Phân cụm dựa trên logic mờ khảo sát năng lượng cho mạng cảm biến không dây

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỖ GIANG SƠN

PHÂN CỤM DỰA TRÊN LOGIC MỜ
KHẢO SÁT NĂNG LƯỢNG CHO
MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY

LUẬN VĂN THẠC SĨ HỆ THỐNG THÔNG TIN

Đà Nẵng - Năm 2017


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐỖ GIANG SƠN

PHÂN CỤM DỰA TRÊN LOGIC MỜ
KHẢO SÁT NĂNG LƯỢNG CHO
MẠNG CẢM BIẾN KHƠNG DÂY

Chun ngành: Hệ thống thơng tin
Mã số: 61.49.01.04

LUẬN VĂN THẠC SĨ HỆ THỐNG THÔNG TIN

Người hướng dẫn khoa học:
PGS.TS. LÊ VĂN SƠN

Đà Nẵng - Năm 2017


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan
1. Những nội dung trong luận văn này là do chính tơi thực hiện dưới sự hướng
dẫn của Thầy PGS.TS. Lê Văn Sơn.
2. Mọi tài liệu tham khảo dùng để nghiên cứu và thực hiện trong luận văn đều
được trích dẫn và ghi ở phần tài liệu tham khảo cuối luận văn.
3. Các kết quả, dữ liệu nêu trong luận văn là trung thực.
Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm nếu vi phạm quy chế do Ban Khoa học và
Đào tạo Sau Đại học, Đại học Đà Nẵng đã phổ biến.
Người cam đoan

Đỗ Giang Sơn


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục tiêu nghiên cứu và nhiệm vụ đề tài ........................................................ 1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu .................................................................. 2
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn ........................................................................ 2
6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................ 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG
DÂY ............................................................................................................................ 5
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN VỀ LOGIC MỜ ............................................. 6
1.1.1. Các phép toán Logic mờ........................................................................... 6
1.1.2. Khái niệm tập mờ ................................................................................... 10

1.1.3. Suy diễn mờ ............................................................................................ 14
1.1.4. Cấu trúc hệ thống Logic mờ ................................................................... 20
1.2. CẤU TRÚC MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY ............................................. 22
1.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY .................................... 27
1.4. KẾT LUẬN ........................................................................................................ 32
CHƯƠNG 2. THUẬT TOÁN PHÂN CỤM DỮ LIỆU MỜ ................................ 33
2.1. KHÁI NIỆM VÀ MỤC TIÊU CỦA PHÂN CỤM DỮ LIỆU ........................... 33
2.2. THUẬT TOÁN PHÂN CỤM DỮ LIỆU DỰA VÀO PHÂN CỤM TRUNG
TÂM .......................................................................................................................... 34
2.3. KỸ THUẬT PHÂN CỤM DỮ LIỆU MỜ ......................................................... 39
2.3.1. Tổng quan về phân cụm mờ ................................................................... 39
2.3.2. Thuật toán Fuzzy C-means (FCM) ......................................................... 40
2.4. MINH HỌA SỰ PHÂN CỤM ĐỐI VỚI THUẬT TỐN FCM MỞ RỘNG ... 49
CHƯƠNG 3. MƠ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ ......................................................... 53
3.1. GIỚI THIỆU MATLAB .................................................................................... 53


3.2. MÔ PHỎNG VÀ KẾT QUẢ ............................................................................. 56
3.3. ĐÁNH GIÁ ........................................................................................................ 68
3.4. KẾT LUẬN ........................................................................................................ 69
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ............................................................. 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI (BẢN SAO)


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Ý NGHĨA

STT

TỪ VIẾT TẮT

1

WSNs – Wireless Sensor Networks

Mạng cảm biến không dây

2

ADC – Analog to Digital Converter

Bộ chuyển đổi tương tự - số

3

KPDL

Khai phá dữ liệu

4

D – FLER – A Distributed Fuzzy Sự phân tán đối với tập luật của
Logic Engine for Rule – based WSNs sử dụng Logic mờ
Wireless Sensor Networks

5

PCDL

Phân cụm dữ liệu


DANH MỤC HÌNH VẼ
Số hiệu hình

Tên hình

Trang

1.1.

Các dạng hàm thành viên trong tập mờ

10

1.2.

Hàm thành viên của số mờ hình thang

11

1.3.

Hàm thành viên của số mờ hình tam giác

11

1.4.

Cấu trúc hệ thống logic mờ

21

1.5.

Cấu trúc D – FLER

22

1.6.

Thành phần của node Sensor

23

1.7.

Cấu trúc hoạt động của phân cụm trong WSN

24

1.8.

Cấu trúc mạng cảm biến không dây

25

1.9.

Các thành phần của node cảm biến

27

1.10.

Kiến trúc giao thức mạng cảm biến không dây

30

2.1.

Thuật toán FCM mở rộng

44

2.2.

Mã thuật toán FCM mở rộng

49

2.3.

Số lần thực thi đối với thuật toán FCM

50

2.4.

Tối ưu hàm mục tiêu đối với thuật toán FCM

50

2.5.

2.6.

Kết quả phân cụm của thuật toán FCM với số lượng
2 cụm
Kết quả phân cụm của thuật toán FCM với số lượng
5 cụm

51

51

3.1.

Giao diện phần mềm Matlab

53

3.2.

Cấu trúc logic mờ trong Matlab

55

3.3.

Cấu trúc bộ điều khiển mờ

56

3.4.

Hệ mờ gồm n đầu vào – 1 đầu ra

57

3.5.

Hệ thống mờ TWSN – 2 với 5 Input – 1 Output

57

3.6.

Mơ hình hệ thống điều khiển mờ

58

3.7.

Hệ thống sinh luật với minh họa 19 luật trong cơ sở
luật

59

Số hiệu hình
3.8.
3.9.

3.10.

3.11.

