Đề-ôn-tập

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
MƠN TỐN KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
Họ và tên học sinh :.....................................................
Đề 206
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1 : Đường thẳng 4 x − 6 y + 8 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A. n = (6; 4)
C. n = (2;3)
B. n = (4; −6)
Câu 2 : Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất:
x−3
x2 − 3
A. f ( x) = 2 x 2 + 1
B. f ( x) =
C. f ( x) =
x+2
x+2
Câu 3 : Trong các bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. x 2 + 2 x  0
B. − x 2 + 2  1
C. − x + 2  1
Câu 4 : Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào đi qua gốc tọa độ ?
A. x + 2y − 1 − 0
B. x − 1 = 0
C. x + 2y = 0
Câu 5 :
x −1

Điều kiện xác định của bất phương trình
 1 sau là
x +3
A. x  1
B. x  3
C. x  −3
Câu 6 : Tập nghiệm của bất phương trình x 2 + 4x + 3  0 là
A.  −3; −1
B. −; −3    −1; +
C.

−3; −1

D.

n = (4; 6)

D.

f ( x) = 2 x + 1

D.

x + 2y  0

D.

y −1 = 0

D.

x 1

(
)
( −; −1  −3; + )

D.

Câu 7 : Miền nghiệm của bất phương trình x + y − 2  0 là phần tơ đậm trong hình vẽ của hình
vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

A.

B.

C.

D.

Câu 8 : Cho đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u ( −2;1) một véc tơ pháp tuyến của d là
A. n = (−2; −1)
B. n = (−1; −2)
Câu 9 : Hàm số có kết quả xét dấu
−
0
x
−
0
f x

n = (−1; 2)

C.

( )

n = ( −2;1)

D.

f x =

D.

x

+

2
0

+

D.

−

là hàm số nào?
A.

f ( x) = 2 x 2 + 2 x

B.

f ( x) = − x 2 + 2 x

C.

( )

f x =x −2

()

( )

Câu 10 : Cho biểu thức y= f x có bảng xét dấu:

x
f (x )

−

+

+

2
0

−

Tập nghiệm của bất phương trình f ( x )  0 là:
A.

x  ( 2; + )

B.

x  ( −;2

C.

1

x  ( −;2)

x
x +2


Câu 11 :

đi qua điểm M 0;5 và có VTPT n

Phương trình đường thẳng

A. 3x y 5 0
C. x 3y

B. 3x y 15 0
Câu 12 : Tập nghiệm của bất phương trình x − 3 2x + 6  0 là :

(

)(

)

A.

( −3; 3 )

B.

C.

( −; −3  3; + )

D.

Câu 13 :

Cho hệ bất phương trình

x 3y
2x y

2
1

0
.
0

5

1; 3 là

0

D.

x

3y

15

−3;3

( −; −3)  ( 3; + )

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của

hệ bất phương trình?
A. A 0;1 .
B. C 1; 3 .
Câu 14 : Cho A 2; 5 và d : 3x 2y 9
A. H

5
51
;
13 13

B.

H

C. B –1;1 .
D. D –1; 0 .
0 . Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d .

25 31
;
13 13

C.

H

25 31
;
13 13

D.

H

5 51
;
13 13

Câu 15 : Bất phương trình 3x2 + 2  2 x tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. 3x2 + 2 x + 2  0
C. 3x2 − 2 x − 2  0
B. 3x2 + 2 x + 2  0
D. 3x2 − 2 x + 2  0
Câu 16 : Góc giữa hai đường thẳng
: x y 1 0 và 2 : y 3 0 bằng
1
A. 300
C. 900
B. 600
Câu 17 : Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d : 3x y 1 0 và d ' : 3x
2
2
2
A. M ( ;3)
B. M (3; )
C. M (3; − )
3
3
3
2
Câu 18 : Cho f (x) = ax + bx + c(a  0) . Chọn khẳng định đúng:

 = 2b2 − 2ac

D. 450
y 5 0 . Tìm M
2
D. M (− ; −3)
3

C.  = b2 − ac
D.  = b2 − 4ac
 x = 1 + 2t
Cho phương trình tham số của đường thẳng  : 
. Đường thẳng  đi qua điểm:
 y = 2 + 3t
A. P(1;2).
C. M (1; −2).
B. N (3; −5).
D. Q(−3;5).
Câu 20 : Biểu thức nào là tam thức bậc hai.
A. f ( x) = 3x − x 2
B. f ( x) = 5
A.
Câu 19 :

B.

 = b2 − 2ac

x2 − x − 6
1 − 2x
Câu 21 : Điểm O ( 0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

C.

