BÀI tập TƯƠNG GIAO hàm số bậc HAI và hàm số bậc NHẤT

BÀI TẬP TƯƠNG GIAO HÀM SỐ BẬC HAI VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT.
Bài 1. Cho hàm số y =f(x) = x2 có đồ thị là (P)
1. Tìm m để D(m; 2m+3) thuộc đồ thị hàm số
2. Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ lần lượt là 3;-2. Viết
phương trình đường thẳng AB. Tìm giao điểm của AB với hai trục toạ độ.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua (1;2) và tiếp xúc với parabol trên.
4. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y + x= 3 và tiếp xúc
với parabol trên.
5. Tìm m để (P) khơng có điểm chung với đường thẳng y = 2x + m – 3
6. Tìm m để (P) tiếp xúc với đường thẳng y = mx – 1. Xác định toạ độ tiếp điểm.
7. Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y – x = 2
8. Tìm m để (P) cắt đường thẳng y = 3x + m – 1 tại hai điểm A, B có hồnh độ
xA; xB thoả mãn xA(1+ xA) + xB(xB+1) =2
9. Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3x +1. Tính giá trị

( 1- x1) ( 1- x2)
3

3

x1 + x2
của biểu thức:
10. Tìm các điểm của (P) cách đều hai trục toạ độ.
11. Tìm m để (P) cắt đường thẳng y = mx + 2m – 3 tại hai điểm ở hai phía của trục
tung.
12. Tìm m để (P) cắt đường thẳng y =2 mx + 2m + 3 tại hai điểm A, B có hồnh độ
xA; xB thoả mãn:
2
2
 xA + xB đạt giá trị nhỏ nhất.

( 1-

x2B ) +( 1- x2A )


đạt giá trị lớn nhất.
13. Tìm m để đường thẳng y = 2mx + 1 – 2m cắt (P) tại hai điểm phân biệt thoả mãn
x2008
+ x2008
=2
A
B

14. Tìm các điểm trên (P) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hồnh gấp đơi
khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.
15. Chứng minh rằng : (P) ln cắt đường thẳng y = 2mx +2m + 1 tại một điểm cố
định với mọi giá trị của m.
16. Xác định m để hai đường thẳng x+y=3 và x+3y = m + 2 cắt nhau tại một điểm
thuộc (P) .
Bài 2. Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vng góc (đơn vị trên các trục bằng
nhau).
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O)
Bài 3.

Cho Parabol (P):

y

x2
2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số)

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì:
a. Đường thẳng (d) ln đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó.
b. Đường thẳng (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(1; 5)