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

Tên hình
Các hàm thuộc của biến Năng _ lượng độ(A~)
Hàm thuộc hợp của 3 hạng tử đối với biến Năng_
lượng(A~)
Mức tiêu hao năng lượng trung bình của mạng
WSNs
Mức tiêu hao năng lượng của mạng WSNs với minh
họa 48.8%
Mức tiêu hao năng lượng sau khi giảm khoảng cách

nút đến CH
Mức tiêu hao năng lượng sau khi giữ nguyên diện
tích hoạt động
Mức tiêu hao năng lượng khi hệ thống mạng hoạt
động tối đa
Mức tiêu hao năng lượng khi hệ thống mạng hoạt
động 50% thời lượng
Mức tiêu hao năng lượng khi hệ thống mạng ngừng
hoạt động
Mức tiêu hao năng lượng khi hệ thống mạng hoạt
động liên tục

Trang
61
61

63

64

65

65

66

66

67

67


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bước vào thế kỷ 21, thế gới có sự phát triển vượt bậc, đặc biệt là những năm
gần đây, với sự phát triển nhanh và đạt được nhiều thành tựu lớn cả về lượng lẫn về
chất trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật, quân sự, văn hoá, xã hội, …
Xã hội càng phát triển thì nhu cầu truyền và khai thác thông tin ngày càng cao.
Nhu cầ u truyề n thông ngày càng lớn đòi hỏi những dich
̣ vu ̣ chấ t lươ ̣ng cao, do đó
cầ n phải có cơ sở ha ̣ tầ ng đáp ứng cho quá trình truyề n thông trên nhiề u môi trường
khác nhau. Đă ̣c biê ̣t sự ra đời ma ̣ng cảm biến không dây đã đáp ứng mô ̣t phầ n nhu
cầu truyề n thông cho những nơi mà ma ̣ng có dây không thể thực hiê ̣n tố t đươ ̣c.
Với sự phát triển nhanh như vũ bảo của ngành công nghệ thơng tin nói chung
và hướng nghiên cứu trong hệ thống mạng cảm biến khơng dây nói riêng là vấn đề
đang được quan tâm nghiên cứu hàng đầu.
Mạng cảm biến không dây là tập hợp các node Sensors trong hệ thống mạng
liên kết với nhau bằng sóng vơ tuyến. Mỗi node mạng bao gồm đầy dủ các chức
năng nhằm thực hiện những nhiệm vụ như cảm nhận, thu thập, xử lý và truyền dữ
liệu đến node gốc bằng cách trao đổi gián tiếp với nhau. Các nodes mạng thường là
các thiết bị đơn giản, nhỏ gọn, giá thành thấp, với số lượng lớn được phân bố trên
phạm vi rộng và ngẫu nhiên tạo thành một cấu trúc kiểu AD – HOC với sự phân bố
trên diện rộng của các nodes mạng cảm biến. Vì vậy mức tiêu hao năng lượng trong
mạng cảm biến không dây là một vấn đề đang được các nhà khoa học tập trung
nghiên cứu.
Xuất phát từ thực tế trên, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Lê Văn Sơn, tôi
chọn đề tài “Phân cụm dựa trên Logic mờ khảo sát năng lượng cho mạng cảm
biến không dây”.

2. Mục tiêu nghiên cứu và nhiệm vụ đề tài
Đề tài tập trung nghiên cứu các tài liệu về mạng cảm biến không dây và hệ
thống logic mờ cũng như việc phân cụm trong mạng cảm biến không dây, và các


2
thuật toán phân cụm. Nhằm đánh giá được độ hội tụ của thuật toán phân cụm. Mặt
khác, xây dựng chương trình mơ phỏng, đánh giá về khả năng ứng dụng Logic mờ
trong mạng nhằm khảo sát nguồn năng lượng của hệ thống mạng.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu dựa trên các nghiên cứu đã khảo sát bởi các nhà
nghiên cứu về các kiến trúc và các cấu hình Topo cho phép tiết kiệm năng lượng
hoạt động của mạng cảm biến không dây. Một trong những kỹ thuật phổ biến này là
kỹ thuật phân cụm (Cluster).
Chủ yếu dựa trên cơ sở luật trong hệ thống Logic mờ để mờ hóa sự phân cụm,
từ đó để tính tốn nhằm đánh giá được thời gian sống tối đa của các nodes trong hệ
thống mạng cảm biến khơng dây.
4. Phương pháp nghiên cứu
Tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề nghiên cứu trong
luận văn tốt nghiệp.
Tìm hiểu một số thuật tốn phân cụm dựa trên Logic mờ trong Mạng cảm biến
không dây, đồng thời mơ phỏng thuật tốn phân cụm FCM mở rộng đối với sự phân
bố rộng khắp các node mạng.
Sử dụng phần mềm Matlab để mô phỏng với rất nhiều kịch bản, đánh giá kết
quả mô phỏng dựa trên cơ sở lý thuyết.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Với sự phát triển mạnh mẽ của Công nghệ thông tin, mạng cảm biến không
dây dường như đã trở thành giải pháp hấp dẫn vì mang đến sự tiện ích về nhiều
phương diện, và đặc biệt trong nhiều trường hợp thậm chí cịn hạn chế được sự
nguy hiểm cho con người trong những môi trường làm việc khắc nghiệt, chẳng hạn

như các nodes mạng thay thế sự làm việc trực tiếp của con người trong mơi trường
có độc tính hay nhiệt độ cao, áp suất cao…
Bên cạnh đó, mạng cảm biến không dây ra đời đã đáp ứng được nhu cầu thu
thập thông tin về môi trường, tại một tập hợp các điểm xác định trong khoảng thời
gian nhất định nhằm phát hiện xu hướng hoặc quy luật vận động của môi trường.


3
Đồng thời, mạng cảm biến không dây bao gồm nhiều nodes cảm biến nhỏ, giá
thành thấp với nhiều chức năng mở rộng và có thể đáp ứng cho các ứng dụng, đặc
biệt là những ứng dụng nguy hiểm, vì vậy kỹ thuật này sẽ tiết kiệm được về mặt
kinh tế.
6. Cấu trúc luận văn
Kết cấu luận văn bao gồm: Phần mở đầu, nội dung, kết luận và hướng phát
triển, tài liệu tham khảo. Trong đó:
Phần mờ đầu:
Nêu lý do chọn đề tài; mục tiêu nghiên cứu và nhiệm vụ đề tài; đối tượng và
phạm vi nghiên cứu; phương pháp nghiên cứu để giải quyết vấn đề từ đó đưa ra một
số giải pháp đề xuất, ý nghĩa về mặt khoa học và thực tiễn của đề tài.
Phần nội dung, cụ thể bao gồm 3 chương:
Chương 1. Tổng quan về logic mờ và mạng cảm biến không dây
Trong chương này của luận văn, chủ yếu trình bày những khái niệm cơ bản
nhất đối với một số phạm vi nghiên cứu như hệ thống Logic mờ cũng như Mạng
cảm biến không dây và vấn đề phân cụm trong hệ thống mạng.
Đối với hệ thống Logic mờ, em trình bày rất chi tiết về cấu trúc của Logic mờ,
đặc biệt là bộ suy diễn mờ nhằm thiết kế xây dựng chương trình mơ phỏng.
Mặt khác dựa trên cơ sở lý thuyết, em đã đưa ra một số ví dụ minh họa trong
q trình tính tốn.
Chương 2. Thuật tốn phân cụm dữ liệu mờ
Nội dung chương này của luận văn, chủ yếu trình bày cơ sở lý thuyết của bài