A.
Câu 22 :

A.
Câu 23 :
A.
Câu 24 :

f ( x) = −3x + 2

D.

f ( x) =

B. 2x + y − 8  0
C. −2 x + 5 y + 2  0
D.
2
x − x−6
Cho biểu thức f ( x ) =
, với khoảng giá trị nào của x thì f ( x )  0 ?
1 − 2x
3 
( −2;3)
B. ( 3;+  )
C.  ; 2 
D.
4 

Điều kiện của m để biểu thức f ( x) = (m −1) x + 5 là nhị thức bậc nhất:
m 1
B. m  1
C. m = 1
D.
Tính khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 4 x 3 y 10 0 .

x + y + 2 0

3
13
C. d M ,
5
5
Câu 25 : Cho các bất đẳng thức a  b và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng
a b
 .
A. a − c  b − d
B.
C. ac  bd
c d
A. d M ,

2

B. d M ,

-

2

x + 3 y + 2  0.

1

 −2; 
2

m 1

D. d M ,

D.

a+c b+d

7
5

0


PHẦN II: TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
 3x + 6  0
2 x + 1  x + 3
a) 2x − 3  0
b) 
c) 
2

 24 − 2 x − x  0
− x − 1  x − 3
Câu 2: Xét dấu các biểu thức sau:
x −1
a) f ( x) = x 2 − 3x + 2
b) f ( x) =
4 − 2x
Câu 3: Cho A ( 2; −1) B ( −1;3)  : x + 2 y − 5 = 0 u ( 2;1)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua A và có vecto chỉ phương u ( 2;1)
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’, biết d’ đi qua B và song song 
c) Tìm M  (  ) sao cho MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: Cho x,y,z> 0 và

1 1 1
1
1
1
+
+
+ + = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z
x y z
--- Hết ---

3


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
MƠN TỐN KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
Họ và tên học sinh :.....................................................
Đề 208
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 20 : Biểu thức nào là tam thức bậc hai.
A. f ( x) = 3x − x 2
C.

x2 − x − 6
D. f ( x ) =
1 − 2x
0 và 2 : y 3 0 bằng

f ( x) = −3x + 2

Câu 2 : Góc giữa hai đường thẳng

1

f ( x) = 5

B.

:x

y

1

A. 900
C. 600
B. 450
Câu 3 : Tập nghiệm của bất phương trình x − 3 2x + 6  0 là :

(

)(

D.

)

A.

( −3; 3 )

B.

C.

−3;3

D.

( )

300

( −; −3)  ( 3; + )
( −; −3  3; + )

Câu 4 : Cho biểu thức f x có bảng xét dấu:

x
f (x )

−

+

2
0

+

−

Tập nghiệm của bất phương trình f ( x )  0 là:
A. x  ( −;2
B. x 
C. x  ( 2; + )
D. x  ( −;2)
Câu 5 : Điều kiện của m để biểu thức f ( x) = (m −1) x + 5 là nhị thức bậc nhất:
A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m = 1
Câu 6 : Cho A 2; 5 và d : 3x 2y 9 0 . Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d .

A.
Câu 7 :
A.
Câu 8 :
A.
Câu 9 :
A.
Câu 10 :
A.
Câu 11 :

A.

H

25 31
;
13 13

B.

H

5
51
;
13 13

C.

H

25 31
;
13 13

5 51
D. H 13 ; 13

 x = 1 + 2t
Cho phương trình tham số của đường thẳng  : 
. Đường thẳng  đi qua điểm:
 y = 2 + 3t
N (3; −5).
C. P(1;2).
B. Q(−3;5).
D. M (1; −2).
x −1
Điều kiện xác định của bất phương trình
 1 sau là
x +3
x 1
B. x  1
C. x  −3
D. x  3
Trong các bất phương trình sau đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
B. x + 2y  0
C. − x + 2  1
D. − x 2 + 2  1
x2 + 2x  0

Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất:
x−3
x2 − 3
f ( x) =
B. f ( x) =
C. f ( x) = 2 x + 1
D. f ( x) = 2 x 2 + 1
x+2
x+2
x2 − x − 6
Cho biểu thức f ( x ) =
, với khoảng giá trị nào của x thì f ( x )  0 ?
1 − 2x
1

3 
( −2;3)
B.  ; 2 
C. ( 3;+  )
D.  −2; 
2
4 


Câu 12 : Tập nghiệm của bất phương trình x 2 + 4x + 3  0 là
A.  −3; −1
B. −3; −1



4




C.

( −; −3  −1; + )

D.

