Dien xoay chieu w thay doi

Chủ đề 7: Bài toán cho ω thay đổi.
- Xác định ω để  max, Imax, URmax.
o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng max, Imax,
1
⇔ LCω 2 = 1 ⇒ ω .
URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay ω L =
Cω
- Xác định ω để UCmax. Tính UCmax đó.
ZC .U
U
U
U C = ZC .I =
=
=
2
2
2
R 2 + ( ZL - ZC )
R 2 + ( ZL - ZC )
1 

2
R +  ωL ÷
ωC 
ZC2

1
o
2 2
ωC
U

U
U
=
=
=
4 2 2
2
2 2
2 2 2
2 2
y
ω L C + ω ( R C − 2LC ) + 1
x L C + x ( R C − 2LC ) + 1
2LC − R 2 C2 1  L R 2 
1 L R2
=
−
⇒
ω
=
−

÷
C
2L2C 2
L2  C 2 
L C 2
2LU
và từ đó ta tính được U Cmax =
.

R 4LC − R 2 C 2
Xác định ω để ULmax. Tính ULmax đó.
ZL .U
U
U
U L = ZL .I =
=
=
2
2
2
R 2 + ( Z L - ZC )
R 2 + ( Z L - ZC )
1 

2
R +  ωL ÷
ωC 
Z2L

ω2 L2
o
U
U
U
=
=
=
y
 R2

1
1  R2
2 
1
2 
2
+
−
+
1
x
+
x
÷
 2 −
÷+ 1
4 2 2
2  2
2 2
ω L C ω  L LC 
LC
 L LC 
o UCmax khi ymin hay x = ωC2 =

-

1 L2 C 2  2 R 2 
R2 
1
1

2 L
=
−
=
C
−
⇒ ωL = .

÷

÷
2
2
o ULmax khi ymin hay
ωL
2  LC L 
C L R2
C 2 
−
C 2
2LU
và từ đó ta tính được U Lmax =
.
R 4LC − R 2 C2
Cho ω = ω1, ω = ω2 thì  như nhau. Tính ω để  max.
R.U 2
R.U 2
P 1 = R.I12 = 2
=
2

R + (ZL1 - ZC1 ) 2
o Khi ω = ω1:

1 
2
R +  ω1L −
÷
ω1C 

x=

-


o Khi ω = ω2:

P 2 = R.I 22 =

R.U 2

R 2 + ( ZL2 - ZC2 )

2

=

R.U 2
2



1 
R +  ω2 L −
÷
ω2 C 

2

o như nhau khi:
1
1
1 1
1 
1
=
− ω2 L ⇒ ( ω1 + ω2 ) L =  +
÷⇒ ω1ω2 =
ω1C ω2 C
C  ω1 ω2 
LC
o Điều kiện để đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
1
ZC = ZL ⇒ ω2 =
= ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2
LC
Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax.
U
U
U C1 = ZC1.I1 =
=
2

2
o Khi ω = ω1:

ω12 C 2 R 2 + ( ω12 LC − 1)
1 
2
ω1C R +  ω1L −
÷
ω1C 

P 1 = P 2 ⇔ ω1L −

-

o Khi ω = ω2:

U C2 = ZC2 .I 2 =

U
2


1 
ω2 C R +  ω2 L −
÷
ω2 C 


U

=

ω22C 2 R 2 + ( ω22 LC − 1)

2

2

o UC như nhau khi:

U C1 = U C2 ⇔ ω12C 2 R 2 + ( ω12 LC − 1) = ω22 C2 R 2 + ( ω22 LC − 1)
2

2

1 
1
⇒ C2 R 2 ( ω12 − ω22 ) = LC ( ω22 − ω12 )  LC ( ω22 + ω12 ) − 2  ⇒ C 2 R 2 = −2L2C 2  ( ω22 + ω12 ) −
LC 
2
1
1  L R2 
⇒ ( ω22 + ω12 ) = 2  −
÷
2
L C 2 
1  L R2  1 2
2
 −
÷ = ( ω1 + ω2 )

L2  C 2  2
Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax.
U
U
U L1 = ZL1.I1 =
=
2
2
o Khi ω = ω1:

1
1 
R2 
1 
2
R +  ω1L −
+ 1÷
÷
ω1L
ω1C 
ω12 L2  ω12 LC 

U
U
U L2 = ZL2 .I 2 =
=
2
2
o Khi ω = ω2:


1
1 
R2 
1 
2
R +  ω2 L −
+ 1÷
÷
ω2 L
ω2 C 
ω22 L2  ω22 LC 

2
o Điều kiện để UCmax khi: ωC =

-

o UL như nhau khi:


2

2

R2 
1 
R2 
1 
U L1 = U L2 ⇔ 2 2 + 1 − 2 ÷ = 2 2 + 1 − 2 ÷
ω1 L  ω1 LC  ω2 L  ω2 LC 

R2  1
1  1  1
1 
1  1
1 
⇒ 2  2 − 2 ÷=
 2 − 2 ÷ 2 −
 2 + 2 ÷
L  ω1 ω2  LC  ω1 ω2   LC  ω1 ω2  

-

R2
2 
1 1
1 
1 1
1 
R 2 C2
R2 
2L
⇒ 2 = 2 2  LC −  2 + 2 ÷ ⇒  2 + 2 ÷ = LC −
=C  −
÷
L
LC 
2  ω1 ω2  
2  ω1 ω2 
2
C 2 

1
R2  1  1
1 
2 L
o Điều kiện để ULmax khi: 2 = C  −
÷=  2 + 2 ÷
ωL
 C 2  2  ω1 ω2 
Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để  max.
1
1
ω1 = .
C L R2
o ULmax khi
−
C 2
1 L R2
−
L C 2
o Điều kiện để đạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi:
1
ZC = ZL ⇒ ω2 =
= ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2
LC
o UCmax khi ω2 =