tốn phân cụm, trình bày các thuật toán phân cụm mà đặc biệt nghiên cứu sâu về
thuật toán FCM của giáo sư Bezdek.
Thực hiện việc mô phỏng để kiểm nghiệm giải thuật FCM với số cụm được
phân hoạch xác định.
Chương 3. Mô phỏng và đánh giá
Trên cơ sở lý thuyết như đã trình bày, em đã tìm hiểu, nghiên cứu và cài đặt
mã nguồn mở Matlab để thực hiện việc mô phỏng nhằm khảo sát, đánh giá sự tiêu


4
hao năng lượng của mạng cảm biến không dây.
Xây dựng mơ hình minh họa để giải quyết bài tốn đối với sự tiêu hao năng
lượng của các nodes mạng cảm biến không dây thông qua các kịch bản thử nghiệm
mà em đã thực hiện.
Kết luận và hướng phát triển.


5
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ LOGIC MỜ VÀ MẠNG CẢM BIẾN KHƠNG DÂY

Mạng cảm biến khơng dây (Wireless Sensor Networks) bao gồm một tập hợp
các thiết bị cảm biến sử dụng các liên kết không dây (vô tuyến, hồng ngoại hoặc
quang học), để phối hợp thực hiện nhiệm vụ thu thập thông tin dữ liệu phân tán với
quy mô lớn trong bất kỳ điều kiện, và ở bất kỳ vùng địa lý nào. Mạng cảm biến
khơng dây có thể liên kết trực tiếp với nút quản lý giám sát trực tiếp hay gián tiếp
thông qua điểm thu phát (Sink), và môi trường mạng công cộng như Internet hay vệ
tinh. Các nút cảm biến khơng dây có thể được triển khai cho các mục đích chuyên
dụng như điều khiển giám sát và an ninh; kiểm tra môi trường; tạo ra không gian
sống thơng minh; khảo sát đánh giá chính xác trong nơng nghiệp; trong lĩnh vực y

tế; nguồn năng lượng… Lợi thế chủ yếu của chúng là khả năng triển khai hầu như
trong bất kỳ loại hình địa lý nào, kể cả các môi trường nguy hiểm không thể sử
dụng mạng cảm biến có dây truyền thống.
Các thiết bị cảm biến khơng dây liên kết thành một hệ thống mạng đã tạo ra
nhiều khả năng mới cho con người. Với bộ vi xử lý của các đầu đo và các thiết bị
vô tuyến rất nhỏ gọn, tạo nên một thiết bị cảm biến khơng dây với kích thước rất
nhỏ và tiết kiệm về khơng gian. Chúng có thể hoạt động trong mơi trường dày đặc
với khả năng xử lý tốc độ cao. Ngày nay, các mạng cảm biến không dây ứng dụng
trong nhiều lĩnh vực như nghiên cứu vi sinh vật biển, giám sát việc chuyên chở các
chất gây ô nhiễm, kiểm tra giám sát hệ sinh thái và môi trường sinh vật phức tạp,
điều khiển giám sát trong công nghiệp và trong lĩnh vực quân sự, an ninh quốc
phòng hay các ứng dụng trong đời sống hằng ngày.
Tuy nhiên, WSNs còn tồn tại rất nhiều hạn chế mà có thể nói rằng vấn đề năng
lượng là quan trọng nhất. Để giảm thiểu sự tiêu hao năng lượng nhằm tăng tuổi thọ
của các nodes trong hệ thống mạng với rất nhiều nghiên cứu đã được giới thiệu, tuy
nhiên phương pháp phân cụm kết hợp sử dụng lĩnh vực Logic mờ được xem là một
trong những phương án tối ưu.


6
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN VỀ LOGIC MỜ
Logic mờ (tiếng Anh: Fuzzy Logic) được phát triển từ lý thuyết tập mờ để
thực hiện một lập luận xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo logic vị từ. Logic mờ
có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế
giới thực cho các bài toán phức tạp (Klir 1997).
1.1.1. Các phép toán Logic mờ
Các loại toán tử tập mờ khảo sát dưới đây bao gồm các toán tử bù, giao và
hợp. Các toán tử này được xây dựng thông qua các hàm tương ứng và được thể hiện
cụ thể ở những nội dung bên dưới [1, 2].
̃

1.1.1.1. Phép hợp ∪
Cho hai tập mờ 𝐴~ và 𝐵~ trên tập vũ trụ U. Hợp của hai tập mờ này chính là
̃ 𝐵~ , mà hàm thuộc của nó định nghĩa theo điểm như
một tập mờ ký hiệu là 𝐴~ ∪
sau:
μA~∪̃B~ (u) = μA~ (u) ∪ μB~ (u)

(1.1)

Hay trong trường hợp U là hữu hạn không đếm được,
μA~ (ui )
μB~ (ui )
̃ ∑
∪
ui
ui
1≤i<∞
1≤i<∞

̃ B~ = ∑
A~ ∪

= ∑1≤i<∞ [μA~ (ui ) ∪ μB~ (ui )]⁄ui (1.2)
Hay, trong trường hợp U là tập liên tục,
̃ B ~ = u∈U μA~ (u)du ∪
̃ u∈U μB~ (u)du = u∈U [μA~ (u) ∪ μB~ (u)]du (1.3)
A~ ∪
Ví dụ 1.1. Xét tập vũ trụ U = {1, 2, … , 10} và hai tập mờ G~ và K ~ được cho
bởi bảng sau:
U

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

𝐆~ 0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

𝐊 ~ 1.0

0.9

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

Hãy xác định hợp của hai tập mờ trên.
Khi sử dụng cách biểu diễn tập mờ rời rạc, hợp của hai tập mờ 𝐺 ~ và 𝐾 ~ được
thực hiện như sau:
̃ K ~ =∪
̃ ui ∈U (G~ ∪
̃ K ~ )/ui
G~ ∪