( −; −1  −3; + )

Câu 13 : Điểm O ( 0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x + y + 2  0
B. x + 3 y + 2  0.
C. −2 x + 5 y + 2  0
D.
Câu 14 : Cho các bất đẳng thức a  b và c  d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng
a b
 .
A. a − c  b − d
B. a + c  b + d
C.
D.
c d
Câu 15 : Hàm số có kết quả xét dấu
+
−

0
2
x
+
−
−
0
0
f x

2x + y − 8  0
ac  bd

( )

là hàm số nào?
x
2
A. f x =
C. f x = x − 2
D. f ( x) = 2 x 2 + 2 x
B. f ( x) = − x + 2 x
x +2
Câu 16 : Tính khoảng cách từ điểm M 1; 1 đến đường thẳng : 4 x 3 y 10 0 .

( )

()

A. d M ,

2

13
5

B. d M ,

C. d M ,

3
5

7
5

D. d M ,

Câu 17 : Bất phương trình 3x2 + 2  2 x tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. 3x2 + 2 x + 2  0
C. 3x2 − 2 x − 2  0
B. 3x2 − 2 x + 2  0
D. 3x2 + 2 x + 2  0
x 3y 2 0
Câu 18 :
Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm
2x

y

1

0

của hệ bất phương trình?
A.
B. C 1; 3 .
C. B –1;1 .
D. D –1; 0 .
Câu 19 : Miền nghiệm của bất phương trình x + y − 2  0 là phần tơ đậm trong hình vẽ của hình
vẽ nào, trong các hình vẽ sau?
A 0;1 .

A.

B.

C.

D.

Câu 20 : Cho f (x) = ax2 + bx + c(a  0) . Chọn khẳng định đúng:
A.  = 2b2 − 2ac
B.  = b2 − 2ac
C.  = b2 − 4ac
D.
Câu 21 : Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào đi qua gốc tọa độ ?
A. x + 2y − 1 − 0
B. x − 1 = 0

C. x + 2y = 0
D.
Câu 22 : Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng d : 3x y 1 0 và d ' : 3x y
2
2
2
A. M (3; )
B. M (3; − )
C. M (− ; −3)
D.
3
3
3
Câu 23 : Đường thẳng 4 x − 6 y + 8 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là
A.
Câu 24 :

n = (6; 4)

B.

n = (4;6)

Phương trình đường thẳng

C.

n = (2;3)

đi qua điểm M 0;5 và có VTPT n

D.

 = b2 − ac

y −1 = 0
5 0 . Tìm M
2
M ( ;3)
3
n = (4; −6)

1; 3 là

A. 3x y 5 0
C. x 3y 5 0
B. x 3y 15 0
D. 3x
Câu 25 : Cho đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u ( −2;1) một véc tơ pháp tuyến của d là

5

y

15

0


A.

n = (−1; 2)

B.

n = (−1; −2)

C.

n = (−2;1)

D.

n = (−2; −1)

PHẦN II: TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
 3x + 6  0
2 x + 1  x + 3
b) 2x − 3  0
b) 
c) 
2
 24 − 2 x − x  0
− x − 1  x − 3
Câu 2: Xét dấu các biểu thức sau:
x−2
a) f ( x) = x 2 − 4 x + 3
b) f ( x) =
2 − 2x

Câu 3: Cho A ( 2; −1) B ( −1;3)  : 2x + y − 5 = 0 u ( 2;1)
d) Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua A và có vecto chỉ phương u ( −2; −1)
e) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d’, biết d’ đi qua B và song song 
f) Tìm M  (  ) sao cho MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: Cho x,y,z> 0 và

1 1 1
1
1
1
+
+
+ + = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của P =
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z
x y z
--- Hết ---

6


ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu

206

207

208

209

1

B

A

A

A

2

D

A

B

B

3

C

D

D

D

4

C

A

A

D

5

C

A

C

B

6

B

D

B

A

7

B

D

C

C

8

B

D

C

B

9

B

D

C

B

10

B

B

C

C

11

D

A

B

D

12

C

B

C

B

13

C

C

C

A

14

A

B

B

C

15

D

D

B

B

16

D

B

C

C

17

A

B

B

B

18

D

B

C

B

19

A

B

B

D

20

A

B

C

C

21

C

A

C

C

22

C

B

D

A

23

D

C

D

D

24

C

B

B

B

25

D

B

B

D

7


ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Đề 206, 207
Câu
Câu 1

Điểm

Nội dung
a) 2x − 3  0  2x  3  x  3 / 2

0,25*2

2 x + 1  x + 3
x  2

 x 1


b) − x − 1  x − 3  x  1

0, 25x2

3x + 6  0
 x  −2

 −2  x  4
2
24 − 2 x − x  0
−6  x  4



0,25x2

c) 

Câu 2

a) f ( x) = x 2 − 3x + 2

0.25

ta có x − 3x + 2 = 0  x = 1, x = 2
2

−∞12

x
f ( x)

