
3
5
x
x 1
2x  3
3
x 6
2 x  6 x 2  3x

:
+ 2
; b)
;
c)
;
d)
+
+
2
2

2x y
xy
y3
2x  6
2x  6 2x 2  6x
x  3x
3x 2  x 1  3x
4 xy
x
x
1
1
3x  6
x 3
2x  1
x 5

e) x  2 y + x  2 y + 4 y 2  x 2 ; g)
+
+ 2 ;
2 ; h)
3x  2 3x  2 4  9 x
x 1
x 1
x 1

a)

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:
a)

1

2
;
2
x  4x  2

2

b) ( x  2) 2  x  2  2 ;

c)

VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho biểu thức B =

2x2  2x  1
x2  2x  1

(a  3) 2
6a  18
(1  2
)
2
2a  6a
a 9

a) Tìm ĐKXĐ của B;
b) Rút gọn biểu thức B;

c)Với giá trị nào của a thì B = 0.
d) Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu ?
e) Với các giá trị nào của a thì B có giá trị nguyên.
f) Với các giá trị nào của a thì B có giá trị dương
g)Tìm giá trị của a để giá trị của B lớn hơn 2.
Bài 2: Cho biểu thức A =

x2
5
1
 2

x3 x  x6 2 x

a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
c.Tìm x để A 

3
.
4

b.Rút gọn A.

d.Tìm x để biểu thức A nguyên.

e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
x
x2  1
Bài 3: Cho biểu thức C 


2x  2 2  2x 2
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức C.
c.Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C  

1
2

d. Tìm x để giá trị của phân thức C > 0
Bài 4: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
x 1 x 1
1

1
x 1 x 1
x
a.
b)
1
x3
1
1
x
1  x3
2


Bài 5: Cho phân thức

2 x2  4 x  8

x3  8

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định
b) Hãy rút gọn phân thức.
c)Tính giá trị của phân thức tại x = 2
d) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức lớn hơn 2.
x2  4 x  4
Bài 6: Cho phân thức
x2  4

a)Tìm tập xác định của phân thức
b) Hãy rút gọn phân thức.
c)Tính giá trị của phân thức tại x  3
d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức nhỏ hơn 2.

Bài 7: Cho Q 

a 3  3a 2  3a  1
a2  1

b)Tìm giá trị của Q khi a  5

a) Rút gọn Q.
Bài 8: Cho biểu thức C 

x3
x
2



2
x 4 x2 x2

a)Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định. b)Tìm x để C = 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.
x6

2x  6



 2

Bài 9: Cho S   2
: 2
 x  36 x  6 x  x  6 x 6  x
a) Rút gọn biểu thức S.
b)Tìm x để giá trị của S = -1
x

x

2 x
4 x2
2  x  x 2  3x
P



Bài 10: Cho


: 2
2
3
 2  x x  4 2  x  2x  x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định.
b)Rút gọn P.
c) Tính giá trị của S với x  5  2
d)Tìm x để giá trị của x để P < 0
Bài 11 :

3
x  3  4x 2  4
 x 1
 2

Cho biểu thức: B  
. 5
 2x  2 x  1 2x  2 

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 12: Cho phân thức C 

3x 2  x
.
9 x2  6x  1

a/ Tìm điều kiện xác định phân thức. b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.

c/ Rút gọn phân thức. d/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm
3x 2  3x
Bài 13/ Cho phân thức : P =
( x  1)(2 x  6)

a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
c/ Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị dương
VII/ CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC:
Bài 1/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành;
b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vng?
Bài 2/ Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là
điểm đối xứng với M qua I
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vng.
3


Bài 3/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H Theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB.
Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là:
a/ Hình chữ nhật .
b/ Hình thoi.
c/ Hình vng.
Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.
Bài 5/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và
song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sông song với BD, hai đường thẳng đó cắt
nhau tại K.
a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: AB = OK

c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vng.
Bài 6: Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC
sao cho BF = DE.
a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b.Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.
c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vng.
µ  600 .Gọi E và F lần lượt là trung
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A
điểm của BC và AD:
a) CM:AE  BF; b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B. CM tứ giác BMCD là hình chữ nhật;
d) CM: M,E,D thẳng hàng.
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD .Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của Avà C lên BD và
P,Q là hình chiếu của B và D lên AC .Chứng minh rằng MPNQ là hình bình hành.
Bài 9: Cho tam giác đều ABC có cạnh 3 cm.
a)Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vng góc với AB, AC, BC.
Hãy tính MI + MJ + MK.
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao.Gọi I, Q lần lượt là trung điểm
của AB, AC, gọi D là điểm đối xứng với H qua Q. Chứng minh:
a) Tứ giác AHCD là hình chữ nhật
b) Tứ giác AIHQ là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHCD là hình vng.
Bài11 Cho tam giác ABC.Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC. a) Chứng minh tứ giác BMNP là hình bình hành
b) Nếu tam giác ABC vng tại B thì tứ giác BMNP là hình gì ? Vì sao ?
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác BMNP là hình vng ? Vì sao ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông ở A , BC = 10 cm . Gọi M là trung điểm của BC , D là
điểm đối xứng với A qua M.
a) Tính AM

b) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ABDC là hình vng
Bài 13: Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH. Kẻ HP vng góc với AB, HQ
vng góc với AC.
a) Chứng minh APHQ là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua AC, N là điểm đối xứng của H qua AB. Chứng
minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
MN
c) Chứng minh AH = 2
4


Bài 14: Cho tứ giác ABCD, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a/Tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao?
b/ Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác MNPQ là hình gì?Vì sao?
c/Hai đường chéo của tứ giác ABCD cần có điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình chữ
nhật?
Bài 15: Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng
giảm 3 lần?
Bài 16: Cho hình thoi có hai đường chéo là 8cm và 12cm. Tính diện tích của hình chữ
nhật có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình thoi.
Bài 17: Cho tam giác ABC, biết diện tích của tam giác là 20cm2 và cạnh BC là 8cm. Tính
đường cao thuộc cạnh BC.
Bài 18: Cho tam giác ABC, BC=a, đường cao AH = ha. Nếu cạnh BC = a không đổi,
đường cao AH tăng gấp hai lần thì diện tích tam giác ABC thay đổi như thế nào?

5