7
U

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

𝐆~

0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

𝐊~

1.0

0.9

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

̃ 𝐊 ~ 1.0
𝐆~ ∪

0.9

0.8

0.6

0.4

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

̃ K ~ thu được có những đặc điểm sau:
Tập G~ ∪
̃ K ~ ) = U.
Support (G~ ∪
̃ K ~ ) = 1.
Nó là tập mờ chuẩn vì Hight (G~ ∪
̃ K ~ ) = {1, 9, 10}.
Core (G~ ∪
̃ K ~ ) = ∑ui ∈U μG~ ∪̃ K~ (ui )/ui = 7.8.
Count (G~ ∪
~

Như vậy, hợp của 2 tập mờ C ~ = A~ ∪ B ~ , chúng ta sẽ suy ra được phép hợp
chuẩn từ các hàm thành viên μA~ (u) và μB~ (u) như sau:
μC~ (u) = max[μA~ (u), μB~ (u)], u ∈ U

(1.4)

Tổng quát để tìm μC~ (u) từ μA~ (u) và μB~ (u) ta sử dụng hàm hợp u là hàm
hợp 2 ngôi trên tập cơ sở là khoảng đơn vị:
u: [0, 1] x [0, 1]  [0, 1]
Hàm thành viên μC~ (u) có thể suy ra từ hàm hợp u như sau:

μC~ (u) = u(μA~ (u), μB~ (u)) (1.5)
Tuy nhiên, hàm hợp thường dùng là hàm hợp chuẩn và cụ thể được định nghĩa
như sau:
us (a, b) = max(a, b) (1.6)
Bên cạnh đó cịn có một số hàm hợp khác chẳng hạn như:
- Hàm hợp tổng: u(a, b) = min(1, a + b)
- Hàm hợp đại số: u(a, b) = a + b − ab

(1.7)
(1.8)

̃
1.1.1.2. Phép giao ∩
Cho hai tập mờ A~ và B ~ trên tập vũ trụ U. Giao của hai tập mờ này là một tập
̃ B ~ , mà hàm thuộc của nó được định nghĩa theo điểm như sau:
mờ ký hiệu là A~ ∩
μA~ ∩̃ B~ (u) = μA~ (u) ∩ μB~ (u) (1.9)
Hay, trong trường hợp U là hữu hạn hay đếm được, giao của hai tập mờ là:


8
μA ~ ( u i )
μB~ (ui )
̃∑
∩
ui
ui
1≤i<∞
1≤i<∞

̃ B~ = ∑
A~ ∩

= ∑1≤i<∞[μA~ (ui ) ∩ μB~ (ui )]/ui (1.10)
Hay, trong trường hợp U là tập liên tục:
̃ B ~ = u∈U μA~ (u)du ∩
̃ u∈U μB~ (u)du = u∈U [ μA~ (u) ∩ μB~ (u)]d (1.11)
A~ ∩
Ví dụ 1.2. Xét hai tập mờ được cho bởi bảng ở ví dụ trên, hãy xác định giá trị
thành viên của phép toán này đối với hai tập mờ trên.
Như vậy, sau khi chúng ta thực hiện phép toán giao của hai tập mờ theo định
nghĩa trên và kết quả đạt được như sau.
U

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

𝐆~

0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

𝐊~

1.0

0.9

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

̃ 𝐊~
𝐆~ ∩

0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

̃ K ~ thu được có những đặc điểm sau:
Tập G~ ∩
̃ K ~ ) = U.
Support (G~ ∩
̃ K ~ ) = 0.3 < 1.
Nó là tập mờ dưới chuẩn vì Hight(G~ ∩
̃ K ~ ) = {5}.
Core (G~ ∩
̃ K ~ ) = ∑ui ∈U μG~ ∩ K~ (ui )/ui = 0.6.
Count (G~ ∩
Có thể nói, đối với phép giao của hai tập mờ A~ và B ~ trên không gian vũ trụ
~

U cụ thể là C ~ = A~ ∩ B ~ . Khi đó, theo phép giao chuẩn chúng ta suy ra được
μC~ (x) từ các hàm thành viên μA~ (u) và μB~ (u) như sau:
μC~ (u) = min[μA~ (u), μB~ (u)], u ∈ U

(1.12)

Tổng quát hơn để tìm μC~ (u) từ các hàm thành viên của hai tập mờ A~ và B ~ ,
ta sử dụng hàm giao i là hàm hai ngôi trên tập cơ sở là khoảng đơn vị:
i: [0, 1] x [0, 1] [0, 1]
Vậy, hàm thành viên của tập giao mờ C~ từ hàm giao i chính là:
μC~ (u) = i(μA~ (u), μB~ (u)) (1.13)
Hàm giao thường dùng chính là hàm giao chuẩn và được xác định như sau:


9
𝑖𝑠 (𝑎, 𝑏) = min(𝑎, 𝑏) (1.14)
Bên cạnh đó, một số hàm giao khác chẳng hạn:
- Hàm giao tích đại số: 𝑖 (𝑎, 𝑏) = 𝑎𝑏 (1.15)
- Hàm Bounded difference: 𝑖(𝑎, 𝑏) = max(0, 𝑎 + 𝑏 − 1) (1.16)
𝑎, 𝑏 = 1
(
)
- Hàm Drastic intersection: 𝑖 𝑎, 𝑏 = {𝑏, 𝑎 = 1
0, 𝑘ℎá𝑐

(1.17)

1.1.1.3. Phép lấy phần bù ~
Xét một tập mờ 𝐴~ trên tập vũ trụ U. Phép lấy bù của tập 𝐴~ , ký hiệu là ~𝐴~ ,
là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bằng đẳng thức sau:
𝜇~𝐴~ (𝑢) = 1 − 𝜇𝐴~ (𝑢) (1.18)
Tập mờ ~𝐴~ được biểu diễn ở các công thức có dạng sau:
Trường hợp U là tập hữu hạn hay đếm được:
~𝐴~ = ~ ∑𝑢∈𝑈 𝜇𝐴~ (𝑢)/𝑢 = ∑𝑢∈𝑈(1 − 𝜇𝐴~ (𝑢))/𝑢

(1.19)