0,25

+∞
+

−

0

Vậy f ( x)  0,  x  ( −;1)  ( 2; +)

0

+
0.25

f ( x)  0,  x  (1;2)
f ( x) = 0, x = 1, x = 2
x −1
b) f ( x) =
4 − 2x

Ta có:
x −1 = 0  x = 1
4 − 2x = 0  x = 2

0,25

Bảng xét dấu
x
−∞12
x −1
4 − 2x
f ( x)

+∞
+

-

0

0
/
+//-

+
+

/
0

+
-

0.25

Vậy f ( x)  0,  x  ( −;1)  ( 2; +)

0.25

f ( x)  0,  x  (1;2)
f ( x) = 0, x = 1

Câu 3

 A(2, −1)  d

a) ta có : u (−2; −1) là véc tơ chỉ phương của d

Ta có phương trình tham số là
 x = 2 − 2t
(t  )

 y = −1 − t

0,5

b)Ta có: nd ' = n (1;2) , điểm đi qua B(-1;3)
Ta có phương trình tổng quát là
( x + 1) + 2( y − 3) = 0
 x + 2y −5 = 0

0,25
0.25

8

c) M  (  ) nên M(5-2t;t) A ( 2; −1) B ( −1;3)

0,25

Ta có: MA(−3 + 2t; −1 − t ) MB(−6 + 2t;3 − t )
 MA2 + 2MB2 = 15t 2 − 70t + 100

MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi . t =

Câu 4

1 7
7
Vậy M ( ; )
3 3
3

0,25

Ta có
1 1 4 1 1 4
1 1 1 1 4
4
16
1
1 1 2 1
+ 
; + 

 + + + 
+


  + + 
x y x + y y z y + z x y y z x + y y + z x + 2 y + z x + 2 y + z 16  x y z 
TT :
1
1 2 1 1
1
1 1 1 2
  + + ;
  + + 
2 x + y + z 16  x y z  x + y + 2 z 16  x y z 

0,5

1 4 4 4
S   + +  =1
16  x y z 

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

Đề 208, 209
Câu
Câu 1

Nội dung
a) 2x − 3  0  2x  3  x  3 / 2

Điểm
0, 25*2

2 x + 1  x + 3
x  2

 x 1

−x −1  x − 3 x  1

b)

0,25x2

3x + 6  0
 x  −2

 −2  x  4
2
24 − 2 x − x  0
−6  x  4



0,25x2

c) 

Câu 2

a) f ( x) = x 2 − 4 x + 3
Ta có x 2 − 4 x + 3 = 0  x = 1, x = 3
x
−∞
1
f ( x)
+
0
−

Vậy f ( x)  0,  x  ( −;1)  (3; +)
f ( x)  0,  x  (1;3)
f ( x) = 0, x = 1, x = 3

b) f ( x) =

0.25
+∞

3
0

+

0,25
0.25

x−2
2 − 2x

Ta có:
x−2=0 x = 2
2 − 2x = 0  x = 1

0,25

Bảng xét dấu
9


−∞

x
x−2
2 − 2x
f ( x)

1
+
-

/
0

Vậy f ( x)  0,  x  ( −;1)  ( 2; +)

Câu 3

+∞

2
//

0
/
+

0

+
-

f ( x)  0,  x  (1;2)
f ( x) = 0, x = 2
 A(2, −1)  d

a. ta có : u (2;1)
là véc tơ chỉ phương của d

Ta có phương trình tham số là

0,25

0,25

0,5

 x = 2 + 2t
(t  )


 y = −1 + t

b.Ta có: nd ' = n (2;1) , điểm đi qua B(-1;3)
Ta có phương trình tổng quát là

0,25
0,25

2( x + 1) + ( y − 3) = 0  2x + y −1 = 0

c. M  (  ) nên M(t; 5-2t)
Ta có: MA(2 − t; −6 + 2t ) MB(−1 − t; −2 + 2t )

0,25

 MA2 + 2MB2 = 15t 2 − 40t + 50

MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi . t =

Câu 4

4 7
4
Vậy M ( ; )
3 3
3

0,25

Ta có

1 1 4 1 1 4
1 1 1 1 4
4
16
1
1 1 2 1
+ 
; + 
 + + + 
+


  + + 
x y x + y y z y + z x y y z x + y y + z x + 2 y + z x + 2 y + z 16  x y z 

0,25

TT :
1
1 2 1 1
1
1 1 1 2
  + + ;
  + + 
2 x + y + z 16  x y z  x + y + 2 z 16  x y z 
1 4 4 4
S   + +  =1
16  x y z 

0.25

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

10