Trường hợp U là vô hạn hay tập liên tục:
~𝐴~ = 𝑢∈𝑈 𝜇~𝐴~ (𝑢)𝑑𝑢 = ~𝑢∈𝑈 𝜇𝐴~ (𝑢)𝑑𝑢 = 𝑢∈𝑈 (1 − 𝜇𝐴~ (𝑢))𝑑𝑢 (1.20)
Ví dụ 1.3. Chúng ta xét hai tập mờ 𝐺 ~ và 𝐾 ~ được cho bởi ví dụ 1.1. Khi sử
dụng cách biểu diễn tập mờ rời rạc, phép lấy phần bù của hai tập mờ 𝐺 ~ và 𝐾 ~
được thực hiện như sau.
U

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

𝑮~ 0,0

0,0

0,0

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1,0

1,0

~𝑮~ 1,0

1,0

1,0

0,9

0,7

0,5

0,3

0,1

0,0

0,0

𝑲~ 1,0

0,9

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

0,0

0,0

0,0

~𝑲~ 0,0

0,1

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,0

1,0

1,0

~ . Theo phép
̅̅̅̅
Có thể nói rằng, phép bù của tập mờ 𝐴~ trên tập U, ký hiệu là 𝐴

bù chuẩn, ta suy ra 𝜇̅̅̅̅
𝐴~ (𝑢 ) từ 𝜇𝐴~ (𝑢 ) như sau:
𝜇𝐴̅̅̅̅~ (𝑢) = 1 − 𝜇𝐴~ (𝑢), 𝑢 ∈ 𝑈

(1.21)

Tổng quát hơn để tìm μ̅̅̅̅
A~ (u) từ μA~ (𝑢 ), ta dùng hàm bù c như sau:

c: [0, 1]  [0, 1]


10
Hàm thành viên của tập bù 𝐴~ được xác định như sau:
μ̅̅̅̅
A~ (u) = c(μA~ (u)) (1.22)
Tuy nhiên, hàm bù thường dùng chính là hàm bù chuẩn, cụ thể:
c s (a ) = 1 − a

(1.23)

1.1.2. Khái niệm tập mờ
Cho tập vũ trụ U. Tập mờ 𝐴~ được xác định bởi đẳng thức:
𝐴~ = {𝜇𝐴~ (𝑢)⁄𝑢 : 𝑢 ∈ 𝑈, 𝜇𝐴~ (𝑢) ∈ [0, 1]} (1.24)
Được gọi là một tập mờ trên tập U. Trong đó, 𝜇𝐴~ được gọi là hàm thuộc.
Giá trị 𝜇𝐴~ (𝑢) tại u được gọi là độ thuộc của phần tử u thuộc về tập mờ 𝐴~ .
Tập mờ có thể biểu diễn bởi nhiều hình dạng, và được thể hiện cụ thể như sau:

Hình 1.1. Các dạng hàm thành viên trong tập mờ
Tuy nhiên đối với mạng cảm biến không dây, tập mờ thường được định nghĩa
sử dụng bởi hai hình dạng chính đó là trimf ( dạng hình tam giác) và trapmf (dạng
hình thang).
Trong đó, tập mờ 𝐴~ có dạng hình thang được định nghĩa bởi bộ 4 giá trị (a, b,
c, d), ký hiệu 𝐴~ = (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ) và độ thuộc được xác định theo công thức sau:
𝑥−(𝑎−𝑐)
𝑐

𝐴~ (𝑥) =

1, 𝑛ế𝑢 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

𝑏+𝑑−𝑥

{

𝑑

, 𝑛ế𝑢 𝑎 − 𝑐 ≤ 𝑥 < 𝑎

, 𝑛ế𝑢 𝑏 < 𝑥 ≤ 𝑏 + 𝑑

(1.25)

0, 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖

Đối với tập mờ được định nghĩa bởi dạng hình này thì được minh họa cụ thể
bởi mơ hình sau:


11
Giá trị hàm thành
viên của tập mờ
1

d

c
0

x
a-c

a

b

b+d

Hình 1.2. Hàm thành viên của số mờ hình thang
Cịn đối với tập mờ có dạng hàm thành viên hình tam giác thì tập mờ 𝐴~ được
định nghĩa bởi bộ 3 giá trị (a, b, c), ký hiệu 𝐴~ = (𝑎, 𝑏, 𝑐 ) và độ thuộc tương ứng
của nó được xác định bởi công thức sau:
𝑥−(𝑎−𝑏)

𝐴 ~ ( 𝑥 ) = {

𝑏
𝑎+𝑐−𝑥
𝑐

, 𝑛ế𝑢 𝑎 − 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎

, 𝑛ế𝑢 𝑎 < 𝑥 ≤ 𝑎 + 𝑐 (1.26)
0, 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖

Đối với tập mờ được định nghĩa bởi hình dạng này thì nó được minh họa cụ
thể mơ hình bên dưới sau:
Giá trị hàm thành
viên của tập mờ

b

c

1

x
a-b

a

a+c

Hình 1.3. Hàm thành viên của số mờ hình tam giác
Sau khi chúng ta đã định nghĩa các hàm thành viên của tập mờ, trước khi đi
vào các luật suy diễn ở những nội dung sau. Trước hết chúng ta sẽ nghiên cứu về
các hàm kéo theo mờ. Giả sử cho các mệnh đề mờ P và Q, từ các mệnh đề mờ này
chúng ta xây dựng mệnh đề kéo theo P  Q, với P được gọi là tiền đề, cịn Q chính
là hậu đề. Mức chân trị của mệnh đề P  Q được xác định theo mức chân trị của
mệnh đề thành phần tiền và hậu đề. Giả sử gọi mức chân trị của các mệnh đề P và Q
lần lượt là a và b hay:
T(P) = a, T(Q) = b

(1.27)


12
Mức chân trị của P  Q được xác định bởi hàm kéo theo mờ J như sau:
T(P  Q) = J(a, b) (1.28)
Như vậy, chúng ta thấy rằng hàm kéo theo mờ J là hàm mệnh đề hai ngôi, là

ánh xạ từ tập tích [0, 1] x [0, 1] lên tập [0, 1] hay J: [0, 1]x[0, 1]  [0, 1].
Đồng thời có thể xây dựng hàm kéo theo mờ bởi các hàm tập mờ như hàm bù
mờ c, hàm giao mờ i, hàm hội mờ u. Nhìn chung, việc xây dựng các hàm kéo theo
mờ hầu hết dựa trên cơ sở của các luật trong logic cổ điển. Bao gồm cụ thể một số
trường hợp nhằm xây dựng hàm kéo theo mờ bởi các luật sau:
Với luật a  b  𝑎̅  b ta có họ hàm J(a,b) = u(c(a),b) (1.29). Họ hàm này
được gọi là họ hàm kéo theo mờ S chẳng hạn có những hàm kéo theo mờ sau:
- Hàm Kleene – Dienes:

𝐽𝑏 (𝑎, 𝑏) = max(1 − 𝑎, 𝑏) (1.30)

- Hàm Reichenbach: 𝐽𝑟 (𝑎, 𝑏) = 1 − 𝑎 + 𝑎𝑏
- Hàm Lukasewicz:

(1.31)

𝐽𝑎 (𝑎, 𝑏) = min(1, 1 − 𝑎 + 𝑏)

(1.32)

Với luật a  b  max{𝑥 ∈ [0, 1]|(𝑎 ∩ 𝑥) ≤ 𝑏} ta có họ hàm
𝐽(𝑎, 𝑏) = sup{𝑥 ∈ [0, 1]|𝑖 (𝑎, 𝑥) ≤ 𝑏}

(1.33)

Họ hàm này là họ hàm kéo theo mờ R như những hàm sau:
- Hàm Godet:

𝐽𝑔 (𝑎, 𝑏) = sup{𝑥| min(𝑎, 𝑥) ≤ 𝑏} = {

- Hàm Goguen:

𝐽∆ (𝑎, 𝑏) = sup{𝑥|𝑎𝑥 < 𝑏} = {

- Hàm Lukasewicz:

𝐽𝑎 (𝑎, 𝑏) = min(1, 1 − 𝑎 + 𝑏) (1.36)

1, 𝑎 ≤ 𝑏
𝑏, 𝑎 > 𝑏

1, 𝑎 ≤ 𝑏
𝑏 ⁄𝑎 , 𝑎 > 𝑏

(1.34)
(1.35)

Với luật a  b  𝑎̅  (ab) ta có họ hàm J(a,b) = u(c(a),i(a,b)) (1.37). Họ
hàm này là họ hàm kéo theo mờ QL khi i và u là những hàm giao và hội chuẩn ta có
hàm Zadeh:
𝐽𝑚 (𝑎, 𝑏) = max{1 − 𝑎, min(𝑎, 𝑏)}

(1.38)

Khi i là hàm tích đại số và u là hàm tổng đại số ta có hàm sau:
𝐽𝑝 (𝑎, 𝑏) = 1 − 𝑎 + 𝑎2 𝑏

(1.39)

Với luật a  b  (𝑎̅ ∩ 𝑏̅) ∪ 𝑏 ta có họ hàm kéo theo chính là:

𝐽(𝑎, 𝑏) = 𝑢(𝑖 (𝑐 (𝑎), 𝑐(𝑏)), 𝑏)

(1.40)


13
Ngoài ra, một hàm kéo theo mờ khác được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ
mờ đó chính là hàm kéo theo mờ Mamdani. Kéo theo mờ này được hiểu như quan
hệ R với hàm thuộc được xác định như sau:
𝐽(𝑎, 𝑏) = min(𝑎, 𝑏) (1.41)
Hoặc 𝐽(𝑎, 𝑏) = 𝑎. 𝑏 (1.42)
Ví dụ 1.4: Xét luật If – then mờ sau:
If “x là 𝐴~ ” then “y là 𝐵~ ”
Trong đó, 𝐴~ và 𝐵~ là các tập mờ sau:
1 0,7 0,1
+
+
1
2
3
0 0,3 1 1
𝐵~ = +
+ +
𝑎
𝑏
𝑐 𝑑
𝐴~ =

Hãy xác định các hàm kéo theo mờ?
Chúng ta nhận thấy rằng, tập mờ 𝐴~ và 𝐵~ sau khi chúng ta biểu diễn dưới

dạng ma trận và kết quả như sau: 𝐴~ = [1

0,7

0,1] và 𝐵~ = [0 0,3 1 1].

Áp dụng các công thức đã giới thiệu ở trên, chúng ta sẽ xác định lần lượt một
số hàm kéo theo mờ cụ thể như sau:
- Hàm Kleene – Dienes:
0 0,3 1 1
𝑆 = [ 0,3 0,3 1 1 ]
0,9 0,9 1 1
- Hàm Lukasewicz:
0 0,3 1 1
𝑅 = [ 0,3 0,6 1 1 ]
0,9 1 1 1
- Hàm Zadeh:
0 0,3
1 1
𝑄𝐿 = [0,3 0,3 0,7 0,7]
0,9 0,9 0,9 0,9
- Hàm Mamdani:
0 0,3 1 1
𝑅 = [ 0 0,3 0,7 0,7 ]
0 0,1 0,1 0,1


14
1.1.3. Suy diễn mờ
Suy diễn mờ (Fuzzy Inference) đối với nghiên cứu này tác giả giới thiệu đó

chính là những suy luận xấp xỉ hay cịn là q trình suy diễn từ các mệnh đề điều
kiện của quy tắc “If ... Then ...” được thể hiện dưới dạng “If U là 𝑨~ Then V là
𝑩~ ”. Trong đó, U và V chính là các biến thơng thường trên các khơng gian mờ X,
Y; 𝐴~ và 𝐵~ chính là các tập mờ trên X, Y. Nhìn chung, các luật suy diễn ở tài liệu
này còn gọi là luật suy diễn hợp thành vì chúng sử dụng tốn tử hợp thành trong quá
trình suy diễn.
Suy diễn mờ bao gồm 3 luật suy diễn thường gặp, đó là.
-

Luật Modus Ponens

-

Luật Modus Tolen

-

Luật bắc cầu

Ngồi ra, nó cịn lập luận suy diễn xấp xỉ đa điều kiện.
1.1.3.1. Luật suy diễn Modus Ponens
Đối với luật suy diễn Modus Ponens, luật suy diễn mờ có cấu trúc được thể
hiện như sau.
Luật: Nếu U là 𝐴~ , thì V là 𝐵~ .
Sự kiện: U là 𝐴~ ’.
Kết luận: V là 𝐵~ ’?.
Trong đó, U và V là các biến trên các tập mờ X, Y. 𝐴~ và 𝐴~ ’ các tập mờ trên
X; 𝐵~ và 𝐵~ ’ là các tập mờ trên Y. Từ mệnh đề “Nếu U là 𝐴~ , thì V là 𝐵~ ” ta có
quan hệ R: X x Y  [0, 1] được định nghĩa bởi các tập mờ 𝐴~ và 𝐵~ như sau:
𝜇𝑅 (𝑥, 𝑦) = 𝐽[𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦)]

(1.43)

Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ 𝐵~ ’ có thể xác định từ quan hệ R
và tập mờ 𝐴~ ’ qua một phép hợp thành sau: 𝐵 ~ ’ = 𝐴~ ’  R (1.44)
Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Ponens dựa vào luật suy
diễn Modus Ponens cổ điển sau: [(A  B) ∧ A]  B (1.45)
Trong biểu thức (1.44) ở trên, luật suy diễn Modus Ponens cổ điển, nếu 𝐴~ ’ =
A thì 𝐵~ ’ = B, biểu thức (1.44) trở thành: B = A  R (1.46).


15
Sau khi đã chọn phép hợp thành, từ biểu thức trên ta có thể chọn hàm kéo theo
J với các tập mờ 𝐴~ và 𝐵~ đã có.
Ví dụ 1.5. Xem X = {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 }, Y = {𝑦1 , 𝑦2 }. Xem mệnh đề:
Nếu U là 𝐴~ , thì V là 𝐵~
Trong đó, 𝐴~ là tập trên X: 𝐴~ = {0,5⁄𝑥1 , 1⁄𝑥2 , 0,6⁄𝑥3 }, 𝐵~ là tập mờ trên
Y: 𝐵~ = {1⁄𝑦1 , 0,4⁄𝑦2 }. Cho sự kiện biểu thị bởi mệnh đề “U là 𝐴~ ’” với 𝐴~ ’ là
tập mờ trên X: 𝐴~ ’ = {0,6⁄𝑥1 , 0,9⁄𝑥2 , 0,7⁄𝑥3 }. Dùng luật suy diễn Modus Ponens
để suy ra mệnh đề “V là 𝐵~ ’”.
Giả sử, chúng ta chọn phép hợp thành cực đại – cực tiểu, ta có hàm thành viên:
𝜇𝐵~′ (𝑦) = max min[𝜇𝐴~′ (𝑥), 𝐽(𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦))]
𝑥∈𝑋

Đồng thời, khi chọn luật suy diễn tổng quát hóa từ luật Modus Ponens ta có:
𝜇𝐵~ (𝑦) = max min[𝜇𝐴~ (𝑥), 𝐽(𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦))]
𝑥∈𝑋

và giả sử chọn hàm kéo theo Lukasiewicz thỏa điều kiện trên, ta có:
𝐽𝑎 (𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦)) = min(1, 1 − 𝜇𝐴~ (𝑥) + 𝜇𝐵~ (𝑦))

Dựa trên cơ sở lý thuyết như vậy, ta xác định được quan hệ R lần lượt như
sau:
𝜇𝑅1 (𝑥1 , 𝑦1 ) = 𝐽𝑅1 [𝜇𝐴~ (𝑥1 ), 𝜇𝐵~ (𝑦1 )] = min[1, 1 − 0,5 + 1] = 1
𝜇𝑅2 (𝑥1 , 𝑦2 ) = 𝐽𝑅2 [𝜇𝐴~ (𝑥1 ), 𝜇𝐵~ (𝑦2 )] = min[1, 1 − 0,5 + 0,4] = 0,9
𝜇𝑅3 (𝑥2 , 𝑦1 ) = 𝐽𝑅3 [𝜇𝐴~ (𝑥2 ), 𝜇𝐵~ (𝑦1 )] = min[1, 1 − 1 + 1] = 1
𝜇𝑅4 (𝑥2 , 𝑦2 ) = 𝐽𝑅4 [𝜇𝐴~ (𝑥2 ), 𝜇𝐵~ (𝑦2 )] = min[1, 1 − 1 + 0,4] = 0,4
𝜇𝑅5 (𝑥3 , 𝑦1 ) = 𝐽𝑅5 [𝜇𝐴~ (𝑥3 ), 𝜇𝐵~ (𝑦1 )] = min[1, 1 − 0,6 + 1] = 1
𝜇𝑅6 (𝑥3 , 𝑦2 ) = 𝐽𝑅6 [𝜇𝐴~ (𝑥3 ), 𝜇𝐵~ (𝑦2 )] = min[1, 1 − 0,6 + 0,4] = 0,8
Vậy, chúng ta xác định được quan hệ R như sau:
𝑅=
+

𝜇𝑅1 (𝑥1 , 𝑦1 ) 𝜇𝑅2 (𝑥1 , 𝑦2 ) 𝜇𝑅3 (𝑥2 , 𝑦1 ) 𝜇𝑅4 (𝑥2 , 𝑦2 )
+
+
+
+
𝑥1 , 𝑦1
𝑥1 , 𝑦2
𝑥2 , 𝑦1
𝑥2 , 𝑦2

𝜇𝑅5 (𝑥3 ,𝑦1 )
𝑥3 ,𝑦1

+

𝜇𝑅6 (𝑥3 ,𝑦2 )
𝑥3 ,𝑦2

=

1
𝑥1 ,𝑦1

+

0,9
𝑥1 ,𝑦2

+

1
𝑥2 ,𝑦1

+

0,4
𝑥2 ,𝑦2

+

1
𝑥3 ,𝑦1

Theo luật suy diễn Modus Ponens, ta xác định tập mờ 𝐵~𝑠 ’ như sau:

+

0,8

𝑥3 ,𝑦2

.


16
𝜇𝐵~′ (𝑦1 ) =
=

max

𝑥𝑖 ∈𝑋,𝑖=1..3

min[𝜇𝐴~′ (𝑥𝑖 ), 𝜇𝑅 (𝑥𝑖 , 𝑦1 )]

max [min(0,6, 1) , min(0,9, 1) , min(0,7, 1)]

𝑥𝑖 ∈𝑋,𝑖=1..3

= 0,9.
Tương tự, ta có:
𝜇𝐵~′ (𝑦2 ) =
=

max

𝑥𝑖 ∈𝑋,𝑖=1..3

min[𝜇𝐴~′ (𝑥𝑖 ), 𝜇𝑅 (𝑥𝑖 , 𝑦2 )]

max [min(0,6, 0,9) , min(0,9, 0,4) , min(0,7, 0,8)] = 0,7.

𝑥𝑖 ∈𝑋,𝑖=1..3

Vậy, tập mờ 𝐵 ~ ’ chính là: 𝐵~ ′ = {0,9⁄𝑦1 , 0,7⁄𝑦2 }.
1.1.3.2. Luật suy diễn Modus Tollens
Luật suy diễn mờ Modus Tollens hay chính là luật suy diễn Modus Tollens
tổng quát có dạng như sau:
Luật: Nếu U là 𝐴~ , thì V là 𝐵~ .
Sự kiện: V là 𝐵 ~ ’.
Kết luận: U là 𝐴~ ’?.
Trong đó, U và V là các biến trên X, Y. 𝐴~ , 𝐴~ ’ là các tập mờ trên X. 𝐵~ , 𝐵~ ’
là các tập mờ trên Y. Từ mệnh đề “Nếu U là 𝐴~ , thì V là 𝐵~ ” ta có quan hệ R: XxY
 [0, 1] được xác định bởi các tập mờ 𝐴~ và 𝐵~ như sau:
𝜇𝑅 (𝑥, 𝑦) = 𝐽[𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦)] (1.47)
Trong đó J là một hàm kéo theo mờ. Tập mờ 𝐴~ ’ có thể xác định từ quan hệ R
và tập mờ 𝐵~ ’ qua một phép hợp thành như sau: 𝐴~ ’ = 𝐵~ ’  R (1.48)
Để chọn hàm kéo theo J, luật suy diễn mờ Modus Tollens dựa vào luật suy
diễn Modus Tollens cổ điển như sau: [(𝐴  𝐵 ) ∧ 𝐵̅]  𝐴̅ (1.49)
̅̅̅̅̅
~′ =
Trong biểu thức (1.48), theo luật suy diễn Modus Tollens cổ điển, nếu 𝐵
̅̅̅̅̅
~ ′ = 𝐴̅, như vậy biểu thức (1.48) trở thành: 𝐴̅ = 𝐵
̅  𝑅 (1.50)
𝐵̅ thì 𝐴
Sau khi chọn phép hợp thành, từ biểu thức (1.50) ta có thể chọn hàm kéo theo
J với các tập mờ 𝐴~ , 𝐵~ đã có.
Ví dụ 1.6. Xem X = {𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 }, Y = {𝑦1 , 𝑦2 }. Cho mệnh đề:
Nếu U là 𝐴~ , thì V là 𝐵~ .

17
Trong đó, 𝐴~ là tập mờ trên X: 𝐴~ = {0,5⁄𝑥1 , 1⁄𝑥2 , 0,6⁄𝑥3 }, 𝐵 ~ là tập mờ
trên Y: 𝐵~ = {1⁄𝑦1 , 0,4⁄𝑦2 }. Cho sự kiện biểu thị bởi mệnh đề “V là 𝐵~ ’” với 𝐵~ ’
là tập mờ trên Y: 𝐵 ~ ’ = {0,9⁄𝑦1 , 0,7⁄𝑦2 }. Dùng luật Modus Tollens để suy ra mệnh
đề “U là 𝐴~ ’”?
Giả sử, chúng ta chọn phép hợp thành cực đại – cực tiểu, như vậy hàm thành
viên:
𝜇𝐴~′ (𝑦) = 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛[𝜇𝐵~′ (𝑥), 𝐽(𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦))].
𝑦∈𝑌

Như vậy, luật suy diễn tổng quát hóa từ luật Modus Ponens ta có:
𝜇𝐴~ (𝑦) = 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛[𝜇𝐵~ (𝑥), 𝐽(𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦))].
𝑦∈𝑌

Và chúng ta chọn hàm kéo theo Lukasiewicz thỏa điều kiện trên, với hàm kéo
theo Lukasiewicz như sau:
𝐽𝑎 (𝜇𝐴~ (𝑥), 𝜇𝐵~ (𝑦)) = 𝑚𝑖𝑛(1, 1 − 𝜇𝐴~ (𝑥) + 𝜇𝐵~ (𝑦)).
Dựa trên cơ sở lý thuyết của hàm kéo theo như vậy, chúng ta sẽ xác định được
quan hệ R cụ thể tương ứng lần lượt như sau:
𝜇𝑅1 (𝑥1 , 𝑦1 ) = 𝐽𝑅1 [𝜇𝐴~ (𝑥1 ), 𝜇𝐵~ (𝑦1 )] = min[1, 1 − 0,5 + 1] = 1
𝜇𝑅2 (𝑥1 , 𝑦2 ) = 𝐽𝑅2 [𝜇𝐴~ (𝑥1 ), 𝜇𝐵~ (𝑦2 )] = min[1, 1 − 0,5 + 0,4] = 0,9
𝜇𝑅3 (𝑥2 , 𝑦1 ) = 𝐽𝑅3 [𝜇𝐴~ (𝑥2 ), 𝜇𝐵~ (𝑦1 )] = min[1, 1 − 1 + 1] = 1
𝜇𝑅4 (𝑥2 , 𝑦2 ) = 𝐽𝑅4 [𝜇𝐴~ (𝑥2 ), 𝜇𝐵~ (𝑦2 )] = min[1, 1 − 1 + 0,4] = 0,4
𝜇𝑅5 (𝑥3 , 𝑦1 ) = 𝐽𝑅5 [𝜇𝐴~ (𝑥3 ), 𝜇𝐵 (𝑦1 )] = min[1, 1 − 0,6 + 1] = 1
𝜇𝑅6 (𝑥3 , 𝑦2 ) = 𝐽𝑅6 [𝜇𝐴~ (𝑥3 ), 𝜇𝐵~ (𝑦2 )] = min[1, 1 − 0,6 + 0,4] = 0,8
Như vậy, quan hệ R được thể hiện cụ thể như sau:
𝑅 = {1⁄𝑥1 , 𝑦1 , 0,9⁄𝑥1 , 𝑦2 , 1⁄𝑥2 , 𝑦1 , 0,4⁄𝑥2 , 𝑦2 , 1⁄𝑥3 , 𝑦1 , 0,8⁄𝑥3 , 𝑦2 }.
Theo luật suy diễn Modus Tollens, ta có:

𝜇𝐴~ ′ (𝑥1 ) =

max min[𝜇𝐵~′ (𝑦𝑖 ), 𝜇𝑅 (𝑥1 , 𝑦𝑖 )]

𝑦𝑖 ∈𝑌,𝑖=1,2

= max[min(0,9, 1) , min(0,7, 0,9)] = 0,9.
𝜇𝐴~′ (𝑥2 ) =

max min[𝜇𝐵~′ (𝑦𝑖 ), 𝜇𝑅 (𝑥2 , 𝑦𝑖 )]

𝑦𝑖 ∈𝑌,𝑖=1,2

= max[min(0,9, 1) , min(0,7, 0,4)] = 0,9.